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平面解析幾何第九章第8講圓錐曲線的綜合問題第2課時定點、定值、探索性問題欄目導航02素養微專

直擊高考01重難突破

能力提升03配套訓練重難突破能力提升1定點問題【解題技巧】圓錐曲線中定點問題的兩種解法(1)引進參數法：引進動點的坐標或動線中系數為參數表示變化量，再研究變化的量與參數何時沒有關系，找到定點．(2)特殊到一般法，根據動點或動線的特殊情況探索出定點，再證明該定點與變量無關．定值問題探索性問題【解題技巧】此類問題一般分為探究條件、探究結論兩種．若探究條件，則可先假設條件成立，再驗證結論是否成立，成立則存在，否則不存在；若探究結論，則應先求出結論的表達式，再針對其表達式進行討論，往往涉及對參數的討論．素養微專直擊高考3思想方法類——分類討論思想在解析幾何中的應用典例精析

已知動圓P過點F2(2,0)，并且與圓F1：(x＋2)2＋y2＝4相外切，設動圓的圓心P的軌跡為C．(1)求曲線C的方程；(2)過動點P作直線與曲線3x2－y2＝0交于A，B兩點，當P為AB的中點時，求|OA|·|OB|的值；【考查角度】軌跡方程與直線與圓錐曲線的綜合．【考查目的】本題考查雙曲線的基本性質及分類討論思想．體現數學抽象和數學運算的核心素養．【思路導引】(1)兩圓外切轉化為，動點P和圓心距離|PF2|＝r，和圓上點|PF1|＝r＋2，即有|PF1|－|PF2|＝2＋r－r＝2＜|F1F2|，滿足雙曲線定義，即可得曲線C方程為雙曲線右支；(2)設P點坐標，代入雙曲線方程，化簡曲線3x2－y2＝0，設出A，B兩點坐標，根據中點坐標公式得到m，n等式，化簡即可得值；(3)分兩種情況討論，當k不存在時，分別求出各點坐標，從而得到FM方程；當k存在時，聯立方程，利用韋達定理得到關系式，證明關系式kFN＝kNM，可得直線過定點(1,0)．【解題技巧】本題第(3)問題研究直線與圓錐曲線的相交情況，對直線的斜率k進行分類討論，分為k不存在和k存在兩種情況．若遇到題目中含有參數的問題，常常結合參數的意義及對結果的影響進行分類討論，此種題目為含參型，應全面分析參數變化引

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