拋物線方程及性質專題55專題55——拋物線方程及性質【知識要點】1.拋物線的標準方程與幾何性質

專題55——拋物線方程及性質【知識要點】專題55——拋物線方程及性質【三年模擬+真題】1.(2023年廣東省揭陽市高職高考第一次模擬考)拋物線y2=4x上一點M到焦點F的距離為3，則點M到y軸的距離為（

）A.1B.2C.3D.4【解析】易得拋物線準線方程x=-1,設M到準線距離為d,依據拋物線定義MF=d=3,所以M到y軸距離為3-1=2,答案選B專題55——拋物線方程及性質2.(2023年山東省春季高考研究聯合體高三第一次調研)已知拋物線y2=8x上一點P到焦點的距離是6，則點P的橫坐標是（

）A.1B.2C.3D.4【解析】設P(x0,y0),由焦半徑公式得6=x0+2則x0=4答案選D專題55——拋物線方程及性質3.(2023年安徽省分類招生考試和對口招生考試數學全真模擬卷五)頂點在坐標原點，對稱軸為y軸.焦點在直線3x-4y-24=0上的拋物線的方程是（

）【解析】依題意設拋物線方程焦點在y軸上，直線3x-4y-24=0與y軸交點是（0，-6）所以拋物線焦點為（0，-6）則p=12,拋物線方程為x2=-24y答案選D專題55——拋物線方程及性質4.(2021年河南省對口高考數學試卷)已知拋物線y=x2+px+q經過點M(m,m),N(n,n)(m≠n),求證：m+n=1-p【證明】：

兩式相減得：m-n=(m-n)(m+n)+p(m-n)(m≠n)兩邊同除以m-n得：m+n+p=1,即m+n=1-p專題55——拋物線方程及性質【例1】.求下列拋物線方程的焦點坐標和準線方程.【題型一】拋物線標準方程與焦點坐標專題55——拋物線方程及性質專題55——拋物線方程及性質【跟蹤練習1】已知下列條件，求拋物線的標準方程.(1)焦點坐標為（0，2）.（2）準線方程為.【解析】（1）（2）專題55——拋物線方程及性質【方法總結】1.拋物線有四種不同形式的標準方程,要掌握焦點與準線的距離,頂點與準線、焦點的距離,通徑與標準方程中系數2p的關系.2.求標準方程要先確定形式,必要時要進行分類討論,標準方程有時可設為y2=mx或x2=my(m≠0).3.焦點到準線的距離,簡稱焦距,拋物線y2=2px(p>0)上的點常設為

,便于簡化計算.專題55——拋物線方程及性質【題型二】拋物線方程專題55——拋物線方程及性質【解析】(1)y=0(2)(3)專題55——拋物線方程及性質【跟蹤練習2】已知拋物線的頂點是原點,對稱軸為坐標軸,并且經過點P(-2,-4),則該拋物線的標準方程為

.

專題55——拋物線方程及性質專題55——拋物線方程及性質專題55——拋物線方程及性質專題55——拋物線方程及性質專題55——拋物線方程及性質專題55——拋物線方程及性質【題型三】幾何性質【例3】

拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,O為坐標原點,M為拋物線上一點,且|MF|=4|OF|,△MFO的面積為4,則拋物線的方程為(

)專題55——拋物線方程及性質【跟蹤練習3】如圖,過拋物線y2=4x的焦點F作直線與拋物線及其準線分別交于A,B,C三點,若

=

.專題55——拋物線方程及性質1.已知拋物線y=ax2的準線方程為y=1,則a的值為(

)【課堂自測】專題55——拋物線方程及性質2.若拋物線y2=4x上的點M到焦點的距離為10,則M到y軸的距離是

.

【解析】設點M的橫坐標為x0,則點M到準線x=-1的距離為x0+1,由拋物線的定義知x0+1=10,∴x0=9.∴點M到y軸的距離為9.專題55——拋物線方程及性質3.過拋物線τ:y2=8x的焦點F作直線交拋物線于A,B兩點,若|AF|=6,則拋物線τ的頂點到直線AB的距離為

.

專題55——拋物線方程及性質4.已知拋物線C:y2=2px的焦點坐標為F(2,0),則p=

;若已知點A(6,3),且點M在拋物線C上,則|MA|+|MF|的最小值為

.

【解析】拋物線C:y2=2px的焦點坐標為F(2,0),則p=4;已知點A(6,3),且點M在拋物線C:y2=8x上,可知A在拋物線內部,則|MA|+|MF|的最小值為點A到拋物線的準線的距離;拋物線的準線方程為:x=-2,則|MA|+|MF|的最小值為8.專題55——拋物線方程及性質5.以拋物線C的頂點