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文檔簡介
7.1.1平面向量的定義江蘇省五年制高等職業教育公共基礎課程教材《數學》(第二冊)問題探究
如圖7-1,小明在400米運動場上的點
A
(1道)處出發,沿跑道跑完
200米到達終點B處.(1)小明所經過的路程是多少?發生的位移是什么?(2)小明從點B出發按逆時針方向沿跑道跑了200米,經過的路程是
多少?位移是什么?(3)位移和路程這兩個量有什么差別?圖7-1抽象概括1.平面向量的定義在數學中,把既有大小又有方向的量稱為向量(也
稱為矢量).上面提到的力、速度、位移等都是向量.抽象概括一般地,用一條有向線段來表示向量.有向線段的長度表示向量的大小,箭頭所指的方向表示向量的方向.以A為起點、B為終點的向量(如圖7-2(1)),記為.向量也可以用小寫黑體字母表示,如
、
、
等(如圖7-2(2)),手寫時寫成帶箭頭的小寫字母,如
,
,
等.
(1)
(2)
圖7-2抽象概括向量的大小稱為向量的模(或稱為向量的長度).向量
的模記作
;的模記作,手寫時可以寫成.向量的模是一個數量,是非負實數.長度為0的向量稱為零向量,記作0.零向量的模為0,
方向為任意方向.長度為1個單位長度的向量稱為單位向量,記作
.例題講析例1:如圖7-3所示,每個小正方形的邊長均為1個單位長度.
以A、B、C中的一個點為起點,另一個點為終點,可
以構成哪些向量?用有向線段表示這些向量,并求出
它們的模.圖7-3例題講析例2:如圖7-5,在
中,AB=2,BC=1,其所有的
邊能構成哪些向量?這些向量的模分別是多少?圖7-5合作交流(1)你能舉出一些向量的例子嗎?(2)零向量有什么特點?(3)
與
的大小和方向有什么關系?思維拓展
在如圖7-5所示的(1)向量
與向量
有什么關系?滿足這樣關系的向量還有哪些?
(2)向量
與向量
有什么關系?滿足這樣關系的向量還有哪些?圖7-5課堂練習1.判斷下列說法是否正確,并說明理由.(1)大小和方向是確定向量的兩個要素.(2)向量的模表示了向量的大小.(3)零向量是一個向量,所以它的方向是確定的.(4)零向量的長度不確定.(5)單位向量沒有方向.(6)因為.(7)單位向量都相等.
(8)0和0相等.課堂練習2.
如圖所示,每個小正方形的邊長均為1個單位長度.以
點A、B、C、D中的一個點為起點,另一個點為終點,
可以構成哪些向量?畫出這些向量并求出它
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