2.2氣體的等溫變化【考點歸納】考點一：壓強的基本計算 考點二：理解玻意耳定律考點三：氣體的等溫變化圖像 考點四：應用玻意耳定律解決實際問題考點五：實驗：探究氣體等溫變化的規律 考點六：玻意耳定律的綜合問題【知識歸納】知識點一：封閉氣體壓強的計算1．取等壓面法同種液體在同一深度向各個方向的壓強相等，在連通器中，靈活選取等壓面，利用同一液面壓強相等求解氣體壓強．如圖2甲所示，同一液面C、D兩處壓強相等，故pA＝p0＋ph；如圖乙所示，M、N兩處壓強相等，從左側管看有pB＝pA＋ph2，從右側管看，有pB＝p0＋ph1.圖22．力平衡法選與求氣體壓強．說明：容器加速運動時，可由牛頓第二定律列方程求解．知識點二：玻意耳定律1．內容一定質量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強p與體積V成反比．2．公式pV＝C或p1V1＝p2V2.3．條件氣體的質量一定，溫度不變．技巧歸納：1．常量的意義p1V1＝p2V2＝C，該常量C與氣體的種類、質量、溫度有關，對一定質量的氣體，溫度越高，則常量C越大．2．應用玻意耳定律解題的一般步驟(1)確定研究對象，并判斷是否滿足玻意耳定律的條件．(2)確定初、末狀態及狀態參量(p1、V1；p2、V2)．(3)根據玻意耳定律列方程求解．(注意統一單位)(4)注意分析隱含條件，作出必要的判斷和說明．知識點三、氣體等溫變化的p－V圖像或p－eq\f(1,V)圖像兩種等溫變化圖像內容p－eq\f(1,V)圖像p－V圖像圖像特點物理意義一定質量的某種氣體，溫度不變時，pV＝恒量，p與V成反比，p與eq\f(1,V)就成正比，在p－eq\f(1,V)圖上的等溫線應是過原點的傾斜直線一定質量的某種氣體，在溫度不變的情況下，p與V成反比，因此等溫過程的p－V圖像是雙曲線的一支溫度高低直線的斜率為p與V的乘積，斜率越大，pV乘積越大，溫度就越高，圖中T2>T1一定質量的某種氣體，溫度越高，氣體壓強與體積的乘積必然越大，在p－V圖上的等溫線就越高，圖中T2>T1知識點四：實驗：探究氣體等溫變化的規律一、等溫變化一定質量的氣體，在溫度不變的條件下，其壓強與體積變化時的關系．二、實驗思路在保證密閉注射器中氣體的質量和溫度不變的條件下，通過改變密閉注射器中氣體的體積，由壓力表讀出對應氣體的壓強值，進而研究在恒溫條件下氣體的壓強與體積的關系．三、實驗器材帶鐵夾的鐵架臺、注射器、柱塞(與壓力表密封連接)、壓力表、橡膠套、刻度尺．四、物理量的測量1．如圖所示組裝實驗器材．2．利用注射器選取一段空氣柱為研究對象，注射器下端的開口有橡膠套，它和柱塞一起把一段空氣柱封閉．3．把柱塞緩慢地向下壓或向上拉，讀取空氣柱的長度與壓強的幾組數據．空氣柱的長度l可以通過刻度尺讀取，空氣柱的長度l與橫截面積S的乘積就是它的體積V.空氣柱的壓強p可以從與注射器內空氣柱相連的壓力表讀取．五、數據分析1．作p－V圖像以壓強p為縱坐標，以體積V為橫坐標，用采集的各組數據在坐標紙上描點，繪出等溫曲線，如圖所示．觀察p－V圖像的特點看能否得出p、V的定量關系．2．作p－eq\f(1,V)圖像以壓強p為縱坐標，以eq\f(1,V)為橫坐標，在坐標紙上描點．如果p－eq\f(1,V)圖像中的各點位于過原點的同一條直線上，就說明壓強p跟eq\f(1,V)成正比，即壓強與體積成反比．如果不在同一條直線上，我們再嘗試其他關系．3．實驗結論：一定質量的某種氣體，在溫度不變的情況下，其壓強與體積的倒數成正比．六、注意事項1．改變氣體體積時，要緩慢進行．2．實驗過程中，不要用手接觸注射器的外壁．3．實驗前要在柱塞上涂抹潤滑油．4．讀數時視線要與柱塞底面平行．5．作p－eq\f(1,V)圖像時，應使盡可能多的點落在直線上，不在直線上的點應均勻分布于直線兩側，偏離太大的點應舍棄掉．【題型歸納】題型一：壓強的基本計算1．（21-22高二下·山東泰安·期中）如圖所示，豎直靜止放置的U形管，左端開口，右端封閉，管內a、b兩段水銀柱將A、B兩段空氣柱封閉在管內。已知水銀柱a長為，水銀柱b兩液面的高度差為，大氣壓強為，空氣柱A的壓強為。則空氣柱B的壓強可表示為（）A．B．C．D．【答案】D【詳解】由圖可知可得又聯立可得故D正確，ABC錯誤。故選D。2．（21-22高三·全國·課時練習）若已知大氣壓強為p0，如圖所示各裝置均處于靜止狀態，圖中液體密度均為ρ，重力加速度為g，則各圖中被封閉氣體的壓強分別為p甲氣＝；p乙氣＝；p丙氣＝；p丁氣＝。【答案】p0－ρghp0－ρghp0－ρghp0＋ρgh1【詳解】[1]在圖甲中，以高為h的液柱為研究對象，由平衡條件知p甲氣S＋ρghS＝p0S所以p甲氣＝p0－ρgh[2]在圖乙中，以B液面為研究對象，由平衡方程F上＝F下有p乙氣S＋ρghS＝p0S所以p乙氣＝p0－ρgh[3]在圖丙中，以B液面為研究對象，有p丙氣S＋ρghSsin60°＝p0S所以p丙氣＝p0－ρgh[4]在圖丁中，以液面A為研究對象，由二力平衡得p丁氣S＝（p0＋ρgh1）S所以p丁氣＝p0＋ρgh13．（2023高三·全國·專題練習）求汽缸中氣體的壓強。（大氣壓強為p0，重力加速度為g，活塞的質量為m，橫截面積為S，汽缸、物塊的質量均為M，活塞與汽缸間均無摩擦，均處于平衡狀態）

甲乙丙【答案】p0＋p0-p0＋【詳解】

[1]題圖甲中選活塞為研究對象，受力分析如圖（a）所示，由平衡條件知pAS=p0S＋mg整理得pA=p0＋[2]題圖乙中選汽缸為研究對象，受力分析如圖（b）所示，由平衡條件知p0S=pBS＋Mg整理得pB=p0-[3]題圖丙中選活塞為研究對象，受力分析如圖（c）所示pCS下sinα=p0S上＋FN＋mg，FN=MgS下sinα=S上，S上=S，由以上聯立可得pC=p0＋題型二：理解玻意耳定律4．（21-22高二下·黑龍江大慶·期中）如圖所示，兩端開口的彎管，左管插入水銀槽中，右管有一段高為h的水銀柱，中間封有一段空氣。則下列說法錯誤的是（）A．彎管左管內外水銀面的高度差為hB．若把彎管向上移動少許，則管內氣體體積增大C．若把彎管向下移動少許，右管內的水銀柱沿管壁上升D．若環境溫度升高，右管內的水銀柱沿管壁上升【答案】B【詳解】A．封閉氣體的壓強等于大氣壓與水銀柱產生壓強之和，故左管內外水銀面高度差也為h，故A正確，不符合題意；BC．彎管上下移動，封閉氣體溫度和壓強不變，體積不變，故B錯誤，符合題意，C正確，不符合題意；D．環境溫度升高，封閉氣體體積增大，則右管內的水銀柱沿管壁上升，故D正確，不符合題意。故選B。5．（21-22高二下·寧夏吳忠·期中）一個足球的容積是2L，用打氣筒給這個足球打氣，每打一次都把體積為100ml，壓強與大氣壓相同的氣體打入球內，如果在打氣前足球已經是球形，并且里面的壓強與大氣壓相同，打氣過程中溫度不變，打了10次后，足球內部空氣的壓強是大氣壓的（）A．1.5倍 B．2倍C．2.5倍 D．3倍【答案】A【詳解】設大氣壓強為p0，打了10次，共打進的氣體體積為設足球的體積為V，由玻意爾定律得代入數據解得則足球內部空氣的壓強是大氣壓的1.5倍，A正確，BCD錯誤。故選A。6．（20-21高二上·上海閔行·期末）如圖所示，兩端開口的T型管，一端豎直插入水銀槽內，豎直管的上端有一小段水銀，水銀的上表面剛好與水平管平齊，水平部分足夠長，若將玻璃管稍微上提一點，被封閉的空氣柱長度和試管內外的液面高度差的變化分別是（）

.A．變大；變小 B．變大；不變 C．不變；不變 D．不變；變大【答案】C【詳解】在向上提玻璃管時，管內氣體溫度不變，設大氣壓為，封閉氣體壓強當玻璃管稍向上提一點時，封閉氣體壓強不變，由玻意耳定律可知，氣體體積不變，空氣柱長度不變，試管內外的液面高度差不變。故選C。題型三：氣體的等溫變化圖像7．（22-23高二下·海南省直轄縣級單位·期中）華二黃中物理興趣小組為更準確地測出氣體的壓強，用壓強傳感器和注射器相連，得到某次實驗的圖如圖丙所示，究其原因，是溫度發生了怎樣的變化（）A．一直下降 B．先上升后下降 C．先下降后上升 D．一直上升【答案】B【詳解】根據可知溫度先上升后下降。故選B。8．（21-22高二下·河南三門峽·階段練習）如圖所示為一定質量的理想氣體的圖像、是雙曲線上的兩點，和的面積分別為和，則（）A． B．C． D．與的大小無法確定【答案】B【詳解】的面積為的面積為而、是等溫線上的兩點，根據玻意耳定律可得故有選項B正確，ACD錯誤；故選B。9．（19-20高二下·河南三門峽·期中）如圖所示，一定質量的理想氣體，從狀態1變化到狀態2，其p－圖象為傾斜直線，氣體溫度變化是（）A．逐漸升高 B．逐漸降低C．可能不變 D．可能先升高后降低【答案】B【詳解】根據理想氣體狀態方程可知所以圖像上各點與原點連線的斜率與溫度成正比，由圖像可知，過程圖像上各點與原點連線斜率逐漸減小，故氣體溫度逐漸降低，B正確，ACD錯誤。故選B。題型四：應用玻意耳定律解決實際問題10．（22-23高二下·山西運城·階段練習）汽車行駛時輪胎的胎壓太高或太低都容易造成安全隱患。某型號輪胎的容積為30L，充氣前內部已有壓強為2個大氣壓的空氣（可視為理想氣體）。現用充氣泵對其充氣，要求輪胎內部壓強達到2.5個大氣壓，不考慮充氣過程氣體溫度的變化。則需充入壓強為1個大氣壓的空氣的體積為（）A．5L B．15L C．25L D．35L【答案】B【詳解】設輪胎的容積為，充入一個大氣壓的體積為V，根據玻意耳定律，有解得L故選B。11．（22-23高二下·山東青島·期中）一倒T型內壁光滑的細玻璃管，C端開口豎直向上，用水銀密封A、B兩部分理想氣體。已知A、B、C三部分氣柱和對應三段水銀柱長度均為10cm。外界大氣壓強76cmHg。現將細玻璃管繞B點在豎直面內順時針緩慢旋轉90°，整個過程溫度不變。則旋轉后三段水銀柱狀態為（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【詳解】依題意，對A、B部分氣體研究，將細玻璃管繞B點在豎直面內順時針緩慢旋轉90°后，設A部分的水銀柱長度為，B部分的水銀柱長度為，根據玻意耳定律有其中聯立以上式子，求得可得故選C。12．（22-23高二下·河北滄州·階段練習）如圖甲所示，一端封閉且粗細均勻的足夠長直玻璃管水平放置，用長為15cm的水銀柱封閉了一定質量的理想氣體，封閉氣柱長度為30cm，大氣壓強恒為75cmHg。現將玻璃管順時針緩慢旋轉90°，如圖乙所示。再將玻璃管順時針緩慢旋轉53°，如圖丙所示。已知氣體溫度始終不變，取sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列說法正確的是（）

A．圖丙狀態的氣體壓強小于圖乙B．若玻璃管從圖乙狀態自由下落，氣柱長度將增加C．圖乙氣柱長度為25cmD．圖丙氣柱長度約為34.1cm【答案】D【詳解】ACD．設玻璃管橫截面積為，水銀柱的長度為，圖甲狀態氣體壓強為，氣柱長為，圖乙氣體壓強為，氣柱長為，圖丙氣體壓強為，氣柱長度為，則由題已知條件可知，從甲狀態到乙狀態，由波意耳定律有而對于狀態乙氣體的壓強為解得從狀態乙到狀態丙，根據波意耳定律有而對于狀態丙氣體的壓強為解得故AC錯誤，D正確；B．若玻璃管從圖乙狀態自由下落，處于完全失重狀態，封閉氣體的壓強將等于大氣壓強，大于圖乙狀態的氣體壓強，由波意耳定律可知，氣柱的長度將減小，故B錯誤。故選D。題型五：實驗：探究氣體等溫變化的規律13．（23-24高二上·江蘇鹽城·期末）用氣體壓強傳感器做“探究氣體等溫變化的規律”實驗，實驗裝置如圖甲所示。（1）關于該實驗下列說法正確的是A．為保證封閉氣體的氣密性，應在柱塞與注射器壁間涂上潤滑油B．為方便推拉柱塞，應用手握住注射器C．為節約時間，實驗時應快速推拉柱塞和讀取數據D．實驗中氣體的壓強和體積都可以通過數據采集器獲得（2）A組同學在操作規范、不漏氣的前提下，測得多組壓強p和體積V的數據并作出圖線，發現圖線不通過坐標原點，如圖乙、丙所示。則造成這一結果的原因是（3）若A組同學利用所得實驗數據作出的圖線，應該是A．

B．

C．

D．（4）某同學在推動活塞、壓縮氣體的過程中測出了幾組壓強p和體積V的值后，以p為縱軸、為橫軸，畫出圖像如圖，則圖線彎曲的原因可能是A．實驗過程中有漏氣現象B．實驗過程中氣體溫度降低C．實驗過程中氣體溫度升高D．裝置連接處的軟管容積不可忽略【答案】A膠管內存在氣體BC【詳解】（1）[1]A．在柱塞與注射器壁間涂上潤滑油，可以保證封閉氣體的氣密性，A正確；B．手握住注射器，會使氣體的溫度升高，不符合實驗要求，B錯誤；C．實驗時應緩慢推拉柱塞和讀取數據，C錯誤；D．壓強傳感器只能采集氣體的壓強，D錯誤。故選A。（2）[2]根據可得可知，圖線不通過坐標原點的原因是膠管內存在氣體。（3）[3]根據可得根據數學知識，可知為圖像B。（4）[4]A．根據可得圖像斜率變大，可能是氣體質量變大了，A錯誤；BC．根據可得圖像斜率變大，可能是氣體溫度升高了，B錯誤，C正確；D．裝置連接處的軟管容積不可忽略，有可得圖像為D錯誤。故選C。14．（22-23高二下·全國·課前預習）如圖所示，用氣體壓強傳感器探究氣體等溫變化的規律，操作步驟如下：①在注射器內用活塞封閉一定質量的氣體，將注射器、壓強傳感器、數據采集器和計算機逐一連接起來；②移動活塞至某一位置，記錄此時注射器內封閉氣體的體積V1和由計算機顯示的氣體壓強值p1；③重復上述步驟②，多次測量并記錄；④根據記錄的數據，作出相應圖象，分析得出結論。（1）關于本實驗的基本要求，下列說法中正確的是（選填選項前的字母）。A．移動活塞時應緩慢一些B．封閉氣體的注射器應密封良好C．必須測出注射器內封閉氣體的質量D．氣體的壓強和體積必須用國際單位（2）為了能最直觀地判斷氣體壓強p與氣體體積V的函數關系，應作出（選填“p-V”或“”）圖象。對圖線進行分析，如果在誤差允許范圍內該圖線是一條線，就說明一定質量的氣體在溫度不變時，其壓強與體積成反比。（3）在不同溫度環境下，另一位同學重復了上述實驗，實驗操作和數據處理均正確。環境溫度分別為T1、T2，且T1>T2.在如圖所示的四幅圖中，可能正確反映相關物理量之間關系的是（選填選項的字母）。A．

B．

C．

D．【答案】AB/BA過原點的斜直線（或正比例函數直線）AC/CA【詳解】（1）[1]AB．用氣體壓強傳感器探究氣體等溫變化的規律，移動活塞時應緩慢一些，以保持氣體溫度不變，封閉氣體的注射器應密封良好，以保持氣體質量不變，選項AB正確；CD．不需要測出注射器內封閉氣體的質量，由于氣體的壓強和體積成反比關系，所以只要單位相同即可，選項CD錯誤。故選AB。（2）[2][3]由于氣體的壓強和體積成反比關系，為了能最直觀地判斷氣體壓強p與氣體體積V的函數關系，應作出“”圖象。對圖線進行分析，如果在誤差允許范圍內該圖線是一條過原點的斜直線，就說明一定質量的氣體在溫度不變時，其壓強與體積成反比。（3）[4]環境溫度分別為T1、T2，且T1>T2，可能正確反映相關物理量之間關系的p-V圖像是A；由，可知“”圖象的斜率與熱力學溫度T成正比，所以可能正確反映相關物理量之間關系的圖像是C。15．（22-23高二下·全國·課時練習）如圖所示，用氣體壓強傳感器探究氣體等溫變化的規律，操作步驟如下：

①在注射器內用活塞封閉一定質量的氣體，將注射器、壓強傳感器、數據采集器和計算機逐一連接起來；②移動活塞至某一位置，記錄此時注射器內封閉氣體的體積V1和由計算機顯示的氣體壓強值p1；③重復上述步驟②，多次測量并記錄；④根據記錄的數據，作出相應圖像，分析得出結論。（1）關于本實驗的基本要求，下列說法中正確的是（選填選項前的字母）。A．移動活塞時應緩慢一些

B．封閉氣體的注射器應密封良好C．必須測出注射器內封閉氣體的質量

D．必須測出注射器內封閉氣體的溫度（2）為了能最直觀地判斷氣體壓強p與氣體體積V的函數關系，應作出（選填“p-V”或“”）圖像。對圖線進行分析，如果在誤差允許范圍內該圖線是一條直線，就說明一定質量的氣體在溫度不變時，其壓強與體積成反比。（3）在不同溫度環境下，另一位同學重復了上述實驗，實驗操作和數據處理均正確。環境溫度分別為T1、T2，且T1>T2.在如圖所示的四幅圖中，可能正確反映相關物理量之間關系的是（選填選項的字母）。A．

B．

C．

D．

【答案】AB/BA過原點的傾斜直線AC/CA【詳解】（1）[1]AB．由于該實驗是“用氣體壓強傳感器探究氣體等溫變化的規律”，條件是對于一定質量的氣體而言的，故實驗中不能出現漏氣的現象，實驗時應該緩慢一些，因為移動活塞時，相當于對氣體做功或者氣體對外做功，如果太快的話，氣體的溫度就會發生變化，故AB正確；CD．等溫變化的規律為所以不必要測出氣體的質量和溫度，只要看它是否滿足這樣的變化規律即可，故CD錯誤。故選AB。（2）[2][3]如果做p-V圖像，因為它們的乘積是不變的，故這個圖像應該是一條曲線，為了直觀地判斷壓強p與體積V的數量關系，正比關系更能形象直觀的體現二者的關系，故應作出的圖像，在誤差允許的范圍內，圖線是一條過原點的傾斜直線。（3）[4]AB．由于實驗操作和數據處理均正確，則溫度高的對應的pV值較大，分別在圖線上找到兩個點，則pV乘積較大的是T1對應的圖線，故A正確，B錯誤；CD．設則k值大的對應的pV的乘積也大，即斜率越大的對應的溫度越高，故C正確，D錯誤。故選AC。題型六：玻意耳定律的綜合問題16．（23-24高三上·河北邯鄲）如圖所示，粗細均勻導熱良好的U形玻璃管豎直放置，左管口封閉，右管口開口。管內有A、B兩段水銀柱，A水銀柱與玻璃管頂端充分接觸，B水銀柱在右管中的液面比左管中液面高5cm，左管中封閉氣體長為10cm，水銀柱A長為3cm，大氣壓強為75cmHg，重力加速度為，求（結果可用分數表示）：（1）開始時，A水銀柱對玻璃管頂端的壓強；（2）在右管中緩慢倒入水銀，當B水銀柱在右管中的液面比左管中液面高10cm時，B管中倒入的水銀柱長度。【答案】（1）77cmHg；（2）【詳解】（1）設開始時，A水銀柱對玻璃管頂端的壓強為p，左側氣體的壓強為對左側分析可得解得（2）設U形玻璃管橫截面積為S，左側氣體初始壓強長度注入水銀后，左側氣體的壓強氣體發生等溫變化解得注入水銀后，左側氣體的長度為則B管中倒入的水銀柱長度17．（2024·四川南充·一模）如圖，內壁光滑的導熱汽缸內用質量為m，橫截面積為S的活塞封閉一定質量的理想氣體，初始時汽缸開口向上放置，活塞在距缸底的距離為H處保持靜止，己知大氣壓強，重力加速度g，環境溫度保持不變。現將汽缸緩慢轉動放平，求：（1）活塞向外移動的距離d；（2）為使放平后活塞與缸底的距離仍為H，需在轉動前通過氣門緩慢放出一定質量的氣體，求放出氣體占原有氣體質量的比例。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）初始時對活塞緩慢轉動，氣體溫度不變，放平后氣體壓強為，由玻意耳定律得由幾何關系解得（2）設放出氣體后活塞與缸底的距離為，緩慢放出過程氣體壓強、溫度均不變，故密度不變，則對轉動過程由玻意耳定律得聯立解得18．（23-24高三上·浙江·階段練習）如圖所示，內徑相同，導熱良好的“T”形細玻璃管上端開口，下端封閉，管中用水銀封閉著A、B兩部分理想氣體，C為輕質密閉活塞，各部分長度如圖。現緩慢推動活塞，將水平管中水銀恰好全部推進豎直管中，已知大氣壓強，設外界溫度不變。水平管中水銀恰好全部推進豎直管中時，求：（1）氣體A的壓強；（2）氣體A的氣柱長度；（3）活塞移動的距離為多大?

【答案】（1）；（2）；（3）6.5cm【詳解】（1）水平管中水銀恰好全部推進豎直管中時，氣體A的壓（2）初狀態，氣體A的壓強設玻璃管橫截面積為S，初狀態氣體A的體積設末狀態氣體A的體積為VA，對氣體A由玻意耳定律得解得末狀態氣體A的長（3）氣體A的長度減少量初狀態氣體B的壓強末狀態氣體B的壓強初狀態氣體B的體積設活塞移動的距離為xcm，末狀態氣體B的體積對氣體B由玻意耳定律得帶入數據解得x=6.5cm【課堂過關精練】一：單選題19．（22-23高二下·寧夏石嘴山·期末）在兩端開口豎直放置的U形管內，兩段水銀封閉著長度為L的空氣柱，a、b兩水銀面的高度差為h，現保持溫度不變，則（）A．若再向左管注入些水銀，穩定后h變大B．若再向左管注入些水銀，穩定后h不變C．若兩管同時注入等量的水銀，穩定后h不變D．若兩管同時注入等量的水銀，穩定后L不變【答案】B【詳解】AB．管內封閉氣體的壓強則即右側管上部分水銀柱長度等于a、b兩水銀面的高度差h，若再向左管注入些水銀，穩定后氣體的壓強不變，則h不變，選項A錯誤，B正確；CD．若兩管同時注入等量的水銀，穩定后管內氣體的壓強變大，則h變大，氣體體積減小，則L減小，選項CD錯誤。故選B。20．（22-23高二下·全國·單元測試）如圖所示，a、b、c是三根完全相同的玻璃管，一端封閉，管內各用相同長度的一段水銀柱封閉了質量相等的空氣，a管豎直向下做自由落體運動，b管豎直向上做加速度為g的勻加速運動，c管沿傾角為45°的光滑斜面下滑，若空氣溫度始終不變，當水銀柱相對管壁靜止時，a、b、c三管內的空氣柱長度La、Lb、Lc間的關系為（）

A．Lb=Lc=La B．Lb<Lc<LaC．Lb>Lc>La D．Lb<Lc=La【答案】D【詳解】設大氣壓為p0。對a管：a管豎直向下做自由落體運動，處于完全失重狀態，封閉氣體的壓強等于大氣壓，即；對b管：以水銀為研究對象，根據牛頓第二定律得可知對c管：以水銀為研究對象，根據牛頓第二定律得又對管子和水銀整體，有得解得所以可得根據玻意耳定律可得故D正確，ABC錯誤。故選D。21．（22-23高二下·江蘇鹽城·階段練習）開口向上，導熱性能良好的氣缸，用活塞封閉了一定質量的理想氣體，如圖所示。氣缸與活塞間的摩擦忽略不計。現緩緩向活塞上倒上細沙，則下列關于密封氣體的圖像中可能正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【詳解】由于氣缸導熱性能良好，由于熱交換，氣缸內的氣體溫度不變，緩緩向活塞上倒上細沙，氣體體積減小，壓強增大，由玻意耳定律得知，氣體體積與壓強成反比，ABC錯誤，D正確。故選D。22．（22-23高二下·云南玉溪·期末）一端封閉的玻璃管倒插入水銀槽中，管豎直放置時，管內水銀面比管外高h（cm），上端空氣柱長為L（cm），如圖所示，已知大氣壓強為HcmHg，則此時封閉氣體的壓強是（）

A． B．C． D．【答案】B【詳解】管內水銀面比管外高h，已知大氣壓強為HcmHg，利用等壓面法，選管外水銀面為等壓面，有則封閉氣體壓強有故選B。23．（22-23高二下·遼寧丹東·期末）中國職業籃球聯賽（簡稱CBA聯賽）是我國最頂尖的籃球賽事，賽前對籃球的檢查是一項重要工作。比賽用球的體積為V0，標準氣壓為0.48-0.62bar（1bar=105Pa）。有一籃球經檢測發現氣壓為0.3bar，現用打氣筒對其充氣，打氣筒每次能充入壓強為105Pa、體積為0.02V0的氣體，氣體可視為理想氣體，忽略充氣過程溫度和籃球體積的變化，則為達到比賽用球標準，充氣次數至少為（）A．2 B．6 C．9 D．16【答案】C【詳解】設充氣次數為次，根據玻意耳定律代入數據解得故選C。24．（22-23高二下·河北保定·階段練習）下圖為某同學做“用DIS研究溫度不變時氣體的壓強跟體積的關系”實驗示意圖，緩慢推動活塞，在使注射器內空氣體積逐漸減小的過程中，多次從注射器的刻度上讀出體積值并輸入計算機，同時由壓強傳感器將對應體積的壓強值通過數據采集器傳送給計算機。實驗完成后，計算機屏幕上顯示出如圖所示的p-V圖線（其中實線是實驗所得圖線，虛線為一根參考雙曲線）。（1）在實驗操作過程中，要采取以下做法：是為了保證實驗的恒溫條件。（填入相應的字母代號）A．用橡皮帽堵住注射器的小孔

B．移動活塞要緩慢C．實驗時，不要用手握注射器

D．在注射器活塞一周涂潤滑油（2）仔細觀察不難發現，該圖線與玻意耳定律不夠吻合，造成這一現象的可能原因是：。（填入相應的字母代號）A．環境溫度逐漸升高

B．環境溫度逐漸降低（3）實驗時，緩慢推動活塞，注射器內空氣體積逐漸減小。過程中該同學發現，環境溫度逐漸降低，則實驗得到的圖象應是。A．

B．

C．

D．

【答案】BC/CBBA【詳解】（1）[1]AD．本實驗需要研究的問題是“一定質量氣體在溫度不變時，壓強與體積的關系”，實驗中為證氣體的質量不變，用橡皮帽堵住注射器的小孔，并在注射器光滑活塞一周涂潤滑油，防止漏氣，即封閉氣體的容器密封良好，故AD錯誤；BC．為保證氣體的溫度不變，實驗時，移動活塞一定要緩慢，同時不要用手握注射器，否則不能保證實驗條件，故BC正確。故選BC。（2）[2]仔細觀察不難發現，該圖線與玻意耳定律不夠吻合，與參考雙曲線比較可知當空氣體積相同時，實線中的壓強較小，根據理想氣體狀態方程可知實線中所對應的溫度較低，故造成這一現象的可能原因是：實驗時環境溫度降低了。故選B。（3）[3]根據理想氣體狀態方程，整理可得所以隨著環境溫度逐漸降低，圖象的斜率會逐漸變小。故選A。25．（2024·陜西安康·模擬預測）用質量為m的光滑活塞將導熱汽缸內的理想氣體與外界隔離開，汽缸的質量為2m，若用細繩連接活塞，把該整體懸掛起來（如圖1所示），活塞距缸底的高度為H，若用細繩連接汽缸缸底，也把該整體懸掛起來（如圖2所示），活塞距缸底的高度為h。設環境溫度不變，大氣壓強為p，且，S為活塞的橫截面積，g為重力加速度，求H與h的比值。

【答案】3:2【詳解】若用細繩連接活塞，則若用細繩連接汽缸缸底，則氣體溫度不變，則結合得26．（21-22高二下·云南大理·階段練習）如圖所示，粗細均勻豎直放置的形玻璃管左端封閉，右端開口且足夠長。兩管內水銀面等高，左管內封閉的理想氣體氣柱長，現給左管封閉氣體緩慢加熱，使右側水銀面比左側水銀面高。已知大氣壓強為（1）求加熱后封閉氣體的壓強；（2）保持加熱后的溫度不變，為使封閉氣柱長度恢復為，求從開口端注入的水銀柱長度。【答案】（1）80cmHg；（2）24cm【詳解】（1）加熱后封閉氣體的壓強（2）保持加熱后的溫度不變，為使封閉氣柱長度恢復為，此時從開口端注入的水銀柱長度為h，此時氣體的壓強根據玻意耳定律解得h=24cmHg【高分突破精練】一、單選題27．（22-23高二下·黑龍江哈爾濱·階段練習）如圖所示，兩端開口的U型管粗細均勻，左右兩管豎直，底部的直管水平，水銀柱的長度如圖中標注所示，水平管內兩段空氣柱a、b的長度分別為10cm、5cm。現保持氣體溫度不變，在左管內緩慢注入一定量的水銀，使得穩定后右管的水銀面比原來高，已知大氣壓強。下列說法正確的是（

）

A．末狀態b空氣柱的長度為3cmB．末狀態a空氣柱的長度為7cmC．a空氣柱能進入豎直管D．向左管注入的水銀柱長度為21.5cm【答案】D【詳解】C．在左管內緩慢注入一定量的水銀，使得穩定后右管的水銀面比原來高，由于可知a、b空氣柱都仍在水平管內，故C錯誤；ABD．初狀態a、b兩部分空氣柱的壓強為末狀態a、b兩部分空氣柱的壓強為設初狀態和末狀態a、b兩部分空氣柱的長度分別為、和、，對a、b兩部分空氣柱分別根據玻意耳定律，得代入數據得設左管注入的水銀柱長度為L，則故AB錯誤，D正確。故選D。28．（22-23高二下·黑龍江綏化·階段練習）在光滑水平面上有一個內外壁都光滑的足夠長的汽缸，汽缸內有一和汽缸質量相同的活塞，活塞密封一定質量的理想氣體。現對汽缸施加一個水平向左的拉力F（如圖甲所示）時，汽缸的加速度為，封閉氣體的壓強為，體積為；若用同樣大小的力F水平向左推活塞（如圖乙所示），此時汽缸的加速度為，封閉氣體的壓強為，體積為。設密封氣體的質量和溫度均不變，則（）

A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】A【詳解】由可得對活塞分析可知對汽缸分析可知故有結合玻意耳定律可知故選A。29．（22-23高二下·河南平頂山·期末）NBA籃球比賽用球的標準內部壓強為0.6MPa，一個標準大氣壓為0.1MPa。有一個籃球，內部氣壓與外部大氣壓強相等，都為一個標準大氣壓，籃球內空氣的質量為。現在要對籃球充氣，使這只籃球內部壓強符合NBA籃球比賽用球的標準，設充氣前后籃球體積不變，充氣過程中氣體溫度不變，需要充入的空氣質量為，則與的關系為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據題意p1=0.6MPap2=0.1MPa設充入p2=0.1MPa的氣體體積為x，球體積V，則有p1V=p2V+p2x解得x=5V所以需要充入的空氣質量為=5故選C。30．（22-23高二下·江蘇徐州·階段練習）如圖所示，一粗細均勻的U型玻璃管開口向上豎直放置，左、右兩管都封有一定質量的理想氣體A、B，水銀面a、b間的高度差為，水銀柱的長度為，且，面與面恰處于同一高度。若在右管開口端注入少量水銀，系統重新達到平衡，則（）

A．A氣體的壓強小于外界大氣壓強B．B氣體的壓強變化量小于A氣體的壓強變化量C．水銀面c下降的高度大于水銀面a上升的高度D．水銀面、間新的高度差大于右管上段新水銀柱的長度【答案】C【詳解】A．注入水銀前，A氣體壓強當在右管開口端注入少量水銀時，即增大，A、B氣體壓強均變大，即A氣體的壓強大于外界大氣壓強，A錯誤；C．右管注入水銀后，兩部分封閉氣體壓強均變大，由玻意耳定律A、B氣體體積均變小。假設B氣體體積不變，則水銀面a上升的高度等于水銀面c下降的高度，等于b下降的高度；由于B氣體體積同時要變小，故水銀面c下降的高度大于水銀面a上升的高度。C正確；B．假設注入高度的水銀，則B氣體的壓強變化量一定為假設A、B氣體的體積均不變，則A氣體的壓強變化量也為壓強增大后，根據玻意耳定律，體積要變小，故A氣壓變化量小于，即B氣體的壓強變化量大于A氣體的壓強變化量，B錯誤；D．注入水銀前，A氣體壓強右管中注入少量水銀達到平衡后，封閉氣體A、B氣體壓強均變大，注入水銀后，設右管上段新水銀柱的長度為，、間新的高度差為，根據平衡可得由于所以水銀面、間新的高度差小于右管上段新水銀柱的長度，D錯誤。故選C。31．（22-23高二下·江西新余·期末）桶裝純凈水及壓水裝置原理如圖所示。柱形水桶直徑為24cm，高為35cm；柱壓水蒸氣囊直徑為6cm，高為8cm，水桶頸部的長度為10cm。當人用力向下壓氣囊時，氣囊中的空氣被壓入桶內，桶內氣體的壓強增大，水通過細出水管流出。已知水桶所在處大氣壓強相當于9m水壓產生的壓強，當桶內的水還剩5cm高時，桶內氣體的壓強等于大氣壓強，忽略水桶頸部的體積。至少需要把氣囊完全壓下幾次，才能有水從出水管流出？（不考慮溫度的變化）（

）A．1次 B．2次 C．3次 D．4次【答案】C【詳解】設至少需要把氣囊完全按壓次，才能有水從出水管流出，設大氣壓強為，水桶內氣體體積為，氣囊體積為，根據等溫變化有其中解得故至少需要把氣囊完全按壓次，故ABD錯誤，C正確。故選C。二、多選題32．（22-23高二下·遼寧葫蘆島·期末）如圖所示，兩端開口、內徑均勻的玻璃彎管固定在豎直平面內，兩段水銀柱A和C將空氣柱B封閉在左側豎直段玻璃管中，平衡時A段水銀有一部分在水平管中，豎直部分高度為h2，C段水銀兩側液面高度差為h1。若保持溫度不變，向右管緩緩注入少量水銀，則再次平衡后（

）

A．右側水銀面高度差h1增大B．左側水銀面高度差h2減小C．空氣柱B的長度增大D．空氣柱B的壓強增大【答案】BC【詳解】ABD．設大氣壓強為，水銀密度為，空氣柱B的壓強為若保持溫度不變，向右管緩緩注入少量水銀，先假設左邊水銀面都不動，由于右管變大，B氣體下面的水銀上升，使得B氣體壓強變大，從而使B氣體上面的水銀向上移動，使得減小，最終穩定時有由于可得，可知左側水銀面高度差減小，空氣柱B的壓強減小，右側水銀面高度差減小，故B正確、CD錯誤；C．空氣柱B發生等溫變化，根據玻意耳定律由于空氣柱B的壓強減小，所以空氣柱B的體積增大，空氣柱B的長度增大，故C正確。故選BC。33．（22-23高二下·廣西欽州·期末）如圖甲所示，一端封閉且粗細均勻的足夠長直玻璃管水平放置，用長為20cm的水銀柱封閉了一定質量的理想氣體.封閉氣柱長度為32cm，大氣壓強恒為76cmHg。現將玻璃管順時針緩慢旋轉90°，如圖乙所示。再將玻璃管順時針緩慢旋轉53°，如圖丙所示。已知氣體溫度始終不變，取，，下列說法正確的是（）

A．圖乙狀態的氣體壓強小于圖丙B．若玻璃管從圖乙狀態自由下落，氣柱長度將增加C．圖乙氣柱長度為40cmD．圖丙氣柱長度為38cm【答案】AD【詳解】A．圖乙中封閉氣體的壓強為圖丙中封閉氣體的壓強為則圖乙狀態的氣體壓強小于圖丙狀態的氣體壓強，故A正確；B．若玻璃管從圖乙狀態自由下落，處于完全失重狀態，封閉氣體的壓強等于大氣壓，大于題圖乙狀態的氣體壓強，由玻意耳定律有可知氣體壓強增大，體積減小，即氣柱長度將減小，故B錯誤；CD．設乙、丙中的氣體長度分別為、，根據玻意耳定律有其中，解得，故C錯誤，D正確。故選AD。34．（22-23高二下·山西·階段練習）一U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞。初始時，管內汞柱及空氣柱長度如圖所示。用力向下緩慢推活塞，直至管內兩邊汞柱高度相等時為止。已知玻璃管的橫截面積處處相同。在活塞向下移動的過程中，沒有發生氣體泄漏，大氣壓強，環境溫度不變。下列說法正確的是（）

A．兩邊汞柱高度相等時右側管內氣體的壓強90cmHgB．兩邊汞柱高度相等時右側管內氣體的壓強144cmHgC．活塞向下移動的距離9.58cmD．活塞向下移動的距離9.42cm【答案】BD【詳解】AB．設初始時，右管中空氣柱的壓強為p1，長度為l1；左管中空氣柱的壓強為p2=p0；長度為l2,活塞被下推后，右管中空氣柱的壓強為，長度為，左管中空氣柱的壓強為，長度為；以cmHg為壓強單位，由題給條件可得由玻意耳定律得解得故A錯誤，B正確；CD．依題意由玻意耳定律得解得活塞向下移動的距離為9.42cm故C錯誤，D正確。故選BD。35．（22-23高二下·河南南陽·階段練習）設計一個測定水深的深度計，導熱性能良好的圓柱形氣缸I、II內徑分別為r和2r，長度均為L，內部分別有輕質薄活塞A、B，活塞密封性良好且可無摩擦左右滑動，氣缸I左端開口。外界大氣壓強為p0，最初氣缸Ⅰ內通過A封有壓強為p0的氣體，氣缸II內通過B封有壓強為3p0的氣體，一細管連通兩氣缸，開始時A、B均位于氣缸最左端，該裝置放入水下后，通過A向右移動的距離可測定水的深度，已知p0相當于10m高的水產生的壓強，不計水溫隨深度的變化，被封閉氣體視為理想氣體，下列說法正確的是（）

A．當活塞A向右移動時，水的深度h=5mB．此深度計能測的最大深度h=22.5mC．若要測量的最大水深h=25m，氣缸I內通過A所封氣體的壓強應改為p=2p0D．若要測量的最大水深h=50m，氣缸II內通過B所封氣體的壓強應改為p=5.75p0【答案】BCD【詳解】A．當活塞A向右移動時，假設活塞B不動，對氣缸I中的氣體，根據玻意耳定律有解得可知假設成立，則水產生的壓強為由于p0相當于10m高的水產生的壓強，可知水的深度為10m，故A錯誤；B．根據圖示分析可知，當活塞A恰好到達氣缸I區右側，但與右側沒有擠壓時，能夠測量的水最深，此時活塞B左右兩側的氣體壓強相等，對活塞B左側氣體有對活塞B右側氣體有解得則水產生的壓強為由于p0相當于10m高的水產生的壓強，可知此深度計能測的最大深度為故B正確；C．若要測量的最大水深h=25m，該深度對應壓強為，此時活塞A恰好到達氣缸I區右側，氣體壓強為令置于水中之前，氣缸I內通過A所封氣體的壓強為p，根據玻意耳定律對活塞B左側氣體有對活塞B右側氣體有解得故C正確；D．若要測量的最大水深h=50m，該深度對應壓強為，此時活塞A恰好到達氣缸I區右側，氣體壓強為對深度計左側氣體有解得對深度計右側氣體有解得故D正確。故選BCD。36．（2024·遼寧·一模）如圖所示的家庭小型噴壺總容積為1.4L，打氣筒每次可將壓強為、體積為的空氣充入壺內，從而增加壺內氣體的壓強。為了保證噴壺的客舍，壺內空氣壓強不能超過；為了保證噴水效果，壺內氣體壓強至少為，當壺內空氣壓強降至時便不能向外噴水。現裝入的水并用蓋子密封，壺內被封閉空氣的初始壓強為。壺中噴管內水柱產生的壓強忽略不計，壺內空氣可視為理想氣體且溫度始終不變，則下列說法正確的是（）A．為了保證噴水效果，打氣筒最少打氣20次B．為了保證噴壺安全，打氣筒最多打氣50次C．若充氣到噴壺安全上限，然后打開噴嘴向外噴水，可向外噴出水的體積為0.8LD．若充氣到噴壺安全上限，然后打開噴嘴向外噴水，可向外噴出水的體積為1L【答案】AC【詳解】A．為了保證噴水效果，設打氣筒最少打氣次，則有其中，，，解得故A正確；B．為了保證噴壺安全，打氣筒最多打氣次，則有其中解得故B錯誤；CD．若充氣到噴壺安全上限，然后打開噴嘴向外噴水，設可向外噴出水的體積為，則有解得故C正確，D錯誤。故選AC。37．（22-23高二下·湖北荊州·階段練習）如圖所示，B和C為兩個氣筒（兩者內部容積均為），各自通過帶閥門的細管與容積為V=10dm3的容器A連通，通過打開一個閥門、閉合另一個閥門實現打氣及抽氣。開始時，閥門K1和K2關閉，A內氣體壓強等于外界大氣壓。忽略氣體的溫度變化和連接管的容積，空氣可認為是理想氣體。下列說法正確的是（）A．關閉閥門K1，打開K2，利用C可以實現抽氣B．關閉閥門K2，打開K1，利用B可以實現抽氣C．調節兩閥門實現打氣，從開始時，若要容器A中氣體壓強增大到，應打氣60次D．調節兩閥門實現抽氣，從開始抽氣5次后，A中壓強為初始壓強的倍【答案】ACD【詳解】A．關閉閥門K1，打開K2，利用C可以實現抽氣，故A正確；B．關閉閥門K2，打開K1，利用B可以實現打氣，故B錯誤；C．氣體做等溫變化有解得故C正確；D．設A中壓強為初始壓強為，抽氣一次后有解得抽氣二次后有解得同理可得抽氣五次后故D正確。故選ACD。三、實驗題38．（22-23高二下·上海楊浦·期末）用氣體壓強傳感器做“探究氣體等溫變化的規律”實驗，實驗裝置如圖甲所示。

（1）關于該實驗下列說法正確的是。A．為保證封閉氣體的氣密性，應在活塞與注射器壁間涂上潤滑油B．為方便推拉活塞，應用手握住注射器C．為節約時間，實驗時應快速推拉活塞和讀取數據D．實驗中氣體的壓強和體積都可以通過數據采集器獲得（2）A組同學在操作規范、不漏氣的前提下，測得多組壓強p和體積V的數據并作出圖線，發現圖線不通過坐標原點，如圖丙所示。則①造成這一結果的原因是；②圖中代表的物理含義是；（3）若A組同學利用所得實驗數據作出的圖線，應該是。A．

B．

C．

D．

（4）B組同學測得多組壓強P和體積V的數據片，在坐標平面上描點作圖，因壓縮氣體過程中注射器漏氣，則作出的圖線應為圖中（選填“①”或“②”）。

【答案】A由于膠管內存在氣體膠管內氣體的體積A②【詳解】（1）[1]A．為保證封閉氣體的氣密性，應在活塞與注射器壁間涂上潤滑油，A正確；B．手握住注射器，會使注射器內的氣體溫度升高，不符合實驗要求，B錯誤；C．實驗時應緩慢推拉活塞和讀取數據，C錯誤；D．實驗中氣體的壓強可以通過數據采集器獲得，體積不行，D錯誤。故選A。（2）[2][3]根據可知故造成圖線不過原點的原因是由于膠管內存在氣體，是膠管內氣體的體積。（3）[4]由可知，圖像為過原點的傾斜直線。故選A。（4）[5]由于存在漏氣，故在減小，可知圖線的斜率在減小，圖線應為②。39．（22-23高二下·河北保定·期末）某實驗小組用如圖甲所示實驗裝置來“探究等溫情況下一定質量氣體壓強與體積的關系”。

（1）關于該實驗，下列說法正確的是。A．實驗時應快速推拉活塞以避免氣體與外界發生熱交換B．無需測出封閉氣體的質量C．推拉活塞時，應用手握住整個注射器以使裝置更穩定（2）為了探究氣體在不同溫度時發生等溫變化是否遵循相同的規律，他們進行了兩次實驗，得到的圖像如圖乙所示，由圖可知兩次實驗氣體的溫度大小關系為（選填“＜”“＝”或“＞”）.（3）為了能直觀地判斷氣體壓強p與氣體體積V的函數關系，應作出（選填“”或“”）圖像，對圖線進行分析，如果在誤差允許范圍內該圖線是一條，就說明一定質量的氣體在溫度不變時，其壓強與體積成反比。【答案】B＞過原點的傾斜直線【詳解】（1）[1]A．實驗時應緩慢推拉活塞使氣體與外界發生熱交換保持氣體溫度不變，A錯誤；B．本實驗，只需測出氣體壓強和對應體積，不需要測出封閉氣體的質量，B正確；C．推拉活塞時，不能用手握住整個注射器，避免氣體與外界發生熱交換，C錯誤；故選B。（2）[2]在p?V圖像中，根據可得可知離坐標原點越遠的等溫線溫度越高，則有（3）[3][4]根據可得為了能直觀地判斷氣體壓強p與氣體體積V的函數關系，應作出圖像；對圖線進行分析，如果在誤差允許范圍內該圖線是一條過原點的傾斜直線，就說明一定質量的氣體在溫度不變時，其壓強與體積成反比。四、解答題40．（22-23高二下·河南鄭州·期末）如圖所示，高為，橫截面積為的導熱汽缸內放有一不規則石塊，厚度不計的輕質活塞封閉了一定質量的理想氣體，活塞正好在汽缸的頂部。再在活塞上放置質量為的物體后，活塞緩慢下移，并靜止在與缸底的間距為的高度。已知外界大氣壓強，忽略缸內氣體溫度的變化，不計活塞和汽缸的摩擦，重力加速度為。求：（1）該過程中外界對氣體做功；（2）石塊的體積V。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）根據題意可知，放置重物后，外界對氣體的壓力為外界對氣體做功為解得（2）根據玻意耳定律有其中解得41．（22-23高二下·湖北孝感·期末）一端封閉的粗細均勻的細玻璃管豎直放置，水銀柱長15cm，開口向上時，管內封閉的空氣柱長15cm；開口向下時，管內封閉的空氣柱長22.5cm，水銀沒有溢出。求：（1）大氣壓強p（cmHg）；（2）把管水平放置時，管內封閉空氣柱的長度L。

【答案】（1）75cmHg；（2）18cm【詳解】（1）封閉部分氣體做等溫變化，設橫截面積為S，則有p1=p＋15cmHgp2=p－15cmHg解得p=75cmHg（2）把管水平放置時有p3=p解得L=18cm42．（23-24高三上·甘肅·期末）如圖，豎直放置的玻璃管由內半徑為、長度為的B管和內半徑為r、長度