曲線運(yùn)動萬有引力與航天第四章第4講萬有引力與航天欄目導(dǎo)航01知識梳理回顧03隨堂限時(shí)集訓(xùn)02考點(diǎn)各個(gè)擊破04配套訓(xùn)練知識梳理回顧1一、開普勒三定律1．開普勒第一定律：所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是________，太陽處在橢圓的一個(gè)________上．(橢圓軌道定律)2．開普勒第二定律：對任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的________．(等面積定律)橢圓焦點(diǎn)面積公轉(zhuǎn)周期的二次方夯基題組1．(2017屆新疆模擬)關(guān)于開普勒對行星運(yùn)動規(guī)律的認(rèn)識，下列說法正確的是(

)A．所有行星圍繞太陽運(yùn)動的軌道都是圓B．所有行星圍繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓C．所有行星的軌道半徑的二次方跟它的公轉(zhuǎn)周期成正比D．所有行星的軌道半徑跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比【答案】B【解析】根據(jù)開普勒第一定律，所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．故A錯(cuò)誤，B正確．根據(jù)開普勒第三定律，所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等，故C、D錯(cuò)誤．質(zhì)量的乘積距離的二次方6.67×10－11N·m2/kg2卡文迪許質(zhì)點(diǎn)萬有引力

gR2

夯基題組2．(多選)(2017屆廣西模擬)如圖為繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的各行星軌道示意圖，假設(shè)圖中各行星只受太陽引力，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動．下列說法正確的是(

)A．各行星運(yùn)行的線速度相同B．各行星運(yùn)行的角速度相同C．離太陽越近的行星運(yùn)行周期越小D．離太陽越近的行星向心加速度越大【答案】CD3．(多選)如圖所示，O是地球球心，軌道a在赤道面上，下列說法正確的是(

)A．同步衛(wèi)星軌道只能與軌道a共面B．同步衛(wèi)星軌道只能與軌道d共面C．衛(wèi)星可能的軌道為c、dD．衛(wèi)星可能的軌道為a、b【答案】AC【解析】同步衛(wèi)星的特點(diǎn)是只能處于赤道平面的軌道上，具有相等的速度、高度、周期等，故A正確，B錯(cuò)誤；所有衛(wèi)星的向心力都是由萬有引力提供的，所以它們的軌道平面必須要過地球的球心．故C正確，D錯(cuò)誤．三、三種宇宙速度宇宙速度數(shù)值/(km·s－1)意義第一宇宙速度7.9衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的最小發(fā)射速度．若________≤v<__________，物體繞__________運(yùn)行(環(huán)繞速度)第二宇宙速度11.2物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度．若__________≤v<__________，物體繞__________運(yùn)行(脫離速度)第三宇宙速度16.7物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度．若v≥__________，物體將脫離__________在宇宙空間運(yùn)行(逃逸速度)7.9km/s

11.2km/s

地球11.2km/s16.7km/s太陽16.7km/s太陽系三種宇宙速度均是指發(fā)射速度，而不是環(huán)繞速度，第一宇宙速度是最小發(fā)射速度，也是最大環(huán)繞速度．思考：三種宇宙速度是環(huán)繞速度還是發(fā)射速度？發(fā)射衛(wèi)星的最小速度是多大？衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大速度為多大？夯基題組4．(2017屆南京模擬)2016年3月30日，我國再次成功將一顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射升空，并送入繞地球的橢圓軌道．該衛(wèi)星發(fā)射速度v大小的范圍是(

)A．v＜7.9km/s

B．7.9km/s＜v＜11.2km/sC．11.2km/s＜v＜16.7km/s

D．v＞16.7km/s【答案】B【解析】發(fā)射近地衛(wèi)星的速度，即為第一宇宙速度7.9km/s，衛(wèi)星上升的高度越高，克服地球引力作用越多，需要的能量越大，故發(fā)射越高需要的發(fā)射速度越大，故發(fā)射速度應(yīng)大于7.9km/s.發(fā)射速度如果大于第二宇宙速度11.2km/s，衛(wèi)星將要脫離地球束縛，繞太陽運(yùn)動，故發(fā)射速度應(yīng)小于11.2km/s.故衛(wèi)星發(fā)射速度v大小的范圍是7.9km/s＜v＜11.2km/s，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．考點(diǎn)各個(gè)擊破2例1

(2017屆棲霞模擬)隨著地球資源的日益匱乏和環(huán)境的日益惡劣，人類設(shè)想在地球遠(yuǎn)地軌道上建立一個(gè)未來的圓環(huán)形太空城．遠(yuǎn)遠(yuǎn)看去，好像一個(gè)巨大的車輪，圓環(huán)形的直徑為D，“輪胎”是一個(gè)空心的大圓環(huán)，其內(nèi)部直徑為d(D＞d)，是太空城的生活區(qū)．同時(shí)，太空城還繞著自己的中心軸慢慢旋轉(zhuǎn)，利用旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的離心效應(yīng)而制造出人造重力，生活在其中的人類就有腳踏實(shí)地的感覺．已知地球半徑R，表面重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，空間站軌道半徑r.下列說法中正確的是(

)考點(diǎn)1萬有引力定律在天體運(yùn)行中的應(yīng)用【答案】B考點(diǎn)2宇宙飛船、衛(wèi)星的運(yùn)行和變軌問題例2

(2017屆河南一模)航天飛機(jī)在完成對哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如圖，則關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動，下列說法中正確的有(

)A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度大于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的速度C．在軌道Ⅱ上運(yùn)動的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動的周期D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度練2

(多選)(2017年漳州一模)“嫦娥三號”經(jīng)過地月轉(zhuǎn)移軌道在P點(diǎn)調(diào)整后進(jìn)入環(huán)月圓軌道1，進(jìn)一步調(diào)整后進(jìn)入環(huán)月橢圓軌道2.如圖，有關(guān)“嫦娥三號”，下列說法正確的是(

)A．在地球的發(fā)射速度一定大于第二宇宙速度B．由軌道1進(jìn)入軌道2需要在P點(diǎn)處減速C．在軌道2經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)速度大于Q點(diǎn)速度D．分別由軌道1與軌道2經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，向心加速度相同【答案】BD【解析】嫦娥三號發(fā)射出去后繞地球做橢圓運(yùn)動，沒有離開地球束縛，故嫦娥三號的發(fā)射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s，故A錯(cuò)誤．衛(wèi)星在軌道1上的P點(diǎn)處減速，使萬有引力大于向心力做近心運(yùn)動，才能進(jìn)入軌道2，故B正確．衛(wèi)星做橢圓軌道運(yùn)動時(shí)，從遠(yuǎn)月點(diǎn)P向近月點(diǎn)Q運(yùn)動中，月球?qū)πl(wèi)星的引力做正功，故速度增大，即在軌道2經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)速度小于Q點(diǎn)速度，故C錯(cuò)誤．在P點(diǎn)嫦娥三號衛(wèi)星產(chǎn)生的加速度都是由萬有引力產(chǎn)生的，因?yàn)橥赑點(diǎn)萬有引力大小相等，故不管在哪個(gè)軌道上運(yùn)動，在P點(diǎn)時(shí)萬有引力產(chǎn)生的加速度大小相等，故D正確．練3

(2017屆桂林模擬)美國宇航局的“信使”號水星探測器按計(jì)劃將隕落在水星表面，工程師找到了一種聰明的辦法，能夠使其壽命再延長一個(gè)月．這個(gè)辦法就是通過向后釋放推進(jìn)系統(tǒng)中的高壓氮?dú)鈦硖嵘壍溃鐖D所示，設(shè)釋放氮?dú)馇?，探測器在貼近水星表面的圓形軌道Ⅰ上做勻速圓周運(yùn)動，釋放氮?dú)夂筇綔y器進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ上，忽略探測器在橢圓軌道上所受外界阻力．則下列說法正確的是(

)A．探測器在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上A點(diǎn)加速度大小不同B．探測器在軌道Ⅰ上A點(diǎn)運(yùn)行速度小于在軌道Ⅱ上B點(diǎn)速率C．探測器在軌道Ⅱ上某點(diǎn)的速率可能等于在軌道Ⅰ上速率D．探測器在軌道Ⅱ上遠(yuǎn)離水星過程中，引力勢能和動能都減少【答案】C同步衛(wèi)星指定位于赤道上空一定高度上環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動的航天器，其運(yùn)行周期和角速度都等于地球自轉(zhuǎn)周期和角速度，所以相對于地球靜止不動．同步衛(wèi)星受到的萬有引力全部提供其向心力．例3

(2017屆廣西模擬)關(guān)于地球同步衛(wèi)星，下列說法中正確的是(

)A．衛(wèi)星的軌道半徑可以不同B．衛(wèi)星的速率可以不同C．衛(wèi)星的質(zhì)量可以不同D．衛(wèi)星的周期可以不同考點(diǎn)3同步衛(wèi)星練4

(2017屆江西自主招生)1984年我國第一顆試驗(yàn)同步衛(wèi)星發(fā)射成功到2003年“神舟五號”載人飛行，我國的航天事業(yè)實(shí)現(xiàn)了兩次質(zhì)的飛躍．“神舟五號”歷經(jīng)21小時(shí)27分37秒，繞地球運(yùn)行14圈安全著陸，神舟五號與同步衛(wèi)星相比(

)A．“神舟五號”比同步衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的加速度小B．“神舟五號”比同步衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的速度大C．“神舟五號”比同步衛(wèi)星離地高度大D．“神舟五號”與同步衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)【答案】B1．天體中兩顆恒星質(zhì)量相差不大，相距較近且它們離其他星球都較遠(yuǎn)，它們繞兩者連線中的某一點(diǎn)分別做圓周運(yùn)動，這樣的兩顆恒星叫雙星．2．模型特點(diǎn)(1)兩星做圓周運(yùn)動所需的向心力由它們之間的萬有引力提供，這是一對相互作用力．(2)兩星都繞它們連線上的某一點(diǎn)做圓周運(yùn)動，故它們的周期、角速度相等．(3)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1＋r2＝L，計(jì)算萬有引力和向心力時(shí)特別要注意．微講堂＋雙星模型例4

(2017屆泰州三模)在離地球十幾億光年的遙遠(yuǎn)星系中有兩個(gè)黑洞A、B，其質(zhì)量分別為太陽質(zhì)量的36倍和29倍，A、B繞它們連線上某點(diǎn)以相同周期轉(zhuǎn)動組成雙星系統(tǒng)．在漫長的演變過程中，A、B緩慢靠近，最后并合為一個(gè)黑洞，釋放出巨大能量，則(

)A．A、B所受萬有引力之比為36∶29B．A、B做圓周運(yùn)動的半徑之比為29∶36C．A、B緩慢靠近過程中勢能增大D．A、B緩慢靠近過程中動能減小練5

(2017屆漯河模擬)美國在2016年2月11日宣布“探測到引力波的存在”．天文學(xué)家通過觀測雙星軌道參數(shù)的變化來間接驗(yàn)證引力波的存在，證實(shí)了“GW150914”是兩個(gè)黑洞并合的事件．“GW150914”是一個(gè)36倍太陽質(zhì)量的黑洞和一個(gè)29倍太陽質(zhì)量的黑洞并合事件．假設(shè)這兩個(gè)黑洞繞它們連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動，且這兩個(gè)黑洞的間距緩慢減小．若該黑洞系統(tǒng)在運(yùn)動過程中各自質(zhì)量不變且不受其他星系的影響，則關(guān)于這兩個(gè)黑洞的運(yùn)動，下列說法正確的是(

)A．這兩個(gè)黑洞運(yùn)行的線速度大小始終相等B．這兩個(gè)黑洞做圓周運(yùn)動的向心加速度大小始終相等C．36倍太陽質(zhì)量的黑洞和29倍太陽質(zhì)量的黑洞運(yùn)行的線速度大小之比為36∶29D．隨兩個(gè)黑洞的間距緩慢減小，這兩個(gè)黑洞運(yùn)行的周期也在減小【答案】D解答雙星問題應(yīng)注意“兩等”“兩不等”1．雙星問題的“兩等”(1)它們的角速度相