2024-2025學(xué)年廣東省潮州市潮安區(qū)高二上學(xué)期開學(xué)摸底考數(shù)學(xué)檢測試卷（一）一、單選題（本大題共8小題）1．若集合，，則圖中陰影部分表示的集合中的元素個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．62．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方式估計一運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下12組隨機(jī)數(shù)：137

960

197

925

271

815

952

683

829

436

，據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（

）A． B． C． D．4．已知向量，若向量與向量平行，則的值為（

）A． B．0 C． D．5．已知向量，則在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．6．在中，角，，的對邊分別為，，，若為非零實數(shù)），則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．當(dāng)時，是直角三角形 B．當(dāng)時，是銳角三角形C．當(dāng)時，是鈍角三角形 D．當(dāng)時，是鈍角三角形7．已知是兩條不同的直線，為平面，，下列說法中正確的是（

）A．若，且與不垂直，則與一定不垂直B．若與不平行，則與一定是異面直線C．若，且，則與可能平行D．若，則與可能垂直8．已知圓臺的上?下底面面積分別為，其外接球球心滿足，則圓臺的外接球體積與圓臺的體積之比為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．若是平面內(nèi)的一個基底，則下列四組向量中不能作為平面向量的基底的是（

）A． B．C． D．10．如圖所示，下列頻率分布直方圖顯示了三種不同的分布形態(tài).圖（1）形成對稱形態(tài)，圖（2）形成“右拖尾”形態(tài)，圖（3）形成“左拖尾”形態(tài)，根據(jù)所給圖作出以下判斷，正確的是（

）A．圖（1）的平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)B．圖（2）的平均數(shù)<眾數(shù)<中位數(shù)C．圖（2）的眾數(shù)中位數(shù)<平均數(shù)D．圖（3）的平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)11．如圖，在棱長為2的正方體中，分別是的中點，是線段上的動點，則下列說法中正確的是（

）A．存在點，使四點共面B．存在點，使平面C．三棱錐的體積為D．經(jīng)過四點的球的表面積為三、填空題（本大題共3小題）12．甲、乙兩人下中國象棋，若甲獲勝的概率是，下成和棋的概率是，則乙獲勝的概率是．13．《易經(jīng)》是中華民族智慧的結(jié)晶，易有太極，太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，易經(jīng)包含了深刻的哲理.如圖所示是八卦模型圖以及根據(jù)八卦圖抽象得到的正八邊形，其中為正八邊形的中心，則.

14．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量，，且，△ABC外接圓面積為則∠A=，△ABC周長的最大值為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)滿足，，求復(fù)數(shù)．16．如圖，已知平面，，，點為的中點．(1)求證：平面；(2)求證：平面；(3)求直線與平面所成角的大小．17．在一次射擊游戲中，規(guī)定每人最多射擊3次；在A處擊中目標(biāo)得3分，在B，C處擊中目標(biāo)均得2分，沒擊中目標(biāo)不得分；某同學(xué)在A處擊中目標(biāo)的概率為，在B，C處擊中目標(biāo)的概率均為，該同學(xué)依次在A，B，C處各射擊一次，各次射擊之間沒有影響，求在一次游戲中：(1)該同學(xué)得4分的概率；(2)該同學(xué)得分不超過3分的概率.18．某地為了了解市場經(jīng)營戶年收入情況，隨機(jī)抽取60家經(jīng)營戶，經(jīng)統(tǒng)計，這60家經(jīng)營戶去年經(jīng)營收入（單位：萬元）均在區(qū)間內(nèi)，按，，，，，分成6組，頻率分布直方圖如圖所示，若上述居民可支配收入數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為8.9.

(1)求，的值；(2)估計這60經(jīng)營戶年收入的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；(3)用分層抽樣的方法在收入?yún)^(qū)間為的營業(yè)戶中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1戶在收入?yún)^(qū)間為內(nèi)的概率.19．設(shè)是半徑為1的圓O內(nèi)接正2024邊形，M是圓O上的動點．

(1)求的取值范圍；(2)試探究是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．

答案1．【正確答案】B【分析】由集合的運算可知陰影部分為，利用集合運算求解即可.【詳解】由圖可知，陰影部分的集合為，因為，，所以，其元素個數(shù)為4.故選：B2．【正確答案】C【分析】求出復(fù)數(shù)所對點的坐標(biāo)即可判斷作答.【詳解】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第三象限.故選C.3．【正確答案】A【分析】根據(jù)古典概型概率計算公式即可求解．【詳解】依題意在組隨機(jī)數(shù)中三次投籃恰有兩次命中的有：，，共個，所以該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率，故選：A．4．【正確答案】A【分析】由題可得,由與向量平行,可得,進(jìn)而求解即可.【詳解】∵向量,∴,，又向量與向量平行,∴,，解得.故選：A.5．【正確答案】A【分析】根據(jù)題意可得，結(jié)合投影向量的定義分析求解.【詳解】因為，則，所以在方向上的投影向量為.故選A.6．【正確答案】D【分析】由正弦定理化簡已知可得，利用余弦定理，勾股定理，三角形兩邊之和大于第三邊等知識逐一分析各個選項即可得解．【詳解】對于選項，當(dāng)時，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)，，，顯然是直角三角形，故命題正確；對于選項，當(dāng)時，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)，，，顯然是等腰三角形，，說明為銳角，故是銳角三角形，故命題正確；對于選項，當(dāng)時，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)，，，可得，說明為鈍角，故是鈍角三角形，故命題正確；對于選項，當(dāng)時，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)，，，此時，不等構(gòu)成三角形，故命題錯誤.故選：D.7．【正確答案】D【分析】結(jié)合點線面之間的關(guān)系逐項判斷即可得.【詳解】對A：在平面內(nèi)，存在無數(shù)條直線和垂直，故A錯誤；對B：當(dāng)時，與不是異面直線，故B錯誤；對C：若，且，與為異面直線，故C錯誤；對D：若，在內(nèi)存在直線與垂直，故其可能與垂直，故D正確.故選D.8．【正確答案】B【分析】根據(jù)相切結(jié)合勾股定理可得，即可求解，由圓臺和球的體積公式即可求解.【詳解】設(shè)圓臺的高為，外接球半徑為，作出軸截面如圖：的上?下底面面積分別為，則圓，的半徑分別為2，6，則，解得，故所求體積之比為故選：B

9．【正確答案】AC【分析】根據(jù)共線向量定理逐項判定向量是否共線即可.【詳解】對于A，，則，為共線向量，故不能作為平面向量的基底；對于B，若存在實數(shù)使，則，無解，可以作為平面向量的基底；對于C，，則，為共線向量，故不能作為平面向量的基底；對于D，若存在實數(shù)使，則，無解，可以作為平面向量的基底；故選：AC．10．【正確答案】ACD【詳解】圖（1）的分布直方圖是對稱的，所以平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)，故A正確；圖（2）眾數(shù)最小，右拖尾平均數(shù)大于中位數(shù)，故B錯誤，C正確；圖（3）左拖尾眾數(shù)最大，平均數(shù)小于中位數(shù)，故D正確.故選：ACD.11．【正確答案】ABD【詳解】對于A中，如圖所示，在正方體中，連接，因為分別是的中點，所以,又因為，所以，所以四點共面，即當(dāng)與點重合時，四點共面，所以A正確；對于B中，連接，當(dāng)是的中點時，因為，所以，因為平面，平面，所以平面，所以B正確；對于C中，連接，因為，則，所以C錯誤；對于D中，分別取的中點，構(gòu)造長方體，則經(jīng)過四點的球即為長方體的外接球，設(shè)所求外接球的直徑為，則長方體的體對角線即為所求的球的直徑，即，所以經(jīng)過四點的球的表面積為，所以D正確.故選ABD.12．【正確答案】【分析】根據(jù)概率性質(zhì)可知所有可能的概率和為1.【詳解】乙獲勝的概率是，故13．【正確答案】/【分析】連接，則，根據(jù)給定條件及正八邊形的特征，利用數(shù)量積的定義求解即可.【詳解】在正八邊形中，連接，則，

而，即，于是，在等腰梯形中，，所以.故14．【正確答案】9【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運算、正弦定理、三角恒等變換等知識化簡已知條件，求得，利用三角形外接圓的面積求得，利用余弦定理、基本不等式等知識求得三角形周長的最大值.【詳解】已知向量，則，則，所以，則，所以，又，故且，所以，又，則；由余弦定理有：，則，由正弦定理可得：的外接圓半徑為，則，即，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時等號成立，故三角形周長的最大值為故；15．【正確答案】（1）；（2）或．【分析】（1）由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，可得，從而可求出的值；（2）由（1）知，令，由，，列方程可求出的值，從而可求出復(fù)數(shù)【詳解】解：（1）由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，有，得．（2）由（1）知，令，有．又由，得，有．由上知或．16．【正確答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【分析】（1）作出輔助線，得到四邊形為平行四邊形，所以，從而平面，再由中位線得到，得到平面，證明出面面平行，得到線面平行；（2）由平面，得到平面平面，由三線合一得到，從而得到線面垂直；（3）由（1）得，所以直線與平面所成角和直線與平面所成角相等，由線面垂直得到即為直線與平面所成角，結(jié)合勾股定理求出各邊長，得到，求出，得到答案.【詳解】（1）取中點，連接，，，如圖所示，又因為，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面，因為點為的中點，所以，又平面，平面，所以平面，又，平面，所以平面平面，又平面，所以平面．（2）因為平面，，所以平面，因為平面，所以平面平面，因為，點為的中點，所以，因為平面平面平面，所以平面，（3）由（1）得四邊形為平行四邊形，所以，所以直線與平面所成角和直線與平面所成角相等，因為平面，所以即為直線與平面所成角，因為點為的中點，，所以，所以，由，所以，所以直線與平面所成角為．17．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）分析該同學(xué)得4分的情況，利用獨立事件的概率公式即可得解；（2）利用獨立事件的概率公式，依次求出該同學(xué)得0分，2分，3分的概率，從而得解.【詳解】（1）設(shè)該同學(xué)在A處擊中目標(biāo)為事件A，在B處擊中目標(biāo)為事件B，在C處擊中目標(biāo)為事件C，事件A，B，C相互獨立，依題意，則該同學(xué)得4分的概率為；（2）該同學(xué)得分不超過3分的情況為得0分，2分，3分，該同學(xué)得0分的概率為；得2分的概率為；得3分的概率為；則該同學(xué)得分不超過3分的概率為.18．【正確答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，以及80百分位數(shù)計算公式，列式求解；（2）根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)公式，列式求解；（3）首先計算出區(qū)間和的頻數(shù)，再利用分層抽樣，計算出抽取的戶數(shù)，結(jié)合樣本空間，和古典概型公式，即可求解.【詳解】（1）依題意得，即，又第80百分位數(shù)在，，解得，.（2）.（3）在有9戶，在有18戶，所以在抽取2戶，在上抽取4戶，設(shè)在抽取的2戶，設(shè)為,在上抽取4戶，設(shè)為，任取2戶的所有情況為，，共15種情況，其中至多有1戶在內(nèi)的樣本點包含共9個，設(shè)至多有1戶在內(nèi)為事件，則.19．【正確答案】(1)(2)是，4048【分析】（1）根據(jù)向量加法的多邊形法則，化簡可得原式.然后根據(jù)已知，即可得出答案；（2）根據(jù)已知可得出，.根據(jù)向量的減法運算可得，代入原式，根據(jù)數(shù)量積的運算律展開化簡，即可得出，進(jìn)而得出答案.【詳解】（1）由已知可得，.因為是半徑的圓O內(nèi)接正2024邊形，M是圓O上的動點，所以，所以，．（2）是定值，定值為4048.因為是半徑為1的圓O內(nèi)接正2024邊形，所以，，所以，，所以.2024-2025學(xué)年廣東省潮州市潮安區(qū)高二上學(xué)期開學(xué)摸底考數(shù)學(xué)檢測試卷（二）一、單選題（本大題共8小題）1．已知空間向量，且，則（

）A．10 B．6 C．4 D．2．若，則（

）A． B．C． D．3．若向量，且，則（

）A.-8 B．8 C．-2 D．24．某校為了了解學(xué)生的體能情況，于6月中旬在全校進(jìn)行體能測試，統(tǒng)計得到所有學(xué)生的體能測試成績均在內(nèi).現(xiàn)將所有學(xué)生的體能測試成績按分成三組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.若根據(jù)體能測試成績采用按比例分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20名學(xué)生作為某項活動的志愿者，則體能測試成績在內(nèi)的被抽取的學(xué)生人數(shù)為（

）A．4 B．6 C．8 D．105．已知是兩個不同的平面，，是內(nèi)兩條不同的直線，則“，且”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．已知圓臺的上底面半徑為1，下底面半徑為5，側(cè)面積為，則該圓臺的體積（

）A． B． C． D．7．如圖，在九面體中，平面平面，平面平面，底面為正六邊形，下列結(jié)論錯誤的是（

）

A．平面B．平面C．平面平面D．平面平面8．如圖，在棱長為12的正方體中，分別是棱的中點，平面與直線交于點，則（

）

A．10 B．15 C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知甲組數(shù)據(jù)為，乙組數(shù)據(jù)為，將甲?乙兩組數(shù)據(jù)混合后得到丙組數(shù)據(jù)，則（

）A．丙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5B．甲組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是2C．甲組數(shù)據(jù)的方差等于乙組數(shù)據(jù)的方差D．甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)10．記的內(nèi)角的對邊分別為，且，的面積為，則的周長可能為（

）A．8 B． C．9 D．11．已知邊長為的正三角形的三個頂點都在球的表面上，為球表面上一動點，且不在平面上，當(dāng)三棱錐的體積最大時，直線與平面所成角的正切值為2，則下列結(jié)論正確的是（

）A．球的表面積為B．的最大值為10C．三棱錐體積的最大值為D．當(dāng)三棱錐的體積最大時，若點與點關(guān)于點對稱，則三棱錐的體積為三、填空題（本大題共3小題）12．已知空間向量，若共面，則.13．已知數(shù)據(jù)的極差為6，且分位數(shù)為，則.14．如圖，平行六面體的所有棱長均為兩兩所成夾角均為，點分別在棱上，且，則；直線與所成角的余弦值為.四、解答題（本大題共5小題）15．7月23日，第8屆中國一南亞博覽會暨第28屆中國昆明進(jìn)出口商品交易會在昆明滇池國際會展中心隆重開幕.本屆南博會以“團(tuán)結(jié)協(xié)作?共謀發(fā)展”為主題，會期從23日至28日，共設(shè)15個展館，展覽面積15萬平方米，吸引82個國家?地區(qū)和國際組織參會，2000多家企業(yè)進(jìn)館參展.某機(jī)構(gòu)邀請了進(jìn)館參展的100家企業(yè)對此次展覽進(jìn)行評分，分值均在內(nèi)，并將部分?jǐn)?shù)據(jù)整理如下表：分?jǐn)?shù)頻數(shù)10102020(1)估計這100家企業(yè)評分的中位數(shù)（保留小數(shù)點后一位）；(2)估計這100家企業(yè)評分的平均數(shù)與方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.16．記的內(nèi)角的對邊分別為.已知.(1)求；(2)若，在邊上存在一點，使得，求的長.17．如圖，在三棱錐中，為的中點，平面平面是等腰直角三角形，.(1)證明：；(2)求二面角的正弦值.18．如圖，甲船在點處通過雷達(dá)發(fā)現(xiàn)在其南偏東方向相距20海里的處有一艘貨船發(fā)出供油補(bǔ)給需求，該貨船正以15海里/時的速度從處向南偏西的方向行駛．甲船立即通知在其正西方向且相距海里的處的補(bǔ)給船，補(bǔ)給船立刻以25海里/時的速度與貨船在處會合．(1)求的長；(2)試問補(bǔ)給船至少應(yīng)行駛幾小時，才能與貨船會合？19．將菱形繞直線旋轉(zhuǎn)到的位置，使得二面角的大小為，連接，得到幾何體.已知分別為上的動點且.(1)證明：平面；(2)求的長；(3)當(dāng)?shù)拈L度最小時，求直線到平面的距離.

答案1．【正確答案】C【分析】運用空間向量平行的坐標(biāo)結(jié)論計算.【詳解】因為，所以,即，則.故選C.2．【正確答案】A【分析】運用復(fù)數(shù)乘除，結(jié)合乘方計算即可.【詳解】由題意得.故選A.3．【正確答案】B【分析】運用向量的坐標(biāo)運算，結(jié)合垂直的坐標(biāo)結(jié)論計算即可.【詳解】由題意得.因為，所以，即.故選B.4．【正確答案】A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合給定的頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，即可求解.【詳解】根據(jù)題意得，體能測試成績在內(nèi)的被抽取的學(xué)生人數(shù)為.故選A.5．【正確答案】C【分析】由面面平行的判定與性質(zhì)即可判斷．【詳解】若，，則不一定平行（缺少條件相交）；若，，則，且，故“，且”是“”的必要不充分條件，故選C．6．【正確答案】B【分析】設(shè)出母線，根據(jù)側(cè)面積列出方程，求出母線，進(jìn)而得到圓臺的高，得到圓臺的體積.【詳解】設(shè)該圓臺的母線長為，根據(jù)題意可得，解得，由題意得，，所以該圓臺的高為，則．故選B.7．【正確答案】D【分析】運用面面垂直，結(jié)合面面平行得到面面垂直，判定C；證明平面.同理可得平面，則，運用線面平行判定判斷A；證明平面，結(jié)合，得到平面，判斷B；利用反證法，得到平面，不成立，判斷D.【詳解】取的中點的中點，連接.因為平面平面，平面平面，所以平面平面，C正確.因為，所以，面，平面平面，又平面平面，所以平面.同理可得平面，則，因為所以四邊形為平行四邊形，所以.因為平面平面，所以平面正確.連接，易得，則平面，面，則.因為且都在面內(nèi)，所以平面.因為，所以平面，B正確.連接，則，若平面平面成立，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)易得平面，再由線面垂直的性質(zhì)有.因為，，根據(jù)線面垂直的判定得平面，這顯然不成立，所以平面平面不成立，D錯誤.故選D.

8．【正確答案】A【分析】分別在棱上取點，使得，易證，，則平面截該正方體所得的截面圖形是五邊形.再計算即可．【詳解】分別在棱上取點，使得，連接，根據(jù)正方體特征及平行公理，易證，，則平面截該正方體所得的截面圖形是五邊形.由題中數(shù)據(jù)，，，可得.故選A.

9．【正確答案】ACD【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合中位數(shù)，百分位數(shù)，方差，平均數(shù)的公式求解即可.【詳解】將丙組數(shù)據(jù)從小到大排列為，可得丙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，A正確，將甲組數(shù)據(jù)從小到大排列為，因為，所以甲組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是B錯誤，易得甲組數(shù)據(jù)的方差為，乙組數(shù)據(jù)的方差為，C正確，甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，D正確．故選ACD.10．【正確答案】AB【分析】由正弦定理得，由三角形面積公式得，進(jìn)而得出，再根據(jù)余弦定理求得或，即可求解．【詳解】由正弦定理得，得，則，由，得，所以，由余弦定理，得或17，所以或，所以的周長為8或，故選AB．11．【正確答案】BCD【分析】畫出草圖，設(shè)正三角形的外心為，當(dāng)三棱錐的體積最大時，三點共線.找出直線與平面所成的角，求出.進(jìn)而分別運用球的表面積公式計算表面積，的最大值為，運用棱錐體積公式計算三棱錐，的體積即可.【詳解】如圖，設(shè)正三角形的外心為，當(dāng)三棱錐的體積最大時，三點共線.設(shè)球的半徑為，易得.直線與平面所成的角為，得.由，得球的表面積為，A錯誤，的最大值為，B正確.三棱錐體積的最大值為，C正確.三棱錐的體積為，D正確.故選BCD.

12．【正確答案】0【分析】由已知可得，代入坐標(biāo)計算可求的值.【詳解】因為共面，所以，即，則.故0.13．【正確答案】5【分析】運用數(shù)據(jù)極差和百分位數(shù)概念和計算方法分類討論即可.【詳解】因為，所以.當(dāng)時，數(shù)據(jù)的分位數(shù)為4，由，得，不符合題意，舍去.當(dāng)時，數(shù)據(jù)的分位數(shù)為，由，得（負(fù)根舍去），符合題意，故.故5.14．【正確答案】；【分析】表達(dá)出，平方后求出，求出；求出，利用向量夾角余弦公式求出異面直線距離的余弦值.【詳解】連接，，故；，故，故，則，故直線與所成角的余弦值為.故；.15．【正確答案】(1)；(2)96，5.8.【分析】（1）由中位數(shù)的估計值的定義求解即可；（2）由平均數(shù)的估計值與方差的計算公式計算即可.【詳解】（1）由題意得這100家企業(yè)評分在內(nèi)的頻數(shù)為設(shè)這100家企業(yè)評分的中位數(shù)的估計值為，因為評分在內(nèi)的頻數(shù)之和為，評分在內(nèi)的頻數(shù)之和為，所以，由，得.（2）這100家企業(yè)評分的平均數(shù)的估計值為這100家企業(yè)評分的方差的估計值為：.16．【正確答案】(1)；(2).【分析】（1）運用正弦定理進(jìn)行邊角互化，再用余弦定理可解;（2）運用正弦定理，結(jié)合勾股定理可解.【詳解】（1）由余弦定理得，因為，所以.因為，所以，解得，因為，所以.（2）因為，所以.設(shè)，在中，由正弦定理得，則，，由解得或（舍去），故的長為.17．【正確答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得平面，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合條件可得.（2）作，垂足為，連接，由面面垂直的性質(zhì)可得平面，再由三角形全等，得出，從而建立空間坐標(biāo)系利用空間向量解決問題.【詳解】（1）證明：因為是等腰直角三角形，為的中點，所以，平面，又因為平面