中考數學一模試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩，節約一粒米的帳：一個人一日三餐少浪費一粒米，全國一年就可以節省3240萬斤，這些糧食可供9萬人吃一年，“3240萬”這個數據用科學記數法表示為（）A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．3.24×1082．（3分）如圖，將一個正六棱柱按如圖所示的方式截去一個角，則所形成的幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．3．（3分）若a＜0，b＞0，則b，b+a，b﹣a，a中最大的一個數是（）A．b﹣a B．b+a C．a D．ab4．（3分）下列圖案中，不能看成是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，已知直線a∥b∥c，分別交直線m，n于點B，C，E，A，D，F，直線m，n相交于點H，下列結論中錯誤的是（）A．BHHC=AHHD B．ADDF=6．（3分）下列各式中正確的是（）A．33＝9 B．（a﹣b）（a+c）＝a2﹣ab+ac﹣bc C．（x﹣1）2＝x2﹣1 D．（﹣x）2÷x3＝x（x≠0）7．（3分）下列命題中，是真命題的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 B．過一點有無數條直線與已知直線平行 C．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行 D．直線外一點到這條直線的垂線段叫做這點到直線的距離8．（3分）在平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）繞原點順時針旋轉90°得到點P1，P1向左平移8個單位長度得到點P2，則點P2的坐標是（）A．（﹣5，2） B．（﹣2，5） C．（5，﹣2） D．（2，﹣5）9．（3分）現有五張質地均勻，大小完全相同的卡片，在其正面分別標有數字﹣1，﹣2，0，2，3，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽出一張后，不放回，再從中隨機抽出一張，則兩次抽出的卡片所標數字之和為正數的概率為（）A．1120 B．12 C．3510．（3分）我們知道，通過列表，描點，連線可以畫出一個函數的圖象．在畫完函數y＝2x的圖象后，何老師給同學們提出一個問題：“不通過畫圖，你能解釋為什么函數y＝2x的圖象經過第一、三象限嗎？”．聰明的小亮經過思考，給出了這樣的解答：“當x＞0時，y＝2x＞0，此時描出的點都在第一象限；當x＜0時，y＝2x＜0，此時描出的點都在第三象限．所以函數y＝2x的圖象一定經過第一、三象限”．大家不禁為善于思考的小亮鼓掌．最后何老師又給大家留了一道思考題：下面四個圖象中哪個是函數y=xA． B． C． D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）化簡分式2xx2?12．（3分）若關于x的不等式（a﹣3）x＞3﹣a的解集為x＜﹣1，則a的取值范圍．13．（3分）如圖，直尺經過一副三角板DCB的直角頂點B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，∠DEF的大小為．14．（3分）如圖，平行于地面的圓桌正上方有一個燈泡（看作一個點），它發出的光線照射桌面后，在地面上形成圓形陰影，經測量得，地面上圓形陰影的半徑比桌面半徑大0.5米，桌面的直徑為2米，桌面距離地面的高度為1.5米，則燈泡到桌面的距離為米．15．（3分）如圖，拋物線y=12x2?2x+c過點A(?3，92)，與x軸的正半軸交于點B，與y軸交于點C，連接AC，BC，點D是第四象限內拋物線上的一點，連接AD，CD，AD交BC于點三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）（1）計算：(2025?π)（2）解方程：（x+3）（x﹣5）＝1．17．（8分）為了豐富學生的閱讀資源，某校圖書館準備采購文學名著和人物傳記兩類圖書．經了解，30本文學名著和20本人物傳記共需1150元，20本文學名著比20本人物傳記多100元．（注：所采購的文學名著價格都一樣，所采購的人物傳記價格都一樣．）（1）求每本文學名著和人物傳記各多少元？（2）若學校要求購買文學名著比人物傳記多20本，總費用不超過2000元，請求出人物傳記至多買多少本？18．（8分）北京冬奧會的開幕式驚艷了世界，在這背后離不開志愿者們的默默奉獻，這些志愿者很多來自高校，在志愿者招募之時，甲、乙兩所大學就積極組織了志愿者選拔活動，對報名的志愿者進行現場測試，現從兩所大學參加測試的志愿者中分別隨機抽取了20名志愿者的測試成績進行整理和分析（成績得分用x表示，滿分100分，共分成五組：A.0≤x＜80，B.80≤x＜85，C.85≤x＜90，D.90≤x＜95，E.95≤x≤100）．下面給出了部分信息：a．甲校20名志愿者的成績在D組的數據是：90，91，91，92；b．乙校20名志愿者的成績是：82，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100；c．甲校抽取志愿者成績的扇形統計圖如圖所示：d．甲、乙兩校抽取的志愿者成績的平均數、中位數、眾數、方差如下表所示：學校平均數中位數眾數方差甲92a9536.6乙9292.5b29.8根據以上信息，解答下列問題：（1）由上表填空：a＝，b＝，α＝°．（2）若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者參加了此次側試，估計甲乙兩校此次參加測試的志愿者中，成績在90分以上的志愿者共有多少人？19．（8分）項目化學習項目主題：確定不同運動效果的心率范圍．項目背景：最大心率指人體在進行運動時心臟每分鐘跳動的最大次數．某校綜合與實踐小組的同學以“探究不同運動效果的心率范圍”為主題展開項目學習．驅動任務：探究最大心率與年齡的關系．收集數據：綜合與實踐小組的同學通過某醫學雜志收集到不同年齡最大心率數據如下：年齡x/周歲1217222732374247最大心率y/（次/分）208203198193188183178173問題解決：（1）根據表中的信息，可以推斷最大心率y（次/分）是年齡x（周歲）的函數關系（填“一次”“二次”或“反比例”）；求y關于x的函數表達式．（2）已知不同運動效果時的心率如下：運動效果運動心率占最大心率的百分比燃燒脂肪60%～70%提升耐力70%～80%20周歲的小李想要達到提升耐力的效果，他的運動心率應該控制在次/分至次/分；30周歲的小美想要達到燃燒脂肪的效果，她的運動心率應該控制在次/分至次/分．20．（8分）舞獅文化源遠流長，其中高樁舞獅是一項集體育與藝術于一體的競技活動，也被廣泛應用于各種慶典活動，成為傳承中國傳統文化的重要載體（如圖①所示）．在舞獅表演中，梅花樁AB、CD、EF垂直于地面，且B、D、F在一直線上（如圖②所示）．如果在樁頂C處測得樁頂A和樁頂E的仰角分別為35°和47°，且AB樁與EF樁的高度差為1米，兩樁的距離BF為2米．（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）（1）舞獅人從A跳躍到C，隨后再跳躍至E，所成的角∠ACE＝°；（2）求樁AB與樁CD的距離BD的長．（結果精確到0.01米）21．（11分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，以A為圓心，AB的長為半徑作圓，CE是⊙A的切線與BA的延長線交于點E．（1）請用無刻度的直尺和圓規過點A作BC的垂線交EC的延長線于點D．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接BD．①試判斷直線BD與⊙A的位置關系，并說明理由；②若tanE=34，⊙A的半徑為3，求22．（12分）△ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為BC的中點，連接AD，在線段AD上有一點M，連接CM，以AM為直角邊，點A為直角頂點，向右作等腰直角三角形AMN．（1）如圖1，若sin∠MCD=13，CD＝4，求線段（2）如圖2，將等腰直角三角形AMN繞點A順時針旋轉α°（0°＜α°＜45°），連接CM、DM、CN，若DM∥CN，求證：4DM2+CN2＝CM2；（3）如圖3，線段MN交線段AC于點E，點P、點Q分別為線段BC、線段AC上的點，連接PM、QN，將△DPM沿PM翻折得到△D'PM，將△EQN沿QN翻折得到ΔE'QN，若AM＝3DM，BC＝8，在線段BC上找一點F，連接FD'、FE'，請直接寫出FD'+FE'的最小值．23．（12分）定義：在平面直角坐標系中有兩個函數的圖象，如果在這兩個圖象上分別取點（x，y1），（x，y2）（x為自變量取值范圍內的任意數），都有點（x，y1）和點（x，y2）關于點（x，x）成中心對稱（這三個點可以重合），那么稱這兩個函數互為“中心對稱函數”．例如：y1=12x和y2（1）如果點（x，y1）和點（x，y2）關于點（x，x）成中心對稱，那么三個數x，y1，y2滿足的等量關系是；（2）已知函數：①y＝﹣2x和y＝2x；②y＝﹣x+3和y＝3x﹣3；③y＝3x2+4x﹣1和y＝﹣3x2﹣2x+1，其中互為“中心對稱函數”的是（填序號）；（3）已知函數y＝3x﹣4的“中心對稱函數”的圖象與反比例函數y=mx（m＞0）的圖象在第一象限有兩個交點C，D，且△①求m的值；；②反比例函數y=?mx的“中心對稱函數”的圖象在第一象限內是否存在最低點，若存在，直接寫出反比例函數（4）已知三個不同的點M（t，m），N（5，n），P（1，m）都在二次函數y＝﹣ax2+（2﹣b）x﹣c（a，b，c為常數，且a＞0）的“中心對稱函數”的圖象上，且滿足m＜n＜c．如果w＞?12t2?t+5

一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CBABDBCACC一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．【答案】C【解答】解：∵3240萬＝32400000，∴3240萬用科學記數法表示為3.24×107．故選：C．2．【答案】B【解答】解：從上面看，該幾何體的俯視圖為是故選：B．3．【答案】A【解答】解：∵a＜0＜b，∴b+a＜b，b﹣a＞b＞0，ab＜0，∴b、b+a、b﹣a、ab中最大的一個數是b﹣a，故選：A．4．【答案】B【解答】解：A，C，D選項中的圖案都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；B選項中的圖案不能找到這樣的兩條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；故選：B．5．【答案】D【解答】解：已知直線a∥b∥c，分別交直線m，n于點B，C，E，A，D，F，∴BHHC=AHHD，ADDF∴選項A、B、C正確，不符合題意；D錯誤，符合題意；故選：D．6．【答案】B【解答】解：A、33＝27，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、（a﹣b）（a+c）＝a2﹣ab+ac﹣bc，原計算正確，故此選項符合題意；C、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、（﹣x）2÷x3=1x（故選：B．7．【答案】C【解答】解：A、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本選項命題是假命題，不符合題意；B、過一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項命題是假命題，不符合題意；C、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，符合題意；D、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到直線的距離，故本選項命題是假命題，不符合題意；故選：C．8．【答案】A【解答】解：如圖，P1（3，2），P2（﹣5，2）．故選：A．9．【答案】C【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有20種可能結果，其中和為正數的有12種結果，所以和為正數的概率為1220故選：C．10．【答案】C【解答】解：∵x為二次根式，∴x≥0，x≥0∴x≥0，y≥0，觀察圖象可知，只有選項C符合題意；故選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．【答案】1x?y【解答】解：2x=2x=x+y=1故答案為：1x?y12．【答案】a＜3．【解答】解：不等式（a﹣3）x＞3﹣a的解集為x＜﹣1，∴a﹣3＜0，解得a＜3．故答案為：a＜3．13．【答案】50°．【解答】解：在△ABC中，∠C＝30°，∠ABC＝20°，∴∠BAC＝180°﹣（∠C+∠ABC）＝180°﹣（30°+20°）＝130°，∴∠DAB＝180°﹣∠BAC＝180°﹣130°＝50°，依題意得：EF∥AB，∴∠DEF＝∠DAB＝50°．故答案為：50°．14．【答案】見試題解答內容【解答】解：構造幾何模型如圖：依題意知DE＝2米，BC＝2+1＝3（米），FG＝1.5米，由△DAE∽△BAC得DEBC=AF解得AF＝3，答：燈泡距離桌面3米．故答案為：3．15．【答案】（3，?15【解答】解：∵拋物線過點A（﹣3，92），代入拋物線y=∴92=12×解得c＝﹣6．∴拋物線的函數表達式為y=12x2﹣2當x＝0時，y＝6；當y＝0時，解得x＝﹣2或6，∴B（6，0），C（0，﹣6）；設直線BC的解析式為y＝kx+b，代入得：0=6k+b?6=b解得：k=1b=?6∴直線CB的函數表達式為y＝x﹣6；如圖，過點A作x軸的平行線交CB的延長線于點E，過點D作DF∥CE交AE的延長線于點F，∴S△APC∵AE∥x軸，∴yE＝yA=92，代入直線BC的函數表達式y＝92=解得：x=21∴E（212，9∴AE=27∴要使S△APCS△ADC設直線DF的函數表達式為y＝x+b，D（a，12a2﹣2a﹣6）（0＜a∴b=12a2﹣3∴直線DF的函數表達式為y＝x+12a2﹣3令y=92，則x=?12a2∴AF=?12a2+3a+212+3=?∴當a＝3時，AF的長最大，S△APC此時點D的坐標為（3，?15故答案為：（3，?15三．解答題（共8小題，滿分75分）16．【答案】（1）42（2）x1【解答】解：（1）原式=1+4×＝1+22+2+2=42（2）（x+3）（x﹣5）＝1，x2﹣2x＝16，x2﹣2x+1＝16+1，即（x﹣1）2＝17，∴x?1=±17解得：x117．【答案】（1）每本文學名著25元，每本人物傳記20元；（2）人物傳記至多買33本．【解答】解：（1）設每本文學名著x元，每本人物傳記y元，根據題意得：30x+20y=115020x?20y=100解得：x=25y=20答：每本文學名著25元，每本人物傳記20元；（2）設人物傳記買m本，則文學名著買（m+20）本，根據題意得：25（m+20）+20m≤2000，解得：m≤100又∵m為正整數，∴m的最大值為33．答：人物傳記至多買33本．18．【答案】（1）91.5，96，126；（2）315人．【解答】解：（1）甲校D組所占的百分比：420甲校C組所占的百分比為：1﹣5%﹣5%﹣45%﹣20%＝25%，C組的人數為20×25%＝5（名），另外A組B組的人數均為20×5%＝1（名），甲校中位數是第10和第11名志愿者成績的平均數，即D組后兩位志愿者成績的平均數，∴甲校的中位數a=91+92乙校的志愿者成績中出現最多的成績是96，因此眾數是96，即b＝96．α＝360°×（5%+5%+25%）＝126°，故答案為：91.5，96，126；（2）根據題意得：甲校20名志愿者成績在90分以上的人數為：20×（45%+20%）﹣1＝12，乙校20名志愿者成績在90分以上的人數為13，∴200×12答：估計此次參加測試的志愿者中，成績在90分以上的志愿者有315人．19．【答案】（1）一次，y＝﹣x+220；（2）140，160；114，133．【解答】解：（1）根據表中的信息可知，年齡增加5周歲，最大心率減少5次/分，∴可以推斷最大心率y（次/分）是年齡x（周歲）的一次函數關系．故答案為：一次．設y關于x的函數關系式為y＝kx+b（k、b為常數，且k≠0）．將x＝12，y＝208和x＝17，y＝203分別代入y＝kx+b，得12k+b=20817k+b=203解得k=?1b=220∴y關于x的函數關系式為y＝﹣x+220．（2）當x＝20時，y＝﹣20+220＝200，200×70%＝140（次/分），200×80%＝160（次/分），∴小李的運動心率應該控制在140次/分至160次/分；當x＝30時，y＝﹣30+220＝190，190×60%＝114（次/分），190×70%＝133（次/分），∴小美的運動心率應該控制在114次/分至133次/分．故答案為：140，160；114，133．20．【答案】（1）98；（2）樁AB與樁CD的距離BD的長約為0.65米．【解答】解：（1）過C作MN∥BF交AB于M，交EF于N，由題意得，∠ACM＝35°，∠ECN＝47°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACM﹣∠ECN＝98°，故答案為：98；（2）∵MN∥BF，AB∥CD∥EF，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，∴四邊形MBFN，四邊形BDCM是矩形，∴CM＝BD，MN＝BF＝2米，BM＝CD＝FN，設AM＝x米，∴EN＝（x+1）米，在Rt△AMC中，CM=AM在Rt△ENC中CN=EN∴CM+CN=x解得x≈0.451，∴BD＝CM＝0.65（米），答：樁AB與樁CD的距離BD的長約為0.65米．21．【答案】（1）作圖見解答過程；（2）①BD與⊙A相切，理由見解答過程；②6．【解答】解：（1）如圖，AD為所作垂線；（2）①BD與⊙A相切，理由如下：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC的垂線，∴∠ABC＝∠ACB，且AD是BC的垂直平分線，∴DB＝DC，∴∠DCB＝∠DBC．∵CD與⊙A相切于點C，∴∠BCD+∠ACB＝90°，即∠ABC+∠DBC＝90°，∴BD與⊙A相切；②在Rt△AEC中，∵tanE=34=∴EC＝4，根據勾股定理，得AE=3∴BE＝AB+AE＝3+5＝8，在Rt△BDE中，∵tanE=BD∴BD=3422．【答案】（1）42?2（2）證明過程詳見解答；（3）34?【解答】（1）解：∵∠BAC＝90°，點D是BC的中點，AB＝AC，∴AD＝CD=12BC=4，AD∵sin∠MCD=1∴tan∠MCD=1∴DM＝CD?tan∠MCD＝4×2∴AM＝AD﹣DM＝4?2在Rt△AMN中，MN=AMsin∠ANM=（2）證明：如圖1，連接BM并延長交CN于E，∵∠BAC＝∠MAN＝90°，∴∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MAC，即：∠BAM＝∠CAN，在△BAM和△CAN中，AB=AC∠BAM=∠CAN∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠MBA＝∠ACN，BM＝CN，∴點A、B、C、E共圓，∴∠BEC＝∠BAC＝90°，∴EM2+CE2＝CM2，∵DM∥CN，∴△BDM∽△BCE，∴BMBE∴CE＝2DM，EM＝BM，∴EM＝AN，∴4DM2+CN2＝CM2；（3）解：如圖2，∵AD＝CD=12BC＝4，AM＝3∴DM＝1，AM＝3，MN=2AM=32，NE=1∵MD′＝DM＝1，NE′＝NE=3∴點D′在以M為圓心，1為半徑的圓上，點E′在以N為圓心，32作點M關于BC的對稱點G，連接GN交BC于F，交⊙N于E′，則FD'+FE'的最小，在Rt△AGN中，AG＝DG+AD＝1+4＝5，AN＝3，∴GN=A∵DF∥AN，∴△GFD∽△GNA，∴GFGN∴GF34∴GF=1∴MF＝GF=1∴FD'+FE'＝MF﹣MD′+FN﹣NE′＝GF+FN﹣NE′﹣MD′＝GN﹣NE′﹣MD′，即：(FD′+FE′)23．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）∵點（x，y1）和點（x，y2）關于點（x，x）成中心對稱