16專題12電磁感應定律及其應用考向一楞次定律和法拉第電磁感應定律【角度1】楞次定律“阻礙”的含義方法【典題例析】[典例1](2024·江蘇選擇考)如圖所示,在絕緣的水平面上,有閉合的兩個線圈a、b,線圈a處在勻強磁場中,現將線圈a從磁場中勻速拉出[1],線圈a、b中產生的感應電流方向[2]分別是()A.順時針,順時針 B.順時針,逆時針C.逆時針,順時針 D.逆時針,逆時針【題眼破譯】[1]穿過線圈a的磁通量減少。[2]a線圈右手定則,b線圈楞次定律。【解析】選A。線圈a從磁場中勻速拉出的過程中穿過a線圈的磁通量在減小,根據楞次定律可知a線圈的電流為順時針,線圈a靠近線圈b的過程中線圈b的磁通量在向外增大,同理可得線圈b產生的磁場為順時針。故A正確,B、C、D錯誤。[變式]假設線圈a、b的電阻均為R,則線圈a、b的感應電流大小隨時間怎樣變化?【解析】由于線圈a從磁場中勻速拉出,速度不變,由E=Blv可知,感應電動勢大小不變,即感應電流隨時間不變;線圈a越靠近線圈b,線圈a產生的磁場越強,穿過線圈b的磁通量越大,則線圈b的感應電流隨時間非均勻變化。答案:見解析【加固訓練】(2024·開封一模)如圖所示,金屬導體圓環用絕緣支架固定在鐵架臺上,圓環面水平。在圓環正上方,一質量為m,可視為質點的小磁鐵通過細線吊在鐵架臺的橫桿上,細線與圓環的軸線重合,小磁鐵距鐵架臺底面的高度為h。現剪斷細線,小磁鐵沿圓環軸線下落到鐵架臺底面上。不計空氣阻力,重力加速度為g,下列說法正確的是()A.小磁鐵落在鐵架臺底面上時的速度大小為2B.小磁鐵下落的整個過程中,加速度先小于g后大于gC.在小磁鐵下落的整個過程中,圓環對小磁鐵的作用力先豎直向上后豎直向下D.在小磁鐵下落的整個過程中,圓環中的感應電流先逆時針后順時針(從上往下看)【解析】選D。小磁鐵下落的整個過程中,圓環中產生感應電流,則小磁鐵的機械能不守恒,所以有mgh>12mv2則小磁鐵落在鐵架臺底面上時的速度v小于2g?,故A錯誤;根據楞次定律中“來拒去留”可知,小磁鐵下落的整個過程中,圓環產生的感應電流總是要阻礙小磁鐵與圓環間的相對運動,所以圓環對它的作用力始終豎直向上,則加速度始終小于【模型圖解】分類例證阻礙原磁通量變化——“增反減同”磁鐵靠近,B感、B原反向,二者相斥;磁鐵遠離,B感、B原同向,二者相吸阻礙相對運動——“來拒去留”使回路面積有擴大或縮小的趨勢——“增縮減擴”注意:此結論只適用于磁感線單方向穿過回路的情境P、Q是光滑固定導軌,a、b是可移動金屬棒,磁鐵下移,回路面積應減小,a、b靠近B減小,線圈擴張增離減靠開關閉合,圓環將向左運動,通過遠離阻礙磁通量的變化【角度2】右手定則的應用主要問題導體做切割磁感線運動方法技巧磁感線?垂直穿入掌心;拇指指向?導體運動的方向;四指指向?感應電流的方向【典題例析】[典例2](多選)(2024·沈陽模擬)如圖所示,幾位同學在做“搖繩發電”實驗:把一條長導線的兩端連在一個靈敏電流計的兩個接線柱上,形成閉合回路。兩個同學迅速搖動AB這段“繩”。假設圖中情境發生在赤道,地磁場方向與地面平行。圖中搖“繩”的兩同學是沿東西方向站立的,甲同學站在西邊,手握導線上的A點,乙同學站在東邊,手握導線上的B點。下列說法正確的是()A.此位置的地磁場方向由南指向北B.當“繩”向下運動時,“繩”中電流從A流向BC.當“繩”搖到最高點時,“繩”中電流最大D.當“繩”搖到最低點時,“繩”受到的安培力最小【解析】選A、B。由于地磁場的N極在地理南極附近,所以赤道處的地磁場方向由南指向北,A正確;當繩向下運動時,根據右手定則,“繩”中電流從西流向東,即從A流向B,B正確;當“繩”搖到最高點和最低點時,“繩”上各點的速度方向與地磁場平行,不切割磁感線,“繩”中不產生感應電流,“繩”不受安培力作用,C、D錯誤。[預測1](2024·龍巖三模)如圖所示,在豎直向下的勻強磁場B中,將一根水平放置的金屬棒ab以某一水平速度v0拋出,金屬棒在運動過程中始終保持水平且未離開磁場區域,不計空氣阻力,下列關于金屬棒在運動過程中的說法正確的是()A.機械能保持不變B.感應電動勢越來越大C.a點電勢比b點電勢高D.所受重力的功率保持不變【解析】選A。選項選項剖析對錯A金屬棒做平拋運動中,只有重力做功,機械能保持不變√B平拋運動的水平方向的分速度不變,金屬棒在垂直切割磁感線的速度v0不變,由E=BLv0可知感應電動勢大小保持不變×C由右手定則可知,金屬棒ab切割磁感線產生感應電動勢,相當于電源,因此a點電勢比b點電勢低×D金屬棒的速度逐漸增大,由P=mgv可知,重力的功率逐漸增大×【模型圖解】【角度3】法拉第電磁感應定律ΔΦ的三種情況ΔΦ=BΔS,E=nBΔΦ=ΔBS,E=nΔBSΔtΔΦ=|Φ末-Φ初|,E=n|B2SE=Blv的三個特性正交性B、l、v三者互相垂直有效性l為導體切割磁感線的有效長度相對性v是導體相對磁場的速度電勢高低的判斷把產生感應電動勢的部分電路或導體看作電源,其內部電流由低電勢流向高電勢外電路部分,順著電流方向每經過一個電阻,電勢都要降低【典題例析】[典例3](2024·哈爾濱模擬)在如圖甲所示的電路中,電阻R1=R2=R,圓形金屬線圈半徑為r1,線圈導線的電阻也為R,半徑為r2(r2<r1)的圓形區域內存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場,磁感應強度B隨時間t變化的關系圖線如圖乙所示,圖線與橫、縱軸的交點坐標分別為t0和B0,其余導線的電阻不計。t=0時閉合S,至t1時刻,電路中的電流已穩定,下列說法正確的是()A.線圈中產生的感應電動勢的大小為BB.電容器下極板帶負電C.t0時間內流過R1的電量為BD.穩定后線圈兩端的電壓為2【思路導引】【解析】選D。由法拉第電磁感應定律知感應電動勢為E=ΔΦΔt=ΔBΔtS=πr22B0t0,A項錯誤;由楞次定律知圓形金屬線圈中的感應電流方向為順時針方向,金屬線圈相當于電源,電源內部的電流從負極流向正極,則電容器的下極板帶正電,上極板帶負電,B項錯誤;由閉合電路歐姆定律得感應電流為I=ER+R1+R2=πr22B03[預測2](2023·江蘇選擇考)如圖所示,圓形區域內有垂直紙面向里的勻強磁場,OC導體棒的O端位于圓心,棒的中點A位于磁場區域的邊緣。現使導體棒繞O點在紙面內逆時針轉動。O、A、C點電勢分別為φO、φA、φC,則()A.φO>φC B.φC>φAC.φO=φA D.φO-φA=φA-φC【解析】選A。由題圖可看出OA導體棒轉動切割磁感線,則根據右手定則可知φO>φA,其中導體棒AC段不在磁場中,不切割磁感線,電流為0,則φC=φA,A正確,B、C錯誤;根據以上分析可知φO-φA>0,φA-φC=0,則φO-φA>φA-φC,D錯誤。【加固訓練】1831年,法拉第發明了第一臺發電機,示意圖如圖所示。半徑為r的銅盤安裝在金屬軸上,其邊緣置于一個磁鐵兩極之間的狹縫里,銅盤邊緣與軸通過導線與檢流計連接。銅盤以周期T勻速旋轉,檢流計中有電流通過。已知狹縫沿半徑方向的長度為a,狹縫間為勻強磁場,磁感應強度為B,忽略狹縫之外的磁場,下列說法正確的是()A.檢流計中電流方向從Q向PB.若銅盤旋轉方向和磁場方向同時反向,則檢流計中電流方向也反向C.銅盤產生的電動勢為πD.銅盤產生的電動勢為π【解析】選C。根據右手定則可知,檢流計中電流方向從P向Q,故A錯誤;根據右手定則可知,若銅盤旋轉方向和磁場方向同時反向,則檢流計中電流方向不變,故B錯誤;銅盤產生的電動勢為E=Ba(r-a【模型圖解】研究對象情境圖示表達式回路(不一定閉合)三種形式E=nE=nΔE=nB一段直導線(或等效直導線)E=Blv繞一端轉動的一段導體棒E=12Bl2繞與B垂直的軸轉動的導線框從圖示時刻計時e=NBSωcosωt考向二電磁感應的圖像問題三個關注關注特殊時刻或特殊位置如某一過程的起點、終點、轉折點的感應電動勢是否為零,電流方向是否改變關注變化過程看電磁感應的發生過程分幾個階段,這幾個階段是否和圖像變化相對應關注變化趨勢看圖像的斜率大小、圖像的曲直是否和物理過程相對應,分析大小和方向的變化趨勢兩個方法排除法定性分析電磁感應過程中某個物理量的變化趨勢、變化快慢,特別是分析物理量的方向(正、負),排除錯誤的選項函數關系法根據題目所給的條件寫出物理量之間的函數關系,再對圖像作出判斷【角度1】B-t圖像【典題例析】[典例4](多選)固定的矩形導線框abcd放在勻強磁場中,磁場方向與導線框垂直,磁感應強度B隨時間t變化的規律如圖所示。t=0時刻,磁感應強度的方向垂直紙面向里。規定順時針方向為電流的正方向、向左為安培力的正方向,在0~4s內,導線框中的電流及導線框的ab邊所受安培力隨時間變化的圖像可能是()【解析】選A、D。由法拉第電磁感應定律可知E=ΔΦΔt=ΔBΔtS,由圖可知,0~2s內,導線框中磁通量的變化率相同,電流的方向相同,由楞次定律可知,電路中電流方向為順時針,即電流為正方向;同理可得,2~4s內電路中的電流為逆時針,電流為負的,且兩段時間內磁通量的變化率大小相等,回路中的感應電動勢大小相等,感應電流大小相等,A正確,B錯誤;由F=IlB可知,電流大小恒定的情況下,[預測3](多選)(2024·榆林三模)如圖甲所示,一個矩形金屬框ABCD通過細桿懸掛在豎直平面內,懸點P為AB邊中點。金屬框邊AB水平,與AB邊平行的虛線EF下方存在隨時間變化的勻強磁場,磁場范圍足夠大、方向垂直紙面(豎直平面)。若金屬框的重量忽略不計,規定金屬框所受安培力向上為正方向,t=0時起,金屬框所受安培力F隨時間t的變化圖像如圖乙所示。取垂直紙面向外為磁感應強度的正方向,則t=0時刻起磁感應強度B隨時間t的變化圖像可能正確的是()【解析】選B、D。在一個周期內,安培力F先正向線性增大,再反向線性減小,且增大時的變化率比減小時的變化率大;根據左手定則可知,線圈內的磁通量垂直紙面向外時,感應電流先沿順時針方向,再沿逆時針方向,由楞次定律可知,磁通量先增大后減小,則磁感應強度先增大后減小;由F=BIL可知,順時針的電流大于逆時針的電流,由I=ER=ΔBSΔtR,可知前者的磁感應強度的變化率大于后者的變化率,故A錯誤,B正確;根據左手定則可知,線圈內的磁通量垂直紙面向里時,感應電流先沿逆時針方向,再沿順時針方向,由楞次定律可知,磁通量先增大后減小,則磁感應強度先增大后減小;由【模型圖解】分類情境圖示情境解讀B-t圖像(1)可得到各時刻磁感應強度的大小和方向;(2)根據斜率ΔBΦ-t圖像(1)可得到各時刻磁通量的大小和方向;(2)根據斜率ΔΦ【角度2】I-t圖像【典題例析】[典例5](2024·菏澤一模)如圖所示,邊長為2L的正三角形abc區域內有垂直紙面向里的勻強磁場,一邊長為L的菱形單匝金屬線框ABCD的底邊與bc在同一直線上,菱形線框的∠ABC=60°。使線框水平向右勻速穿過磁場區域,BC邊與磁場邊界bc始終共線,以B點剛進入磁場為計時起點,規定線框中感應電流逆時針方向為正,則下列圖像正確的是()【解析】選A。設線框勻速運動速度大小為v;以B點剛進入磁場為計時起點,在0~Lv內,AB邊逐漸進入磁場切割磁感線,產生的電動勢為E1=Bv·xsin60°=3Bv2t2,線框中的/電流大小為I1=E1R=3Bv2t2R∝t,根據楞次定律可知,線框中的電流方向為逆時針方向,即電流為正;在Lv~2Lv內,整條AB邊在磁場中切割磁感線,=3BLv-3Bv2t2,線框中的電流大小為I2=E2R=3BLvR-3Bv2t2R,根據楞次定律可知,線框中的電流方向為逆時針方向,即電流為正;在2[預測4](2024·江蘇四校聯考)電磁彈射裝置的原理如圖甲所示,驅動線圈通過開關S與電源連接,發射線圈放在絕緣且內壁光滑的發射導管內。閉合開關S后,在0~t0時間內驅動線圈中的電流iab隨時間t的變化關系如圖乙所示。在這段時間內,下列說法正確的是()A.發射線圈中感應電流產生的磁場水平向右B.t=0時發射線圈中的感應電動勢最大C.t=t0時驅動線圈的自感電動勢最大D.對調電源的正負極,發射線圈會向相反方向運動【解析】選B。根據安培定則可知,驅動線圈內的磁場方向水平向右,結合題圖乙可知,驅動線圈的電流增大,通過發射線圈的磁通量增大,根據楞次定律可知,發射線圈內部的感應磁場方向水平向左,故A錯誤;t=0時驅動線圈的電流變化率最大,則此時通過發射線圈的磁通量變化得最快,發射線圈中的感應電動勢最大;驅動線圈的自感電動勢最大,故B正確,C錯誤;根據楞次定律可知對調電源的正負極后,發射線圈仍然向右運動,故D錯誤。【加固訓練】(2024·福州模擬)如圖甲所示,線圈套在長玻璃管上,線圈的兩端與電流傳感器(可看作理想電流表)相連。將強磁鐵從長玻璃管上端由靜止釋放,磁鐵下落過程中將穿過線圈,并不與玻璃管摩擦。實驗觀察到如圖乙所示的感應電流隨時間變化的圖像,從上往下看線圈中順時針為電流的正方向。下列判斷正確的是()A.本次實驗中朝下的磁極是N極B.t1~t2與t2~t3兩段時間里圖線與坐標軸圍成的面積相等C.磁鐵下落過程減少的重力勢能等于增加的動能D.磁鐵若從更高處釋放,t2時刻穿過線圈的磁通量更大【解析】選B。由乙圖可知t1~t2時間內線圈中電流為順時針方向,根據楞次定律的“增反減同”可知本次實驗中朝下的磁極是S極。故A錯誤。乙圖中圖線與橫軸所圍面積表示通過線圈橫截面的電荷量,有q=IΔt=ERΔt=ΔΦΔtRΔt=ΔΦR依題意,線圈在t1~t2與t2~t3兩段時間里