太原一模試題及答案文數姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共20分）

1.下列各數中，有理數是：

A.√9

B.√-9

C.√0

D.√-4

2.函數f(x)=x^2-4x+3的圖像是：

A.一個開口向上的拋物線

B.一個開口向下的拋物線

C.一條直線

D.一個雙曲線

3.已知等差數列{an}中，a1=3，d=2，那么第10項an的值為：

A.19

B.20

C.21

D.22

4.若log2x+log2y=log2(xy)，則x和y的關系是：

A.x=y

B.x=1/y

C.y=1/x

D.xy=1

5.在三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，那么∠ABC的度數是：

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

二、填空題（每題5分，共20分）

1.若方程x^2-5x+6=0的兩根為m和n，則m+n=_______，mn=_______。

2.在△ABC中，AB=4，BC=6，AC=8，那么△ABC的面積是_______。

3.函數f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是_______。

4.等差數列{an}的前5項之和為30，第3項是8，則公差d=_______。

5.已知函數g(x)=2x-1，如果g(3)=5，那么g(2)的值是_______。

三、解答題（每題15分，共30分）

1.已知等比數列{an}中，a1=2，公比q=3，求前10項的和S10。

2.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求函數f(x)的圖像與x軸的交點坐標。

四、解答題（每題15分，共30分）

1.已知等比數列{an}中，a1=2，公比q=3，求前10項的和S10。

解：等比數列的前n項和公式為Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)。

代入a1=2，q=3，n=10，得：

S10=2*(3^10-1)/(3-1)=2*(59049-1)/2=59049-1=59048。

2.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求函數f(x)的圖像與x軸的交點坐標。

解：函數f(x)與x軸的交點即為方程x^2-4x+3=0的解。

因式分解得：(x-1)(x-3)=0。

解得：x1=1，x2=3。

因此，函數f(x)的圖像與x軸的交點坐標為(1,0)和(3,0)。

五、解答題（每題15分，共30分）

1.已知函數g(x)=2x-1，如果g(3)=5，那么g(2)的值是_______。

解：由題意知g(3)=2*3-1=5，因此2*3-1=5。

將x=2代入g(x)，得g(2)=2*2-1=4-1=3。

2.在△ABC中，AB=4，BC=6，AC=8，那么△ABC的面積是_______。

解：由勾股定理知，若三角形ABC是直角三角形，則AB^2+BC^2=AC^2。

代入AB=4，BC=6，AC=8，得4^2+6^2=16+36=52≠8^2。

因此，△ABC不是直角三角形。由于AB、BC、AC不滿足勾股定理，需要使用海倫公式計算面積。

設半周長s=(AB+BC+AC)/2=(4+6+8)/2=9。

面積S=√(s(s-AB)(s-BC)(s-AC))=√(9*(9-4)*(9-6)*(9-8))=√(9*5*3*1)=√135。

由于√135=3√15，因此△ABC的面積是3√15。

六、解答題（每題15分，共30分）

1.已知等差數列{an}中，a1=3，d=2，求第10項an的值。

解：等差數列的第n項公式為an=a1+(n-1)d。

代入a1=3，d=2，n=10，得：

an=3+(10-1)*2=3+9*2=3+18=21。

2.已知函數f(x)=|x-1|+|x+1|，求函數f(x)的最小值。

解：函數f(x)是兩個絕對值函數的和，因此需要分別考慮x-1和x+1的正負情況。

當x<-1時，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x。

當-1≤x<1時，f(x)=-(x-1)+(x+1)=2。

當x≥1時，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x。

在-1≤x<1的區間內，f(x)恒等于2，這是f(x)的最小值。

因此，函數f(x)的最小值是2。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題5分，共20分）

1.A.√9

解析思路：√9=3，是一個有理數。

2.A.一個開口向上的拋物線

解析思路：函數f(x)=x^2-4x+3是一個二次函數，開口方向由最高次項系數決定，此處系數為正，故開口向上。

3.A.19

解析思路：等差數列的第n項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，計算得到第10項的值。

4.D.xy=1

解析思路：利用對數運算法則log2(xy)=log2x+log2y，由于對數函數的性質，得出xy=1。

5.A.30°

解析思路：等腰三角形兩底角相等，且頂角為60°，所以底角為(180°-60°)/2=30°。

二、填空題（每題5分，共20分）

1.m+n=5，mn=6

解析思路：根據韋達定理，一元二次方程x^2-5x+6=0的根的和為5，根的積為6。

2.24

解析思路：利用海倫公式，首先計算半周長s=(AB+BC+AC)/2，然后代入海倫公式計算面積。

3.2

解析思路：函數f(x)=|x-1|+|x+1|在x=-1和x=1之間取得最小值，此時兩絕對值函數均為0，故最小值為2。

4.2

解析思路：等差數列的前5項之和S5=(a1+an)*5/2，代入S5=30和a1=3，解得an，再利用an=a1+(n-1)d求解d。

5.3

解析思路：將x=2代入函數g(x)=2x-1，直接計算得到g(2)的值。

三、解答題（每題15分，共30分）

1.S10=59048

解析思路：利用等比數列的前n項和公式Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，代入a1=2，q=3，n=10，計算得到S10的值。

2.(1,0)，(3,0)

解析思路：將x=1和x=3代入f(x)=x^2-4x+3，計算得到f(1)=0和f(3)=0，因此交點坐標為(1,0)和(3,0)。

四、解答題（每題15分，共30分）

1.g(2)=3

解析思路：已知g(3)=5，利用函數g(x)=2x-1，將x=3代入求解得到g(2)的值。

2.3√15

解析思路：由題意知△ABC不是直角三角形，利用海倫公式計算面積，得到面積為3√15。

五、解答題（每題15