22屆高職高考試卷及答案一、選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的零點個數(shù)為（）。A.0B.1C.2D.3答案：C2.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=（）。A.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,2}D.{3,4}答案：B3.向量a=(2,3)，向量b=(1,-1)，則向量a·向量b=（）。A.1B.2C.-1D.5答案：C4.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d=2，則a5=（）。A.9B.10C.11D.12答案：A5.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在x=1處的導數(shù)為（）。A.-4B.-2C.0D.2答案：A6.已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的離心率為√2，則a與b的關系為（）。A.a=bB.a=2bC.b=2aD.b=√2a答案：D7.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的值域為（）。A.[-1,1]B.[-√2,√2]C.[0,2]D.[1,2]答案：B8.已知直線l的方程為y=2x+3，點P(1,0)到直線l的距離為（）。A.√5B.√2C.1D.2答案：C9.已知三角形ABC的三邊長分別為a,b,c，且滿足a^2+b^2=c^2，三角形ABC的形狀為（）。A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形答案：B10.已知等比數(shù)列{an}的首項a1=2，公比q=1/2，則a4=（）。A.1/8B.1/4C.1/2D.1答案：A二、填空題（每題2分，共20分）11.函數(shù)f(x)=x^2-6x+8的最小值為_________。答案：212.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，則A的補集為_________。答案：{x|x≠1且x≠2}13.向量a=(3,-2)，向量b=(1,1)，則向量a與向量b的夾角的余弦值為_________。答案：-1/√1014.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公差d=-2，則a10=_________。答案：-1115.函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+11x-6的極小值點為_________。答案：x=116.已知雙曲線x^2/4-y^2=1的漸近線方程為_________。答案：y=±(1/2)x17.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的對稱軸為_________。答案：x=218.已知直線l的方程為x-y+1=0，點P(2,3)到直線l的距離為_________。答案：√219.已知三角形ABC的三邊長分別為a,b,c，且滿足a^2-b^2=c^2，三角形ABC的形狀為_________。答案：直角三角形20.已知等比數(shù)列{an}的首項a1=1，公比q=2，則a8=_________。答案：256三、解答題（共60分）21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間。解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)>0，得x<0或x>2，此時f(x)單調(diào)遞增；令f'(x)<0，得0<x<2，此時f(x)單調(diào)遞減。22.（10分）已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d=3，求前n項和Sn。解：Sn=n(a1+an)/2=n(1+1+3(n-1))/2=(3n^2+2n)/2。23.（10分）已知向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，求向量a與向量b的夾角θ。解：|a|=√5，|b|=√5，a·b=1×2+2×(-1)=0。cosθ=(a·b)/(|a||b|)=0/(√5×√5)=0，所以θ=90°。24.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的零點。解：令f(x)=0，得x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3。25.（10分）已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的離心率為√5，求a與b的關系。解：由題意知e=c/a=√5，又c^2=a^2+b^2，所以5a^2=a^2+b^2，即b^2=4a^2，所以b=2a。26.（10分）已知直線l的方程為y=x+1，點P(2,3)在直線l上，求點P關于直線l的對稱點Q的坐標。解：設Q(x,y)，則PQ的中點M((2+x)/2,(3+y)/2)在直線l上，所以(3+y)/2=(2+x)/2+1，即y=2x+1。又PQ與直線l垂直，所以PQ的斜率k=-1，即(y-3)/(x-2)=-1，即y=-x+5。聯(lián)立y=2x+1和y=-x+5，解得x=1，y=3，所以Q(1,3)。四、附加題（共20分）27.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的極值點。解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。當x<0或x>2時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當0<x<2時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減。所以x=0和x=2是f(x)的極值點。28.（10分）已知等比數(shù)列{