21.1二次根式第21章二次根式華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊【公開課精品課件】授課教師：********班級：********時(shí)間：********本單元教學(xué)內(nèi)容分析?人教版教材九年級上冊第21章“二次根式”，主要內(nèi)容包括二次根式的定義與性質(zhì)、二次根式的乘除運(yùn)算、二次根式的加減運(yùn)算。首先，通過實(shí)際問題，如正方形面積與邊長的關(guān)系，引入二次根式的概念，讓學(xué)生理解形如?a?

（?a≥0）的式子叫做二次根式。接著，探究二次根式的性質(zhì)，如?(a?)2=a（?a≥0），?a2

?=∣a∣等。然后，學(xué)習(xí)二次根式的乘除運(yùn)算法則，?a??b?=ab?

（?a≥0，?b≥0），?b?

a?

?=ba?

?

（?a≥0，?b>0），并通過化簡二次根式，引出最簡二次根式的概念。最后，學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算，實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式，通過將二次根式化為最簡二次根式后進(jìn)行加減運(yùn)算，解決一些實(shí)際問題。?三、單元學(xué)情分析?學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根等知識，對開方運(yùn)算有了一定的基礎(chǔ)，這為學(xué)習(xí)二次根式提供了知識鋪墊。但二次根式的運(yùn)算涉及到根式的化簡、運(yùn)算法則的運(yùn)用，對學(xué)生的運(yùn)算能力和細(xì)心程度要求較高，學(xué)生在理解二次根式的性質(zhì)、準(zhǔn)確運(yùn)用運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)可能會遇到困難。例如，在化簡?a2

?

時(shí)，容易忽略?a的正負(fù)性對結(jié)果的影響；在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，容易出現(xiàn)運(yùn)算順序錯(cuò)誤、化簡不徹底等問題。此外，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次根式的數(shù)學(xué)模型，對于學(xué)生來說也具有一定的挑戰(zhàn)性。?四、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)?知識與技能目標(biāo)?理解二次根式的概念，掌握二次根式有意義的條件，能準(zhǔn)確判斷一個(gè)式子是否為二次根式。?探索并掌握二次根式的性質(zhì)，能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行簡單的化簡與計(jì)算。?掌握二次根式的乘除運(yùn)算法則，會進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，能將二次根式化為最簡二次根式。?掌握二次根式的加減運(yùn)算法則，會進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算，能進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。?能運(yùn)用二次根式解決簡單的實(shí)際問題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。?過程與方法目標(biāo)?通過觀察、分析、歸納等活動，經(jīng)歷二次根式概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和邏輯推理能力。?-在探究二次根式性質(zhì)與運(yùn)算法則的過程中，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力和運(yùn)算能力。?-通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。?情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)?感受二次根式在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。?-在運(yùn)算過程中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好的運(yùn)算習(xí)慣，讓學(xué)生在解決問題的過程中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解(1)9的平方根是_____,9的算術(shù)平方根是_____,(2)7的平方根是_____,7的算術(shù)平方根是_____(3)0算術(shù)平方根嗎？負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？(4)什么叫做平方根？什么叫做算術(shù)平方根嗎？活動1

回憶算術(shù)平方根和平方根知識填空

歸納知識1.如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做

a的平方根.表示為2.如果x2=a

(x≥0)，那么x稱為a的算術(shù)平方根.表示為：3.負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.活動2

思考下列各式表示什么意義，其結(jié)果有什么特點(diǎn)？

特點(diǎn)：

非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根

歸納知識二次根式的定義：形如

的式子叫做二次根式.“”稱為二次根號.2.二次根式實(shí)質(zhì)上是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.3.a

既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)式子.

注意：解：(1)(4)(6)是二次根式(2)(3)(5)(7)均不是二次根式.1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？并總結(jié)一下方法.歸納知識二次根式的定義：形如

的式子叫做二次根式.“”稱為二次根號.

二次根式的性質(zhì)142a活動3

.根據(jù)二次根式的意義計(jì)算，請總結(jié)一下規(guī)律。0歸納知識

二次根式的性質(zhì)23活動4

.計(jì)算下列各式，請總結(jié)一下規(guī)律。歸納知識二次根式的性質(zhì)35350a-a(a≥0)(a＜0)例1

當(dāng)

x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?解：由

x-

2≥0，得當(dāng)

x≥2時(shí)，

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.2.當(dāng)

x

是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?解：(1)由題意得

∴

x＞1.

x-

1≥0①，

x-

1≠0②，解不等式①得

x

≥1

解不等式②得

x≠1

(2)由題意得

∴

x＞-3

且

x≠1.

x+3

≥0①，

x-

1≠0②，解不等式①得

x≥-3

解不等式②得

x≠1

(3)由題意得

∴

x≤1.1-

x≥0①，

x-

3≠0②，解不等式①得

x≤1

解不等式②得

x≠3

歸納知識1.分式+二次根式分母≠0

并且

二次根式被開數(shù)≥0A≥0且

B

≠0A

>0代數(shù)式有意義，必需滿足所含式子的每個(gè)式子有意義.解：例2

化簡下列各式例3

若

，求

a-

b

+

c

的值.解：由題意可知

所以

a

-

b+c=2

-

3+4=3.

a

-

2

=

0，b

-

3

=

0，c

-

4

=

0，解得

a=2，b=3，c=4.歸納知識0+0模型：幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)等于0.3.已知|3x

-

y

-

1|和

互為相反數(shù)，求

x

+

4y

的平方根．解：由題意得

3x

-

y

-

1

=

0

2x

+

y

-

4

=

0．解得

x

=

1，y

=

2．∴

x

+

4y

=1+2×4=9.∴x

+

4y

的平方根為

±3.C返回A返回返回【答案】BD返回D返回【點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于或等于0和分式的分母