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平面解析幾何第九章第8講圓錐曲線的綜合問題第1課時最值、范圍、證明問題欄目導航01重難突破

能力提升03配套訓練02素養微專直擊高考重難突破能力提升1

(2021年乙卷)已知拋物線C：x2＝2py(p＞0)的焦點為F，且F與圓M：x2＋(y＋4)2＝1上的點的距離的最小值為4．(1)求p；(2)若點P在M上，PA，PB為C的兩條切線，A，B是切點，求△PAB面積的最大值．最值問題【解題技巧】圓錐曲線中的最值問題類型較多，解法靈活多變，但總體上主要有兩種方法：一是幾何方法，即通過利用

圓錐曲線的定義、幾何性質以及平面幾何中的定理、性質等進行求解；二是代數方法，即把要求最值的幾何量或代數表達式表示為某個(些)變量的函數(解析式)，然后利用函數方法、不等式方法等進行求解．范圍問題證明問題所以CD⊥AB，所以以DF2為直徑的圓經過點C.又因為OD⊥OF2，所以以DF2為直徑的圓經過點O，故D，O，C，F2四點共圓．【解題技巧】圓錐曲線中的證明問題的常見題型及解題策略(1)位置關系方面的：如證明直線與曲線相切，直線間的平行、垂直，直線過定點等．(2)數量關系方面的：如存在定值、恒成立、相等等．在熟悉圓錐曲線的定義與性質的前提下，一般采用直接法，通過相關的代數運算證明，但有時也會用反證法證明．(1)求證：mk＝1；(2)若F在射線OE上，且|OG|2＝|OE|·|OF|，求證：點F在定直線上．素養微專直擊高考2圓錐曲線解答題運算量大，在求解時，通過巧設“點”“線”，設而不求，將整個解題過程分成程序化的三步：第一步，聯立兩個方程，并將消元所得方程的判別式、根與系數的關系正確寫出；第二步，用兩個交點的同一類型坐標的和與積，來表示題目中涉及的位置關系和數量關系；第三步，求解轉化而來的代數問題，并將結果回歸到原幾何問題中．素養提升——“設而不求，整體代換”解圓錐曲線典例精析

已知F為拋物線C：y2＝2x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，求|AB|＋|DE|的最小值．【考查角度】拋物線的定義及幾何性質，直線與拋物線相交的最值問題．【核心素養】直觀想象、數學運算技巧——設而不求．【思路引導】求解直線與圓錐曲線的相關問題時，若兩條直線互相垂直或兩直線斜率有明確等量關系，可用“替代法”，“替代法”的實質是設而不求．【解題技巧】求解直線與圓錐曲線的相關問題時，若兩條直線互相垂直或兩直線斜率有明確等量關系，可用“替代法”．解圓錐曲線解答題，要根據題目合理設“點”、設“線”，通過設而不求簡化運算，以提高解題速度．遷移應用(1)求橢圓E的方程；(2)如圖，橢圓E的上、下頂點分別為A，B，過點P的直線l與橢圓E相交于兩個不同的點C，D.①求△COD面積的最大值；②

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