機密★啟用前試卷類型A山東名校考試聯盟2025年3月高考模擬考試本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分。考試用時120分鐘。A.B.C.1D.√22.若集合A={x|x>3},B={x|lx-1|∈A},則AUB=A.{x|x>3}B.{x3.巳知圓C;x2+y2=1,直線l:3x+4y-m=0(m∈R),若圓C上有且僅有一點到直線L的距離為1,則m=A.-1B.C.D.16.設函數f(x)的導函數為f'(x),當x≠0時滿足xf'(x)+f(x)=1,且f(1)=2,則f(-In2))的大小關系為A.[0,1]B.[-1,1]8.在正三棱柱ABC-A?B?C?中，AB=AA?=2,E為AiB?的中點，若三棱錐E-BCC?的四個頂點均在球O上，過BB?作球O的截面，則所得截面圓面積的最小值為A.B.πC.D.2π二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.若正數a,b滿足a+b=1,則下列說法正確的是A.ab有最大值B.有最小值410.下列說法正確的是A.數據5,8,10,12,13的第40百分位數是9B.若隨機變量X服從正態分布N(μ,o2),P(X<-2)=P(X>4)=0.14,則P(1<X<4)=0.36C.20張彩票中有2張能中獎，現從中一次性抽取n張，若其中至少有一張中獎的概率大于0.5,則n的最小值為5D.已知數據x1,Tz,…,x6的平均數為6,方差為10,現加人5和7兩個數，則這8個數的方差上的每一點處的切線都是該直線族中的某條直線.已知直線族ax+by=1(a,b∈R),下列說法正確的是A.若該直線族的包絡曲線為圓x2+y2=2,則a2+b2=2B.若直線族的包絡曲線為拋物線x2=4y,則直線族中過點A(2,1)的直線方程為y=x-1C.若∈(0,2π)),則該直線族的包絡曲線為橢圓D.當(t≠0)時，若點N(xo,yo)不在直線族ax+by=1的任意一條直線上，則該直線族的包絡曲線方程為x2=4y三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.展開式中第4項的系數為13.已知f(x)=e2(e為自然對數的底數),g(x)=lnx+2,請寫出f(x)與g(x)的一條公切線方程14.過雙曲線的右焦點F作其中一條漸近線的垂線，垂足為Q,直線FQ與雙曲線的左右兩支分別交于點M,N,若MQ=3QN,則雙曲線的離心率為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分),求四邊形ABCD面積的取值范圍.16.(15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，AC⊥CD,AB=BC=AC=PB=2,PA=PC=√2,CD=√3,E是棱PD上的中點.(2)求平面PAB與平面ACE的夾角的余弦值.17.(15分)已知橢圓C),直線x-√2y+√(2)若P為C上一動點，過點P作圓M:x2+y2=2的兩條切線分別交C于A,B兩點，證明：直線AB過原點.已知函數(1)當a=0時，求函數f(x)的零點個數；(2)若函數f(x)有且只有一個零點，求實數a的取值范圍.兩個盒子里分別放著寫有A,B,C三種字母、大小相同的卡片各一張.每一次隨機地從兩個盒子中取出一張卡片交換位置.記n次交換后兩個盒子中仍然是A,B,C三種字母的卡片各一張的概率為pn(n∈NI).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案BDDACACB8.【解析】方法一：因為上，所以點B1在△BCC1的外接圓上，所以三棱錐E?BCC1的四個頂點均在球O上，即球O為四棱錐E?B1BCC1的外接球，故球心O在正方形B1C1CB的中心，則球O的半徑為.過BB1作球O的截面，當所得截面圓面積最小時，則截面圓圓心為BB1中點（即過O作截面垂線，垂足為BB1中點所以截面圓半徑為1,所以面積最小值為τ.方法二：因為上，所以點B1在△BCC1的外接圓上，所以三棱錐E?BCC1的四個頂點均在球O上，即球O為四棱錐E?B1BCC1的外接球，故B,B1兩點在球O上，所以最小截面圓為以BB1為直徑的圓.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。題號9答案ABDABDBCD11.【解析】對于A：若圓C1：x2+y2=2是直線族ax+by?1=0(a,b∈R)的包絡線，可得可得故A錯；對于B：直線族中的每條直線都與拋物線C:x2=4y相切，顯然過點A(2,1)的直線所在的直線斜率存在，設方程為y?1=k(x-2)，由消去y并整理得：x2?4kx對于C：設橢圓上的點為P(mcosθ,nsinθ)，過點P作圓的切線l，所以作商所以作商1當切線斜率不存在時，θ=0或θ=π,則切線方程y=n和y=?n亦滿足對于D：將點N(x0,y0)代入y=tx?t2(t≠0)，可得關于t的方程t2?x0t+y0=0，因為點N(x0,y0)不在直線族y=tx?t2(t≠0)上，故方程t2?x0t+y0=0無實數解，所以Δ=xEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),0)?4y0<0，那么y0>，故y0>0，因為區域y0>的邊界為拋物線x2=4y，故直線族y=tx?t2為拋物線x2=4y的切線．因此直線族的包絡曲線為x2=4y，故D對.答案：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.?540；13.y=x+1或y=ex（寫出其中一個即可14.J5.14.【解析】如圖，由點到直線的距離公式可得點F(c,0)到直線的距離為設雙曲線的左焦點為F1，連接MF1，則|MF|?|MF1|=2a．在Rt△OQF中，設上QFO=θ,則在△F1MF中，由余弦定理得|MF1|2=|MF|2+|F所以該雙曲線的離心率四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.【解析】（1）在△ACD中，由余弦定理:32所以AC=35，所以上DAC=，……3分又因為△ABC為等邊三角形，所以AB=AC=15，且上BAD=上BAC+上分則△ABD的面積為.……6分（2）在ΔACD中，由余弦定理：所以S△……8分S△……9分所以四邊形ABCD的面積S=S△ACD+S△……10分又因為所以，……11分即四邊形ABCD的面積的取值范圍為(1+5,2+5·J3]．13分4416.【解析】（1）證明：取AC中點為O，連接BO,PO，如圖，,方法一：因為PA=PC=所以PO丄AC，PO=1，1分,又因為AB=BC=AC=2,所以BO=，因為PB=2，所以PO2+BO2因為BOAC=O，所以PO丄平面ABCD，5分因為POC平面PAC，所以平面PAC丄平面ABCD.6分方法二：因為AB=BC=AC=2,所以BO=J3，BO丄AC，2分3又因為PA=PC=所以PO=1, 3分因為POAC=O，所以BO丄平面PAC， 因為BO平面ABCD，所以平面PAC丄平面ABCD6分（2）方法一：以O為坐標原點，OB,OC,OP所在的直線分別為x,y,z軸，建立如圖坐標系……7分因為AB=BC=AC=PB=2,PA=PC=設平面PAB的法向量為n1=(x,y,z)，設平面AEC的法向量為n2=(x,y,z)，設平面PAB與平面ACE的夾角為θ,所以即平面PAB與平面ACE的夾角的余弦值為.……15分方法二：以O為坐標原點，CD,CA所在的直線分別為x,y軸，建立如圖坐標系7分因為AB=BC=AC=PB=2,PA=PC=，CD=，AC丄CD4所以A(0,2,0),B(一,1,0),C(0,0,0),D(,0,0),P(0,1,1),E(,,)，222設平面PABln1.AB=的法向量為n1=(x,y,z)，0設平面AEC的法向量為n2=(x,y,z)，設平面PAB與平面ACE的夾角為θ,所以即平面PAB與平面ACE的夾角的余弦值為2·.15分7則C的方程為……4分,所以B(·2·)，直線AB過定點，且該定點為原點.5分,下證：當直線PA和PB斜率存在時，直線AB過(0,0).設P(x0,y0)，過點P的切線方程為y=kx一kx0+y0，則 6分所以(2xEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),0))k2+2x0y0k+EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),0) 7分因為P(x0,y0)在C上，所以則分方法一：將過點P的切線：y=kx一kx0+y0與C：x2+2y26=0聯立得：(1+2EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),0)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),0)所以所以則分5同理……11分則因為x-28代入得：由橢圓對稱性得直線AB過(0,0).綜上：直線AB過定點(0,0).15分方法二：當直線AB過(0,0)時，由橢圓對稱性得設A(x1,y1)則B(?x1,?y1)，所以……10分因為A(x1,y1)，P(x0,y0)∈C，所以xEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),0)=6?2yEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),0),xEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),1)=EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),1)則滿足.…………………14分所以當直線PA和PB斜率存在時，直線AB過(0,0).綜上：直線AB過定點(0,0).15分于是f/(x)=cosx+cos2x?2≤1+1?2=0，故f(x)在R上單調遞減．2分又f(0)=0，故函數f(x)的零點個數為1．4分（2）若函數f(x)有且只有一個零點，由于f(0)=0，且f(x)為奇函數，則當x>0時，f(x)<0或f(x)>05分由（1）可知當a=0時在(0,+∞)上單調遞減，此時f(x)<f(0)=0，即若a≤0，則當x>0時，f符合題意．……………7分令h(x)=?sinx?2sin2x+6ax，則h/(x)=?cosx?4cos2x+6a．若，則h/(x)=?cosx?4cos2x+6a?1?4+5=0，故h(x)在(0,+∞)上單調遞增，于是h(x)>h(0)=0．故g(x)在(0,+∞)上單調遞增，于是g(x)>g(0)=0．則f(x)在(0,+∞)上單調遞增，此時f(x)>f(0)=0，符合題意．11分6g(x)<g(0)=0．則f(x)在(0,x0)上單調遞減，此時f(x)<f(0)=0．15分又故f(x)在上存在零點，矛盾．……………1