物理總復習：曲線運動、運動的合成和分解

編稿：李傳安審稿:

【考綱要求】

1、知道物體做曲線運動的條件，并會判斷物體是否做曲線運動;

物體做曲線運動的條件：運動物體的速度方向與所受合外力的方向不在同一直線上

定義，求分運動的合運動叫運動的合成

運動的合成

,合成法則，平行四邊形定則

定義：求合運動的分運動叫運動的分解

運動的分解

.分解方法：根據運動的實際效果正交分解

【考點梳理】

考點一、曲線運動

1、曲線運動

物體運動軌跡是曲線的運動叫做曲線運動。

2、曲線運動的速度方向

曲線運動中速度的方向是時刻改變的，質點在某一點（或某一時刻）的速度

方向是曲線上該點的切線方向。

3、曲線運動的性質

做曲線運動的物體，速度方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動,

但變速運動不一定是曲線運動。

4、物體做曲線運動的條件

從運動學角度說，物體的加速度方向跟速度方向不在一條直線上，物體就做

曲線運動；從動力學角度來說，如果物體所受合外力的方向跟物體的速度方向不

一；就做曲線運動。

物體受到的合力F跟速度%方向成6角（8工01"80I

F

將力F沿切線方向和垂直切線方向分解為K和可以看出分力”使物體速度

大小發生改變，分力尸2使物體的速度方向發生改變。即在F的作用下，物體速

度的大小和方向均改變,物體必定做曲線運動。

①當0=0或180。時，居=0,□方向不變，物體做直線運動。②當0=90時,

￡二0,M大小不變；年工。，u方向改變,物體做速度大小不變、方向改變的曲

線運動，即勻速圓周運動。③當0v0v90時，￡使物體速度增加，此時物

體做加速運動；當90＜夕＜180時，分力6使物體速度減小，此時物體做減速運

動。

例、下列說法正確的是()

A.曲線運動的速度大小可以不變，但速度方向一定改變

B.曲線運動的速度方向可以不變，但速度大小一定改變

C.曲線運動的物體的速度方向不是物體的運動方向

D.曲線運動的物體在某點的速度方向即為該點的切線方向

【答案】AD

【解析】在曲線運動中，物體在任何一點的速度方向，就是通過這一點的曲線的

切線方向，所以曲線運動的速度方向一定變化。但曲線運動的速度大小可以不變，

也可以變化。曲線運動的物體的速度方向就是物體的運動方向。

考點二、運動的合成和分解

1、運動的合成與分解

已知分運動求合運動，叫做運動的合成；已知合運動求分運動，叫做運動的

分解。

分運動與合運動是一種等效替代關系，運動的合成與分解是研究曲線運動的一種

基本方法.

要點詮釋：合運動與分運動的關系

(1)等時性：各分運動經歷的時間與合運動經歷的時間相等。例如：平拋

運動水平方向與豎直方向的時間相等。

(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運助，各分運動獨立進行,不受其

他分運動的影響。

(3)等效性：各分運動的疊加與合運動有完全相同的效果。

2、合運動的性質和軌跡的判定

合運動的性質和軌跡：由合初速度和合加速度共同決定。

要點詮釋：(1)兩個勻速直線運動的合運動為一勻速直線運動。因為。=0。

(2)一個勻速直線運動與一個勻變速直線運動的合運動為一勻變速運動。因為

。合=恒量。若二者共線，則為勻變速直線運動，如豎直上拋運動；若二者不共

線，則為勻變速曲線運動，如平拋運動。(3)兩個勻變速直線運動的合運動為一

勻變速運動。因為％=恒量。若合初速度與合加速度共線，則為勻變速直線運

動；若合初速度與合加速度不共線，則為勻變速曲線運動。

根據力與運動的關系的判斷：物體運動的形式，按速度分類有勻速和變速；

按軌跡分類有直線和曲線。運動的形式決定于物體的初速度％和合外力F,具體

分類如下：

(l)F=0:靜止或勻速運動；(2)FH0:變速運動;(3)F為恒量時：勻

變速運動；

(4)F為變量時：非勻變速運動；(5)F和％的方向在同一直線時：直線

運動；

(6)F和％的方向不在同一直線時：曲線運動。

實例分析：小船渡河問題的分析與求解方法

小船渡河問題可以分為四類，即能否垂直于河岸過河、過河時間最短、過河

位移最短和躲避障礙四類，考查最多的仍是過河最短時間和最短位移兩類。

處理方法分為兩種，其一是根據運動的實際效果去分析，其二是利用正

交分解法去分析。

要點詮釋：小船在有一定流速的水中過河時，實際上參與了兩個方向的分運

動，即隨水流的運動(水沖船的運動速度取)和船相對水的運動(即在靜水中

【解析】物體受恒力作用也可能做曲線運動，如平拋運動，只受恒定的重力作用，

軌跡是曲線。A錯，B正確。勻加速、勻減速直線運動都是受合外力作用的，C

錯。物體所受合外力為零，為靜止或勻速直線運動狀態，不可能做曲線運動，D

正確。

類型二、軌跡與合外力方向的判斷

要想迅速而又正確地解答此類問題，關健就是要抓住物體做曲線運動的條件

——物體所受合外力的方向跟速度方向不共線，且方向指向曲線"凹側"。

例2、如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運動到B,這時突然

使它所受的力反向而大小不變（即由F變為-F）,在此力作用下，物體以后的運

動情況，下列說法正確的是（）

A.物體不可能沿曲線Ba運動

、十片十可能沿直線時運動

I

體不可能沿曲線Be運動

a

］能沿原曲線由B返回A

【答案】ABD

【解析】物體在A點時的速度L沿A點的切線方向，物體在恒力F作用下沿曲

線AB運動，此力F必有垂直于L的分量，即F力只可能為圖中所示的各種方向

之一；當物體到達點時,瞬時速度以沿點的切線方向，這時受力F'=—F,

CBB

法￡，沖所示的方向之一，可知物體以后只可能沿曲線Be運動，所以

%是ABD。

【總結升華】物體做曲線運動時，所受合外力在任何時刻都與速度不共線，合外

力的方向總是指向曲線凹的一邊。

舉一反三

【變式】質點做曲線運動，它共受到兩個恒力”和F2作用，圖中畫出了它的運

動軌跡及在

【答案】D

H點所受的兩個力的合力與質點的速度方向在同一條直線上，

劫，B錯。對于C,質點所受的兩個力的合力方向沒有指向

對于A、D,由平行四邊形法則，作出質點所受的兩個力的合力。如圖，A中，

沿合力的方向作直線交軌跡于P點，質點軌跡不在速度與合力之間，A錯；D中，

質點的軌跡在速度與合力方向之間，D對。故本題正確選項為D。

【高清課堂：曲線運動、運動的合成和分解例5]

g；j—L-—個物體在。點以初速度y開始作曲線運動，已知物體只

受到\作用，則物體速度大小變化情況是（）

A.先減小后增大B.先增大后減小

C.不斷增大D.不斷減小

【答案】A

【解析】將速度u進行正交分解為匕和％,如圖,與恒力F垂直的速度匕不變,

皿；的力改變叱的大小，應該先減小到零后再反向變大，所以只有A

y--------------?F

xo

【總結升華】將速度進行正交分解是解題的一種基本方法，在曲線運動中尤為重

要，力與速度垂直時，速度大小不變，如勻速圓周運動（向心力與線速度垂直）,

平拋運動（初速度與合力即重力垂直X

類型三、繩子末端速度的分解

在進行速度分解時，首先要分清合速度與分速度（合速度就是物體實際運動

的速度）；其次由物體的實際運動確定其是由哪些分運動合成的，從而找出相應

的分速度。

一般的分解思路，沿著繩子方向和垂直于繩子方向將實際運動分解即

可。

例4、如圖所示，用船A拖著車B前進，若船勻速前進，速度為巳，當0A

繩與水平方向夾角為。時，求：

一7g速度也多大？

■「飛—…勻速運動？

/:?二?二?二?二?二?二,二■一-二?二?

4三三三三-三■二

【答案】VB=VACQSO

【解析】船的前進速度L產生了繩子的下拉速度匕（沿繩的方向）和繩子以滑輪

/、復匕，車前進的速度以取決于由于船前進而使0B繩子變短的速

（1）把-A分解為一個沿繩子方向的分速度K和一個垂直于繩的分速度匕，如圖

所示,所以車前進的速度以應等于L的分速度V,,

即0=匕=V^COS^o

（2）當船勻速向前運動時，夕角逐漸減小，車速年將逐漸增大，因此，車

B不做勻速運動。

【總結升華】在進行速度分解時，首先要分清合速度與分速度。合速度就是物體

實際運動的速度。

舉一反三

【變式1］如圖，人沿平直的河岸以速度-行走，且通過不可伸長的繩拖船,船

沿繩的方向行進，此過程中繩始終與水面平行。當繩與河岸的夾角為『，船的速

率為（）

.VV

A.usinaB.-------C.vcosctD.--------

sinacosa

船俯視圖

M

【答案】C

【解析】人的速度是合速度，把人的速度-沿著繩子的方向分解，一個沿繩方向，

就是船的速度，另一個垂直于繩子，畫出速度的平行四邊形，實際上是直角三角

形，得出UCOS。即為船的速率。

【高清課堂：曲線運動、運動的合成和分解例6】

【變式2］如圖所示,在河岸上用細繩拉船，為了使船勻速靠岸,拉繩的速度必

須是（）

A.加速拉B.減速過

福、）.先加速,后減速

適合速度,將喋正交分解為肝口/,求口

設繩子與水平方向的夾角為0,v=%cos0

船靠近,6變大，cos，減小,船勻速靠岸啜不變，所以口減小,

即減速拉船，B對。

類型四、小船過河問題的分析

解決渡河問題時，要先弄清合運動和分運動。由于河的寬度是確定的,所以

首先應確定渡河的速度，然后計算渡河的時間，再根據等時性分別研究兩個分運

動或合運動。

一般只討論為＞以時的兩種情況，一是船頭與河岸垂直時渡河時間最

短；二是合速度垂直河岸時渡河位移最小。但如果“水，船頭無論指向何方

都不會垂直到達對岸，此時若求渡河的最小位移，會有一定難度。

例5、一艘小艇從河岸的A處出發渡河，小艇保持與河岸垂直方向行駛,

經過lOmin到達正對岸下游120m的C處，如圖所示。如果小艇保持原來的速

度逆水斜向上游與河B''-25min恰好到達正對岸的B

處，求河的寬度。

河寬d=v2sin0t2（3）

解（2）（3）得d=%sin例2=v2f}

求出sin。=乙=線即：船頭與河岸間的夾隹。=53。（4）

t212.55

又cos。=立一（5）船在靜水中的速度匕=三=扎=:〃7/s代入（2）

v2'cost/0.63

；可寬：d=v2r1=^xl（）x60〃z=2（X）/z?

【總結升華】小船在有一定流速的水中過河時，實際上參與了兩個方向的分運動,

即隨水流的運動（水沖船的運動）和船相對水的運動（即在靜水中的船的運動）,

船的實際運動是合運動。

舉一反三

【變式1】河寬d=100m，水流速度？=3m/s，船在靜水中的速度是為=4〃"s。

求：

（1）欲使船渡河時間最短，船應怎樣渡河?最短時間是多少?船經過的位移

多大？

（2）欲使船航行距離最短，船應怎樣渡河?渡河時間多長？

【答案】（1）船應沿垂直于河岸的方向渡河，渡河時間最短，

Z?S3

3

c、擊收Me傳向上游,船頭與河岸間的夾角e=arccos—,實際位移（合位移）

4

d100x/7

-=----------s

v7

S應沿垂直于河岸的方向渡河,

d100?

?min=—=丁=25S

V24______

船經過的位移大小：s=WV=7V|2+v2=5/72/55=125m

《二至紅外—二。匚，發短，需使船的實際位移（合位移）

的開行速度地與岸成。角，如圖所示。

\_LZX

y33

貝（Jcos0=—=—0-arccos—

v244

v=4V；二寸=幣m/s

渡河時間，=&=W"s。（或"上二）

【高清課堂：曲線運動、運動的合成?口分解例2]

【變式2]某船在靜水中的速率為3m/s,要橫渡寬為30m的河,河水的流速為

5m/so下列說法中正確的是（）

A.該船不可能沿垂直于河岸的航線抵達對岸B.該船渡河的最小速度是

4m/s

C.該船渡河所用時間至少是10sD.該船渡河所經位移的大小至少是50m

【答案】ACD

【解析】水速大于船速，船不可能垂直到達正對岸，A對。該船渡河的速度

|v,-v2|<v<V]+V2BP2m/s<v<^ni/S，最小速度為2〃Z/S,B錯誤。

船渡河最短時間是船頭垂直于河岸渡河，最短時間，=2■二斗$=1。5,C對，

“船3

最小