試卷第=page1212頁，共=sectionpages1313頁試卷第=page11頁，共=sectionpages1313頁柳州市2025屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)一、單選題1．已知集合A=x1<x<3，B=xA．-∞,3 B．-∞,3 C．【答案】D【分析】利用集合間的包含關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)锳=x1<x<3所以a≥3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是3,+故選:D.2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量OZ=1,2，則z-A．22 B．5 C．3 D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，求出復(fù)數(shù)z，進(jìn)而求出模.【詳解】由復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量OZ=1,2，則所以|z故選：A3．在等差數(shù)列an中，a2=4，則aA．-8 B．-6 C．-4【答案】A【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d因?yàn)閍2=4，所以所以a5故選:A.4．已知函數(shù)fx=12xA．116 B．14 C．4 D【答案】C【分析】利用函數(shù)fx的解析式由內(nèi)到外逐層計(jì)算可得ff【詳解】因?yàn)閒x=1則ff故選：C.5．在(1+3x)5展開式中，xA．15 B．90 C．270 D．405【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用二項(xiàng)式定理求出x2的項(xiàng)即可【詳解】在(1+3x)5展開式中，x所以所求的系數(shù)為90.故選：B6．有男?女教師各1人，男?女學(xué)生各2人，從中選派3人參加一項(xiàng)活動，要求其中至少有1名女性，并且至少有1名教師，則不同的選派方案有（

）A．10種 B．12種 C．15種 D．20種【答案】C【分析】先求無限制條件的方法數(shù)，再減去不符合題意的方法數(shù)即可求解.【詳解】從6人中任選3人，有C6其中，若全選男生或全選學(xué)生，有C3所以符合題意的選法為20-5=15種.故選：C7．已知雙曲線C:x2a2-y2b2A．1,132 B．0,132 C．【答案】C【分析】由直線斜率與雙曲線漸近線斜率關(guān)系結(jié)合離心率的齊次式即可求出.【詳解】雙曲線的一條漸近線為y=±ba故有-ba≥-32所以e2≤13所以e的范圍為1,13故選：C8．已知137<216，346<217，設(shè)A．a(chǎn)<b<c B．b<a【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)及基本不等式比較大小.【詳解】由137<216，得log21由346<217，得log34log2113>0,log因此log138<log2113故選：D9．下列說法正確的是（

）A．有一組數(shù)1、2、3、5，這組數(shù)的第75百分位數(shù)是3B．在α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)中，若χ2不小于α對應(yīng)的臨界值xC．隨機(jī)變量X~Bn,p，若D．以y=cekx擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)z=ln【答案】BD【分析】利用百分位數(shù)的定義可判斷A選項(xiàng)；利用獨(dú)立性檢驗(yàn)可判斷B選項(xiàng)；利用二項(xiàng)分布的期望和方差公式可判斷C選項(xiàng)；利用回歸分析可判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，因?yàn)?×0.75=3，所以，這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是3+52=4，對于B選項(xiàng)，在α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)中，若χ2不小于α對應(yīng)的臨界值可以推斷兩變量不獨(dú)立，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01，B對；對于C選項(xiàng)，隨機(jī)變量X~Bn,p解得p=23，n對于D選項(xiàng)，以y=cekx擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)即lny=0.2x+0.3，可得y=e0.2x故選：BD.二、多選題10．已知F是橢圓C:x24+y2A．橢圓C的長軸長是2B．PF的最大值是2+C．△OFP的面積的最大值為32，其中D．直線x+y+t【答案】BCD【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得a=2、c=3、-2≤m≤2、-1≤n【詳解】對于A：由x24+y2=1，得對于B：由x24+y2=1，得c=3，則所以PF2又二次函數(shù)y=34所以該函數(shù)在[-2,2]上單調(diào)遞減，則當(dāng)m=-2時(shí)，函數(shù)取到最大值7+4因?yàn)?+43=2+32，所以PF對于C：由題意得-1≤n≤1所以S△OFP=12OFn對于D：由x+y+t=0因?yàn)橹本€x+y+所以Δ=64t2-20(4t故選：BCD.11．我們把coshx稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為coshx=ex+e-x2，相應(yīng)地雙曲正弦函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為sinhx=ex-e-x2.若直線xA．y=B．coshC．BP在-∞,0隨m的增大而減小，在0,+∞D(zhuǎn)．△PAB的面積隨m【答案】ACD【分析】A.利用奇偶函數(shù)的性質(zhì)可得；B.將左右兩個(gè)式子進(jìn)行化簡即可；C求出兩條切線方程，再得點(diǎn)P坐標(biāo)，則可計(jì)算BP是關(guān)于m的函數(shù)，研究其單調(diào)性即可；D.利用面積公式求得關(guān)于m的函數(shù)即可判斷其增減性.【詳解】A：因coshx=ex+e-B：coshx+=ex+故coshx+yC：設(shè)fx=ex+e-Am,fm,曲線C1在點(diǎn)A處的切線方程為y即y=曲線C2在點(diǎn)B處的切線方程為y即y=則Pm則BP令hm=e2h'm>0得m>0；則hm在-∞,0上單調(diào)遞減，在0,+D：△PAB的面積為12fm-g故選：ACD三、填空題12．圓x2+y-1【答案】4【分析】利用垂徑定理可求弦長.【詳解】由題設(shè)可得圓心坐標(biāo)為0,1，半徑為5，故所求弦長為25-1故答案為：413．已知P為一個(gè)圓錐的頂點(diǎn)，PA是母線，PA=2，該圓錐的底面半徑為3.B、C分別在圓錐的底面上，則異面直線PA與BC所成角的最小值為【答案】30【分析】分析可知，異面直線PA與BC所成角的最小值為直線PA與底面所成的角，再結(jié)合線面角的定義求解即可.【詳解】如下圖所示：因?yàn)锽、C分別在圓錐PO的底面上，且PA為該圓錐的一條母線，所以，異面直線PA與BC所成角的最小值為直線PA與底面所成的角，由圓錐的幾何性質(zhì)可知，PO與底面垂直，且OA為底面內(nèi)的一條直線，則OA⊥所以，異面直線PA與BC所成角的最小值為∠PAO，且cos故∠PAO故答案為：30°14．在△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=3，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且AP=1.【答案】2【分析】利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】

如圖，因?yàn)椤螦=90°，所以以AB,AC方向?yàn)閤,設(shè)∠PAB=θ,過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q，則AQ=所以P(所以AP=(因?yàn)锳P=λAB所以2λ則2λθ∈0,π所以當(dāng)θ+π4=π2，即故答案為：2.四、解答題15．記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,(1)求A；(2)求函數(shù)fx=sin2【答案】(1)A(2)0,5π【分析】（1）由三角函數(shù)的面積公式和余弦定理可得；（2）由三角恒等變換結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得.【詳解】（1）由S=由余弦定理，cosA代入即得：12bc因?yàn)锳∈0,π（2）f=sin由2kπ-又x∈0,π，所以x所以單調(diào)遞增區(qū)間為0,5π1216．已知函數(shù)fx(1)若函數(shù)fx在x=1處有極值10，求(2)對任意a∈-1,+∞，fx在【答案】(1)11(2)-【分析】（1）利用導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性和極值的關(guān)系求解；（2）利用導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性最值的關(guān)系求解.【詳解】（1）因?yàn)閒x所以f'因?yàn)楹瘮?shù)fx在x=1處有極值10，所以f1=10，f'從而b=3-2a，a2解得a=3或a=-4，若a=3，則b=3-2所以只可能a=-4，b當(dāng)a=-4，b=11時(shí)，從而對x∈0,1∪1,2有fx=x故所求的b為11.（2）①若b>-13，則當(dāng)a=-1時(shí)，對所以fx在-1+3而-1+3b-13②當(dāng)b=-13時(shí)，對任意a∈所以fx單調(diào)遞增，故一定在-2,綜上，b的最大值為-117．如圖，已知四棱錐P-ABCD中，頂點(diǎn)P在底面ABCD上的射影H落在線段AC上（不含端點(diǎn)），AD∥BC，AB⊥(1)求證：BD⊥平面PAC(2)若二面角A-BC-P的大小為α，直線PC與平面ABCD所成角為β【答案】(1)證明見解析(2)3【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得PH⊥BD（2）由二面角的平面角和線面角知識結(jié)合銳角三角函數(shù)即可求解.【詳解】（1）由于PH⊥平面ABCD,BD?平面因?yàn)锳B⊥AD，所以底面ABCD為直角梯形，故過DC'//AC，且與則BD又BC故BD⊥DC'由于AC⊥BD,PH⊥所以BD⊥平面PAC（2）由題意可知tanβ=PHHC，過H作BC的垂線，垂足為E由于PH⊥平面ABCD,BC?平面HE⊥BC,故BC⊥平面PHE，PE?平面PHE，故故∠PEH為二面角A所以tanα=PH18．某學(xué)校有A、B兩家餐廳，某同學(xué)每天都會在這兩家餐廳中選擇一家餐廳用晚餐.已知該同學(xué)第一天隨機(jī)選擇一家餐廳用晚餐，若在前一天選擇去A餐廳的條件下，后一天繼續(xù)選擇A餐廳的概率為13；而在前一天選擇去B餐廳的條件下，后一天繼續(xù)選擇去B餐廳的概率為35，(1)求該同學(xué)第一天和第二天都選擇去A餐廳用晚餐的概率；(2)求該同學(xué)第二天選擇去A餐廳用晚餐的概率；(3)記該同學(xué)第n天選擇去A餐廳用晚餐的概率為Pn，求Pn【答案】(1)1(2)11(3)P【分析】（1）記事件Ak:第kk=1,2天去A餐廳，則PA1=（2）利用對立事件的概率公式可得出PA2A（3）利用全概率公式可得出Pn=-115【詳解】（1）記事件Ak:該同學(xué)第kk=1,2天去A餐廳，則PA由概率乘法公式可得PA（2）由對立事件的概率公式可得PA由全概率公式可得PA（3）記事件An:該同學(xué)第nn∈N由題意可知，PAnA由全概率公式可得PA即Pn=1所以，數(shù)列Pn-38是以所以，Pn-319．已知F是拋物線C:x2=2pyp>0的焦點(diǎn)，過C上點(diǎn)A4,2的切線交y軸于點(diǎn)G(1)求拋物線C的方程；(2)比較GA2與GB(3)過點(diǎn)F的直線與C交于P,Q兩點(diǎn)，T0,22，PT，QT的延長線分別交C于M,N【答案】(1)x(2)|GA(3)2【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線方程即可；（2）對拋物線y=18x2求導(dǎo)，求出過點(diǎn)A(4,2)的切線方程y=x-2，從而得G(0,-2)，可得（3）設(shè)直線PQ，直線PM的方程，分別與拋物線聯(lián)立方程組求出韋達(dá)定理的表達(dá)式，求得M，N，從而可得直線MN的方程，得出過定點(diǎn)S0,4要使點(diǎn)A到直線MN距離的最大，則只需AS⊥MN【詳解】（1）已知點(diǎn)A(4,2)在拋物線C:將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線方程可得：42=2p×2，即16=4p所以拋物線C的方程為x2（2）拋物線y=18x當(dāng)x=4時(shí)，切線斜率k=由點(diǎn)斜式可得過點(diǎn)A(4,2)的切線方程為y-2=1×(x-4)令x=0，可得y=-2，所以G由A(4,2),G(0,-2)，可得所以|GA|設(shè)直線BD的方程為y=kx聯(lián)立y