2．1.6點到直線距離第2章平面解析幾何初步1/34學習導航第2章平面解析幾何初步學習目標1.了解點到直線距離公式推導過程．2.了解點到直線距離公式結構特征和意義，平行線間距離能夠轉化為點到直線距離．(難點)3.掌握點到直線距離公式，兩條平行線距離公式，及其簡單應用．(重點)學法指導經過點到直線距離及兩平行線間距離公式探究，領會尋找點到直線距離公式思維過程以及推導方法，體驗數形結合、轉化數學思想，培養研究探索能力.2/34點到直線距離與兩條平行線間距離點到直線距離兩條平行直線間距離定義點到直線垂線段長度夾在兩條平行直線間______________長圖示公垂線段3/34點到直線距離兩條平行直線間距離公式(或求法)點P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0距離d＝______________兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0之間距離d＝______________4/341．原點(0,0)到直線l：5x－12y－9＝0距離為________．5/34x－2y＋2＝06/34點到直線距離7/348/349/34方法歸納利用點到直線距離公式時，要將直線方程轉化成普通式形式．與坐標軸垂直直線，直接由數形結合方法求解即可．10/3411/34兩條平行線間距離12/3413/3414/3415/342．已知直線l1：3x－2y－1＝0和l2：3x－2y－13＝0，直線l與l1，l2距離分別是d1，d2，若d1∶d2＝2∶1，求l方程．16/34

證實：等邊三角形內任意一點到三邊距離之和等于定值．(鏈接教材P104例3)點到直線距離公式綜合應用17/3418/3419/34方法歸納(1)處理這類問題步驟是：建系得到相關點坐標，從而寫出直線方程，進而利用距離公式建立長度之間關系．解題關鍵依然是從幾何圖形特征出發,建立適當坐標系，使盡可能多點在坐標軸上，降低計算量．(2)用點到直線距離公式時,要注意將直線方程化為普通式，同時注意公式結構特征．20/343．用解析法證實：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上高．21/3422/3423/3424/3425/3426/3427/34[感悟提升]

(1)函數思想就是要用運動改變觀點，分析和研究詳細問題中數量關系，經過函數形式把這種關系表示出來，并研究函數性質，從而使問題得以處理．(2)幾何最值問題求法有兩種：①利用解析幾何知識，設一個函數，然后用函數求最值．②幾何法：利用：“兩點之間線段最短”“直角三角形斜邊大于直角邊”“三角形兩邊之和(差)與第三邊關系”等求解.28/34

已知直線l過點A(1,2)，且原點到直線l距離為1，求直線l方程．[解]當直線l過點A(1,2)且斜率不存在時，直線l方程為x＝1，原點到直線l距離為1，滿足題意．易錯警示忽略斜率不存在情況致誤29/3430/34[錯因與防范]

(1)符合題意直線有兩條，其中一條直線斜率不存在，在解題過程中，常因忽略斜率不存在情況而造成漏解．(2)直線點斜式方程是以直線斜率存在為前提，當直線斜率不存在時，不能建立和使用直線點斜式方程．當用待定系數法確定直線斜率時，一定要對斜率是否存在進行分類討論，不然輕易漏解，犯解析不全錯誤．31/344．已知一直線經過點P(1,2)，而且與點A(2,3)和點B(0，－5)距離相等，求此直線方程．解：法一：當所求直線斜率存在時，可設