9.2軸對稱（3）第3課時軸對稱的基本性質學習目標1.知道軸對稱的基本性質：成軸對稱的兩個圖形中，不在對稱軸上的兩個對應點的連線段被對稱軸垂直平分；2.能利用軸對稱的性質作出簡單平面圖形關于給定對稱軸的對稱圖形；3.經歷探索軸對稱的性質的活動，進一步發展幾何直觀與空間觀念.知識回顧

我們知道，點A，A'關于線段AA'的垂直平分線對稱.反過來，如果點A，A'關于直線l對稱，那么l是線段AA'的垂直平分線嗎？數學活動(1)如圖①，把一張紙對折后，用針扎兩個孔；如圖②，把紙展開，針孔分別記為點A和點A'，點B和點B'，折痕記為l，連接AB，A'B'.線段AB與線段A'B'關于直線l對稱.連接AA'，BB'，線段AA'，BB'與直線l有什么位置關系？①②直線l垂直平分AA，BB'.數學活動(2)如圖，仿照上面的操作，找第三個點C，再扎孔、展開、標記、連線，△ABC與△A'B'C'關于直線l對稱.連接CC'，線段CC'與直線l有什么位置關系？直線l垂直平分CC'.

成軸對稱的兩個圖形中，不在對稱軸上的兩個對應點的連線段被對稱軸垂直平分.歸納與總結一般地，軸對稱具有如下性質：

也就是說，成軸對稱的兩個圖形中，對稱軸是任意兩個對稱點連線段的垂直平分線.

成軸對稱的兩個圖形中，不在對稱軸上的兩個對應點的連線段被對稱軸垂直平分.歸納與總結一般地，軸對稱具有如下性質：∵

△ABC與△A'B'C'關于直線l對稱，符號語言：∴

直線l是線段AA，BB'，CC'的垂直平分線．例題講解例3如圖，已知線段AB和直線l，用直尺和圓規作線段AB關于直線l對稱的線段.BAl分析：1.假設已經作出圖形，直線l與線段AA'，BB'有什么位置關系和數量關系？例題講解例3如圖，已知線段AB和直線l，用直尺和圓規作線段AB關于直線l對稱的線段.BAl分析：2.如何作一個點關于直線l的對稱點？3.一條線段需要幾個關鍵點能夠確定？例題講解例3如圖，已知線段AB和直線l，用直尺和圓規作線段AB關于直線l對稱的線段.BAl解：①過點A作AE⊥l，垂足為E，在AE的延長線上截取線段EA'，使得EA'＝AE.②過點B作BF⊥l，垂足為F，在BF的延長線上截取線段FB'，使得FB′＝BF，連接A'B'.線段A'B'即為所求.A′EFB′探索與交流1.如圖，已知△ABC和直線l，點C在l上.用直尺和圓規作△ABC關于直線l對稱的三角形.ACB關鍵是作出三角形頂點的對稱點.探索與交流ACB對稱軸上點的對應點是其自身.1.如圖，已知△ABC和直線l，點C在l上.用直尺和圓規作△ABC關于直線l對稱的三角形.探索與交流ACBA′B′1.如圖，已知△ABC和直線l，點C在l上.用直尺和圓規作△ABC關于直線l對稱的三角形.解：△A'B'C即為所求.探索與交流2.已知這兩個多邊形關于某條直線對稱，請你嘗試用不同的方法畫出對稱軸，并把你的畫法與同伴交流.DEABCD′E′A′B′C′●方法1

連接任意一對對應點，畫出連線段的垂直平分線即可.探索與交流2.已知這兩個多邊形關于某條直線對稱，請你嘗試用不同的方法畫出對稱軸，并把你的畫法與同伴交流.DEABCD′E′A′B′C′方法2

連接任意兩對對應點，再畫出過這兩對對應點連線段中點的直線.●●探索與交流變式

如圖，△ABC和△A′B′C′關于某條直線成軸對稱，試找出對稱軸.ABCA′B′C′DE方法1：連接AA'，找出線段AA'的中點，過這個中點作AA'的垂線即為對稱軸；方法2：連接AA'、CC'，再過它們的中點作直線即為對稱軸；方法3：過點D、E作直線即為對稱軸.討論與歸納1.作一個圖形關于已知直線的對稱圖形的關鍵是什么？作圖步驟是怎樣的？2.怎么找到成軸對稱的兩個圖形的對稱軸？你有哪些方法？依據是什么？畫與已知圖形成軸對稱的圖形的步驟：（1）一找：觀察已知圖形，找出能代表已知圖形的關鍵點(頂點或拐點)；（2）二作：分別作出這些關鍵點關于對稱軸對稱的點；（3）三連：按原圖形的順序依次連接相應的對稱點.討論與歸納討論與歸納畫對稱軸的“三種方法”：(1)只需連接任意一對對應點，畫出連線的垂直平分線即可；(2)只需連接任意兩對對應點，再畫出過這兩對對應點連線中點的直線即可；(3)對于有公共點的成軸對稱的圖形，由于它們的公共點在對稱軸上，因此，只要作經過兩個公共點的直線即可.新知鞏固1.畫出下圖中成軸對稱的兩個圖形的對稱軸.DEABC(1)(2)新知鞏固2.在四邊形ABCD中，點D，C在直線l上，AD⊥l，BC⊥l.畫四邊形ABCD關于直線l對稱的圖形.DABClEF軸對稱的基本性質畫對稱軸的“三種方法”課堂總結畫與已知圖形成軸對稱的圖形的步驟當堂檢測基礎過關1.下列作圖，是作點A關于直線l的對稱點B的是(

)CA.

B.

C.

D.

當堂檢測基礎過關2.

已知一點與一條直線，作這個點關于這條直線的對稱點的步驟:①過已知點作已知直線的垂線段;②延長所作垂線段;③在延長線上取一點,使得垂足到該點與到已知點的距離相等.下列排序正確的是()A.

①②③ B.

①③② C.

②①③ D.

③①②A

當堂檢測基礎過關3．作一個圖形關于某直線的對稱圖形時，只要從已知圖形上找出幾個________，然后分別作出它們的________，再按原有方式連接起來即可．關鍵點對稱點當堂檢測3.用三角尺畫△ABC

關于直線l對稱的△

A'B'C'.lABC(A′)C′B′基礎過關當堂檢測能力提升1.下面是四位同學作△ABC關于直線MN的軸對稱圖形，其中正確的是()BA.

B.

C.

D.

當堂檢測能力提升2．如圖，網格圖是由邊長為1的42個小正方形拼成的，△ABC的頂點A、B、C均在小正方形的頂點上