24.2三角形內切圓1/14（一）提出問題

如圖，你能否在△ABC中畫出一個圓？畫出一個最大圓？想一想，怎樣畫?2/14例1

作圓，使它和已知三角形各邊都相切．（1）作圓關鍵是什么?提出以下幾個問題進行討論：（2）假設⊙I是所求作圓，⊙I和三角形三邊都相切，圓心I應滿足什么條件?（3）這么點I應在什么位置?

（4）圓心I確定后半徑怎樣找？

結論：和三角形各邊都相切圓能夠作一個且只能夠作出一個．3/14

外心（三角形外接圓圓心）

名稱確定方法圖形性質三角形三邊中垂線交點

（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形內部．內心（三角形內切圓圓心）三角形三條角平分線交點

（1）到三邊距離相等；（2）OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；（3）內心在三角形內部．4/14

1、如圖1，△ABC是⊙O

三角形。⊙O是△ABC

圓，點O叫△ABC

，它是三角形

交點。外接內接外心三邊中垂線13、如圖2，△DEF是⊙I

三角形，⊙I是△DEF

圓，點I是△DEF

心，它是三角形

交點。2、定義：和三角形各邊都相切圓叫做

，內切圓圓心叫做三角形

，這個三角形叫做。ABCO．圖1IDEF．圖2三角形內切圓內心圓外切三角形外切內切內角平分線5/14三角形內心性質：1、三角形內心到三角形各邊距離相等；2、三角形內心在三角形角平分線上；1、三角形外心到三角形各個頂點距離相等；

2、三角形外心在三角形三邊垂直平分線上；

三角形外心性質：CAB．IDEF．O6/143.什么是三角形內切圓？當圓和三角形三邊都相切時，我們稱這個圓為三角形內切圓。內切圓圓心叫做三角形內心。這個三角形成為這個圓外切三角形。7/14例：在三角形ABC中，E是內心，∠ＢＡＣ平分線和三角形ABC外接圓交于點D，求證：DE=DB練習分析作出已知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形內切圓，并說明三角形內心是否都在三角形內．E8/14例2：如圖，⊙O內切于三角形ABC，D、E、F是切點，AB=5,BC=4,CA=3,求AD、BE、CF長。9/14練習1：判斷題：1、三角形內心到三角形各個頂點距離相等（）2、三角形外心到三角形各邊距離相等（）3、等邊三角形內心和外心重合；（）4、三角形內心一定在三角形內部（）5、菱形一定有內切圓（）6、矩形一定有內切圓（）錯錯對對

錯

對10/14練習2：求證：圓外切四邊形兩組對邊和相等．已知：四邊形ABCD是⊙O外切四邊形，切點分別是點P、L、M、N。求證：AB+CD=AD+BC11/14.ABCabcrr=a+b-c2例：直角三角形兩直角邊分別是5cm，12cm則其內切圓半徑為______。探究112/14

探究2：如圖，在△ABC中，點O是內心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC度數ABCO（2）若∠A=80°，則∠BOC=

度。（3）若∠BOC=100°，則∠A=

度。解（1）∵點O是△ABC內心，∴∠OBC=∠OBA=∠ABC=25°

同理∠OCB=∠OCA=∠ACB=35°∴∠BOC=180°－（∠OBC＋∠OCB）=180°－60°=120°

1302013/14（4）試探索：∠A與∠BOC之間存在怎樣數量關系？請說明理由。理由：∵點O是△ABC內心，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB∴∠OBC＋∠OCB=（∠ABC+∠ACB）

=（180°－∠A）=90°－∠A在△ABC中，∠BOC=180°－（∠OBC＋∠O