機電控制工程基礎作業1答案?一、選擇題1.下列關于控制系統的說法，正確的是（）A.開環控制系統沒有反饋環節B.閉環控制系統的控制精度一定比開環控制系統高C.反饋控制系統都是閉環控制系統D.復合控制系統是開環控制系統與閉環控制系統的簡單組合

答案：A解析：開環控制系統是指系統的輸出量對系統的控制作用沒有影響的系統，即沒有反饋環節，A正確；閉環控制系統由于存在反饋環節，能對輸出量進行修正，一般控制精度比開環高，但不是絕對的，B錯誤；反饋控制系統不一定都是閉環控制系統，有些反饋只是用于監測等，C錯誤；復合控制系統不是開環與閉環的簡單組合，而是綜合了兩者優勢，D錯誤。

2.控制系統的數學模型不包括（）A.微分方程B.傳遞函數C.狀態空間表達式D.控制策略

答案：D解析：控制系統的數學模型主要有微分方程、傳遞函數、狀態空間表達式等，控制策略不屬于數學模型，D正確。

3.某系統的傳遞函數為$G(s)=\frac{10}{s(s+5)}$，該系統為（）A.一階系統B.二階系統C.零階系統D.三階系統

答案：B解析：傳遞函數分母中s的最高次冪為2，所以該系統為二階系統，B正確。

4.單位階躍響應的拉普拉斯變換為（）A.$\frac{1}{s}$B.$\frac{1}{s^2}$C.$\frac{1}{s+1}$D.$\frac{1}{s(s+1)}$

答案：A解析：單位階躍函數$u(t)$的拉普拉斯變換為$\frac{1}{s}$，A正確。

5.系統的穩定性取決于（）A.系統的結構和參數B.輸入信號C.初始條件D.以上都不對

答案：A解析：系統的穩定性取決于系統自身的結構和參數，與輸入信號和初始條件無關，A正確。

二、填空題1.控制系統按輸入信號的特征可分為________控制系統、________控制系統和________控制系統。答案：恒值；隨動；程序解析：恒值控制系統輸入信號為恒定值，隨動控制系統輸入信號隨時間任意變化，程序控制系統輸入信號按預定程序變化。

2.控制系統的基本組成部分包括________、________、________和________。答案：控制器；被控對象；執行機構；測量裝置解析：控制器產生控制作用，被控對象是被控制的設備或過程，執行機構執行控制信號，測量裝置測量輸出并反饋給控制器。

3.傳遞函數是在________條件下，系統輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比。答案：零初始條件解析：只有在零初始條件下定義的傳遞函數才有明確的物理意義。

4.二階系統的特征方程為$as^2+bs+c=0$，其特征根為$s_{1,2}=\frac{b\pm\sqrt{b^24ac}}{2a}$，當$b^24ac>0$時，系統為________系統；當$b^24ac=0$時，系統為________系統；當$b^24ac<0$時，系統為________系統。答案：過阻尼；臨界阻尼；欠阻尼解析：根據特征根的不同情況判斷系統類型，過阻尼時兩個特征根為不相等的負實根，臨界阻尼時兩個特征根為相等的負實根，欠阻尼時兩個特征根為共軛復根。

5.系統的穩態誤差是指系統在________作用下，輸出量的________與輸入量之間的差值。答案：輸入信號；穩態值解析：穩態誤差描述系統穩態時的控制精度。

三、簡答題1.簡述開環控制系統和閉環控制系統的特點及適用場合。答案：開環控制系統特點：系統結構簡單，成本低。沒有反饋環節，對輸出量無法自動修正。控制精度取決于各環節的精度及校準程度。開環控制系統適用場合：控制精度要求不高的場合，如普通的加熱爐溫度控制。被控對象特性比較穩定，干擾較小的場合。閉環控制系統特點：系統具有反饋環節，能自動根據輸出量與輸入量的偏差進行調整。控制精度較高，能有效抑制干擾。系統結構復雜，成本較高，可能存在穩定性問題。閉環控制系統適用場合：對控制精度要求較高的場合，如精密機床的位置控制。被控對象存在較大干擾，需要自動補償的場合。

2.什么是傳遞函數？它有哪些性質？答案：傳遞函數是在零初始條件下，線性定常系統輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比。

傳遞函數的性質：傳遞函數是復變量s的有理分式函數，分子多項式的次數低于分母多項式的次數。傳遞函數只取決于系統的結構和參數，與輸入量的形式無關。傳遞函數與微分方程有直接聯系，可由微分方程直接導出。傳遞函數的拉普拉斯反變換是系統的脈沖響應。

3.簡述一階系統的單位階躍響應及其特點。答案：一階系統的傳遞函數為$G(s)=\frac{K}{Ts+1}$，其單位階躍響應為：設輸入$r(t)=u(t)$，其拉普拉斯變換$R(s)=\frac{1}{s}$，則輸出$C(s)=G(s)R(s)=\frac{K}{s(Ts+1)}$。進行拉普拉斯反變換可得$c(t)=K(1e^{\frac{t}{T}})$。

特點：響應曲線從0開始逐漸上升，最終趨于穩態值K。上升速度取決于時間常數T，T越小，上升越快。當$t=T$時，$c(T)=0.632K$，$t=3T$時，$c(3T)=0.95K$，$t=4T$時，$c(4T)=0.982K$，一般認為經過34T時間，系統響應基本達到穩態。

4.如何判斷線性定常系統的穩定性？答案：判斷線性定常系統穩定性的方法主要有以下幾種：特征根法：系統的特征方程為$a_ns^n+a_{n1}s^{n1}+...+a_1s+a_0=0$，求出特征根。若所有特征根都具有負實部，則系統穩定；若有一個或多個正實部特征根，則系統不穩定；若有零實部特征根，且其他特征根具有負實部，則系統臨界穩定。勞斯判據：通過構造勞斯表，根據勞斯表中第一列元素的符號來判斷系統的穩定性。若第一列元素全為正，則系統穩定；若第一列元素有負號，則系統不穩定，且負號的個數表示系統具有正實部特征根的個數。奈奎斯特判據：利用系統開環頻率特性$G(j\omega)H(j\omega)$的極坐標圖或伯德圖來判斷閉環系統的穩定性。通過分析開環頻率特性曲線與單位圓的相對位置關系來確定閉環系統的穩定性。

5.什么是穩態誤差？減小穩態誤差的方法有哪些？答案：穩態誤差是指系統在輸入信號作用下，輸出量的穩態值與輸入量之間的差值。

減小穩態誤差的方法：增大系統開環增益K：一般情況下，增大開環增益可以減小穩態誤差，但可能會影響系統的穩定性。增加積分環節：積分環節可以消除系統的穩態誤差，提高系統的控制精度。但積分環節過多可能會導致系統穩定性變差。采用復合控制：復合控制系統綜合了開環控制和閉環控制的優點，可有效減小穩態誤差。改進控制算法：如采用先進的智能控制算法，可根據系統實際運行情況實時調整控制策略，減小穩態誤差。

四、計算題1.已知系統的微分方程為$3\ddot{c}(t)+6\dot{c}(t)+2c(t)=r(t)$，求系統的傳遞函數$G(s)$。答案：對微分方程兩邊進行拉普拉斯變換，考慮零初始條件：$3[s^2C(s)]+6[sC(s)]+2C(s)=R(s)$整理可得：$C(s)(3s^2+6s+2)=R(s)$則系統的傳遞函數$G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{1}{3s^2+6s+2}$

2.已知系統的傳遞函數為$G(s)=\frac{2}{s(s+1)(s+2)}$，當輸入為單位階躍信號$r(t)=u(t)$時，求系統的輸出響應$c(t)$。答案：已知$R(s)=\frac{1}{s}$，則$C(s)=G(s)R(s)=\frac{2}{s(s+1)(s+2)}\times\frac{1}{s}$將$\frac{2}{s(s+1)(s+2)}$進行部分分式展開：設$\frac{2}{s(s+1)(s+2)}=\frac{A}{s}+\frac{B}{s+1}+\frac{C}{s+2}$通分可得：$2=A(s+1)(s+2)+Bs(s+2)+Cs(s+1)$令$s=0$，得$2=A(1)(2)$，解得$A=1$；令$s=1$，得$2=B(1)(1)$，解得$B=2$；令$s=2$，得$2=C(2)(1)$，解得$C=1$。所以$\frac{2}{s(s+1)(s+2)}=\frac{1}{s}\frac{2}{s+1}+\frac{1}{s+2}$則$C(s)=(\frac{1}{s}\frac{2}{s+1}+\frac{1}{s+2})\times\frac{1}{s}=\frac{1}{s^2}\frac{2}{s(s+1)}+\frac{1}{s(s+2)}$再將各項分別進行拉普拉斯反變換：$\frac{1}{s^2}$的反變換為$t$；$\frac{2}{s(s+1)}=2(\frac{1}{s}\frac{1}{s+1})$，其反變換為$2(1e^{t})$；$\frac{1}{s(s+2)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{s}\frac{1}{s+2})$，其反變換為$\frac{1}{2}(1e^{2t})$。所以系統的輸出響應$c(t)=t2(1e^{t})+\frac{1}{2}(1e^{2t})=t\frac{3}{2}+2e^{t}\frac{1}{2}e^{2t}$

3.已知系統的特征方程為$s^3+4s^2+6s+4=0$，試用勞斯判據判斷系統的穩定性。答案：構造勞斯表：|s^3|1|6||||||s^2|4|4||s^1|5||s^0|4|

第一列元素全為正，所以系統穩定。

4.設單位反饋控制系統的開環傳遞函數為$G(s)=\frac{K}{s(s+2)}$，試求：（1）當$K=1$時，系統的穩態誤差$e_{ss}$。（2）若要求系統的穩態誤差$e_{ss}=0.1$，求$K$的值。答案：（1）當$K=1$時，系統為I型系統。對于單位階躍輸入$r(t)=u(t)$，其拉普拉斯變換$R(s)=\frac{1}{s}$。系統的開環傳遞函數$G(s)=\frac{1}{s(s+2)}$，則系統的穩態誤差$e_{ss}=\frac{1}{1+K_p}$，其中$K_p=\lim_{s\to0}G(s)=\infty$，所以$e_{ss}=0$。對于單位斜坡輸入$r(t)=tu(t)$，其拉普拉斯變換$R(s)=\frac{1}{s^2}$。$e_{ss}=\frac{1}{K_v}$，$K_v=\lim_{s\to0}sG(s)=\lim_{s\to0}\frac{s}{s(s+2)}=\frac{1}{2}$，所以$e_{ss}=2$。對于單位拋物線輸入$r(t)=\frac{1}{2}t^2u(t)$，其拉普拉斯變換$R(s)=\frac{1}{s^3}$。$e_{ss}=\frac{1}{K_a}$，$K_a=\lim_{s\to0}s^2G(s)=\lim_{s\to0}\frac{s^2}{s(s+2)}=0$，所以$e_{ss}=\infty$。

（2）若要求系統的穩態誤差$e_{ss}=0.1$，對于單位斜坡輸入，$e_{ss}=\frac{1}{K_v}$，$K_v=10$。$K_v=\lim_{s\to0}sG(s)=\lim_{s\to0}\frac{sK}{s(s+2)}=\frac{K}{2}=10$，解得$K=20$。

5.已知系統的傳遞函數為$G(s)=\frac{10}{(s+1)(s+2)}$，求系統的單位脈沖響應$h(t)$。答案：系統的傳遞函數$G(s)=\frac{10}{(s+1