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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁安徽省安慶市2025屆高三下學期模擬考試數學試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知復數z=2i2?i(i為虛數單位),則|z|=A.5 B.255 C.2.已知集合A={x|0<x<a+1},B={x|x2?3x+2<0},若B?A,則實數aA.(?∞,0] B.(?∞,2] C.[1,+∞) D.(1,+∞)3.若將函數f(x)=sin?2x+cos?2x的圖象向右平移φ個單位,所得圖象關于原點成中心對稱,則A.π8 B.π4 C.3π84.已知等比數列{an}的前n項和為Sn,若a2a5=2a4A.33 B.31 C.17 D.155.已知平面向量a,b,b=(?1,?1),則“a?b=?1”是“a在b方向上的投影向量為A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.函數f(x)=a?2?|x|+b的圖象經過原點,且無限接近直線y=2A.函數f(x)不具有奇偶性 B.a=2
C.函數f(x)的值域為(?∞,2) D.函數f(x)的單調遞增區(qū)間為[0,+∞)7.設事件A,B為兩個隨機事件,P(A)≠0,P(B)≠0,且P(A|B)=P(B|A),則A.P(B|A)=P(B|A) B.P(B|A)=P(A|B)8.已知曲線C:y2?x3=1,直線l:y=kx+1,若lA.k=?39 B.k=?3 C.k=3 二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.某市為了了解一季度居民的用水情況,隨機抽取了若干居民用戶的水費支出(單位:元)進行調查,將所得樣本數據分為4組:[20,30),[30,40),[40,50),[50,60],整理得頻率分布直方圖如圖所示,則A.樣本中水費支出位于區(qū)間[50,60]的頻率為0.03
B.按分層抽樣,從水費支出位于區(qū)間[20,30)和[50,60]的用戶中共抽取16戶,則應從水費支出在[20,30)的用戶中抽4戶
C.水費支出的中位數的估計值為45
D.若從該市全體居民用戶中隨機抽取5戶,以事件發(fā)生的頻率作為概率,則水費支出位于區(qū)間[30,50)的用戶數的估計值為310.如圖,在正三棱柱ABC?A1B1C1中,AB=2,BBA.存在點P,使得PB1⊥BC1
B.直線PB1與平面BB1C1C所成的最大角為45°
C.若P,A,B1,11.若實數x1,x2滿足ex1=2?A.0<x1<12 B.x2三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知圓C1:x2+y2+4x?4y?1=0與圓C2:x2+13.數列{an}滿足a1=1,an+1=14.將3個1,3個2,3個3共9個數分別填入下圖3×3方格中,使得每行、每列的和都是3的倍數的概率為____________.四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)Deepseek席卷全球引發(fā)了AI浪潮.某中學為豐富學生個性化學習生活,組織成立Deepseek應用學生社團組織,成立數據運用、模型設計、場景分析、遷移學習等四個學生社團并計劃招募成員.由于報名人數超過計劃數,將采用隨機抽取的方法確定最終成員.下表記錄了四個社團的招募計劃人數及報名人數.社團計劃人數報名人數數據運用50100模型設計60m場景分析n160遷移學習160200甲同學報名參加這四個學生社團,記ξ為甲同學最終被招募的社團個數,已知P(ξ=0)=140,(1)求甲同學至多獲得三個社團招募的概率;(2)求甲同學最終被招募的社團個數的期望.16.(本小題15分)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且bsinB?asinA=asin(1)證明:B=2A;(2)若角C為銳角,且a=1,△ABC的面積為b24,求邊長b17.(本小題15分)如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,E為AD中點,F(xiàn)在CD邊上,且CF=2DF,將△DEF沿EF翻折至△PEF,得到五棱錐P?ABCFE,M為PB中點.(1)求證:EM//平面PCF;(2)若平面PEF⊥平面ABCFE,求直線AM與平面PCF所成角的正弦值.18.(本小題17分)已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點F也是橢圓x2p+y23=1(1)求拋物線C的方程;(2)求證:拋物線C在A,B兩點處的切線互相垂直;(3)設M為線段AB的中點,以線段AM為直徑的圓交拋物線C在A處的切線于點P,試判斷|AB|?|AF||AP|19.(本小題17分)定義在同一數集I上的函數f1(x),f2(x),……,fn(x)……,按一定順序排成一列,稱為數集I上的函數列,記為{f(1)若{fn(x)}滿足fn(x)=1n(2)定義在(0,+∞)上的函數列{fn(x)}滿足xf′n①若x0∈(0,1),設Sn(x0)=②若x∈(0,+∞),證明:fn(x)?f參考答案1.B
2.C
3.A
4.D
5.C
6.D
7.B
8.A
9.BD
10.AC
11.ABD
12.9
13.6
14.17015.解:(1)由于事件“甲同學至多獲得三個社團招募”與事件“ξ=4”是對立的,
∴甲同學至多獲得三個社團招募的概率是1?Pξ=4=1?110=910.
(2)設甲同學被數據運用、模型設計、場景分析、遷移學習招募依次記作事件A,B,C,D.
由題意可知,P(ξ=0)=P(A?B?C?D)=(1?50100)×(1?60m)×(1?n160)×(1?160200)=140;
ξ01234P173131E(ξ)=0×14016.(1)由正弦定理得,sin2B?sin2A=sinAsinC
因為sin(B+A)?sin(B?A)=(sinBcosA)2?(cosBsinA)2=sin2B?sin2A,
故sin(B+A)?sin(B?A)=sinA?sinC,
于是sin(B?A)=sinA>0.
又A,B∈(0,π),故0<B?A<π,所以B?A=A或B?A=π(舍去),
所以B=2A.
(2)由S=17.解:(1)取BC中點Q,連接EQ,MQ,
因為在矩形ABCD中,AE/?/BC,AE=12BC,
所以AE//BQ且AE=BQ,
所以四邊形ABQE為平行四邊形,所以EQ//AB,又FC/?/AB,所以EQ//FC,
因為EQ?平面PCF,F(xiàn)C?平面PCF,
所以EQ//平面PCF,
在△PBC中,M,Q分別為PB,BC的中點,所以MQ//PC,
因為MQ?平面PFC,PC?平面PCF,
所以MQ/?/平面PCF,
因為EQ∩MQ=Q,EQ?平面EMQ,MQ?平面EMQ,
所以平面EMQ//平面PCF,
因為EM?平面EMQ,
所以EM/?/平面PCF;
(2)取EF中點O,連接OP,如圖所示,
因為在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,CF=2DF,
所以在RtΔPEF中,PE=PF=2,PO⊥EF,且PO=2,
因為平面PEF⊥平面ABCFE,且平面PEF∩平面ABCFE=EF,PO?平面平面PEF
所以PO⊥平面ABCFE,
以O為坐標原點,OP所在直線為z軸,并過O點分別作與BC平行的直線為x軸,與AB平行的直線為y軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,根據題意可得:
P(0,0,2),A(3,?1,0),B(3,5,0),C(?1,5,0),F(xiàn)(?1,1,0),M(32,52,22),
所以PF=(?1,1,?2),CF=(0,?4,0),
設平面PCF的法向量為n=(x,y,z),
有?x+y?2z=0?4y=0,所以x=?18.解:(1)由題知(p2)2=3?p,解得:p=2,所以拋物線C的方程為x2=4y.
(2)設直線AB的方程為y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),
由y=kx+1x2=4y?x2?4kx?4=0,則x1x2=?4,
對y=14x2求導得y′=12x,設拋物線C在A,B兩點處的切線斜率分別為k1,k2,
則k1k2=12x1×19.解:(1)由fn′(x)=xn?1,得fn′(2)=2n?1,顯然f′n+1(2)fn(2)=2,又f1′(2)=1,
故{fn′(2)}為首項為1,公比為2的等比數列.
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