直線運動的研究第一章第2講勻變速直線運動的規律【備考指南】1.掌握勻變速直線運動的速度公式、位移公式及速度—位移公式，并能熟練應用.2.掌握并能應用勻變速直線運動的幾個推論，即平均速度公式、Δx＝aT2及初速度為零的勻加速直線運動的比例關系式．欄目導航01知識梳理回顧03核心素養提升02要點各個擊破04配套訓練知識梳理回顧11．勻變速直線運動(1)定義：物體在一條直線上運動，如果在任意相同的時間內________的變化量相同，這種運動就叫做勻變速直線運動．(2)特點：________為恒量．(3)分類①勻加速直線運動：a與v方向________．②勻減速直線運動：a與v方向________．一勻變速直線運動的規律及應用速度

加速度

相同

相反

【對點小練】1．(2019年海南卷)汽車在平直公路上以20m/s的速度勻速行駛．前方突遇險情，司機緊急剎車，汽車做勻減速運動，加速度大小為8m/s2.從開始剎車到汽車停止，汽車運動的距離為(

)A．10m

B．20m

C．25m

D．50m【答案】C2．(2019年連云港名校質檢)一個物體做勻加速直線運動，它在第3s內的位移為5m，則下列說法正確的是(

)A．物體在第3s末的速度一定是6m/sB．物體的加速度一定是2m/s2C．物體在前5s內的位移一定是25mD．物體在第5s內的位移一定是9m【答案】C二勻變速直線運動的推論及應用2．初速度為零的勻變速直線運動的推論(設T為等分時間間隔)(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝__________________.(2)1T內、2T內、3T內、…、nT內的位移之比s1∶s2∶s3∶…∶sn＝____________________.(3)第1個T內、第2個T內、第3個T內、…、第N個T內的位移之比sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN＝_______________________.(4)通過連續相等的位移所用的時間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝________________________________________.1∶2∶3∶…∶n

12∶22∶32∶…∶n2

1∶3∶5∶…∶(2N－1)【對點小練】3．(2019年深圳名校模擬)一旅客在站臺8號車廂候車線處候車，若動車一節車廂長25m，動車進站時可以看做勻減速直線運動．他發現第6節車廂經過他時用了4s，動車停下時他剛好在8號車廂門口(8號車廂最前端)，則該動車的加速度大小約為(

)A．2m/s2 B．1m/s2C．0.5m/s2 D．0.2m/s2【答案】C1．自由落體運動(1)定義：物體僅在______作用下從________開始下落的運動．(2)實質：初速度為______的____________直線運動．2．自由落體運動的加速度(重力加速度)(1)特點：在同一地點，一切物體做自由落體運動的加速度都________，這個加速度叫重力加速度，用g表示．三自由落體運動規律重力

靜止

零

勻加速

相同

(2)大小：在地球表面不同的地方，重力加速度的大小是不同的，它隨緯度的升高而________，隨高度的升高而________．無特殊說明，g一般取________m/s2；粗略計算時，g可取________m/s2.(3)方向：____________.3．自由落體運動規律(1)vt＝________，h＝________，v＝________.(2)所有勻變速直線運動的推論，包括初速度為零的比例式結論，都適用于自由落體運動．增大

減小

9.8

10

豎直向下

gt

2gh

【對點小練】4．彈性小球從高度為1.25m處由靜止自由下落，與水平地面相碰后豎直向上彈起，取g＝10m/s2，不計空氣阻力，則下落過程小球的平均速度大小約為(

)A．0.5m/s B．2.5m/sC．1.25m/s D．1m/s【答案】B1．定義：將物體以初速度v0豎直向上拋出后只在______作用下的運動．2．特點：取豎直向上為正方向，則初速度為正值，加速度為負值．(為方便計算，本書中g表示重力加速度的大小)(1)速度公式：v＝__________.(2)位移公式：h＝__________.(3)速度位移關系式：v2－v＝________.(4)上升的最大高度：H＝__________.(5)上升到最高點所用的時間：t＝__________.四豎直上拋運動規律重力

v0－gt

－2gh

【對點小練】5．(2019年南京模擬)從水平地面豎直向上拋出一物體，物體在空中運動，到最后又落回地面，在不計空氣阻力的條件下，以下判斷正確的是(

)A．物體上升階段的加速度與物體下落階段的加速度相同B．物體上升階段的加速度與物體下落階段的加速度方向相反C．物體上升過程經歷的時間大于物體下落過程經歷的時間D．物體上升過程經歷的時間小于物體下落過程經歷的時間【答案】A【解析】物體豎直上拋，不計空氣阻力，只受重力，則物體上升和下落階段加速度相同，大小為g，方向向下，A正確，B錯誤；上升和下落階段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落過程所經歷的時間相等，C、D錯誤．要點各個擊破2要點1勻變速直線運動規律的應用運動學問題的求解一般有多種方法，可從多種解法的對比中進一步明確解題的基本思路和方法，從而提高解題能力.常用方法規律特點比例法對于初速度為零的勻加速直線運動和末速度為零的勻減速直線運動，可利用初速度為零的勻加速直線運動的比例關系求解逆向思維法把運動過程的“末態”作為“初態”的反向研究問題的方法，一般用于末態已知的情況巧用推論Δs＝sn＋1－sn＝aT2解題對于一般的勻變速直線運動問題，若出現相等時間間隔的位移時，應優先考慮用Δs＝aT2求解圖像法應用v－t圖像，可把較復雜的問題簡單化，尤其是用圖像定性分析，可避開繁雜計算巧選參考系法靈活轉換參考系，用相對運動的方法簡化運動過程

思路解決本題的關鍵為掌握勻變速直線運動的運動學公式，并能靈活運用．【答案】t

練1

一客運列車勻速行駛，其車輪在鐵軌間的接縫處會產生周期性的撞擊．坐在該客車中的某旅客測得從第1次到第16次撞擊聲之間的時間間隔為10.0s．在相鄰的平行車道上有一列貨車，當該旅客經過貨車車尾時，貨車恰好從靜止開始以恒定加速度沿客車行進方向運動．該旅客在此后的20.0s內，看到恰好有30節貨車車廂被他連續超過．已知每根鐵軌的長度為25.0m，每節貨車車廂的長度為16.0m，貨車車廂間距忽略不計．求：(1)客車運行速度的大小；(2)貨車運行加速度的大小．【答案】(1)37.5m/s

(2)1.35m/s2應用勻變速直線運動規律的兩個技巧1．把減速到零的勻減速直線運動看成反向的初速度為零的勻加速直線運動，列方程將非常簡便，如果可以進一步利用比例關系解題則更簡單．2．若已知勻變速直線運動的時間和位移，通常要考慮應用平均速度公式，求出中間時刻的瞬時速度．要點2思維轉化法審題指導：逆向思維法．對于末速度為零的勻減速運動，可把該階段看成反向的初速度為零、加速度不變的勻加速運動．【答案】BD2．將“多個物體的運動”轉化為“一個物體的運動”例3

(2019屆太原五中檢測)一礦井深125m，在井口每隔一定時間自由落下一個小球．當第11個小球剛從井口開始下落時，第1個小球恰好到達井底．則相鄰兩小球開始下落的時間間隔為______s，這時第3個小球和第5個小球相距______m.審題指導：轉變思維將多個小球的自由落體運動視為一個小球的自由落體運動，可使物理過程簡單明了．【答案】0.5

35練2

物體做直線運動的位移與時間的關系是x＝2t＋6t2，則它在前3s內的平均速度為(

)A．20m/s B．18m/sC．11m/s D．8m/s【答案】A【解析】由公式x＝2t＋6t2，可知初始時刻的位置為x0＝2×0＋6×02＝0,3s時刻物體的位置為60m，3s內物體的位移為Δx＝x3－x0＝60m，所以物體的平均速度為20m/s.故A正確，B、C、D錯誤．要點3自由落體運動和豎直上拋運動1．自由落體運動的處理方法自由落體運動是v0＝0、a＝g的勻變速直線運動，所以勻變速直線運動的所有公式、推論和方法全部適用．2．豎直上拋運動的兩種處理方法(1)分段法：分為上升過程和下落過程．(2)全程法：將全過程視為初速度為v0、加速度為a＝－g的勻變速直線運動．3．豎直上拋運動的對稱性和多解性(1)對稱性．如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點，C為最高點，則：①時間的對稱性：物體上升過程中從A→C所用時間tAC和下降過程中從C→A所用時間tCA相等，同理tAB＝tBA．②速度的對稱性：物體上升過程經過A點的速度與下降過程經過A點的速度大小相等．③能量的對稱性：物體從A→B和從B→A重力勢能變化量的大小相等，均等于mghAB．(2)多解性．當物體經過拋出點上方某個位置(最高點除外)時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成雙解，在解決問題時要注意這個特點．例4

(2020屆桂林名校模擬)一位同學在某星球上完成自由落體運動實驗：讓一個質量為2kg的小球從一定的高度自由下落，測得在第5s內的位移是18m，則(

)A．物體在2s末的速度是20m/sB．物體在第5s內的平均速度是3.6m/sC．物體在第2s內的位移是20mD．物體在5s內的位移是50m【答案】D練3

如圖所示，一雜技演員用一只手拋球、接球，他每隔0.4s拋出一球，接到球便立即把球拋出．已知除拋、接球的時刻外，空中總有4個球，將球的運動近似看作是豎直方向的運動，球到達的最大高度是(高度從拋球點算起，取g＝10m/s2)(

)A．1.6m B．2.4mC．3.2m D．4.0m【答案】C微講堂＋多過程組合問題求解多過程運動應注意的四點：1．準確選取研究對象，根據題意畫出物體在各階段的運動示意圖，直觀呈現物體的運動過程．2．明確物體在各階段的運動性質，找出題目給定的已知量、待求未知量以及中間量．3．合理選擇運動學公式，列出物體在各階段的運動方程，同時列出物體各階段間的關聯方程．4．勻變速直線運動涉及的公式較多，各公式相互聯系，大多數題目可一題有多種解法，解題時要開闊思路，通過分析、對比，根據已知條件和題目特點適當地拆分、組合運動過程，選取最簡捷的解題方法．例5

(2019屆張掖校級期末)為了使航天員能適應在失重環境下的工作和生活，國家航天局組織對航天員進行失重訓練時需要創造出一種失重環境．如圖所示，航天員乘坐在總質量m＝5×104kg的訓練飛機上，飛機以200m/s的速度沿30°傾角勻速爬升到7000m高空時向上拉起，沿豎直方向以v0＝200m/s的初速度向上做勻減速直線運動，加速度大小為g.當飛機到最高點后立即掉頭向下，沿豎直方向以加速度g做加速運動，在這段時間內創造出完全失重環境的環境．當飛機離地2000m高時，為了安全必須拉起，之后又可一次次重復為航天員提供失重訓練．若飛機飛行時所受的空氣阻力Ff＝kv(k＝900N·s/m)，每次飛機速度達到350m/s后必須終止失重訓練(否則飛機可能失控)．求：(整個運動空間重力加速度g的大小均為10m/s2) (1)飛機一次上下運動為航天員創造的完全失重環境的時間；

(2)飛機從最高點下降到離地4500m時飛機發動機的推力．

【答案】(1)55s

(2)2.7×105N練4

(2020屆南昌二中期末)甲、乙兩車在同一水平路面上做直線運動，某時刻乙車在前、甲車在后，相距s＝6m，從此刻開始計時，乙車做初速度大小為12m/s加速度大小為1m/s2的勻減速直線運動，甲車運動的s