§4數列在日常經濟生活中的應用南陽市五中要點一三種常見的應用模型(1)零存整取：每月定時收入一筆相同數目的現金，這是零存；到約定日期，可以取出全部________，這是整取，規定每次存入的錢不計復利(暫不考慮利息稅)．(2)定期自動轉存：銀行有另一種儲蓄業務為定期存款自動轉存．例如，儲戶某日存入一筆1年期定期存款，1年后，如果儲戶不取出本利和，則銀行按存款到期時的1年定期存款利率自動辦理轉存業務，第2年的本金就是第1年的________．(3)分期付款：分期付款是購物的一種付款方式．即將所購物的款數在規定的期限內按照一定的要求，分期付清．本利和本利和要點二常用公式(1)復利公式：按復利計算的一種儲蓄，本金為P元，每期利率為r，存期為n，則本利和S＝________．(2)產值模型：原來產值的基礎數為N，平均增長率為r，對于時間x的總產值y＝__________．(3)單利公式：利息按單利計算，本金為P元，每期利率為r，存期為n，則本利和為S＝________．P(1＋r)nN(1＋r)xP(1＋nr)

√√2．現存入銀行10000元錢，年利率是3.60%，那么按照復利，第5年末的本利和是(

)A．10000×1.0363

B．10000×1.0364C．10000×1.0365

D．10000×1.0366答案：C解析：由復利公式得S＝10000×(1＋3.60%)5＝10000×1.0365.故選C.

答案：C

4．李明存入5萬元定期存款，存期1年，年利率為2.25%，那么10年后共得本息和為________萬元．(精確到0.001)6.246解析：10年后的本息：a10＝5×(1＋0.0225)10≈6.246(萬元)．題型一利用等差數列模型解題例1

李先生為今年上高中的兒子辦理了“教育儲蓄”，從8月1日開始，每個月的1日都存入100元，存期三年．(1)已知當年“教育儲蓄”存款的月利率是2.7‰.問時，李先生一次可支取本息多少元？(2)已知當年同檔次的“零存整取”儲蓄的月利率是1.725‰.問李先生辦理“教育儲蓄”比“零存整取”多收益多少元？(注：零存整取要收20%的利息稅)

此類問題在計算利息時，每次存入的錢不計復利，即對應等差數列模型．跟蹤訓練1

某人在一年12個月中，每月10日向銀行存入1000元，假設銀行的月利率為5‰(按單利計算)，則到第二年的元月10日，此項存款一年的利息之和是(

)A．5(1＋2＋3＋…＋12)元B．5(1＋2＋3＋…＋11)元C．1000[1＋5‰＋(5‰)2＋…＋(5‰)11]元D．1000[1＋5‰＋(5‰)2＋…＋(5‰)12]元答案：A解析：存款利息是以5為首項，5為公差的等差數列，12個月的存款利息之和為5(1＋2＋3＋…＋12)元．故選A.題型二利用等比數列模型解題例2

某家庭打算以一年定期的方式存款，計劃從2018年起，每年年初到銀行新存入a元，年利率p保持不變，并按復利計算，到2028年年初將所有存款和利息全部取出，一共可以取回多少錢？

復利問題可以轉化為等比數列問題，第n年的本息＝本金×(1＋利率)n.跟蹤訓練2

某廠去年產值為a，計劃在5年內每年比上一年產值增長10%，從今年起五年內這個工廠的總產值是(

)A．1.14a

B．1.15aC．10(1.15－1)aD．11(1.15－1)a答案：D

題型三分期付款問題例3

小張老師年初向銀行貸款2萬元用于買車，銀行貸款的年利率為10%，按復利計算．若這筆貸款要分10年等額還清，每年年初還一次，并且從借款后次年年初開始歸還，問每年應還多少元？(精確到1元)

分期付款的相關規定：(1)分期付款中，每期的利息均按復利計算，分期付款中規定每期所付款額相同；(2)各期所付款額連同到最后一次付款時所產生的利息之和等于商品售價及從購買到最后一次付款時的利息之和(此為列方程的依據)；(3)每期付款增值后的款數及售價增值后的款數均按S＝P(1＋r)n來計算，其中P代表本金(可以是每期付款額x，也可以是商品售價)，n代表存期(月數或年數)，r代表利率，S代表本利和．跟蹤訓練3

某百貨公司采用分期付款的辦法銷售家用空調機，售價為15000元，分6個月付清，每月付一次，月利率以6%的單利計算，問購買者每月應付________元(不滿1元的舍去).2826解析：設每月應付款為x元，則自第一月至付清本利合計為

x(1＋0.06×5)＋x(1＋0.06×4)＋…＋x(1＋0.06×1)＋x＝x[6＋0.06×(5＋4＋3＋2＋1)]＝6.9x.另一方面，15000元在5個月的本利合計為

15000(1＋0.06×5)＝19500，6.9x＝19500，即x≈2826(元).易錯辨析實際問題與所建數學模型不符致誤例4

某林場去年年底森林中的木材存量為a，從今年起每年以25%的增長率生長，同時每年冬季要砍伐的木材量為b，為了實現經過20年達到木材存量至少翻兩番的目標，求b的最大值(取lg2＝0.3)．

1．有一套叢書共6冊，計劃2020年出版第一冊，每兩年出版一冊，則出版齊這套叢書的年份是(

)A．2028B．2030C．2032D．2033答案：B解析：由已知得出版齊這套叢書的年份是2020＋(6－1)×2＝2030.故選B.2．某鋼廠的年產值由1999年的40萬噸，增加到2009年的50萬噸，經歷了10年的時間，如果按此年增長率計算，該鋼廠2019年的年產值將接近(

)A．60萬噸

B．61萬噸C．63萬噸

D．64萬噸答案：C

答案：D

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