曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力與航天第四章第3講圓周運(yùn)動(dòng)【備考指南】本講主要包括圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、向心力的分析和計(jì)算、幾種常見的傳動(dòng)裝置等．高考常對(duì)本講知識(shí)點(diǎn)單獨(dú)命題，有時(shí)也會(huì)和功能關(guān)系、電場、磁場等知識(shí)綜合命題．復(fù)習(xí)本講，應(yīng)側(cè)重對(duì)向心力、向心加速度等概念的理解和應(yīng)用．欄目導(dǎo)航01知識(shí)梳理回顧03核心素養(yǎng)提升02要點(diǎn)各個(gè)擊破04配套訓(xùn)練知識(shí)梳理回顧1一描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量弧長

物理量定義、物理意義公式、單位線速度v(1)物體沿圓周通過的______與所用時(shí)間的比值(2)描述物體沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢(3)矢量，方向沿圓弧切線方向v＝______單位：____角速度ω(1)物體與圓心連線轉(zhuǎn)過的________與所用時(shí)間的比值(2)描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢ω＝______單位：____m/s

角度

rad/s

一周

圈數(shù)

快慢

圓心

m/s2

【答案】BD1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，如果在任意相等的時(shí)間內(nèi)通過的____________相等，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(2)特點(diǎn)：加速度大小________，方向始終指向______，是變加速運(yùn)動(dòng)．(3)條件：合外力大小________，方向始終與______方向垂直并指向圓心．二勻速圓周運(yùn)動(dòng)與向心力圓弧長度

不變

圓心

不變

速度

方向

大小

圓心

合力

分力

1．定義：線速度的大小、________均發(fā)生變化的圓周運(yùn)動(dòng)．2．合力的作用：變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力不指向圓心，合外力產(chǎn)生兩個(gè)方面的效果．(1)合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)t＝mat，它只改變速度的________．(2)合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n＝man，它只改變速度的方向．3．特點(diǎn)：合外力、向心力、加速度、向心加速度、線速度的大小和方向均發(fā)生變化，周期、角速度發(fā)生變化．三非勻速圓周運(yùn)動(dòng)方向

大小

【對(duì)點(diǎn)小練】3．(2019年廣東六校聯(lián)考)如圖所示，汽車以某一速率通過半圓形拱橋頂點(diǎn)，下列關(guān)于汽車在該處受力的說法正確的是(

)A．汽車受重力、支持力、向心力B．汽車受重力、支持力、牽引力、摩擦力、向心力C．汽車的向心力就是重力D．汽車受的重力和支持力的合力充當(dāng)向心力【答案】D【解析】向心力是按效果命名的力，汽車在拱橋頂點(diǎn)，汽車受的重力和支持力的合力提供向心力，D正確，A、B、C錯(cuò)誤．1．定義：做__________的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)____________的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種現(xiàn)象叫做離心現(xiàn)象．2．本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著________________飛出去的傾向．四離心現(xiàn)象圓周運(yùn)動(dòng)

所需向心力

圓周切線方向

3．受力特點(diǎn)F為實(shí)際提供的向心力，如圖所示．當(dāng)F＝________時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿____________飛出；當(dāng)F<________時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心．切線方向

要點(diǎn)各個(gè)擊破2要點(diǎn)1描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量間的關(guān)系1．圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系【答案】B練1

(2019年桂林模擬)如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來．a(chǎn)、b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的(

)A．線速度大小之比為3∶2∶2B．角速度之比為3∶3∶2C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2D．向心加速度大小之比為9∶6∶4【答案】D2．摩擦傳動(dòng)：如圖丙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB．3．同軸傳動(dòng)：如圖丁所示，兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小相等，即ωA＝ωB．要點(diǎn)2水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

思路解答本題的關(guān)鍵是弄清楚小木塊發(fā)生運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)．【答案】AC練2

如圖所示，水平桿固定在豎直桿上，兩者互相垂直，水平桿上O、A兩點(diǎn)連接有兩輕繩，兩繩的另一端都系在質(zhì)量為m的小球上，OA＝OB＝AB，現(xiàn)通過轉(zhuǎn)動(dòng)豎直桿，使水平桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，三角形OAB始終在豎直平面內(nèi)，若轉(zhuǎn)動(dòng)過程中OB、AB兩繩始終處于拉直狀態(tài)，則下列說法正確的是(

)【答案】B處理臨界問題的步驟1．判斷臨界狀態(tài)：有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點(diǎn)；若題目中有“取值范圍”“多長時(shí)間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就對(duì)應(yīng)著臨界狀態(tài)；若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)也往往對(duì)應(yīng)著臨界狀態(tài)．2．確定臨界條件：判斷題述的過程存在臨界狀態(tài)之后，要通過分析弄清臨界狀態(tài)出現(xiàn)的條件，并以數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來．3．選擇物理規(guī)律：當(dāng)確定了物體運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)和臨界條件后，要分別對(duì)不同的運(yùn)動(dòng)過程或現(xiàn)象，選擇相對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律，然后列方程求解．微講堂＋豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的繩、桿模型豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)．中學(xué)物理通常研究物體通過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)有關(guān)最高點(diǎn)的臨界問題，并伴有“最大”“最小”“恰好”等詞語.注意：“輕繩”模型和“輕桿”模型不同的原因在于“輕繩”只能對(duì)小球產(chǎn)生拉力，而“輕桿”既可對(duì)小球產(chǎn)生拉力也可對(duì)小球產(chǎn)生支持力．例3如圖所示，一質(zhì)量為m＝0.5kg的小球，用長為0.4m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．g取10m/s2，求：(1)小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為多大？(2)當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為4m/s時(shí)，輕繩拉力多大？(3)若輕繩能承受的最大張力為45N，小球的速度不能超過多大？練3

(2020屆福建名校期中)如圖所示，半徑R＝0.4m的光滑半圓軌道與粗糙的水平面相切于A點(diǎn)，質(zhì)量為m＝1kg的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))在水平拉力F的作用下，從靜止開始由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，物體從A點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道的同時(shí)撤去外力F，物體沿半圓軌道通過最高點(diǎn)B后做平拋運(yùn)動(dòng)，正好落到C點(diǎn)，已知xAC＝2m，物體與水平面的動(dòng)摩擦因素為μ＝0.48，g取10m/s2.求：(1)物體在B點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)物體到達(dá)半圓軌道A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；(3)物體從C到A的過程中，外力F做的功．【答案】(1)5m/s

(2)112.5N

(3)24.1J分析豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問題的思路實(shí)驗(yàn)*探究影響向心力大小的因素實(shí)驗(yàn)方案一利用向心力演示器探究向心力演示器如圖所示．轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1，可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個(gè)槽內(nèi)的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂6的擋板對(duì)小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧Γㄟ^橫臂的杠桿使彈簧測力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8，標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分格子的多少可以顯示出兩個(gè)球所受向心力的大小．

(1)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同時(shí)，可以探究向心力與小球質(zhì)量的關(guān)系．

(2)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和質(zhì)最相同時(shí)，可以探究向心力與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的關(guān)系．

(3)皮帶套在塔輪2、3的不同半徑的圓盤上，小球質(zhì)量相同、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同時(shí)，可以探究向心力與角速度的關(guān)系．實(shí)驗(yàn)方案二利用力傳感器和光電傳感器探究如圖所示，利用力傳感器測量重物做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，利用天平、刻度尺、光電傳感器分別測量重物的質(zhì)量m，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r及角速度ω.實(shí)驗(yàn)過程中，力傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可直接顯示力的大小．光電傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可直接顯示擋光條擋光的時(shí)間，由擋光條的寬度和擋光條做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，可得到重物做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度．實(shí)驗(yàn)時(shí)采用控制變量的方法，分別研究向心力與質(zhì)量、半徑、角速度的關(guān)系．例4

(2020屆瀘州期末)如圖所示，是用來研究向心力與轉(zhuǎn)動(dòng)物體的半徑、質(zhì)量以及角速度之間關(guān)系的向心力演示器．(1)這個(gè)實(shí)驗(yàn)所用的主要研究方法是________．A．控制變量法 B．等效代替法C．理想實(shí)驗(yàn)法 D．假設(shè)法(2)觀察圖中兩個(gè)相同的鋼球，位置距各自轉(zhuǎn)軸的距離相等，由此推測出是在研究向心力的大小F與________的關(guān)系．A．質(zhì)量m

B．角速度ω

C．半徑r【答案】(1)A

(2)B【解析】(1)在研究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時(shí)，需先控制某些量不變，研究另外兩個(gè)物理量的關(guān)系，該方法為控制變量法，A正確．(2)圖中兩球的質(zhì)量相同，轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑相同，則研究的是向心力與角速度的關(guān)系，B正確．練4如圖甲所示是某同學(xué)探究做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受向心力大小與質(zhì)量、軌道半徑及線速度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置．圓柱體放置在水平光滑圓盤上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．力傳感器測量向心力F，速度傳感器測量圓柱體的線速度v，該同學(xué)通過保持圓柱體質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變，來探究向心力F與線速度v的關(guān)系：(1)該同學(xué)采用的實(shí)驗(yàn)方法為________．A．等效替代法 B．控制變量法C．理想化模型法 D．微小量放大法(2)改變線速度v，多次測量，該同學(xué)測出了五組F、v數(shù)據(jù)，如下表所示：v/(m·s－1)1.01.52.02.53.0v2/(m2·s－2)1.02.254.06.259.0F/N0.882.003.505.507.90①請(qǐng)?jiān)趫D乙中作出F－v2圖線．②若圓柱體運(yùn)動(dòng)半徑r＝0.3m，由作出的F－v2的圖線可得圓柱體的質(zhì)量m＝________kg.(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)【答案】(1)B

(2)如圖0.27(或0.26)核心素養(yǎng)提升32．與彈力有關(guān)的臨界極值問題(1)壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零．(2)繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為最大承受力等．【答案】C【解析】當(dāng)小物體轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)為臨界點(diǎn)，由牛頓第二定律知，μmgcos30°－mgsin30°＝mω2r，解得ω＝1.0rad