第=page11頁，共=sectionpages11頁安徽省安慶市2025屆高三下學期模擬考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數z=2i2?i(i為虛數單位)，則|z|=A.5 B.255 C.2.已知集合A={x|0<x<a+1}，B={x|x2?3x+2<0}，若B?A，則實數aA.(?∞,0] B.(?∞,2] C.[1,+∞) D.(1,+∞)3.若將函數f(x)=sin?2x+cos?2x的圖象向右平移φ個單位，所得圖象關于原點成中心對稱，則A.π8 B.π4 C.3π84.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若a2a5=2a4A.33 B.31 C.17 D.155.已知平面向量a，b，b=(?1,?1)，則“a?b=?1”是“a在b方向上的投影向量為A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.函數f(x)=a?2?|x|+b的圖象經過原點，且無限接近直線y=2A.函數f(x)不具有奇偶性 B.a=2

C.函數f(x)的值域為(?∞,2) D.函數f(x)的單調遞增區(qū)間為[0,+∞)7.設事件A，B為兩個隨機事件，P(A)≠0，P(B)≠0，且P(A|B)=P(B|A)，則A.P(B|A)=P(B|A) B.P(B|A)=P(A|B)8.已知曲線C：y2?x3=1，直線l：y=kx+1，若lA.k=?39 B.k=?3 C.k=3 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.某市為了了解一季度居民的用水情況，隨機抽取了若干居民用戶的水費支出(單位：元)進行調查，將所得樣本數據分為4組：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]，整理得頻率分布直方圖如圖所示，則A.樣本中水費支出位于區(qū)間[50,60]的頻率為0.03

B.按分層抽樣，從水費支出位于區(qū)間[20,30)和[50,60]的用戶中共抽取16戶，則應從水費支出在[20,30)的用戶中抽4戶

C.水費支出的中位數的估計值為45

D.若從該市全體居民用戶中隨機抽取5戶，以事件發(fā)生的頻率作為概率，則水費支出位于區(qū)間[30,50)的用戶數的估計值為310.如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=2，BBA.存在點P，使得PB1⊥BC1

B.直線PB1與平面BB1C1C所成的最大角為45°

C.若P，A，B1，11.若實數x1，x2滿足ex1=2?A.0<x1<12 B.x2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知圓C1：x2+y2+4x?4y?1=0與圓C2：x2+13.數列{an}滿足a1=1，an+1=14.將3個1，3個2，3個3共9個數分別填入下圖3×3方格中，使得每行、每列的和都是3的倍數的概率為____________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)Deepseek席卷全球引發(fā)了AI浪潮．某中學為豐富學生個性化學習生活，組織成立Deepseek應用學生社團組織，成立數據運用、模型設計、場景分析、遷移學習等四個學生社團并計劃招募成員．由于報名人數超過計劃數，將采用隨機抽取的方法確定最終成員．下表記錄了四個社團的招募計劃人數及報名人數．社團計劃人數報名人數數據運用50100模型設計60m場景分析n160遷移學習160200甲同學報名參加這四個學生社團，記ξ為甲同學最終被招募的社團個數，已知P(ξ=0)=140，(1)求甲同學至多獲得三個社團招募的概率；(2)求甲同學最終被招募的社團個數的期望．16.(本小題15分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且bsinB?asinA=asin(1)證明：B=2A；(2)若角C為銳角，且a=1，△ABC的面積為b24，求邊長b17.(本小題15分)如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E為AD中點，F(xiàn)在CD邊上，且CF=2DF，將△DEF沿EF翻折至△PEF，得到五棱錐P?ABCFE，M為PB中點．(1)求證：EM//平面PCF；(2)若平面PEF⊥平面ABCFE，求直線AM與平面PCF所成角的正弦值．18.(本小題17分)已知拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點F也是橢圓x2p+y23=1(1)求拋物線C的方程；(2)求證：拋物線C在A，B兩點處的切線互相垂直；(3)設M為線段AB的中點，以線段AM為直徑的圓交拋物線C在A處的切線于點P，試判斷|AB|?|AF||AP|19.(本小題17分)定義在同一數集I上的函數f1(x)，f2(x)，……，fn(x)……，按一定順序排成一列，稱為數集I上的函數列，記為{f(1)若{fn(x)}滿足fn(x)=1n(2)定義在(0,+∞)上的函數列{fn(x)}滿足xf′n①若x0∈(0,1)，設Sn(x0)=②若x∈(0,+∞)，證明：fn(x)?f參考答案1.B

2.C

3.A

4.D

5.C

6.D

7.B

8.A

9.BD

10.AC

11.ABD

12.9

13.6

14.17015.解：(1)由于事件“甲同學至多獲得三個社團招募”與事件“ξ=4”是對立的，

∴甲同學至多獲得三個社團招募的概率是1?Pξ=4=1?110=910．

(2)設甲同學被數據運用、模型設計、場景分析、遷移學習招募依次記作事件A，B，C，D．

由題意可知，P(ξ=0)=P(A?B?C?D)=(1?50100)×(1?60m)×(1?n160)×(1?160200)=140；

ξ01234P173131E(ξ)=0×14016.(1)由正弦定理得，sin2B?sin2A=sinAsinC

因為sin(B+A)?sin(B?A)=(sinBcosA)2?(cosBsinA)2=sin2B?sin2A，

故sin(B+A)?sin(B?A)=sinA?sinC，

于是sin(B?A)=sinA>0．

又A，B∈(0,π)，故0<B?A<π，所以B?A=A或B?A=π(舍去)，

所以B=2A．

(2)由S=17.解：(1)取BC中點Q，連接EQ，MQ，

因為在矩形ABCD中，AE/?/BC，AE=12BC，

所以AE//BQ且AE=BQ，

所以四邊形ABQE為平行四邊形，所以EQ//AB，又FC/?/AB，所以EQ//FC，

因為EQ?平面PCF，F(xiàn)C?平面PCF，

所以EQ//平面PCF，

在△PBC中，M，Q分別為PB，BC的中點，所以MQ//PC，

因為MQ?平面PFC，PC?平面PCF，

所以MQ/?/平面PCF，

因為EQ∩MQ=Q，EQ?平面EMQ，MQ?平面EMQ，

所以平面EMQ//平面PCF，

因為EM?平面EMQ，

所以EM/?/平面PCF;

(2)取EF中點O，連接OP，如圖所示，

因為在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，CF=2DF，

所以在RtΔPEF中，PE=PF=2，PO⊥EF，且PO=2，

因為平面PEF⊥平面ABCFE，且平面PEF∩平面ABCFE=EF，PO?平面平面PEF

所以PO⊥平面ABCFE，

以O為坐標原點，OP所在直線為z軸，并過O點分別作與BC平行的直線為x軸，與AB平行的直線為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，根據題意可得：

P(0,0,2)，A(3,?1,0)，B(3,5,0)，C(?1,5,0)，F(xiàn)(?1,1,0)，M(32,52,22)，

所以PF=(?1,1,?2)，CF=(0,?4,0)，

設平面PCF的法向量為n=(x,y,z)，

有?x+y?2z=0?4y=0，所以x=?18.解：(1)由題知(p2)2=3?p，解得：p=2，所以拋物線C的方程為x2=4y．

(2)設直線AB的方程為y=kx+1，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

由y=kx+1x2=4y?x2?4kx?4=0，則x1x2=?4，

對y=14x2求導得y′=12x，設拋物線C在A，B兩點處的切線斜率分別為k1，k2，

則k1k2=12x1×19.解：(1)由fn′(x)=xn?1，得fn′(2)=2n?1，顯然f′n+1(2)fn(2)=2，又f1′(2)=1，

故{fn′(2)}為首項為1，公比為2的等比數列．