問題導入

各行星都圍繞著太陽運行，是什么力支配著行星繞著太陽做如此和諧而有規律的運動呢？F引第二節

萬有引力定律開普勒伽利略笛卡兒是什么力量使行星繞太陽運動？歷史上對行星間力的探索伽利略一切物體都有合并的趨勢，這種趨勢導致物體做圓周運動。開普勒行星的運動是受到了來自太陽的類似于磁力的作用，與距離是成反比的笛卡兒在行星的周圍有旋轉的物質(以太)作用在行星上，使得行星繞太陽運動胡克、哈雷等人認為行星受到了太陽對它的引力，甚至證明了如果行星的軌道是圓形的，其所受的引力大小跟行星到太陽的距離的二次方成反比，但無法深入研究。哈雷胡克FF太陽引力歷史上對行星間力的探索

使行星沿圓或橢圓運動，需要指向圓心或橢圓焦點的力，這個力應該就是太陽對它的引力。這個引力的表達式是怎樣的呢？牛頓(1643—1727)

思考：（1）行星的實際運動是橢圓運動，但我們還不了解橢圓運動規律，能把它簡化成什么運動呢？簡化

（2）行星繞太陽做勻速圓周運動需要向心力由什么力來提供做向心力？這個力的方向怎么樣？一、行星與太陽間的引力

行星繞太陽的運動可以看做勻速圓周運動，行星做勻速圓周運動時，受到一個指向圓心（太陽）的引力，正是這個力提供了勻速圓周運動所需的向心力，由此可推知太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線。一、行星與太陽間的引力一、行星與太陽間的引力太陽行星rF引勻速圓周運動受力分析的合力=運動分析得來的力太陽對行星的吸引力，提供向心力。思考：太陽對行星的引力提供作為向心力，那這個力大小有什么樣定量關系？設太陽質量為M，行星質量為m，軌道半徑為r，行星做勻速圓周運動的線速度為v。

天文觀測難以直接得到行星運動的速度v，但可得到行星公轉的周期T，它們之間的關系為代入上式可得到由開普勒第三定律可知于是向心力的表達式可變為勻速圓周運動行星與太陽間的引力式中量G與太陽、行星都沒有關系方向：沿著二者的連線太陽行星太陽行星rFF’由牛頓第三定律相互作用力可得行星對太陽的引力也與太陽的質量M成正比，由此可得思考：地球繞太陽運動，月球繞地球運動，它們之間的作用力是同一種性質的力嗎？這種力與地球對樹上蘋果的吸引力也是同一種性質的力嗎牛頓的猜想：地上的力：重力mg天上的力：它們是否是同一種力呢？天上人間都一樣嗎？猜想：地球對月球的引力，與地球對樹上蘋果的吸引力是同一種性質的力嗎？二、月-地檢驗1.牛頓的思考：

地球對月球的引力、地球對地面上物體的引力若為同一種力，其大小都遵從與距離的平方成反比的規律。它們的表達式也應該滿足二、月-地檢驗三、月檢驗RrF二、月-地檢驗結論：地面物體受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力，遵循相同的規律。二、月-地檢驗驗證成功天上人間確實都一樣牛頓的思考

既然太陽與行星間、地球與月球間、地球與物體間有引力，那么任何兩個有質量的物體間是否也都有這樣的引力呢？三、萬有引力定律

自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。【說明】①G=6.67×10-11為引力常數，單位N·m2/kg2②m1和m2表示兩個物體的質量，r表示他們的距離F適用于兩個質點或者兩個勻質球體之間。①對于兩個質點，r指兩個質點之間的距離②對于兩個勻質球體，r指兩球心之間的距離萬有引力定律的適用條件思考：當兩物體距離r趨于為零時，F引是趨于無窮大嗎？rFrF因為r趨于0時，萬有引力公式不在適用。例題：如圖所示，r雖大于兩球的半徑，但兩球的半徑不能忽略，而球的質量分布均勻，大小分別為m1與m2，則兩球間萬有引力的大小為（）r1rr2A、B、C、D、D思考與討論

兩個同桌，質量均為50kg,它所受的重力有多大？試估算兩名同學相距0.5m時兩同學之間的萬有引力。（g=10m/s2）G=mg=50×10N=500N根據萬有引力：

這樣小的力我們是無法察覺的，所以我們通常分析物體受力時不需要考慮物體間的萬有引力。

萬有引力定律的理解(1)普遍性：它存在于宇宙中任何有質量的物體之間，不管它們之間是否還有其他作用力。(2)相互性：兩物體間的相互引力，是一對作用力和反作用力，符合牛頓第三定律。(3)宏觀性：通常情況下，萬有引力非常小，只有在質量巨大的天體間或天體與物體間，它的作用才有宏觀的意義。CONTONTS亨利·卡文迪什卡文迪什實驗室

牛頓得出了萬有引力與物體質量及它們之間距離的關系，但無法算出兩個物體之間萬有引力的大小，因為他不知道引力常量G的值。引力常量四、引力常量G=6.67×10－11

N·m2/kg2

G的物理意義——兩質量各為1kg的物體相距1m時萬有引力的大小。

一百多年后

，英國物理學家卡文迪許用著名的扭秤實驗比較準確的得出了G的數值。G通常取T形架金屬絲平面鏡光源刻度尺兩次放大的思想1.扭秤裝置把微小力通過杠桿旋轉明顯反映出來（一次放大）；2.扭轉角度（微小形變）通過光標的移動來反映（二次放大），從而確定物體間的萬有引力。巧妙之處：實驗意義：①證明了萬有引力的存在，使萬有引力定律進入了真正實用的時代；②開創了微小量測量的先河，使科學放大思想得到推廣；五

、割補法求解萬有引力計算一些非球形物體間的萬有引力，常采用割補法。對本來是非對稱的物體，通過割補后構成對稱物體，然后再利用對稱物體所滿足的物理規律進行求解的方法稱為割補法。例題1：一個質量均勻分布的球體，半徑為2r，在其內部挖去一個半徑為r的球形空穴，其表面與球面相切，如圖所示。已知挖去小球的質量為m，在球心和空穴中心連線上，距球心d＝6r處有一質量為m2的質點，求：(1)被挖去的小球挖去前對m2的萬有引力為多大？(2)剩余部分對m2的萬有引力為多大？(1)被挖去的小球挖去前對m2的萬有引力為(2)將挖去的小球填入空穴中，由V＝πR3，m＝ρV可知，大球的質量為8m，則挖去小球前大球對m2的萬有引力為m2所受剩余部分的萬有引力為課堂小結

自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小