四川省宜賓市江安縣2023-2024學年七年級下學期數學期中試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題所給的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）1．“a小于6”用不等式表示為（）A．a≤6 B．a<6 C．a>6 D．a≠62．下列是一元一次方程的是（）A．xy=12 B．x+4=1x C．6x=0 3．不等式的解集x≥?1在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．下列各組解中，是二元一次方程5x?y=2的一組解的是（）A．x=3y=1 B．x=1y=3 C．x=3y=05．今年年初，娃哈哈爆火，搶購娃哈哈旗下的產品成為了年輕人的一種新時尚．如圖所示的是娃哈哈旗下的八寶粥，其每罐的外包裝上標明：凈含量：360±10g，表明了每罐八寶粥的凈含量x（單位：g）的范圍是（）A．350≤x≤370 B．350≤x<370 C．350<x≤370 D．350<x<3706．方程|2y?1|=3的解是（）A．y=2 B．y=±2 C．y=?2或y=1 D．y=2或y=?17．已知二元一次方程組5m+4n=200,①4m?5n=8A．①×4+②×5 B．①×5+②×4C．①×5?②×4 D．①×4?②×58．我國古代數學著作《孫子算經》中有一道數學題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人、車各幾何？”其大意是：現在有若干人乘車，若每3人共乘一輛車，則剩余2輛車沒人乘坐；若每2人共乘一輛車，則剩余9人沒有車可乘坐．問共有多少人？有多少輛車？設有x輛車，則可列方程為（）A．x3+2=x?9C．x+23=x9．若a>b，則下列不等式成立的是（）A．a?3<b?3 B．?2a>?2b C．a?b>0 D．a10．若關于x的方程(k?4)x=3?6x的解是整數，則滿足條件的整數k的值有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個11．如圖，用12塊形狀和大小均相同的小長方形紙片無重疊地拼成一個寬是60cm的大長方形，則每個小長方形的周長是（）A．60cm B．80cm C．100cm D．120cm12．定義：對于有理數a，符號[a]表示不大于a的最大整數．例如：[5.7]=5，[5]=5，[?π]=?4．若[xA．?6≤x<?4 B．?8≤x<?6 C．?6<x≤?4 D．?8<x≤?6二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．根據等式的性質填空：若a=2b，則a?9=2b．14．寫一個解集為x≥2的不等式：．15．整式ax+b的值隨著x的取值的變化而變化，下表是當x取不同的值時對應的整式的值：x?10123ax+b?8?4048則關于x的方程ax+b=8的解是．16．若關于x,y的方程組3x+2y=4,2x+y=m?1的解互為相反數，則17．若關于x的不等式組3?(x?1)≥2,5x?a>4x有且只有3個整數解，則a的取值范圍是18．小夢在某購物平臺上購買甲、乙、丙三種商品，當購物車內選擇3件甲、2件乙、1件丙時顯示的價格為420元；當購物車內選擇2件甲、3件乙、4件丙時顯示的價格為580元，則當她購買甲、乙、丙各三件時，應該付款元．三、解答題（本大題共7小題，共78分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．解下列方程（組）：（1）x+7=4?2x； （2）3x+2y=7x?y=?5 20．解不等式組：?4x≥2(1+x),21．已知方程(m?2)x|m|?1+（1）求m,（2）用含y的式子表示x．22．在學完解一元一次方程后，聰明的小明同學解方程0.解：原方程可變形為3x+54（▲），得3(3x+5)=4(2x?1)．去括號，得9x+15=8x?4．移項、合并同類項，得x=?19．（1）小明的解題過程中，“？”處應填，解此步的依據是；（2）參考小明的解題過程，解方程：0.23．某商城在周年慶期間舉行促銷活動，有以下兩種優惠方案：①購物金額每滿100元減30元；②購物金額打七五折．（1）若某人購物的金額為320元，則他選擇方案①實際付的金額是元，選擇方案②實際付的金額是元．（2）若某人購物的金額超過400元但不足600元．通過計算發現，選擇方案①比方案②便宜18元，這人購物的金額是多少元？24．如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關聯方程．（1）在方程①3x?1=0；②23x+1=0；③x?(3x+1)=?5中，不等式組x>3（2）若不等式組x?12<1（3）若方程3?x=2x，3+x=2(x+12)都是關于x的不等式組x<2x?m25．某工廠準備用如圖1所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成如圖2所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子。（1）若該工廠準備用不超過10000元的資金去購買A，B兩種型號的板材，并全部制作豎式無蓋箱子，已知每張A型板材30元，每張B型板材90元，則最多可以制作多少個豎式無蓋箱子？（2）①若該工廠倉庫里現有A型板材30張、B型板材100張，用這批板材制作兩種類型的箱子，則當制作豎式和橫式兩種無蓋箱子各多少個時，恰好將該工廠庫存的板材用完？②若該工廠新購得78張規格為3m×3m的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材（不計損耗），用切割成的板材制作兩種類型的箱子，要求橫式無蓋箱子不少于30個，且材料恰好用完，則能制作兩種無蓋箱子共▲個．（不寫過程，直接寫出答案）

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根據題意得a＜6.故答案為：B.【分析】根據題意得出不等式即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、是二元二次方程，A不符合題意；

B、不是整式方程，B不符合題意；

C、是一元一次方程，C符合題意；

D、化簡后不存在未知數，D不符合題意.故答案為：C.【分析】根據一元一次方程的概念，逐項進行判斷即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：不等式x≥?1在數軸上表示為：故答案為：D．【分析】根據在數軸上表示不等式的解集的方法：大向右，小向左，實心等于，空心不等，畫出即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、把x=3y=1B、把x=1y=3C、把x=3y=0D、把x=0y=2代入方程得：左邊=-2，右邊=2，左邊≠右邊，D錯誤；

【分析】將x、y的值逐一代入進行判斷即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：凈含量的范圍是360?10≤x≤360+10，即350≤x≤370．

故答案為：A.

【分析】根據不等式的性質寫出即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵|2y?1|=3∴2y?1=3或2y?1=?3解得y=2或y=?1．

故答案為：D.【分析】根據絕對值的意義化出兩個方程，進行求解即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得5m+4n=200①①×5+②×4得25m+20n=100016m-20n=32故答案為：B.【分析】根據加減消元法的法則進行計算即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：3(故答案為：B.【分析】根據等量關系：3×（車的數量?2）=2×車的數量+9，列出一元一次方程即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：A、若a>b，則有a?3>b?3，A錯誤；B、若a>b，則有?2a<?2b，B錯誤；C、若a>b，則有a?b>0，C正確．D、若a>b，則有a4故答案為：D.【分析】根據不等式的性質不等式兩邊加或減同一個數或式子，不等號的方向不變可判斷A；不等式兩邊乘或除同一個負數，不等號的方向改變可判斷B；移項可判斷C；不等式兩邊乘或除同一個正數，不等號的方向不變可判斷D；10．【答案】A【解析】【解答】解：(k?4)x=3?6x，解得x=3∵解是整數，∴k+2的值可以為±1,∴k=?3或?1或1或?5，故答案為：A.【分析】先解一元一次方程得到x，再根據解是整數討論k的取值即可.11．【答案】D【解析】【解答】解：設小長方形的長為x厘米，小長方形的寬為y厘米，由圖可得：x+y=60x=3y解得：x=45y=15∴每個小長方形的周長是2×(15+45)=2×60=120（厘米）故答案為：D.【分析】設小長方形的長為x厘米，小長方形的寬為y厘米，根據大長方形的長和寬與小長方形的長和寬的關系列出二元一次方程組，求解即可.12．【答案】A【解析】【解答】解：∵[∴解不等式①，得x<?4解不等式②，得x≥?6∴原不等式得解集為：?6≤x<?4故答案為：A.【分析】根據新定義列出一元一次不等式組進行求解即可.13．【答案】?9【解析】【解答】解：∵a=2b，∴a?9=2b?9．故答案為：?9．【分析】根據等式的基本性質，等式兩邊同時加上或減去一個數，等式成立得出即可.14．【答案】x?2≥0【解析】【解答】解：解集為x≥2不等式可以為x?2≥0.故答案為：x?2≥0.【分析】根據不等式的性質對其變形得到即可.15．【答案】x=3【解析】【解答】解：由表格可得，當x=3時，ax+b=8∴關于x的方程ax+b=8的解是x=3．故答案為：x=3．【分析】根據表格觀察ax+b=8時，所對應的x為3寫出即可.16．【答案】5【解析】【解答】解：由題意可得3x+2y=42x+y=m?1解得：x=2m?6∵方程組的解互為相反數，∴2m?6+(?3m+11)=0，解得：m=5．故答案為：5．【分析】先解方程組，再根據方程的解互為相反數和為0，求出m即可.17．【答案】?1≤a<0【解析】【解答】解：3?(x?1)5x?a>4x解得x>a；∵不等式組有且只有3個整數解，∴?1≤a<0，故答案為：?1≤a<0．【分析】先分別求出兩個不等式的解，再根據不等式組有且只有3個整數解求出a的取值范圍即可.18．【答案】600【解析】【解答】解：設甲、乙、丙的單價分別為x元，y元，z元，由題意知：3x+2y+z=420①①+②得5(x+y+z)=1000，∴x+y+z=200，∴3(x+y+z)=600（元）即購買甲、乙、丙各三件時應該付款600元．故答案為：600．【分析】先設甲、乙、丙的單價分別為x元，y元，z元，根據題意列出三元一次方程組，進而求出x+y+z的值，最后乘3即可.19．【答案】（1）解：移項，得x+2x=4?7．合并同類項，得3x=?3．兩邊都除以3，得x=?1．（2）解：3x+2y=7用代入法：由②，得x=y?5．③將③代入①，得3(y?5)+2y=7，解得y=22將y=225代入③，得∴原方程組的解是x=?用加減法：由②×3，得3x?3y=?15．③由①?③，得5y=22，解得y=22將y=225代入②，得x?22∴原方程組的解是x=?【解析】【分析】(1)先移項，合并同類項，最后系數化為1即可；

(2)法一：利用代入消元法，先求出x=y?5，再代入求解即可.法二：用①-②×3加減消元法，先求出y，再計算得到x即可.20．【答案】解：解：?4x≥2(1+x)解不等式①，得x≤?1解不等式②，得x>?3．∴原不等式組的解集為?3<x≤?1∴原不等式組的所有整數解為?2，?1．原不等式組的解集在數軸上表示如下：【解析】【分析】先求出兩個不等式的解集，再取他們的公共部分得到不等式組的解集，寫出其中的整數解，在數軸上表示出即可.21．【答案】（1）解：∵方程(m?2)x|m|?1+∴|m|?1=1，n=1，且m?2≠0，解得m=±2，n=1，且m≠2，∴m=?2，n=1．（2）解：由（1）知，m=?2，n=1，∴原方程為?4x+y=6，則用含y的式子表示x為x=y?6【解析】【分析】(1)根據二元一次方程的定義列出等式，進行求解即可.

(2)由(1)得到原方程，再進行移項表示出即可.22．【答案】（1）去分母；等式的基本性質（2）解：原方程可變形為5x?42去分母，得3(5x?4)=40x+6．去括號，得15x?12=40x+6．移項、合并同類項，得?25x=18．方程兩邊同除以(?25)，得x=?18【解析】【解答】(1)解：小明的解題過程中，“？”處應填去分母，解此步的依據是等式的基本性質；

故答案為：去分母；等式的基本性質【分析】（1）根據解一元一次方程的步驟和等式的基本性質寫出即可；（2）先變形，去分母，去括號，再移項、合并同類項，最后系數化為1即可.23．【答案】（1）230；240（2）解：設這人購物的金額是x元．由題意，得0.75x?(x?30×400解得x=408或x=528．答：這人購物的金額是408元或528元．【解析】【解答】解：(1)方案①320?30×3=230（元），

方案②320×75%=240（元），

故答案為：230；240.【分析】(1)根據兩種優惠方案分別計算即可.（2）設這人購物的金額是x元，利用優惠方案分購物的金額超過400元但不足500元和超過500元但不足600元，兩種情況列式計算即可.24．【答案】（1）③（2）x?1=0（3）解：解方程3?x=2x，得x=1；解方程3+x=2(x+12)解不等式組x<2x?m,x?2≤m,由關聯方程的定義，得m<1,2+m≥2,【解析】【解答】解：（1）③提示：解方程3x?1=0，得x=13；解方程23x+1=0，得x=?32；解方程x?(3x+1)=?5，得x=2，∴不等式組x>3得：14＜x＜3這個關聯方程可以是x﹣1＝0，故答案為：x﹣1＝0【分析】（1）先分別求出三個方程的解和