PAGE1.以下哪一對命題是邏輯等價的？

-A.\(p\landq\)和\(q\landp\)

-B.\(p\lorq\)和\(p\landq\)

-C.\(p\rightarrowq\)和\(q\rightarrowp\)

-D.\(p\land\negp\)和\(p\lor\negp\)

**參考答案**:A

**解析**:\(p\landq\)和\(q\landp\)是邏輯等價的，因為合取運算滿足交換律。

2.命題\(p\rightarrowq\)與以下哪個命題邏輯等價？

-A.\(q\rightarrowp\)

-B.\(\negp\lorq\)

-C.\(p\land\negq\)

-D.\(\negq\rightarrow\negp\)

**參考答案**:B

**解析**:\(p\rightarrowq\)邏輯等價于\(\negp\lorq\)，這是蘊含的等價形式。

3.以下哪個命題蘊含\(p\landq\)？

-A.\(p\lorq\)

-B.\(p\rightarrowq\)

-C.\(p\)

-D.\(\negp\lorq\)

**參考答案**:C

**解析**:如果\(p\)為真，且\(q\)也為真，則\(p\landq\)為真。因此，\(p\)蘊含\(p\landq\)。

4.命題\(\neg(p\landq)\)與以下哪個命題邏輯等價？

-A.\(\negp\land\negq\)

-B.\(\negp\lor\negq\)

-C.\(p\lorq\)

-D.\(p\rightarrowq\)

**參考答案**:B

**解析**:根據德摩根律，\(\neg(p\landq)\)邏輯等價于\(\negp\lor\negq\)。

5.以下哪一對命題是邏輯等價的？

-A.\(p\rightarrowq\)和\(\negq\rightarrow\negp\)

-B.\(p\lorq\)和\(p\landq\)

-C.\(p\land\negp\)和\(p\lor\negp\)

-D.\(p\rightarrowq\)和\(q\rightarrowp\)

**參考答案**:A

**解析**:\(p\rightarrowq\)和\(\negq\rightarrow\negp\)是邏輯等價的，這是逆否命題的等價關系。

6.命題\(p\lor(q\landr)\)與以下哪個命題邏輯等價？

-A.\((p\lorq)\land(p\lorr)\)

-B.\(p\land(q\lorr)\)

-C.\((p\landq)\lorr\)

-D.\(p\lorq\lorr\)

**參考答案**:A

**解析**:根據分配律，\(p\lor(q\landr)\)邏輯等價于\((p\lorq)\land(p\lorr)\)。

7.以下哪個命題蘊含\(p\lorq\)？

-A.\(p\landq\)

-B.\(p\rightarrowq\)

-C.\(p\)

-D.\(\negp\landq\)

**參考答案**:C

**解析**:如果\(p\)為真，則\(p\lorq\)也為真。因此，\(p\)蘊含\(p\lorq\)。

8.命題\(p\rightarrow(q\rightarrowr)\)與以下哪個命題邏輯等價？

-A.\((p\landq)\rightarrowr\)

-B.\(p\lorq\rightarrowr\)

-C.\(p\rightarrowq\lorr\)

-D.\(p\landq\lorr\)

**參考答案**:A

**解析**:\(p\rightarrow(q\rightarrowr)\)邏輯等價于\((p\landq)\rightarrowr\)，這是蘊含的結合律。

9.以下哪一對命題是邏輯等價的？

-A.\(p\lor(p\landq)\)和\(p\)

-B.\(p\land(p\lorq)\)和\(q\)

-C.\(p\rightarrowq\)和\(q\rightarrowp\)

-D.\(p\land\negp\)和\(p\lor\negp\)

**參考答案**:A

**解析**:\(p\lor(p\landq)\)邏輯等價于\(p\)，這是吸收律的應用。

10.命題\(\neg(p\lorq)\)與以下哪個命題邏輯等價？

-A.\(\negp\land\negq\)

-B.\(\negp\lor\negq\)

-C.\(p\landq\)

-D.\(p\lorq\)

**參考答案**:A

**解析**:根據德摩根律，\(\neg(p\lorq)\)邏輯等價于\(\negp\land\negq\)。

11.以下哪個命題蘊含\(p\rightarrowq\)？

-A.\(p\landq\)

-B.\(\negp\)

-C.\(q\)

-D.\(\negq\)

**參考答案**:B

**解析**:如果\(\negp\)為真，則\(p\rightarrowq\)為真，因為前提為假時，蘊含命題恒真。

12.命題\(p\land(q\lorr)\)與以下哪個命題邏輯等價？

-A.\((p\landq)\lor(p\landr)\)

-B.\(p\lor(q\landr)\)

-C.\((p\lorq)\landr\)

-D.\(p\landq\landr\)

**參考答案**:A

**解析**:根據分配律，\(p\land(q\lorr)\)邏輯等價于\((p\landq)\lor(p\landr)\)。

13.以下哪一對命題是邏輯等價的？

-A.\(p\rightarrowq\)和\(\negp\lorq\)

-B.\(p\landq\)和\(p\lorq\)

-C.\(p\rightarrowq\)和\(q\rightarrowp\)

-D.\(p\land\negp\)和\(p\lor\negp\)

**參考答案**:A

**解析**:\(p\rightarrowq\)邏輯等價于\(\negp\lorq\)，這是蘊含的等價形式。

14.命題\(\neg(p\rightarrowq)\)與以下哪個命題邏輯等價？

-A.\(p\land\negq\)

-B.\(\negp\landq\)

-C.\(p\lorq\)

-D.\(\negp\lorq\)

**參考答案**:A

**解析**:\(\neg(p\rightarrowq)\)邏輯等價于\(p\land\negq\)，這是蘊含的否定形式。

15.以下哪個命題蘊含\(p\landq\)？

-A.\(p\lorq\)

-B.\(p\rightarrowq\)

-C.\(p\)

-D.\(\negp\lorq\)

**參考答案**:C

**解析**:如果\(p\)為真，且\(q\)也為真，則\(p\landq\)為真。因此，\(p\)蘊含\(p\landq\)。

16.命題\(p\lor\negp\)與以下哪個命題邏輯等價？

-A.\(\text{真}\)

-B.\(\text{假}\)

-C.\(p\)

-D.\(\negp\)

**參考答案**:A

**解析**:\(p\lor\negp\)是排中律，恒為真。

17.以下哪一對命題是邏輯等價的？

-A.\(p\land(q\lorr)\)和\((p\landq)\lor(p\landr)\)

-B.\(p\lor(q\landr)\)和\(p\landq\lorr\)

-C.\(p\rightarrowq\)和\(q\rightarrowp\)

-D.\(p\land\negp\)和\(p\lor\negp\)

**參考答案**:A

**解析**:\(p\land(q\lorr)\)和\((p\landq)\lor(p\landr)\)是邏輯等價的，這是分配律的應用。

18.命題\(p\rightarrow(q\landr)\)與以下哪個命題邏輯等價？

-A.\((p\rightarrowq)\land(p\rightarrowr)\)

-B.\(p\lorq\landr\)

-C.\(p\rightarrowq\lorr\)

-D.\(p\landq\lorr\)

**參考答案**:A

**解析**:\(p\rightarrow(q\landr)\)邏輯等價于\((p\rightarrowq)\land(p\rightarrowr)\)，這是蘊含的分配律。

19.以下哪個命題蘊含\(p\lorq\)？

-A.\(p\landq\)

-B.\(p\rightarrowq\)

-C.\(p\)

-D.\(\negp\landq\)

**參考答案**:C

**解析**:如果\(p\)為真，則\(p\lorq\)也為真。因此，\(p\)蘊含\(p\lorq\)。

20.命題\(\neg(p\landq)\)與以下哪個命題邏輯等價？

-A.\(\negp\lor\negq\)

-B.\(\negp\land\negq\)

-C.\(p\lorq\)

-D.\(p\rightarrowq\)

**參考答案**:A

**解析**:根據德摩根律，\(\neg(p\landq)\)邏輯等價于\(\negp\lor\negq\)。

21.以下哪一對命題是邏輯等價的？

-A.p∧q和q∧p

-B.p→q和?p∨q

-C.p∨q和?p∧?q

-D.p?q和p∧q

**參考答案**:A

**解析**:邏輯等價是指兩個命題在所有情況下具有相同的真值。p∧q和q∧p在所有情況下真值相同，因此它們是邏輯等價的。

22.命題p→q與以下哪個命題邏輯等價？

-A.?q→?p

-B.q→p

-C.?p→q

-D.p∧q

**參考答案**:A

**解析**:命題p→q的邏輯等價命題是?q→?p，這被稱為逆否命題。

23.以下哪一對命題不是邏輯等價的？

-A.p∨q和q∨p

-B.p∧q和q∧p

-C.p→q和q→p

-D.p?q和q?p

**參考答案**:C

**解析**:p→q和q→p不是邏輯等價的，因為它們的真值表在不同情況下可能不同。

24.命題p?q與以下哪個命題邏輯等價？

-A.(p→q)∧(q→p)

-B.(p→q)∨(q→p)

-C.(p∧q)∨(?p∧?q)

-D.(p∨q)∧(?p∨?q)

**參考答案**:A

**解析**:命題p?q表示p和q在所有情況下具有相同的真值，這與(p→q)∧(q→p)邏輯等價。

25.以下哪一對命題是邏輯等價的？

-A.p∨(q∧r)和(p∨q)∧(p∨r)

-B.p∧(q∨r)和(p∧q)∨(p∧r)

-C.p→(q∧r)和(p→q)∧(p→r)

-D.p?(q∨r)和(p?q)∨(p?r)

**參考答案**:B

**解析**:根據分配律，p∧(q∨r)和(p∧q)∨(p∧r)是邏輯等價的。

26.命題p→q與以下哪個命題邏輯等價？

-A.?p∨q

-B.p∧?q

-C.?p∧q

-D.p∨?q

**參考答案**:A

**解析**:命題p→q的邏輯等價命題是?p∨q，這是因為p→q在所有情況下與?p∨q具有相同的真值。

27.以下哪一對命題是邏輯等價的？

-A.p∧(q∨r)和(p∧q)∨(p∧r)

-B.p∨(q∧r)和(p∨q)∧(p∨r)

-C.p→(q∨r)和(p→q)∨(p→r)

-D.p?(q∧r)和(p?q)∧(p?r)

**參考答案**:A

**解析**:根據分配律，p∧(q∨r)和(p∧q)∨(p∧r)是邏輯等價的。

28.命題p?q與以下哪個命題邏輯等價？

-A.(p→q)∧(q→p)

-B.(p→q)∨(q→p)

-C.(p∧q)∨(?p∧?q)

-D.(p∨q)∧(?p∨?q)

**參考答案**:C

**解析**:命題p?q表示p和q在所有情況下具有相同的真值，這與(p∧q)∨(?p∧?q)邏輯等價。

29.以下哪一對命題是邏輯等價的？

-A.p→q和?q→?p

-B.p→q和q→p

-C.p→q和?p→q

-D.p→q和p∧q

**參考答案**:A

**解析**:命題p→q的邏輯等價命題是?q→?p，這被稱為逆否命題。

30.命題p∨q與以下哪個命題邏輯等價？

-A.?(?p∧?q)

-B.?(p∧q)

-C.?p∨?q

-D.p∧q

**參考答案**:A

**解析**:根據德摩根定律，p∨q和?(?p∧?q)是邏輯等價的。

31.以下哪一對命題是邏輯等價的？

-A.p∧q和q∧p

-B.p→q和?p∨q

-C.p∨q和?p∧?q

-D.p?q和p∧q

**參考答案**:B

**解析**:命題p→q的邏輯等價命題是?p∨q，這是因為p→q在所有情況下與?p∨q具有相同的真值。

32.命題p∧q與以下哪個命題邏輯等價？

-A.?(?p∨?q)

-B.?(p∨q)

-C.?p∧?q

-D.p∨q

**參考答案**:A

**解析**:根據德摩根定律，p∧q和?(?p∨?q)是邏輯等價的。

33.以下哪一對命題是邏輯等價的？

-A.p∨(q∧r)和(p∨q)∧(p∨r)

-B.p∧(q∨r)和(p∧q)∨(p∧r)

-C.p→(q∧r)和(p→q)∧(p→r)

-D.p?(q∨r)和(p?q)∨(p?r)

**參考答案**:B

**解析**:根據分配律，p∧(q∨r)和(p∧q)∨(p∧r)是邏輯等價的。

34.命題p→q與以下哪個命題邏輯等價？

-A.?p∨q

-B.p∧?q

-C.?p∧q

-D.p∨?q

**參考答案**:A

**解析**:命題p→q的邏輯等價命題是?p∨q，這是因為p→q在所有情況下與?p∨q具有相同的真值。

35.以下哪一對命題是邏輯等價的？

-A.p∧(q∨r)和(p∧q)∨(p∧r)

-B.p∨(q∧r)和(p∨q)∧(p∨r)

-C.p→(q∨r)和(p→q)∨(p→r)

-D.p?(q∧r)和(p?q)∧(p?r)

**參考答案**:A

**解析**:根據分配律，p∧(q