第02講：電場電場強度【考點梳理】考點一：電場強度的定義考點二：點電荷產生的電場強度問題考點三：電場強度的疊加考點四：電場線的定義和性質考點五：根據電場線的疏密程度判斷場強大小考點六：等量的異種電荷的電場線問題考點七：等量的同種電荷的電場線問題考點八：帶電體在電場的平衡問題【知識梳理】知識點一：電場(1)概念：存在于電荷周圍的一種特殊物質，場與實物是物質存在的兩種不同形式．(2)性質：對放入其中的電荷有力的作用，電荷間通過電場發生相互作用．(3)靜電場：靜止的電荷產生的電場．知識點二：．電場強度(1)兩種不同功能的電荷：①試探電荷：用來檢驗電場是否存在及其強弱分布情況的電荷，電荷量和尺寸必須較小．②場源電荷：產生電場的電荷．(2)定義：試探電荷在電場中某個位置所受的力與其電荷量成正比，即F＝Eq，在電場的不同位置，比例常數E一般不一樣，它反映了電場在這點的性質，叫做電場強度．(3)公式：E＝eq\f(F,q).(4)單位：N/C或V/m.(5)方向：電場強度是矢量，規定電場中某點的電場強度的方向跟正電荷在該點所受的靜電力的方向相同．技巧總結：對電場強度的理解(深化理解)1．對電場強度的理解：(1)電場強度反映了電場的力的性質．(2)唯一性：電場中某點的電場強度E是唯一的，是由電場本身的特性(形成電場的電荷及空間位置)決定的，與是否放入試探電荷、放入電荷的電性、電荷量的多少均無關．電場中不同的地方，電場強度一般是不同的．(3)矢量性：電場強度描述了電場的強弱，是矢量，其方向與在該點的正電荷所受電場力的方向相同，與在該點的負電荷所受電場力的方向相反．2．公式E＝eq\f(F,q)與E＝eq\f(kQ,r2)的區別區別公式物理含義引入過程適用范圍E＝eq\f(F,q)是電場強度大小的定義式F∝q，但E與F、q無關，E是反映某點處電場的性質適用于一切電場E＝keq\f(Q,r2)是真空中點電荷場強的決定式由E＝eq\f(F,q)和庫侖定律導出，E由Q、r決定在真空中，場源電荷Q是點電荷知識點三：點電荷的電場，電場的疊加1．真空中點電荷的場強①大小：E＝keq\f(Q,r2).②方向：Q為正電荷時，在電場中的某點P，E的方向由Q指向P；Q是負電荷時，E的方向由P指向Q.2．電場強度的疊加如果場源電荷不只是一個點電荷，則電場中某點的電場強度為各個點電荷單獨在該點產生的電場強度的矢量和．知識點四：電場線、勻強電場1．電場線：畫在電場中的有方向的曲線，曲線上每一點的切線方向與該點電場強度的方向一致．2．電場線特點：(1)起始于無限遠或正電荷，終止于負電荷或無限遠．(2)任意兩條電場線不相交．(3)電場線的疏密表示電場的強弱．(4)電場線不是實際存在的線，是為了形象地描述電場而假想的線．3．勻強電場(1)定義：各點電場強度的大小相等、方向相同的電場．(2)勻強電場的電場線：間距相等的平行直線．技巧總結：對電場線的理解1．電場線的應用(1)比較電場強度大小：場強大處電場線密，場強小處電場線疏，故根據電場線的疏密可以比較場強的大小．(2)確定電場強度方向：電場線上每點的切線方向就是該點電場強度的方向．2．電場線與帶電粒子運動軌跡的關系：電場線不是帶電粒子的運動軌跡，帶電粒子在電場力作用下的運動軌跡可能與電場線重合，也可能不重合．可分以下幾種情況討論：(1)運動軌跡與電場線重合時應同時具備以下條件：①電場線為直線；②帶電粒子的初速度為零，或初速度沿電場線所在直線；③帶電粒子只受電場力，或其他力的合力沿電場線所在直線．(2)只在電場力作用下，以下情況帶電粒子做曲線運動，且與電場線不重合：①電場線為直線時，有初速度且與電場線不共線；②電場線為曲線．3．常見電場線的類型圖形特點點電荷正點電荷負點電荷(1)離點電荷越近，電場線越密集，場強越強．(2)若以點電荷為球心作一個球面，電場線處處與球面垂直，在此球面上場強大小處處相等，方向各不相同等量異號點電荷(1)兩點電荷連線上各點處，電場線方向從正電荷指向負電荷，中點場強最小，越靠近點電荷場強越強(2)兩點電荷連線的中垂面(中垂線)上，電場線的方向均相同，即場強方向均相同，且總與中垂面(線)垂直(3)沿中垂線從O點到無窮遠，場強逐漸減弱等量同號點電荷(1)兩點電荷連線的中點O處場強為零，此處無電場線，中點O處附近的電場線非常稀疏，但場強并不為零(2)兩點電荷連線的中垂面(中垂線)上，場強方向總沿面(線)遠離O(等量正電荷)或指向O(等量負電荷)(3)在中垂面(線)上從O點到無窮遠處，場強先變強后變弱【題型歸納】題型一：電場強度的定義1．（22-23高二上·河南鄭州·期中）在電場中的某點A放一電荷量為＋q的試探電荷，它所受到的電場力大小為F，方向水平向右，則A點的場強大小，方向水平向右。下列說法正確的是（）A．若A點不放試探電荷，則A點的場強為零B．在A點放置一個電荷量為＋2q的試探電荷，則A點的場強變為2EAC．在A點放置一個電荷量為－q的試探電荷，A點的場強方向變為水平向左D．在A點放置一個電荷量為＋2q的試探電荷，它所受的電場力大小變為2F【答案】D【詳解】AC．電場的電場強度是電場的固有屬性，與放不放試探電荷無關，與試探電荷的正負和大小無關，故A點場強的大小和方向都不變，故AC錯誤；BD．A點的場強大小和方向不變，根據可知，電荷量為+2q時即電場力變為原來的2倍，而A點的場強仍然為，故B錯誤，D正確。故選D。2．（2024高三·全國·專題練習）電場中有一點P，點P處放一試探電荷q，關于P點的電場強度，下列說法正確的是（）A．P點電場強度的方向總是跟靜電力的方向一致B．將放在P點的試探電荷q拿走，則P點的電場強度為零C．根據公式可知，P點電場強度的大小跟靜電力成正比，跟放入P點的電荷的電荷量成反比D．若P點的場強越大，則同一試探電荷在P點所受的靜電力越大【答案】D【詳解】A.某點的電場強度的方向總是跟在該點正電荷所受的靜電力的方向相同，與負電荷所受的靜電力的方向相反，故A錯誤；B．電場中的場強取決于電場本身，與有無試探電荷無關，如果把試探電荷q拿走，則這一點的電場強度不變，故B錯誤；C．場強大小取決于電場本身，與放入電場中的電荷的電荷量無關，故C錯誤；D．由F＝qE知，同一電荷，E越大，F越大，D正確。故選D。3．（23-24高二上·福建龍巖·期中）A為已知電場中的一固定點，在A點放一電量為q的電荷，所受電場力為F，A點的場強為E，則（）A．若在A點換上電量為“”的電荷，A點電荷q受到的電場力方向發生變化B．若在A點換上電量為“”的電荷，A點的場強方向發生變化C．若在A點換上電量為“2q”的電荷，A點的場強將變為2ED．若在A點移去電荷“q”，A點的場強變為零【答案】A【詳解】AB．電場強度只由電場自身決定，與試探電荷無關，若在A點換上電量為“”的電荷，A點的場強方向沒有發生變化，A點電荷q受到的電場力方向發生變化，故A正確，B錯誤；C．電場強度只由電場自身決定，與試探電荷無關，若在A點換上電量為“2q”的電荷，A點的場強不變，仍為E，故C錯誤；D．電場強度只由電場自身決定，與試探電荷無關，若在A點移去電荷“q”，A點的場強不變，仍為E，故D錯誤；故選A。題型二：點電荷產生的電場強度問題4．（23-24高二上·陜西渭南·期末）如圖所示，在正點電荷Q形成的電場中，有M、N兩點，下列說法正確的是（）A．M點的場強小于N點的場強B．M點的電勢小于N點的電勢C．將一帶正電的粒子從M點移動到N點，靜電力做正功D．將一帶正電的粒子分別放在M點和N點，則在M點電勢能小【答案】C【詳解】A．由點電荷的場強公式有由題圖可知，N點距離場源的距離比M點的距離大。所以M點的場強大小大于N點的場強大小，故A項錯誤；B．由點電荷的周圍電勢有由題圖可知，N點距離場源的距離比M點的距離大。所以M點的電勢大于N點的電勢，故B項錯誤；CD．由上述分析可知，M點的電勢大于N點的電勢，由有題意可知，一帶正電帶電粒子，所以該粒子在M點的電勢能大于在N點的電勢能，所以將一帶正電的粒子從M點移動到N點，電勢能減小，即靜電力做正功，故C正確，D錯誤。故選C。5．（23-24高二上·天津南開·期中）在電荷量為Q的點電荷激發的電場中，一電荷量為的試探電荷，距Q距離為r處的A點受到的電場力為F，則（）A．A點的電場強度 B．A點的電場強度C．若撤去試探電荷，A點的電場強度為零 D．A點的場強方向與該試探電荷所受電場力方向相反【答案】D【詳解】AB．根據電場強度定義式可知，A點的電場強度為根據點電荷場強公式可得，A點的電場強度為故AB錯誤；C．電場強度由電場自身決定，若撤去試探電荷，A點的電場強度保持不變，不為零，故C錯誤；D．由于試探電荷帶負電，則A點的場強方向與該試探電荷所受電場力方向相反，故D正確。故選D。6．（23-24高二上·廣東惠州·期中）如圖所示，直角三角形ABC中，點電荷A、B所帶電荷量分別為、，測得在C處帶負電的點電荷所受靜電力方向平行于AB向左，則下列說法正確的是（）A．A帶正電， B．A帶負電，C．A帶正電， D．A帶負電，【答案】C【詳解】由于負電荷所受電場力方向與電場線的方向相反，C處的負點電荷所受靜電力向左，所以電場線的方向平行于AB向右。若A、B都為正電荷，都為負電荷，或A為負電荷，B為正電荷，C點合場強的方向不可能與AB平行。所以A為正電荷、B為負電荷；如下圖畫出分場強與合場強之間的關系根據平行四邊形定則，知A、B在C點的場強之比為又點電荷的場強公式為，C點距離A、B兩點間的距離比為解得故C正確，ABD錯誤。故選C。題型三：電場強度的疊加7．（23-24高二上·陜西渭南·期末）在等邊三角形ABC的頂點B和C處各放一個電荷量相等的點電荷時，測得A處的場強大小為E，方向與BC邊平行且由B指向C，如圖所示。則下列說法正確的是（）A．B和C處的點電荷均帶正電 B．B處的點電荷帶負電，C處的帶正電C．若拿走C處的點電荷，則A處場強大小仍為ED．若拿走C處的點電荷，則A處場強大小變為【答案】C【詳解】AB．若B和C處的均為正電荷，則根據電場疊加可知，其A點的合場強方向為垂直于BC向上，不符合題意，只有當B點為正電荷，C點為負電荷的情況下，合場強為與BC邊平行且由B指向C，故AB錯誤；CD．由之前的分析可知，其如圖所示由于B、C兩個點電荷的電荷量大小相等，且距離A點的距離相等，根據點電荷的場強公式所以，由電場疊加可知所以將C處的點電荷拿走，則A點的合場強為，且其大小為E，故C正確，D錯誤。故選C。8．（23-24高二上·北京東城·期末）如圖所示，電荷量為q的點電荷與均勻帶電薄板相距2d，點電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心，M點在板的幾何中心左側d處的垂線上，N點與M點關于帶電薄板對稱。已知靜電力常量為k，若圖中M點的電場強度為0，那么（）A．帶電薄板帶正電荷 B．N點場強水平向右C．N點電場強度也為零 D．N點的電場強度【答案】D【詳解】因M點場強為零，則帶電薄板在M點產生的場強與+q在M點產生的場強等大方向，則帶電薄板在M點的場強為方向向右，所以帶電薄板帶負電；因為M點和N點與帶電薄板的距離相等，由對稱性可知，帶電薄板在N點的場強為方向向左，則N點的合場強為方向向左；綜上所述，ABC錯誤，D正確。故選D。9．（23-24高二上·吉林延邊·階段練習）如圖所示，Rt△ABC中∠CAB=37°，∠C=90°，D為AB邊上一點，AD：DB=4：1，兩個正點電荷固定在A、B兩點，電荷量大小為q的試探電荷在C點受到的電場力方向與AB垂直，大小為F，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則D點的電場強度大小為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設A、B兩點電荷量分別為QA、QB，則試探電荷在C點受到A、B兩點電荷的電場力分別為如圖，假設試探電荷帶負電，則其受力如圖，合力為F，垂直于AB，由幾何關系解得因為所以則A、B在D點產生的場強分別為則D點的電場強度大小為故選D。題型四：電場線的定義和性質10．（23-24高二上·廣東汕頭·期中）下列關于電場線的說法，正確的是（）A．電場線是負電荷運動的軌跡B．電場線是實際存在的曲線C．等量異種電荷形成的電場線都是閉合的曲線D．帶電粒子只受電場力作用，不可能沿著彎曲的電場線運動【答案】D【詳解】AB．電場線是人們為了形象地描述電場而引入的線，并不是電荷運動的軌跡，實際上是不存在的。故AB錯誤；C．靜電場的電場線都起始于正電荷或者無窮遠處，終止于負電荷或者無窮遠處，不是閉合曲線。故C錯誤；D．根據力和運動的關系，若帶電粒子只受電場力，且電場線是曲線時，電場線不可能和軌跡線重合，如果重合則受力沿切向不能提供向心力使粒子軌跡彎曲。故D正確。故選D。11．（23-24高二上·湖南郴州·期末）在以下各圖中，其中電場線方向表示錯誤的是（）A．B．C．D．【答案】A【詳解】BCD．電場線從正電荷（或無窮遠）出發，終止于負電荷（或無窮遠）。故BCD正確；A．負點電荷周圍的電場線，應從無窮遠指向負電荷。故A錯誤。選錯誤的，故選A。12．（23-24高二上·福建·階段練習）下列關于電場線的說法，正確的是（）A．電場線始于正電荷或無窮遠，止于無窮遠或負電荷B．在沒有電荷的地方，兩條電場線可以相交C．電場線是點電荷在電場中自由運動的軌跡D．沿著電場線的方向電場強度越來越小【答案】A【詳解】A．電場線從正電荷或無限遠出發，終止于無限遠或負電荷，故A正確；B．空間中某點的場強方向是唯一的，若兩條電場線相交，則交點處有兩條切線，即有兩個不同的場強方向，這是不可能的，故B錯誤；C．電場線是為了形象地描述電場而假想的線，是理想化模型，實際是不存在的，而點電荷的運動軌跡是實際存在的，兩者不相同，電場線不是點電荷在電場中自由運動的軌跡，故C錯誤；D．電場線的疏密表示電場強度的強弱，沿著電場線方向電場線的疏密無法確定，因此電場強度的變化無法確定，故D錯誤。故選A。題型五：根據電場線的疏密程度判斷場強大小13．（23-24高一下·浙江杭州·期末）某電場的電場線分布如圖所示，是電場中的四個點，則關于該電場，下列說法正確的是（）A．該電場可能是某帶正電的點電荷形成的 B．由圖可知四點中B點的電場強度最大C．兩點的電場強度方向相同 D．某電荷僅受電場力時能沿電場線從B點運動到D點【答案】B【詳解】A．電場線是彎曲的，所以不可能是點電荷形成的，故A錯誤；B．B點電場線最密集，電場強度最大，故B正確；C．BD兩點電場線的切線方向不同，所以電場強度方向不同，故C錯誤；D．因電場線是曲線，則若電荷沿軌跡運動時受到的電場力大小和方向不斷變化，假設某電荷僅受電場力時能沿電場線從B點運動到D點，則電荷一定為正電荷，在BD兩點之間運動時，沿切線方向，沒有指向軌跡的凹側，不滿足曲線運動的條件，故D錯誤。故選B。14．（23-24高二上·安徽合肥·期末）靜止電荷會在其周圍產生靜電場，為了形象地描述電場，法拉第采用了畫電場線的方法。如圖是某一電場的電場線分布圖，下列關于電場和電場線的說法正確的是（）A．由于電場是看不見、摸不著的，所以電場實際并不存在B．電場線可以形象地描述電場，電場線是實際存在的C．同一幅電場線分布圖中，電場線密集的地方電場強度較大D．電場線分布圖中沒畫電場線的地方（如B點），電場強度為零【答案】C【詳解】AB．電場是實際存在于電荷周圍的一種特殊的物質，電場線是為了形象地描述電場人為引入的，電場線實際上不存在，故AB錯誤；C．電場線的疏密程度能夠表示電場的強弱，電場線越密集的位置電場強度越大，電場線越稀疏的地方，電場強度小，故C正確；D．電場線的疏密程度能夠表示電場的強弱，圖中B點位置雖然沒有畫電場線，但其所在空間區域的電場線分布仍然能夠反映一定的疏密程度，可知，該點的電場強度不為0，故D錯誤。故選C。15．（23-24高二上·重慶黔江·階段練習）如圖為真空中兩等電量點電荷A、B形成的電場中的一簇電場線，已知該電場線關于虛線對稱，O點為A、B電荷連線的中點，a、b為其連線的中垂線上對稱的兩點，則下列說法正確的是（）A．A、B可能是帶等量異號的正、負電荷B．O點的電場強度為零C．a、b兩點處無電場線，故其電場強度可能為零D．同一試探電荷在a、b兩點處所受電場力大小相等，方向相同【答案】B【詳解】AB．由于電場線關于虛線對稱，點為A、B點電荷連線的中點，結合等量異種與等量同種點電荷電場線的分布特征，可知A、B帶等量同種正電荷，由點電荷場強公式和電場疊加原理可知，O點的電場強度為零，故A錯誤，B正確；C．電場線是為了形象描述看不見、摸不著的電場而人為假想的，其分布的疏密程度表示電場的強弱，兩點處雖然無電場線，但其電場強度不為零，故C錯誤；D．由對稱性可知，a、b兩點處電場強度大小相等，方向相反，則同一試探電荷在a、b兩點處所受電場力大小相等，方向相反，故D錯誤。故選B。題型六：等量的異種電荷的電場線問題16．（23-24高二上·福建三明·期末）如圖所示，光滑絕緣豎直桿位于等量異種點電荷連線的中垂線上。一穿在桿上的帶正電小球，沿下滑，則桿對帶電小球作用力分析正確的是（）A．先變小后變大，方向水平向左 B．先變小后變大，方向水平向右C．先變大后變小，方向水平向左 D．先變大后變小，方向水平向右【答案】C【詳解】根據等量異種電荷周圍的電場線分布知，從，電場強度的方向不變，水平向右，電場強度的大小先增大后減小．則正電小球所受電場力的大小先變大，后變小，方向水平向右，則桿對帶電小球作用力水平向左，作用力先變大后變小。故選C。17．（22-23高二上·陜西渭南·期末）經過探究，某同學發現：點電荷和無限大的接地金屬平板間的電場（如圖甲所示），與等量異種點電荷之間的電場分布（如圖乙所示）完全相同，圖丙中固定于O點的正點電荷q到金屬板MN的距離OA為L，AB是以點電荷q為圓心、L為半徑的圓上的一條直徑，靜電力常量為k，則B點電場強度的大小是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據題意可將圖丙的電場等效為兩個等量異種點電荷的電場，點電荷電荷量的大小均為q，它們之間的距離為2L，則B點電場強度的大小為故選A。18．（23-24高二上·黑龍江哈爾濱·期末）如圖所示，光滑絕緣水平面上的A、B兩點分別固定兩個帶等量異種電荷的點電荷M、N，O為AB的中點，CD為AB的垂直平分線，a、c為AB上關于O點對稱的兩點，b、d為CD上關于O點對稱的兩點。則關于各點電場強度Ea、Eb、Ec、Ed及電場力，下列說法正確的是（）

A．Ea、Eb、Ed的方向不相同B．Ea、Ec兩點的電場強度大小相等，方向相反C．任意改變b點在中垂線上的位置，也不可能使Ea<EbD．將一點電荷由a點沿AB移動到c點，點電荷受到的庫侖力先增大后減小【答案】C【詳解】AB．根據等量異種電荷電場的特點可知，a、b、c、d四點的電場方向都相同，根據對稱性可知Ea、Ec的電場強度大小相等，故AB錯誤；C．根據電場矢量疊加的特點可知，在中垂線上O點的位置場強最大，a點的電場強度大于O點電場強度，所以任意改變b點在中垂線上的位置，也不可能使Ea<Eb，故C正確；D．根據電場矢量疊加的特點可知，在AB連線上，O點的場強最小，所以將一點電荷由a點沿AB移動到c點，點電荷受到的庫侖力先減小后增大，故D錯誤。故選C。題型七：等量的同種電荷的電場線問題19．（23-24高二上·北京順義·階段練習）如圖所示，M、N為兩個等量同種電荷，在其連線的中垂線上的P點放一靜止的負點電荷q，不計重力，下列說法中一定正確的是（）A．點電荷在從P到O的過程中，加速度越來越大，速度也越來B．點電荷在從P到O的過程中，加速度越來越小，速度越來越大C．點電荷運動在O點時加速度為零，速度達最大值D．點電荷越過O點后，速度越來越小，加速度越來越大，直到點電荷速度為零【答案】C【詳解】AB．等量同種點電荷連線的中垂線上，其中點處的場強為0，而沿著中點向上或向下場強均是先增大后減小，因此點電荷在從P到O的過程中，加速度可能先變大后變小，也可能越來越小，而不管場強大小如何變化，從P到O的過程中電場力對負電荷始終做正功，則其速度越來越大，故AB錯誤；C．根據以上分析可知，O點處的場強為0，則點電荷在O點處所受電場力為0，加速度為0，而從P到O的過程中電場力對負電荷始終做正功，則其速度越來越大，到達O點時速度達到最大值，故C正確；D．根據以上分析可知，點電荷越過O點后，沿著中垂線向下場強先增大后減小，因此點電荷所受電場力可能先增大后減小，則點電荷的加速度將先增大后減小，也可能所受電場力一直增大，加速度一直增大，而沿著中垂線向下運動的過程中電場力始終對負點電荷做負功，因此點電荷的速度越來越小，直到點電荷速度為零，故D錯誤。故選C。20．（23-24高二上·海南海口·階段練習）如圖所示，兩個帶等量正電的點電荷位于M、N兩點上，E、F是MN連線中垂線上的兩點，O為EF、MN的交點，EO＝OF。一帶負電的點電荷在E點由靜止釋放后（

）A．先做勻加速直線運動，過O點后做勻減速運動B．在O點所受靜電力最大C．點電荷從E到F點的過程中，加速度先減小再增加，速度先增大后減小D．點電荷運動到O點時加速度為零，速度達最大值【答案】D【詳解】BD．等量同種點電荷的電場分布，如圖所示由圖可知，中垂線上電場方向分別由兩電荷連線中點O向上和向下指向無窮遠處，場強先增大后減小，連線中點O的場強為0，所以帶負電的點電荷在E點由靜止釋放后向下做加速運動，經過O點開始做減速運動，在O點所受靜電力為零，加速度為零，速度達到最大，故B錯誤，D正確；A．因點電荷從E到F點的過程中，加速度大小和方向在變化，則不能做勻加速直線運動和勻減速運動，故A錯誤；C．點電荷從E到F點的過程中，加速度可能先增大后減小，再反向增大后減小，也可能先減小后反向增大，但速度先增大后減小，故C錯誤。故選D。21．（23-24高二上·重慶渝中·期中）如圖所示，兩個帶等量正電的點電荷位于M、N兩點上，E、F是MN連線中垂線上的兩點，O為EF、MN的交點，EO=OF。一帶負電的點電荷在E點由靜止釋放后（）A．先做勻加速直線運動，過O點后做勻減速運動B．在O點所受靜電力最大C．點電荷運動到O點時加速度為零，速度達最大值D．點電荷從E到F點的過程中，加速度先增大再減小，速度先增大后減小【答案】C【詳解】ABC．等量同種點電荷的電場分布，如圖所示由圖可知，中垂線上電場方向分別由兩電荷連線中點O向上和向下指向無窮遠處，場強先增大后減小，連線中點O的場強為0，所以帶負電的點電荷在E點由靜止釋放后向下做加速運動，經過O點開始做減速運動，在O點所受靜電力為零，加速度為零，速度達到最大，故AB錯誤，C正確；D．點電荷從E到F點的過程中，加速度可能先增大后減小，再反向增大后減小，也可能先減小后反向增大，但速度先增大后減小，故D錯誤。故選C。題型八：帶電體在電場的平衡問題22．（23-24高二下·浙江·期中）在方向水平向右、大小的勻強電場中，用細線將質量的帶電小球P懸掛在O點，小球靜止時細線與豎直方向的夾角θ=37°（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8），下列說法正確的是（）A．小球帶負電 B．小球受到的電場力水平向左C．小球的帶電量為 D．小球對細線的拉力大小為【答案】D【詳解】AB．受力分析如圖所示由圖可知，電場力方向水平向右，小球帶正電，故AB錯誤；C．由圖可知解得故C錯誤；D．由圖可知解得故D正確。故選D。23．（23-24高二上·浙江寧波·期末）如圖所示，傾角為的光滑絕緣斜面固定在水平面上．為了使質量為、帶電荷量為的小球靜止在斜面上，可加一平行于紙面的方向可調的勻強電場，重力加速度為．下列說法正確的是（

）A．電場強度的最小值為 B．電場強度的最小值為C．若電場強度，則電場強度方向一定豎直向上D．若電場強度，則電場強度方向不一定豎直向上【答案】D【詳解】AB．當電場力方向沿斜面向上時場強最小，此時電場強度的最小值為選項AB錯誤；CD．由圖可知，若電場強度即則電場強度方向不一定豎直向上，選項C錯誤，D正確。故選D。24．（23-24高一下·吉林通化·期末）用一根絕緣細線吊著質量m=0.1kg、電荷量的小球（可視為點電荷），小球靜止在如圖所示的勻強電場中，勻強電場的電場強度方向、細線與豎直方向的夾角均為60°，取重力加速度大小g=10m/s2。求：（1）細線上的拉力大小F線；（2）該勻強電場的電場強度大小E。【答案】（1）1N；（2）【詳解】（1）對小球受力分析，如圖豎直方向上有F線cos60°+F電cos60°=mg水平方向上有F線sin60°=F電sin60°解得F線=F電=1N（2）根據電場強度定義式有解得【高分演練】一、單選題25．（24-25高二上·山西太原）下列說法中正確的是（）A．電場中某點的電場強度方向即試探電荷在該點的受力方向B．公式和只適用點電荷形成的電場C．根據可知，電場中某點的電場強度與試探電荷的受力大小及帶電荷量無關D．在真空中以點電荷為圓心，半徑為的球面上，電場強度處處相等【答案】C【詳解】A．電場中某點的電場強度方向與正試探電荷在該點的受力方向相同，與負試探電荷在該點的受力方向相反，故A錯誤；B．公式是電場強度的比值定義式，對任意電場均成立，是真空中點電荷電場強度的決定式，只適用點電荷形成的電場，故B錯誤；C．公式是電場強度的比值定義式，可知，電場中某點的電場強度與試探電荷的受力大小及帶電荷量無關，故C正確；D．根據點電荷的電場分布特征可知，在真空中以點電荷為圓心，半徑為的球面上，電場強度大小處處相等，方向不同，故D錯誤。故選C。26．（23-24高一下·江蘇泰州·期末）在如圖所示的電場中，各點電荷帶電量大小都是，甲圖中的A、B為對稱點，乙、丙兩圖的點電荷間距離都為，虛線是兩側點電荷的中垂線，兩點電荷連線上的O、C和O、D間距離也是，下列說法正確的是（）A．圖甲中A、B兩點電場強度相同B．圖乙和圖丙中，點的電場強度大小相等C．圖乙中點的電場強度大于圖丙中點的電場強度D．乙圖中從點沿虛線向上的電場強度變大，而丙圖中變小【答案】C【詳解】A．圖甲中A、B兩點電場強度大小相同，但是方向不同，選項A錯誤；

B．圖乙中點的電場強度為零，而圖丙中點的電場強度大小不為零，選項B錯誤；C．圖乙中點的電場強度圖丙中點的電場強度圖乙中點的電場強度大于圖丙中點的電場強度，選項C正確；D．乙圖中從點沿虛線向上的電場強度先變大后變小，而丙圖中變小，選項D錯誤。故選C。27．（23-24高一下·天津河北·期末）如圖甲所示，A、B是某電場中一條電場線上的兩點，一個負電荷從A點由靜止釋放，僅在靜電力的作用下從A點運動到B點，其運動的圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（）A．該電場線的方向是由A指向BB．該電場一定是負點電荷形成的電場C．A點的電場強度比B點的電場強度小D．電荷在A點受到的靜電力大于在B點受到的靜電力【答案】D【詳解】A．根據題意可知，負電荷所受電場力的方向由，則該電場線的方向是由B指向A，故A錯誤；BCD．由圖乙可知，負電荷的加速度越來越小，則負電荷所受電場力越來越小，則A點的電場強度比B點的電場強度大，電荷在A點受到的靜電力大于在B點受到的靜電力，但只有一條電場線，該電場由何種電荷形成無法判斷，故BC錯誤，D正確。故選D。28．（23-24高一下·重慶·期末）如圖所示，平面內直線AB和MN垂直相交于О點，A、B關于О點對稱。M、N關于О點對稱，C是AO的中點，D是OB的中點，則下列說法正確的是（）A．若將電荷量為+Q的點電荷放置在О點，則C、M、D、N四點的電場強度相同B．若將電荷量為+Q和-Q的點電荷分別放置在A點和B點，則C、D兩點電場強度方向相反C．若在C點和D點分別放置等量同種點電荷，一電子從О點沿直線運動到N點的過程中所受靜電力的大小是一直減小的D．若在C點和D點分別放置等量正點電荷，一電子從M點由靜止釋放，電子將在M、N間做往返運動【答案】D【詳解】A．若將電荷量為+Q的點電荷放置在O點則C、M、D、N四點的電場強度方向不同，A錯誤；B．若將電荷量為+Q和-Q的點電荷分別放置在A點和B點，由等量異種點電荷電場中電場線分布的對稱性可知，C、D兩點的電場強度大小相等，方向均由A指向B，B錯誤；C．若在C點和D點分別放置等量同種的點電荷，則O點的電場強度是零，從O點沿CD的中垂線經過N點到無限遠處，電場強度大小從零先增大，再減小到零，則電子從O點沿直線運動到N點的過程中，所受靜電力的大小可能是一直增大的，也可能是先增大后減小的，C錯誤；D.若在C點和D點分別放置等量正點電荷，則CD連線的中垂線上，關于O點對稱的兩點電場強度等大反向，所以電子在MO間與ON間受力具有對稱性，都指向O點所以將一電子從M點由靜止釋放，電子將在M、N間做往返運動，D正確。故選D。29．（23-24高二下·河北邯鄲·期末）如圖所示，均勻帶正電的半圓環放置在絕緣水平桌面上，半圓環上AB、BC、CD的弧長相等，已知BC在圓心O點的電場強度大小為E、方向水平向右，則O點的電場強度大小為（

）A．E B．2E C． D．【答案】B【詳解】由對稱性可知，AB、BC、CD每段在O點產生的電場強度大小均為E，且AB、CD在O點產生的場強方向與AOD夾角為30°，則O點的合場強大小為故選B。30．（23-24高一下·黑龍江綏化·階段練習）如圖所示，在光滑絕緣水平桌面上，三個帶電小球a、b和c分別固定于正三角形頂點上。已知a、b帶電量均為，c帶電量為，則（

）A．ab連線中點場強為零 B．三角形中心處場強為零C．b所受庫侖力方向垂直于ab連線 D．a、b、c所受庫侖力大小之比為【答案】D【詳解】A．在ab連線的中點處，a、b兩電荷在該點的合場強為零，則該點的場強等于c電荷在該點形成的場強，大小不為零，故A錯誤；B．在三角形的中心處，a、b兩電荷在該點的場強大小相等，方向之間的夾角為120°角，則合場強豎直向上；c電荷在該點的場強也是豎直向上，則三角形中心處場強不為零，故B錯誤；C．b受到a的庫侖斥力沿ab方向，b受到c的庫侖引力沿bc方向，且庫侖斥力與庫侖引力大小相等，則b所受庫侖力方向斜向右下方與ab連線成60°角，故C錯誤；D．設正三角形邊長為l，根據對稱性可知，a、b受到庫侖力大小相等，均為c受到庫侖力大小為則a、b、c所受庫侖力大小之比為，故D正確。故選D。31．（23-24高一下·江蘇無錫·階段練習）如圖，帶電量為-q的點電荷與均勻帶電薄板相距2d，點電荷在通過帶電薄板幾何中心的垂線上。a點處電場強度為零，靜電力恒量為k。在圖中b點（a點關于帶電薄板的對稱點）的電場強度大小和方向正確的是（）A．0 B．，垂直薄板向右C．，垂直薄板向右 D．，垂直薄板向右【答案】D【詳解】點電荷在a點的電場強度為方向水平向右，根據場強的疊加原理，由于該點的場強為零，所以可知帶電薄板在a點的場強大小為方向水平向左，根據對稱性可知，帶電薄板在b點產生的電場強度與a點的對稱，大小也為方向水平向右，點電荷在b點的電場強度為方向水平向右，根據場強的疊加原理，b點的電場強度為方向垂直薄板向右。故選D。32．（23-24高一下·河北衡水·階段練習）反天刀是生活在尼羅河的一種魚類，沿著它身體的長度方向分布著放電器官，這些器官能在魚周圍產生電場，反天刀周圍的電場線分布示意圖如圖所示，A、B、C為電場中的點，下列說法不正確的是（）A．頭部帶正電，尾部帶負電B．負離子運動到A點時，其加速度方向向左C．A點電場強度小于B點電場強度D．圖中從A點到C點的虛線可能是正離子的運動軌跡【答案】C【詳解】A．電場線從正電荷或無窮遠處出發，終止于負電荷或無窮遠處，根據題中電場線由魚的頭部出發，終止于魚的尾部，可知頭部帶正電，尾部帶負電，故A正確，不符合題意；B．負離子在A點受到的電場力向左，其加速度方向向左，故B正確，不符合題意；C．電場線疏密程度表示電場強度大小，A點電場線比B點密，故A點電場強度大于B點電場強度，故C錯誤，符合題意；D．帶電粒子運動時受力指向運動軌跡的凹側，可得圖中受力與電場線方向相同，則從A點到C點的虛線可能是正離子的運動軌跡，故D正確，不符合題意。故選C。33．（23-24高二上·浙江杭州·期中）如圖所示，半徑為R的光滑絕緣空心圓形細管道豎直固定放置，A、B為置于管道中的可視為點電荷的帶電小球，其中小球A固定在管道的最低點M處，小球B可以自由滑動。平衡時，小球B靜止在管道中的N處，M、N連線與豎直方向成30°角。已知小球B所帶電荷量為，質量為m，重力加速度為g，不計小球大小和管道內徑，則（

）A．小球A一定帶負電 B．小球A在N處產生的電場強度大小為C．小球A所帶電荷量的絕對值為 D．小球A所帶電荷量的絕對值為【答案】D【詳解】對B受力分析，如圖所示A．可知小球A對小球B為庫侖斥力，由于B球帶正電，所以A球帶正電，A錯誤；B．由平行四邊形定則得聯立解得小球A在N處產生的電場強度大小為B錯誤；CD．由點電荷的場強公式得解得D正確，C錯誤。故選D。二、多選題34．（2023高二上·全國·專題練習）如圖所示的四種電場中均有a、b兩點，其中a、b兩點的電場強度相同的是（）A．甲圖中，與點電荷等距的a、b兩點B．乙圖中，兩等量異種點電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點C．丙圖中，兩等量同種點電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點D．丁圖中，勻強電場中的a、b兩點【答案】BD【詳解】A．根據點電荷的電場的特點可知，圖甲中a、b兩點的電場強度大小相等，但方向不同，則電場強度不同，故A錯誤；B．圖乙中等量異種點電荷電場中a、b兩點的電場強度大小相等，場強方向都與中垂線垂直向左，則a、b兩點的電場強度相同，故B正確；C．圖丙中等量同種點電荷電場中a、b兩點電場強度大小相等，方向相反方，則電場強度不同，故C錯誤；D．圖丁勻強電場中a、b兩點電場強度大小相等，方向相同，則a、b兩點的電場強度相同，故D正確。故選BD。35．（23-24高二上·河北石家莊·期末）如圖所示，真空中有A、B、C三個帶正電的點電荷，它們固定在邊長為的等邊三角形的三個頂點上，每個點電荷的電荷量都是q，O點是三角形底邊的中點，靜電力常量為。下列說法正確的是（）A．點電荷對A的靜電力大小為B．點電荷對A的靜電力大小為C．點的電場強度大小為D．點的電場強度大小為【答案】BD【詳解】AB．由題意可得，兩點電荷對A的靜電力大小分別為由三個帶正電的點電荷構成等邊三角形，由幾何知識可得點電荷對A的靜電力的合力大小為A錯誤，B正確；CD．三個點電荷在點產生的電場強度方向如圖所示根據點電荷場強公式可知點電荷B和點電荷C在O點的電場強度大小相等、方向相反，二者的矢量和為零。點電荷A在O點的電場強度即為O處的電場強度，其大小為又聯立可得產生的電場強度大小分別為C錯誤，D正確。故選BD。36．（23-24高二上·廣東深圳·期末）如圖，粗糙程度均勻的絕緣斜面下方O點處有一正點電荷，帶負電的小物體從M點沿斜面上滑，到達N點時速度為零，然后下滑回到M點。若小物體電荷量保持不變，OM=ON，則（）

A．從M到N的過程中，電場力對小物體先做正功后做負功B．小物體再次回到M點時，摩擦力和電場力做功均為零C．小物體上滑和下滑過程中經過同一位置時庫侖力大小相等D．小物體上滑和下滑過程中速度最大的位置均在MN的中點【答案】AC【詳解】A．從M到N的過程中，電場力對小物體先做正功后做負功，故A正確；B，小物體再次回到M點時，摩擦力一直做負功，電場力做功為零，故B錯誤；C．根據庫侖定律可知小物體上滑和下滑過程中經過同一位置時庫侖力大小相等，故C正確；D．當加速度為零時，小物體的速度最大，由受力分析可知上滑到MN的中點時，小滑塊受到自身重力，垂直于斜面的支持力，垂直于斜面的庫侖力，沿斜面向下的摩擦力，由牛頓第二定律可知，合外力不為零，加速度不為零，不是速度最大位置，故D錯誤。故選AC。37．（23-24高二上·甘肅定西·期末）圖為某靜電場的一部分電場線的分布，下列說法正確的是（）

A．這個電場可能是負點電荷形成的.B．C點處的電場強度不為零C．點電荷q在A點受到的靜電力比在B點受到的靜電力大D．負電荷在B點受到的靜電力的方向與電場強度的方向相同【答案】BC【詳解】A．負點電荷形成電場的電場線為輻射狀的直線，故A錯誤；B．并不是沒有畫電場線的地方就一定沒有電場，C點沒畫電場線，但這里仍有電場，電場強度不為零，故B正確；C．因為電場線越密的地方電場強度越大，可知又根據F=Eq可知，點電荷q在A點