第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年云南省玉溪師大附中高考數學模擬試卷（3月份）（一）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數z在復平面內對應的點為(2,?1)，則4zz?i=(

)A.1+i B.3+i C.1?i D.3?i2.若集合M={x|(m+1)x2?mx+m?1=0}的所有子集個數是2，則m的取值是A.?1 B.233 C.±23.在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，E為PD的中點，若PA=a，PB=b，PC=c，則用基底{aA.12→a?12→b+4.已知函數f(x)=a?ex1+aex?cosx，則“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.“微信搶紅包”自2015年以來異常火爆，在某個微信群某次進行的搶紅包活動中，若所發紅包的總金額為10元，被隨機分配為1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是(

)A.12 B.14 C.136.如圖是一個圓臺的側面展開圖，若兩個半圓的半徑分別是1和2，則該圓臺的體積是(

)A.72π24 B.737.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)A.5 B.455 C.8.我國油紙傘的制作工藝巧妙.如圖(1)，傘不管是張開還是收攏，傘柄AP始終平分同一平面內兩條傘骨所成的角∠BAC，且AB=AC，從而保證傘圈D能夠沿著傘柄滑動.如圖(2)，傘完全收攏時，傘圈D已滑到D′的位置，且A，B，D′三點共線，AD′=40cm，B為AD′的中點，當傘從完全張開到完全收攏，傘圈D沿著傘柄向下滑動的距離為24cm，則當傘完全張開時，∠BAC的余弦值是(

)

A.?1725 B.?42125二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.現有甲、乙兩組數據，甲組數據為：x1，x2，?，x16；乙組數據為：3x1?9，3x2?9，?，3x16?9，若甲組數據的平均數為mA.乙組數據的平均數為3m?9 B.乙組數據的極差為3a

C.乙組數據的第60百分位數為3b?9 D.乙組數據的標準差為n10.函數f(x)滿足?x，y∈R，有f(xy)=yf(x)+xf(y)，下列說法正確的有(

)A.f(0)=0

B.f(1)=0

C.f(x)為奇函數

D.記g(x)=f(x)x，則g(x)在11.已知關于x的不等式(m+a)x2+(m?2b)x?1>0(a>0,b>0)的解集為(?∞,?1)∪(1A.2a+b=1 B.a+2b的最大值為3

C.4a+1+三、填空題：本題共3小題，共20分。12.對具有線性相關關系的變量x，y有一組觀測數據(x1,y1)(i=1,2…10)，x?13.已知方程x2+y2+2mx+4y+2m2?3m=0表示一個圓，則實數14.已知三棱錐P?ABC的外接球O的半徑為13，△ABC為等腰直角三角形，若頂點P到底面ABC的距離為4，且三棱錐P?ABC的體積為163，則滿足上述條件的頂點P的軌跡長度是______．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

設函數f(x)=Asin2x?2sin2x+1(A>0)，從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知．

(Ⅰ)求A的值；

(Ⅱ)若f(x)在(0,m)上有且僅有兩個極大值點，求m的取值范圍．

條件①：f(π4)+f(7π12)=0；

條件②：將f(x)的圖象向右平移π12個單位長度后所得的圖象關于原點對稱；

條件③：對于任意的實數x16.(本小題12分)

已知Sn為數列{an}的前n項和，若Sn=2an?4n+2．

(1)求證：數列{an17.(本小題12分)

如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=8，BC=4，∠DAB=60°，點E，F在以AD為直徑的半圓上，且AE=EF=FD，將半圓沿AD翻折如圖2．

(1)求證：EF//平面ABCD；

(2)當多面體ABE?DCF的體積為32時，求平面ABE與平面18.(本小題12分)

已知函數f(x)=e2x?2(a+1)ex+2ax+2a+1(a>0)．

(I)求函數f(x)在x=0處的切線方程；

(Ⅱ)討論函數f(x)的單調性；

(Ⅲ)若函數f(x)存在兩個零點x1，19.(本小題12分)

已知橢圓Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2．

(1)以F2為圓心的圓經過橢圓的左焦點F1和上頂點B，求橢圓Γ的離心率；

(2)已知a=5，b=4，設點P是橢圓Γ上一點，且位于x軸的上方，若△PF1F2是等腰三角形，求點P的坐標；

(3)已知a=2，b=3，過點F2且傾斜角為π2的直線與橢圓Γ在x軸上方的交點記作A，若動直線l也過點F2且與橢圓Γ交于M、N兩點(均不同于參考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.C

6.B

7.C

8.A

9.ABC

10.ABC

11.BC

12.0.5

13.(?1,4)

5214.415.解：(Ⅰ)條件①，f(x)=Asin2x+cos2x，

所以f(π4)+f(7π12)=Asinπ2+cosπ2+Asin7π6+cos7π6=0，

所以A?A2?32=0，

解得A=3，

條件②，f(x)=Asin2x+cos2x，

所以f(x)的圖象向右平移π12后所得圖象關于原點對稱，

所以f(?π12)=0，即Asin(?π6)+cos(?π6)=?A2+32=0，

解得A=3，經驗證：A=3符合題意，

條件③，16.解：(1)證明：由Sn=2an?4n+2可得，

當n=1時，a1=2a1?4+2，解得a1=2，

當n≥2時，Sn?1=2an?1?4(n?1)+2，即Sn?1=2an?1?4n+6，

則an=Sn?Sn?1=(2an?4n+2)?(2an?1?4n+6)

an=2an?2an?1?4，即an=2an?1+4，

即an+4=2(an?1+4)，即an+4an?1+4=2，

又17.(1)證明：設O是AD的中點，連OB，OC，OE，OF，AE，EF，FD，

在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=8，BC=4，∠DAB=60°，點E，F在以AD為直徑的半圓上，且AE=EF=FD，

由等邊三角形的性質知A、B、C、D、F、E分布在同一個圓周上，且AE=EF=FD=DC=CB=BA，

所以六邊形ABCDFE為正六邊形，

所以EF/?/AD/?/BC，

因為EF?平面ABCD，BC?平面ABCD，所以EF/?/平面ABCD．

(2)解：在圖1中連EB交AD于O1，則AD⊥EB，連FC交AD于O2，則AD⊥FC，

在圖2中，AD⊥O1E，AD⊥O1B，O1E∩O1B=O1，O1E，O1B?平面EO1B，

所以AD⊥平面EO1B，

同理可證得AD⊥平面FO2C，

記平面AEFD與平面ABCD所成角為θ，

則∠EO1B=∠FO2C=θ，S△EO1B=S△FO2C=6sinθ，

所以VABE?DCF=V錐A?EO1B+VEO1B?FO2C+VD?FO2C

=13S△EO1B?AO1+S△EO1B18.解：(I)因為f(x)=e2x?2(a+1)ex+2ax+2a+1(a>0)，函數定義域為R，

可得f′(x)=2e2x?2(a+1)ex+2a，

此時f′(0)=0，

又f(0)=0，

所以函數f(x)在x=0處的切線方程為y=0；

(Ⅱ)易知f′(x)=2e2x?2(a+1)ex+2a=2(ex?a)(ex?1)，

當a=1時，f′(x)=2(ex?1)2≥0恒成立，f(x)單調遞增；

當a>1時，

當x<0時，f′(x)>0，f(x)單調遞增；

當0<x<lna時，f′(x)<0，f(x)單調遞減；

當x>lna，f′(x)>0，f(x)單調遞增；

當0<a<1時，

當x<lna時，f′(x)>0，f(x)單調遞增；

當lna<x<0時，f′(x)<0，f(x)單調遞減；

當x>0時，f′(x)>0，f(x)單調遞增，

綜上可得，當a=1時，f(x)在R上單調遞增；

當a>1時，f(x)在(?∞,0)，(lna,+∞)上單調遞增，在(0,lna)上單調遞減；

當0<a<1時，f(x)在(?∞,lna)，(0,+∞)上單調遞增，在(lna,0)上單調遞減；

(Ⅲ)因為f(0)=0，

所以f(x)必有一個零點為0，

由(I)得，當a=1時f(x)只有一個零點，不符合題意；

當a>1時，f(x)在(?∞,0)，(lna,+∞)上單調遞增，在(0,lna)上單調遞減，

顯然f(lna)<f(0)=0，

當x>ln[2(a+1)]時，ex>2(a+1)，

所以ex?2(a+1)>0，ex>0，2ax>0，

所以f(x)=e2x?2(a+1)ex+2ax+2a+1=[ex?2(a+1)]ex+2ax+2a+1>0，

所以f(x)在(lna,+∞)上存在一個零點，

此時f(x)19.解：(1)由題意可得：2c=c2+b2=a，∴e=ca=12．

(2)a=5，b=4，橢圓Γ的方程為：x225+y216=1，c=a2?b2=3．

點P是橢圓Γ上一點，且位于x軸的上方，

若|PF1|=|PF2|，則