2023—2024學年下學期高一期中考試數學試題主命題學校：南漳一中宜城一中棗陽一中曾都一中襄陽六中南漳一中老河口一中試卷滿分：150分考試用時：120分鐘注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號﹑座位號填寫在試卷和答題卡上，并認真核準準考證號條形碼上的信息，將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區域內作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知向量，，若，則（）A.5 B.2 C.3 D.42.已知點落在角的終邊上，則（）A B. C. D.3.函數（，，）的部分圖象如圖示，則圖象解析式為（）A B.C. D.4.若兩個單位向量，的夾角為，則（）A.2 B. C.1 D.5.化簡得（）A. B. C. D.6.我國古代的數學著作《九章算術》中的一個問題，現有一個“圓材埋壁”模型，其截面如圖所示．若圓柱材料的截面圓的半徑長為3，圓心為O，墻壁截面ABCD為矩形，且劣弧的長等于半徑OA長的2倍，則圓材埋在墻壁內部的陰影部分截面面積是（）A. B. C. D.97.已知是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，且，當時，則（）A. B. C. D.8.如圖，在鈍角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，，過點A作與垂直的單位向量，將與向量表達式兩邊進行數量積的運算，即，化簡后得到的結論是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分．部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的是（）A.已知，為平面內兩個不共線向量，則可作為平面的一組基底B.已知兩個非零向量，，若，則與同向C.在中，若，，則為等邊三角形D.若向量，滿足，則存在唯一實數，使得10.把函數（）的圖象向左平移個單位長度，得到的函數圖象恰好關于軸對稱，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為B.在區間上單調遞增C.當時，的值域為D.若在區間上至少存在六個零點，則實數a的取值范圍為11.中,,點在線段上,下列結論正確的是（）A.若是中線,則 B.若是高,則C.若是角平分線,則 D.若,則是線段的三等分點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量，，則向量在向量上的投影向量為____________（用坐標表示）．13.已知，則____________．14.定義：．已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若，且，則邊c的最小值為____________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15已知，．（1）求與的夾角的余弦值；（2）若，求值．16.已知，，且，，，求：（1）的值；（2）的值．17.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，D是線段AC上的一點，，，求邊c．18.在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點P.（1）令，，用，表示；（2）證明：；（3）若，，，求∠MPN的余弦值.19.已知O為坐標原點，對于函數，稱向量為函數的相伴特征向量，同時稱函數為向量的相伴函數．（1）記向量的相伴函數為，若且，求的值；（2）設（），試求