曲線運動萬有引力與航天第四章第3講圓周運動【備考指南】本講主要包括圓周運動的規律、向心力的分析和計算、幾種常見的傳動裝置等．高考常對本講知識點單獨命題，有時也會和功能關系、電場、磁場等知識綜合命題．復習本講，應側重對向心力、向心加速度等概念的理解和應用．欄目導航01知識梳理回顧03核心素養提升02要點各個擊破04配套訓練知識梳理回顧1一描述圓周運動的物理量弧長

物理量定義、物理意義公式、單位線速度v(1)物體沿圓周通過的______與所用時間的比值(2)描述物體沿圓周運動的快慢(3)矢量，方向沿圓弧切線方向v＝______單位：____角速度ω(1)物體與圓心連線轉過的________與所用時間的比值(2)描述物體繞圓心轉動的快慢ω＝______單位：____m/s

角度

rad/s

一周

圈數

快慢

圓心

m/s2

【答案】BD1．勻速圓周運動(1)定義：質點沿圓周運動，如果在任意相等的時間內通過的____________相等，質點的運動就是勻速圓周運動．(2)特點：加速度大小________，方向始終指向______，是變加速運動．(3)條件：合外力大小________，方向始終與______方向垂直并指向圓心．二勻速圓周運動與向心力圓弧長度

不變

圓心

不變

速度

方向

大小

圓心

合力

分力

1．定義：線速度的大小、________均發生變化的圓周運動．2．合力的作用：變速圓周運動的合力不指向圓心，合外力產生兩個方面的效果．(1)合力沿速度方向的分量Ft產生切向加速度，Ft＝mat，它只改變速度的________．(2)合力沿半徑方向的分量Fn產生向心加速度，Fn＝man，它只改變速度的方向．3．特點：合外力、向心力、加速度、向心加速度、線速度的大小和方向均發生變化，周期、角速度發生變化．三非勻速圓周運動方向

大小

【對點小練】3．(2019年廣東六校聯考)如圖所示，汽車以某一速率通過半圓形拱橋頂點，下列關于汽車在該處受力的說法正確的是(

)A．汽車受重力、支持力、向心力B．汽車受重力、支持力、牽引力、摩擦力、向心力C．汽車的向心力就是重力D．汽車受的重力和支持力的合力充當向心力【答案】D【解析】向心力是按效果命名的力，汽車在拱橋頂點，汽車受的重力和支持力的合力提供向心力，D正確，A、B、C錯誤．1．定義：做__________的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動____________的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動，這種現象叫做離心現象．2．本質：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著________________飛出去的傾向．四離心現象圓周運動

所需向心力

圓周切線方向

3．受力特點F為實際提供的向心力，如圖所示．當F＝________時，物體做勻速圓周運動；當F＝0時，物體沿____________飛出；當F<________時，物體逐漸遠離圓心．切線方向

要點各個擊破2要點1描述圓周運動的各物理量間的關系1．圓周運動各物理量間的關系【答案】B練1

(2019年桂林模擬)如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉動軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當A輪繞過其中心的豎直軸轉動時，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動地轉動起來．a、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在運動過程中的(

)A．線速度大小之比為3∶2∶2B．角速度之比為3∶3∶2C．轉速之比為2∶3∶2D．向心加速度大小之比為9∶6∶4【答案】D2．摩擦傳動：如圖丙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB．3．同軸傳動：如圖丁所示，兩輪固定在一起繞同一轉軸轉動，兩輪轉動的角速度大小相等，即ωA＝ωB．要點2水平面內的圓周運動

思路解答本題的關鍵是弄清楚小木塊發生運動的臨界狀態．【答案】AC練2

如圖所示，水平桿固定在豎直桿上，兩者互相垂直，水平桿上O、A兩點連接有兩輕繩，兩繩的另一端都系在質量為m的小球上，OA＝OB＝AB，現通過轉動豎直桿，使水平桿在水平面內做勻速圓周運動，三角形OAB始終在豎直平面內，若轉動過程中OB、AB兩繩始終處于拉直狀態，則下列說法正確的是(

)【答案】B處理臨界問題的步驟1．判斷臨界狀態：有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點；若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點”，而這些起止點往往就對應著臨界狀態；若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個極值點也往往對應著臨界狀態．2．確定臨界條件：判斷題述的過程存在臨界狀態之后，要通過分析弄清臨界狀態出現的條件，并以數學形式表達出來．3．選擇物理規律：當確定了物體運動的臨界狀態和臨界條件后，要分別對不同的運動過程或現象，選擇相對應的物理規律，然后列方程求解．微講堂＋豎直平面內做圓周運動的繩、桿模型豎直平面內的圓周運動，是典型的變速圓周運動．中學物理通常研究物體通過最高點和最低點的情況，并且經常出現有關最高點的臨界問題，并伴有“最大”“最小”“恰好”等詞語.注意：“輕繩”模型和“輕桿”模型不同的原因在于“輕繩”只能對小球產生拉力，而“輕桿”既可對小球產生拉力也可對小球產生支持力．例3如圖所示，一質量為m＝0.5kg的小球，用長為0.4m的輕繩拴著在豎直平面內做圓周運動．g取10m/s2，求：(1)小球要做完整的圓周運動，在最高點的速度至少為多大？(2)當小球在最高點的速度為4m/s時，輕繩拉力多大？(3)若輕繩能承受的最大張力為45N，小球的速度不能超過多大？練3

(2020屆福建名校期中)如圖所示，半徑R＝0.4m的光滑半圓軌道與粗糙的水平面相切于A點，質量為m＝1kg的小物體(可視為質點)在水平拉力F的作用下，從靜止開始由C點運動到A點，物體從A點進入半圓軌道的同時撤去外力F，物體沿半圓軌道通過最高點B后做平拋運動，正好落到C點，已知xAC＝2m，物體與水平面的動摩擦因素為μ＝0.48，g取10m/s2.求：(1)物體在B點時的速度大小；(2)物體到達半圓軌道A點時對軌道的壓力大小；(3)物體從C到A的過程中，外力F做的功．【答案】(1)5m/s

(2)112.5N

(3)24.1J分析豎直平面內圓周運動問題的思路實驗*探究影響向心力大小的因素實驗方案一利用向心力演示器探究向心力演示器如圖所示．轉動手柄1，可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉動．皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個槽內的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運動．小球做圓周運動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供，球對擋板的反作用力，通過橫臂的杠桿使彈簧測力套筒7下降，從而露出標尺8，標尺8上露出的紅白相間等分格子的多少可以顯示出兩個球所受向心力的大小．

(1)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉動半徑和轉動角速度相同時，可以探究向心力與小球質量的關系．

(2)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉動角速度和質最相同時，可以探究向心力與轉動半徑的關系．

(3)皮帶套在塔輪2、3的不同半徑的圓盤上，小球質量相同、轉動半徑相同時，可以探究向心力與角速度的關系．實驗方案二利用力傳感器和光電傳感器探究如圖所示，利用力傳感器測量重物做圓周運動的向心力，利用天平、刻度尺、光電傳感器分別測量重物的質量m，做圓周運動的半徑r及角速度ω.實驗過程中，力傳感器與DIS數據分析系統相連，可直接顯示力的大小．光電傳感器與DIS數據分析系統相連，可直接顯示擋光條擋光的時間，由擋光條的寬度和擋光條做圓周運動的半徑，可得到重物做圓周運動的角速度．實驗時采用控制變量的方法，分別研究向心力與質量、半徑、角速度的關系．例4

(2020屆瀘州期末)如圖所示，是用來研究向心力與轉動物體的半徑、質量以及角速度之間關系的向心力演示器．(1)這個實驗所用的主要研究方法是________．A．控制變量法 B．等效代替法C．理想實驗法 D．假設法(2)觀察圖中兩個相同的鋼球，位置距各自轉軸的距離相等，由此推測出是在研究向心力的大小F與________的關系．A．質量m

B．角速度ω

C．半徑r【答案】(1)A

(2)B【解析】(1)在研究向心力的大小F與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系時，需先控制某些量不變，研究另外兩個物理量的關系，該方法為控制變量法，A正確．(2)圖中兩球的質量相同，轉動的半徑相同，則研究的是向心力與角速度的關系，B正確．練4如圖甲所示是某同學探究做圓周運動的物體所受向心力大小與質量、軌道半徑及線速度關系的實驗裝置．圓柱體放置在水平光滑圓盤上做勻速圓周運動．力傳感器測量向心力F，速度傳感器測量圓柱體的線速度v，該同學通過保持圓柱體質量和運動半徑不變，來探究向心力F與線速度v的關系：(1)該同學采用的實驗方法為________．A．等效替代法 B．控制變量法C．理想化模型法 D．微小量放大法(2)改變線速度v，多次測量，該同學測出了五組F、v數據，如下表所示：v/(m·s－1)1.01.52.02.53.0v2/(m2·s－2)1.02.254.06.259.0F/N0.882.003.505.507.90①請在圖乙中作出F－v2圖線．②若圓柱體運動半徑r＝0.3m，由作出的F－v2的圖線可得圓柱體的質量m＝________kg.(結果保留2位有效數字)【答案】(1)B

(2)如圖0.27(或0.26)核心素養提升32．與彈力有關的臨界極值問題(1)壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零．(2)繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為最大承受力等．【答案】C【解析】當小物體轉動到最低點時為臨界點，由牛頓第二定律知，μmgcos30°－mgsin30°＝mω2r，解得ω＝1.0rad