第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江西省南昌十中高一（下）第一次月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各角中，與17π5終邊相同的是(

)A.?7π5 B.?3π5 C.2.在平面直角坐標系中，動點M在單位圓上從(1,0)出發沿順時針方向做勻速圓周運動，每秒1rad，則經過3秒，M的位置為(

)A.(cos3,sin3) B.(cos3,?sin3) C.(?cos3,sin3) D.(?cos3,?sin3)3.在平面直角坐標系中，點P(cos223°,tan223°)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.函數y=3sin(π3?2x)的單調遞增區間是A.[?π2+2kπ,π2+2kπ](k∈Z) B.[5.已知a=cos1，b=log2(sin1)，c=2cos1，則a，b，A.c>a>b B.b>a>c C.a>b>c D.c>b>a6.要得到函數f(x)=sin(x2+πA.先向左平移π4個單位，再把圖象上每個點的橫坐標伸長為原來的2倍

B.先向左平移π4個單位，再把圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的12倍

C.先向右平移π4個單位，再把圖象上每個點的橫坐標伸長為原來的2倍

D.先向右平移7.設函數f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)為偶函數.當x1，x2滿足|f(x1)?f(x2A.ω=π，φ=0 B.ω=π,φ=π2 C.ω=π8.y=f(x)是定義在R上的函數，對于任意的x∈R，都有f(x)=f(2?x)，f(1?x)=?f(x+3)且x∈[0,1]時，有f(x)=sinπ2x，則函數y=11f(x)?x+2A.10 B.13 C.22 D.26二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.兩個角的終邊相同，則它們的大小相等

B.若角α為第二象限角，則?α是第三象限角

C.第一象限角都是銳角

D.終邊在直線y=?x上的角的集合是{α|α=?10.已知函數f(x)=tan(2ωx+π3A.若f(x)的最小正周期是π2，則ω=1

B.當ω=1時，f(x)圖象的對稱中心的坐標都可以表示為(kπ2?π6,0)(k∈Z)

C.當ω=12時，11.已知函數f(x)=12(|sinx?cosx|+cosx+sinx)，下列結論正確的是A.f(x)的最小正周期為π B.函數圖象關于直線x=π4對稱

C.函數在(?34π,0)上單調遞增三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.《九章算術》是中國古代數學名著，其對扇形菜田面積給出“以徑乘周四而一”的算法與現代數學的算法一致，根據這一算法解決下列問題：現有一扇形菜田，下周長(弧長)為20米，徑長(兩段半徑的和)是扇形周長的一半，則該扇形菜田的面積為______平方米．13.已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x+2)=?f(x)，f(1)=3，則f(2023)=______．14.已知函數f(x)=x2+2xsinα?1，α∈[0,2π]在區間[?3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在平面直角坐標系xOy中，角α的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過第二象限的點P(m,2)，且sinα=255，求下列各式的值．

(2)sin(π+α)+2sin(16.(本小題15分)

已知函數f(x)=2cos(2x?π4)．

(1)填寫下表，并在坐標系中用“五點法”畫出函數2x?xf(x)(2)求f(x)的對稱軸與對稱中心；

(3)當x∈[?π4,3π17.(本小題15分)

已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤π2)的部分圖象如圖．

(1)根據圖象求函數解析式；

(2)寫出f(x)≥0的解集；

(3)將函數y=f(x)的圖象向右平移π4個單位長度得到曲線C，把C上各點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的2倍得到g(x)的圖象，且關于x的方程g(x)?m=0在[0,18.(本小題17分)

如圖所示，摩天輪的半徑為50m，最高點距離地面高度為110m，摩天輪的圓周上均勻地安裝著24個座艙，并且運行時按逆時針勻速旋轉，轉一周大約需要12min.甲，乙兩游客分別坐在P，Q兩個座艙里，且他們之間間隔2個座艙(本題中將座艙視為圓周上的點)．

(Ⅰ)求劣弧PQ的弧長l(單位：m)；

(Ⅱ)設游客丙從最低點M處進艙，開始轉動tmin后距離地面的高度為Hm，求在轉動一周的過程中，H關于時間t的函數解析式；

(Ⅲ)若游客在距離地面至少85m的高度能夠獲得最佳視覺效果，請問摩天輪轉動一周能有多長時間使甲，乙兩位游客都有最佳視覺效果．19.(本小題17分)

設函數f(x)=cosπ3x，g(x)=lnx，?(x)=e2x?25ex?1．

(1)求函數y=f(x)在(0,10)上的單調區間；

(2)若?x1∈(0,3)，?x2∈(?∞,a)，使f(x1)=?(x2)成立，求實數a的取值范圍；

參考答案1.B

2.B

3.B

4.C

5.A

6.A

7.A

8.C

9.BD

10.BCD

11.BC

12.100

13.?3

14.[π15.解：(1)角α的終邊經過第二象限的點P(m,2)，且sinα=255，因為點P在第二象限，所以m<0，

由三角函數定義可知sinα=2m2+22=255，解得m=?1，

此時P(?1,2)，故cosα=16.17.18.解：(Ⅰ)∠POQ=2π×324=π4，

由弧長公式可得，l=π4×50=12.5πm；

(Ⅱ)設H=Asinωt+φ+B，其中A>0,ω>0,

由題意，T=12，

∴ω=2πT=π6，

A=r=50，B=OM=110?50=60，

∴H=50sinπ6t+φ+60，

當t=0時，可得sinφ=?1，

∴φ=?π2+2kπ,k∈Z，得H=50sinπ6t?π2+600?t?1219.解：(1)令?π+2kπ≤π3x≤2kπ，k∈Z，解得?3+6k≤x≤6k，k∈Z，

又x∈(0,10)，得y=f(x)的單調增區間是[3,6]和[9,10)；

令2kπ≤π3x≤π+2kπ，k∈Z，解得6k≤x≤3+6k，k∈Z，

又x∈(0,10)，得y=f(x)的單調減區間是(0,3]和[6,9]．

∴函數y=f(x)在(0,10)上的單調增區間是[3,6]和[9,10)，單調減區間是(0,3]和[6,9]；

(2)若?x1∈(0,3)，?x2∈(?∞,a)，使f(x1)=?(x2)成立，

則?x1∈(0,3)，?x2∈(?∞,a)，f(x)的值域應為?(x)的值域的子集．

由(1)知，y=f(x)在x∈(0,3)單調遞減，

∴y=f(x)的值域為(?1,1)，

∵?(x)=e2x?25ex?1，