學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精廣東省五校協作體2018屆高三第一次聯考試卷（1月)數學(文）第Ⅰ卷（共60分)一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1。已知集合,則（ ）A． B．C． D．2。已知是虛數單位,復數滿足,則的虛部是（ ）A．B．C．D．3.“"是“”的( ） A.充要條件B.充分而不必要條件C。必要而不充分條件D。既不充分也不必要條件4。函數的最小正周期和最大值分別是（ ）A．和B．和 C．和 D．和 5.已知是拋物線上一點，是拋物線的焦點，若，是拋物線的準線與軸的交點,則（) A．45°B．30° C．15° D．60° 6．已知，函數的圖象關于直線對稱，則的值可以是（） A．B．C.D．7.函數的圖象大致為()ABCD8.若函數，則下列選項的命題為真命題的是（）A．B．C．D．9。一塊硬質木料的三視圖如圖所示，正視圖是邊長為的正方形,俯視圖是的矩形,將該木料切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑最接近（ ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm在區間上任取兩個數且,則使的概率是( )A．B．C.D．11.已知雙曲線，過其左焦點作軸的垂線，交雙曲線于兩點，若雙曲線的右頂點在以為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是(）A． B． C． D．12.某地為了調查去年上半年和兩種農產品物價每月變化情況，選取數個交易市場統計數據進行分析，用和分別表示和兩的當月單價均值（元），下邊流程圖是對上述數據處理的一種算法（其中）,則輸出的值分別是（) 1月2月3月4月5月6月2。02。12。22.01.91.83。13.13.13.02。82.8 B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.等差數列滿足，則．14。已知均為單位向量，它們的夾角為，則．15。已知實數滿足,則的最大值是． 16已知，函數若，則實數的取值范圍為．三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)已知數列的前項和為，且，（1)求數列的通項公式；(2）記，求數列的前項和。17.在中，所對的邊分別為，且。(1)求角的大小；(2）若,，為的中點，求的長．18.如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，,平面底面，且是邊長為的等邊三角形，，是中點．（1)求證：平面平面；(2）證明：，且與的面積相等。19.據某市地產數據研究院的數據顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如圖所示，為抑制房價過快上漲，政府從8月份采取宏觀調控措施,10月份開始房價得到很好的抑制．（1）地產數據研究院研究發現，3月至7月的各月均價（萬元/平方米)與月份之間具有較強的線性相關關系，試建立關于的回歸方程（系數精確到0.01)，政府若不調控，依次相關關系預測第12月份該市新建住宅銷售均價；（2)地產數據研究院在2016年的12個月份中，隨機抽取三個月份的數據作樣本分析，若關注所抽三個月份的所屬季度,記不同季度的個數為，求的分布列和數學期望．參考數據：，（說明:以上數據為3月至7月的數據）回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，20.已知橢圓的左焦點與拋物線的焦點重合，橢圓的離心率為，過點作斜率不為0的直線，交橢圓于兩點，點，且為定值．求橢圓的方程；（2）求面積的最大值．21。已知函數，(其中為常數）．（1)求的最大值；（2）若在區間上的最大值為,求的值；請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22。選修4—4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數),在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的方程為．（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；（2）設點,直線與圓相交于兩點,求的值．23。選修4-5：不等式選講已知函數．（1）解不等式；（2)若關于的方程的解集為空集，求實數的取值范圍．試卷答案一、選擇題1-5：BAAAA6-10:DDCAC11、12:BD二、填空題13.914.15。716.(0，+∞)三、解答題17.解:（1)時,，得時,有，所以，即：，滿足時，,所以是公比為2,首項為1的等比數列故通項公式為:（2)18.解:（1)△PAD是邊長為2的等邊三角形，M是AD中點PM⊥AD,PM平面PAD又平面PAD⊥底面ABCDPM⊥底面ABCD平面PAD∩底面ABCD=AD又BM底面ABCD,PM⊥BM，△PMB是直角三角形在等邊△PAD中,PM=，又PB=,MB=∠BAD=60○,在△ABM中，由余弦定理：MB2=AM2+AB2-2AM×AB×cos60○得:AB2—AB-2=0，即AB=2，△ABD也是等邊三角形,BM⊥AD平面PAD∩底面ABCD=ADBM⊥平面PADBM底面ABCDBM平面PMB平面PMB⊥平面PAD(Ⅱ）由（Ⅰ）知底面ABCD是菱形。連接CM,在△DMC中,∠MDC=120○，由余弦定理:MC2=MD2+CD2-2MD×CD×cos120○=12+22-2×1×2×=7得:MC=,在直角形△PMC中，：PC2=PM2+MC2=在△PDC中，由余弦定理:在△PAB中，由余弦定理：，，余弦函數在是減函數∠PDC〉∠PAB，而，，即△PDC與△PAB面積相等。(注：沒有通過計算出面積，能夠說明面積相等原因的，仍然是滿分）19。解:（1）由題意月份x34567均價y0.950。981.111。121。20,∴從3月到6月，y關于x的回歸方程為y=0.06x+0.75，x=12時，y=1.47．即可預測第12月份該市新建住宅銷售均價為1.47萬元/平方米，（2）設抽取的兩個月份為(X，Y），則基本事件的情況有：(1，2）,（1，3)，（1，4），……，（1,12）（2，3），(2，4)，（2，5），…，（2，12）（3，4），（3，5），…，（3，12）…………（11，12)共有n=1+2+3+…+11=（種)其中恰在同一季度的兩個月份有：（1，2）,(1，3），（2，3)(4，5），（4，6）,(5，6）（7,8)，（7，9），（8，9）(10,11），（10，12)，（11，12）共m=12(種）故所求概率P(”兩個月恰好在不同季度”）20。解：（1)設F1（﹣c，0），∵拋物線y2=﹣4x的焦點坐標為（﹣1,0），且橢圓E的左焦點F與拋物線y2=﹣4x的焦點重合，∴c=1，又橢圓E的離心率為，得a=，于是有b2=a2﹣c2=1．故橢圓Γ的標準方程為:．（2）設A(x1，y1），B（x2，y2），直線l的方程為:x=ty+m,由整理得（t2+2)y2+2tmy+m2﹣2=0,,，==（t2+1)y1y2+(tm﹣t）（y1+y2）+m2﹣=．要使?為定值，則，解得m=1或m=（舍）當m=1時，|AB|=|y1﹣y2|=，點O到直線AB的距離d=，△OAB面積s==．∴當t=0，△OAB面積的最大值為。21.（1）定義域（0，+∞）;，，得，當時，，在上是增函數；當時，，在上是減函數;（2）=ax+lnx∵．①若，則f′（x)≥0，從而f（x）在(0，e］上是增函數,∴f（x）max=f（e)=ae+1≥0，不合題意，②若，則由,即由，即，從而f（x）在（0，﹣）上增函數,在（﹣，e］為減函數∴令，則,∴a=﹣e2。22。解：（1）由直線l的參數方程為（t為參數)，得直線l的普通方程為x+y﹣7=0．又由ρ=6sinθ得圓C的直角坐標方程為x2+(y﹣3)2=9;（2）把直線l的參數方程(t為參數），代入圓C的直角坐標方程，得，設t1,t2是上述方程的兩實數根,所以t1+t2=2，t1t2=1，∴t1＞0,t2＞0,所以+=。23.解：（1）解不等式｜x﹣2|+｜2x+1｜＞5，x≥2時，x﹣2+2x+1＞5，解得：x＞2;﹣＜x＜2時，2﹣x+2x+1＞5,無解，x≤﹣時,2﹣x﹣2x﹣1＞5,解得：x＜﹣，故不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪(2，+∞）；（2）f(x）=｜x﹣2｜+|2x+1|=，故f（x）的最小值是，所以函數f（x）的值域為［，+∞），從而f（x)﹣4的取值范圍是［﹣，+∞），進而的取值范圍是(﹣∞，﹣]∪（0，+∞）．根據已知關于x的方程=a的解集為空集，所以實數a的取值范圍是（﹣，0］．廣東省五校協作體2017屆高三第一次聯考文科數學參考答案及評分細則一、選擇題：每小題5分，共60分.題號123456789101112答案BAAAADDCACBD二、填空題:每題5分,滿分20分.13．9;14。；15。7;16.（0，+∞).三、解答題：17．（本小題滿分12分）解：(Ⅰ）時，,得…………（1分）時,有,所以，…………（3分）即：,滿足時，,所以是公比為2,首項為1的等比數列…………（5分)故通項公式為:…………（6分）(Ⅱ）………（8分）（10分）…………（12分)18．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ)△PAD是邊長為2的等邊三角形，M是AD中點PM⊥AD,PM平面PAD又平面PAD⊥底面ABCDPM⊥底面ABCD…………（2分)平面PAD∩底面ABCD=AD又BM底面ABCD，PM⊥BM,△PMB是直角三角形在等邊△PAD中,PM=，又PB=,MB=（3分）∠BAD=60○，在△ABM中，由余弦定理:MB2=AM2+AB2—2AM×AB×cos60○…………（4分）得：AB2—AB-2=0,即AB=2,△ABD也是等邊三角形，BM⊥AD平面PAD∩底面ABCD=ADBM⊥平面PADBM底面ABCDBM平面PMB平面PMB⊥平面PAD…………（6分)（Ⅱ）由（Ⅰ)知底面ABCD是菱形。連接CM,在△DMC中，∠MDC=120○，由余弦定理：MC2=MD2+CD2-2MD×CD×cos120○=12+22-2×1×2×=7得：MC=，在直角形△PMC中，:PC2=PM2+MC2=…………（8分）在△PDC中，由余弦定理：在△PAB中，由余弦定理：,，余弦函數在是減函數∠PDC〉∠PAB，…………(10分）而，，即△PDC與△PAB面積相等.…………（12分)（注:沒有通過計算出面積,能夠說明面積相等原因的,仍然是滿分)19.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由題意月份x34567均價y0。950。981.111。121.20=5，=1。072，…………（1分）=10，…………(2分）∴==0.064,…………（3分）=﹣=0。752，…………（4分)∴從3月到6月，y關于x的回歸方程為y=0.06x+0.75，…………(5分）x=12時，y=1.47．即可預測第12月份該市新建住宅銷售均價為1.47萬元/平方米;，………(6分）(Ⅱ）設抽取的兩個月份為(X,Y）,則基本事件的情況有：(1，2），（1,3），（1，4）,……,(1，12）（2，3)，（2,4），（2，5)，…，(2，12）（3,4),(3，5），…,（3，12）…………（11,12）共有n=1+2+3+…+11=(種）………（8分）其中恰在同一季度的兩個月份有:(1，2），（1，3），(2，3)(4，5），（4,6），（5，6）（7,8），（7,9)，（8，9)（10，11),(10，12)，(11，12）共m=12(種）………（10分）故，所求概率P（”兩個月恰好在不同季度")=1—==………（12分）20.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設F1(﹣c，0）,∵拋物線y2=﹣4x的焦點坐標為（﹣1，0），且橢圓E的左焦點F與拋物線y2=﹣4x的焦點重合，∴c=1,………（1分）又橢圓E的離心率為,得a=，………（2分)于是有b2=a2﹣c2=1．故橢圓Γ的標準方程為:．………(3分）(Ⅱ)設A（x1，y1)，B(x2，y2)，直線l的方程為：x=ty+m,由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0………（4分），，………（5分），==（t2+1)y1y2+(tm﹣t）（y1+y2)+m2﹣=．要使?為定值，則，解得m=1或m=（舍）………（8分）當m=1時，|AB｜=|y1﹣y2｜=,………(9分）點O到直線AB的距離d=，………(10分)△OAB面積s==．∴當t=0,△OAB面積的最大值為，………（12分)21。(本小題滿分12分）解：（Ⅰ）定義域（0，+∞）;………（1分）,，得，………（2分）當時，，在上是增函數；當時，，在上是減函數；………（4分）（Ⅱ)=