PAGE1.以下哪個邏輯表達式與`?(A∧B)`等價？

-A.?A∧?B

-B.?A∨?B

-C.A∨B

-D.A∧B

**參考答案**:B

**解析**:根據德摩根定律，`?(A∧B)`等價于`?A∨?B`。

2.以下哪個邏輯表達式與`A→B`等價？

-A.?A∨B

-B.A∧B

-C.?B→?A

-D.A∨B

**參考答案**:A

**解析**:根據蘊涵的定義，`A→B`等價于`?A∨B`。

3.以下哪個邏輯表達式與`A?B`等價？

-A.(A→B)∧(B→A)

-B.(A∧B)∨(?A∧?B)

-C.(A∨B)∧(?A∨?B)

-D.(A→B)∨(B→A)

**參考答案**:A

**解析**:`A?B`表示`A`和`B`等價，等價于`(A→B)∧(B→A)`。

4.以下哪個邏輯表達式與`?(A∨B)`等價？

-A.?A∧?B

-B.?A∨?B

-C.A∧B

-D.A∨B

**參考答案**:A

**解析**:根據德摩根定律，`?(A∨B)`等價于`?A∧?B`。

5.以下哪個邏輯表達式與`A∧(B∨C)`等價？

-A.(A∧B)∨(A∧C)

-B.(A∨B)∧(A∨C)

-C.A∨(B∧C)

-D.A∧B∧C

**參考答案**:A

**解析**:根據分配律，`A∧(B∨C)`等價于`(A∧B)∨(A∧C)`。

6.以下哪個邏輯表達式與`A∨(B∧C)`等價？

-A.(A∨B)∧(A∨C)

-B.(A∧B)∨(A∧C)

-C.A∧(B∨C)

-D.A∨B∨C

**參考答案**:A

**解析**:根據分配律，`A∨(B∧C)`等價于`(A∨B)∧(A∨C)`。

7.以下哪個邏輯表達式與`?(A→B)`等價？

-A.A∧?B

-B.?A∧B

-C.A∨B

-D.?A∨B

**參考答案**:A

**解析**:`?(A→B)`等價于`A∧?B`，因為`A→B`等價于`?A∨B`，其否定為`A∧?B`。

8.以下哪個邏輯表達式與`A→(B→C)`等價？

-A.(A∧B)→C

-B.A→(?B∨C)

-C.(A∨B)→C

-D.A∧B→C

**參考答案**:A

**解析**:`A→(B→C)`等價于`(A∧B)→C`，因為`B→C`等價于`?B∨C`，所以`A→(B→C)`等價于`?A∨(?B∨C)`，進一步簡化為`(A∧B)→C`。

9.以下哪個邏輯表達式與`(A→B)∧(B→C)`等價？

-A.A→C

-B.A?C

-C.B→A

-D.C→A

**參考答案**:A

**解析**:`(A→B)∧(B→C)`等價于`A→C`，因為如果`A`蘊含`B`，且`B`蘊含`C`，則`A`蘊含`C`。

10.以下哪個邏輯表達式與`A∨(?A∧B)`等價？

-A.A∨B

-B.A∧B

-C.?A∨B

-D.A∧?B

**參考答案**:A

**解析**:`A∨(?A∧B)`等價于`A∨B`，因為`?A∧B`只有在`A`為假時才有意義，而`A`為真時整個表達式為真。

11.以下哪個邏輯表達式與`(A∧B)∨(?A∧C)`等價？

-A.(A∨C)∧(B∨?A)

-B.(A∧B)∨C

-C.(A∨B)∧(?A∨C)

-D.(A∧C)∨(?A∧B)

**參考答案**:C

**解析**:`(A∧B)∨(?A∧C)`等價于`(A∨C)∧(?A∨B)`，根據分配律和德摩根定律。

12.以下哪個邏輯表達式與`?(A?B)`等價？

-A.(A∧?B)∨(?A∧B)

-B.(A∨B)∧(?A∨?B)

-C.(A→B)∧(B→A)

-D.(A∧B)∨(?A∧?B)

**參考答案**:A

**解析**:`?(A?B)`等價于`(A∧?B)∨(?A∧B)`，因為`A?B`等價于`(A∧B)∨(?A∧?B)`，其否定為`(A∧?B)∨(?A∧B)`。

13.以下哪個邏輯表達式與`A→(B∧C)`等價？

-A.(A→B)∧(A→C)

-B.(A∨B)∧(A∨C)

-C.(A∧B)∨(A∧C)

-D.(A→B)∨(A→C)

**參考答案**:A

**解析**:`A→(B∧C)`等價于`(A→B)∧(A→C)`，因為`A`蘊含`B`和`C`等價于`A`蘊含`B`且`A`蘊含`C`。

14.以下哪個邏輯表達式與`(A∨B)→C`等價？

-A.(A→C)∧(B→C)

-B.(A∧B)→C

-C.(A→C)∨(B→C)

-D.(A∨B)∧C

**參考答案**:A

**解析**:`(A∨B)→C`等價于`(A→C)∧(B→C)`，因為`A∨B`蘊含`C`等價于`A`蘊含`C`且`B`蘊含`C`。

15.以下哪個邏輯表達式與`A∧(B→C)`等價？

-A.A∧(?B∨C)

-B.(A∧B)→C

-C.A∨(B∧C)

-D.A∧B∧C

**參考答案**:A

**解析**:`A∧(B→C)`等價于`A∧(?B∨C)`，因為`B→C`等價于`?B∨C`。

16.以下哪個邏輯表達式與`(A→B)∨(C→D)`等價？

-A.(?A∨B)∨(?C∨D)

-B.(A∧B)∨(C∧D)

-C.(A∨C)→(B∨D)

-D.(A∧C)→(B∧D)

**參考答案**:A

**解析**:`(A→B)∨(C→D)`等價于`(?A∨B)∨(?C∨D)`，因為`A→B`等價于`?A∨B`，`C→D`等價于`?C∨D`。

17.以下哪個邏輯表達式與`(A∧B)→(C∨D)`等價？

-A.(?A∨?B)∨(C∨D)

-B.(A→C)∧(B→D)

-C.(A∨C)∧(B∨D)

-D.(A∧B)∨(C∧D)

**參考答案**:A

**解析**:`(A∧B)→(C∨D)`等價于`?(A∧B)∨(C∨D)`，根據德摩根定律，`?(A∧B)`等價于`?A∨?B`，所以整個表達式等價于`(?A∨?B)∨(C∨D)`。

18.以下哪個邏輯表達式與`(A∨B)∧(?A∨C)`等價？

-A.(A∧C)∨(B∧?A)

-B.(A∨C)∧(B∨?A)

-C.(A∧B)∨(?A∧C)

-D.(A∨B)∨(?A∨C)

**參考答案**:C

**解析**:`(A∨B)∧(?A∨C)`等價于`(A∧C)∨(B∧?A)`，根據分配律。

19.以下哪個邏輯表達式與`(A→B)∧(C→D)`等價？

-A.(?A∨B)∧(?C∨D)

-B.(A∧B)∨(C∧D)

-C.(A∨C)→(B∨D)

-D.(A∧C)→(B∧D)

**參考答案**:A

**解析**:`(A→B)∧(C→D)`等價于`(?A∨B)∧(?C∨D)`，因為`A→B`等價于`?A∨B`，`C→D`等價于`?C∨D`。

20.以下哪個邏輯表達式與`(A∧B)∨(C∧D)`等價？

-A.(A∨C)∧(A∨D)∧(B∨C)∧(B∨D)

-B.(A∧C)∨(B∧D)

-C.(A∨B)∧(C∨D)

-D.(A∧B)∧(C∧D)

**參考答案**:A

**解析**:`(A∧B)∨(C∧D)`等價于`(A∨C)∧(A∨D)∧(B∨C)∧(B∨D)`，根據分配律和德摩根定律。

21.下列哪個命題與命題“如果今天下雨，那么我會帶傘”等價？

-A.如果我不帶傘，那么今天不下雨

-B.如果今天不下雨，那么我不帶傘

-C.如果我不帶傘，那么今天下雨

-D.如果今天下雨，那么我不帶傘

**參考答案**:A

**解析**:原命題“如果今天下雨，那么我會帶傘”的逆否命題是“如果我不帶傘，那么今天不下雨”，兩者邏輯等價。

22.命題“除非你努力學習，否則你不會通過考試”等價于以下哪個命題？

-A.如果你努力學習，那么你會通過考試

-B.如果你不努力學習，那么你不會通過考試

-C.如果你通過考試，那么你努力學習

-D.如果你不通過考試，那么你不努力學習

**參考答案**:B

**解析**:“除非A，否則B”等價于“如果非A，那么B”，因此原命題等價于“如果你不努力學習，那么你不會通過考試”。

23.命題“只有當你完成作業，你才能出去玩”等價于以下哪個命題？

-A.如果你完成作業，那么你出去玩

-B.如果你出去玩，那么你完成作業

-C.如果你不完成作業，那么你不出去玩

-D.如果你不出去玩，那么你不完成作業

**參考答案**:B

**解析**:“只有A，才能B”等價于“如果B，那么A”，因此原命題等價于“如果你出去玩，那么你完成作業”。

24.命題“如果他不來，那么會議取消”等價于以下哪個命題？

-A.如果會議不取消，那么他來

-B.如果會議取消，那么他不來

-C.如果他不來，那么會議不取消

-D.如果會議不取消，那么他不來

**參考答案**:A

**解析**:原命題的逆否命題是“如果會議不取消，那么他來”，兩者邏輯等價。

25.命題“除非你道歉，否則我不會原諒你”等價于以下哪個命題？

-A.如果你道歉，那么我原諒你

-B.如果你不道歉，那么我不原諒你

-C.如果我原諒你，那么你道歉

-D.如果我不原諒你，那么你不道歉

**參考答案**:B

**解析**:“除非A，否則B”等價于“如果非A，那么B”，因此原命題等價于“如果你不道歉，那么我不原諒你”。

26.命題“只有當你通過考試，你才能畢業”等價于以下哪個命題？

-A.如果你通過考試，那么你畢業

-B.如果你畢業，那么你通過考試

-C.如果你不通過考試，那么你不畢業

-D.如果你不畢業，那么你不通過考試

**參考答案**:B

**解析**:“只有A，才能B”等價于“如果B，那么A”，因此原命題等價于“如果你畢業，那么你通過考試”。

27.命題“如果他不來，那么會議取消”等價于以下哪個命題？

-A.如果會議不取消，那么他來

-B.如果會議取消，那么他不來

-C.如果他不來，那么會議不取消

-D.如果會議不取消，那么他不來

**參考答案**:A

**解析**:原命題的逆否命題是“如果會議不取消，那么他來”，兩者邏輯等價。

28.命題“除非你道歉，否則我不會原諒你”等價于以下哪個命題？

-A.如果你道歉，那么我原諒你

-B.如果你不道歉，那么我不原諒你

-C.如果我原諒你，那么你道歉

-D.如果我不原諒你，那么你不道歉

**參考答案**:B

**解析**:“除非A，否則B”等價于“如果非A，那么B”，因此原命題等價于“如果你不道歉，那么我不原諒你”。

29.命題“只有當你通過考試，你才能畢業”等價于以下哪個命題？

-A.如果你通過考試，那么你畢業

-B.如果你畢業，那么你通過考試

-C.如果你不通過考試，那么你不畢業

-D.如果你不畢業，那么你不通過考試

**參考答案**:B

**解析**:“只有A，才能B”等價于“如果B，那么A”，因此原命題等價于“如果你畢業，那么你通過考試”。

30.命題“如果他不來，那么會議取消”等價于以下哪個命題？

-A.如果會議不取消，那么他來

-B.如果會議取消，那么他不來

-C.如果他不來，那么會議不取消

-D.如果會議不取消，那么他不來

**參考答案**:A

**解析**:原命題的逆否命題是“如果會議不取消，那么他來”，兩者邏輯等價。

31.命題“除非你道歉，否則我不會原諒你”等價于以下哪個命題？

-A.如果你道歉，那么我原諒你

-B.如果你不道歉，那么我不原諒你

-C.如果我原諒你，那么你道歉

-D.如果我不原諒你，那么你不道歉

**參考答案**:B

**解析**:“除非A，否則B”等價于“如果非A，那么B”，因此原命題等價于“如果你不道歉，那么我不原諒你”。

32.命題“只有當你通過考試，你才能畢業”等價于以下哪個命題？

-A.如果你通過考試，那么你畢業

-B.如果你畢業，那么你通過考試

-C.如果你不通過考試，那么你不畢業

-D.如果你不畢業，那么你不通過考試

**參考答案**:B

**解析**:“只有A，才能B”等價于“如果B，那么A”，因此原命題等價于“如果你畢業，那么你通過考試”。

33.命題“如果他不來，那么會議取消”等價于以下哪個命題？

-A.如果會議不取消，那么他來

-B.如果會議取消，那么他不來

-C.如果他不來，那么會議不取消

-D.如果會議不取消，那么他不來

**參考答案**:A

**解析**:原命題的逆否命題是“如果會議不取消，那么他來”，兩者邏輯等價。

34.命題“除非你道歉，否則我不會原諒你”等價于以下哪個命題？

-A.如果你道歉，那么我原諒你

-B.如果你不道歉，那么我不原諒你

-C.如果我原諒你，那么你道歉

-D.如果我不原諒你，那么你不道歉

**參考答案**:B

**解析**:“除非A，否則B”等價于“如果非A，那么B”，因此原命題等價于“如果你不道歉，那么我不原諒你”。

35.命題“只有當你通過考試，你才能畢業”等價于以下哪個命題？

-A.如果你通過考試，那么你畢業

-B.如果你畢業，那么你通過考試

-C.如果你不通過考試，那么你不畢業

-D.如果你不畢業，那么你不通過考試

**參考答案**:B

**解析**:“只有A，才能B”等價于“如果B，那么A”，因此原命題等價于“如果你畢業，那么你通過考試”。

36.命題“如果他不來，那么會議取消”等價于以下哪個命題？

-A.如果會議不取消，那么他來

-B.如果會議取消，那么他不來

-C.如果他不來，那么會議不取消

-D.如果會議不取消，那么他不來