中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）?2A．?2 B．2 C．22 2．（4分）英國(guó)曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因?yàn)槌晒Φ貜氖蟹蛛x出石墨烯，獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，石墨烯是目前世界上最薄卻最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)也是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣11 C．3.4×10﹣10 D．34×10﹣113．（4分）下圖是由大小相同的5個(gè)小正方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（）A． B． C． D．4．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．3a﹣a＝2a2 B．2ab+3ba＝5ab C．4xyz﹣2xyz＝2 D．a(chǎn)5+a2＝a75．（4分）半徑為6的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（）A．2π B．3π C．4π D．6π6．（4分）如圖，已知雙曲線y=kx（k＜0）經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若△OAC面積為6，則A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣47．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE＝2cm，BD，EF交于點(diǎn)G．若EG＝FG，則BG的長(zhǎng)為（）A．53 B．103 C．1638．（4分）若不等式組x+m＞2n?x＞?4的解集為1＜x＜2，則（m+n）2025A．﹣1 B．0 C．1 D．29．（4分）如圖所示，M是x軸的正半軸上一點(diǎn)，⊙M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，A（﹣2，0），C（0，6），點(diǎn)N是⊙M上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P是ON的中點(diǎn)，則CP的最小值為（）A．213+5 B．213?5 C．10．（4分）如圖1，在平行四邊形ABCD中，BC⊥BD，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，圖2是△BEF的面積S（cm2）隨時(shí)間t（s）變化的函數(shù)圖象（圖中MN為線段），當(dāng)△BEF的面積為452cm2時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間tA．358s B．154s或35C．154s D．25二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）計(jì)算：5×4512．（5分）據(jù)報(bào)道，2023年黃山風(fēng)景區(qū)共接待游客457萬(wàn)人次，創(chuàng)歷史新高．將數(shù)據(jù)“457萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（5分）如圖，△ABC的邊上有D，E，F(xiàn)三點(diǎn)，∠B＝∠FAC，BD＝AC，∠BDE＝∠C．若BE＝7，EF＝5，F(xiàn)C＝4，則S△BDES△ABC14．（5分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的點(diǎn)，將△ABE，△ADF分別沿AE，AF折疊，點(diǎn)B，D恰好落在EF上的點(diǎn)G處，再將△CEF沿EF折疊，點(diǎn)C落在AF上的點(diǎn)H處，連接AG與EH交于點(diǎn)M．（1）sin∠DAF＝；（2）若DF=3，則AM的長(zhǎng)為三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）解方程：2x2+3x+1＝x2+1．16．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．．（1）將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A1B1C，請(qǐng)畫出△A1B1C；（2）將△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱，得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）安徽碭山是著名的水果之鄉(xiāng)，現(xiàn)有一些箱子用來(lái)裝蘋果，若每只箱子裝蘋果25千克，則剩余40千克的蘋果沒(méi)有箱子裝；若每只箱子裝蘋果30千克，則余下20只空箱子，請(qǐng)你幫忙計(jì)算這些箱子有多少只？18．（8分）觀察下列等式：2+2＝2×2；5+54=5×54根據(jù)以上規(guī)律，解決如下問(wèn)題：（1）請(qǐng)?zhí)羁眨?()（2）請(qǐng)用含字母a，b的等式表示規(guī)律，并驗(yàn)證其正確性．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，CD是一座南北走向的大橋，一輛汽車在筆直的公路l上由北向南行駛，在A處測(cè)得橋頭C在南偏東30°方向上，繼續(xù)行駛1500米后到達(dá)B處，測(cè)得橋頭C在南偏東60°方向上，橋頭D在南偏東37°方向上，求大橋CD的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，3≈1.73220．（10分）如圖，△ABD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，C為優(yōu)弧ABD的中點(diǎn)，連接AC，CD，OC，延長(zhǎng)AC，DB交于點(diǎn)E．（1）求證：∠ACO＝∠DCO．（2）求證：BA＝BE．六、（本大題滿分12分）21．（12分）2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射，成為我國(guó)航天事業(yè)的里程碑．某校對(duì)七年級(jí)學(xué)生以20人為一組隨機(jī)分組，進(jìn)行了“航空航天知識(shí)”了解情況的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果用5級(jí)記分法呈現(xiàn)：“不及格”記為1分，“及格”記為2分，“中等”記為3分，“良好”記為4分，“優(yōu)秀”記為5分，現(xiàn)從調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)抽取了3個(gè)小組學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行整理，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第1小組3.94c第2小組a21第3小組3.25b3請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖；第2小組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“得分為3分”這一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為度；（2）a＝，b＝，c＝；（3）若該校有3600人，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生在調(diào)查中表現(xiàn)為“優(yōu)秀”的有多少人？七、（本大題共2小題，每小題12分，滿分26分）22．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E是邊BC上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D，E分別作DM⊥AB，EN⊥AC，垂足為M，N，MD與NE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AD，AE．（1）若BD＝CE．①求證：AD＝AE．②試判斷四邊形AMFN是什么特殊的四邊形，并說(shuō)明理由．（2）若BD≠CE，∠DAE＝45°，DEAD=323．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（0，3），拋物線y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)，b＜0）的頂點(diǎn)為P．（Ⅰ）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）若c＝4?b24，拋物線上的點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m（m＜b2①求MP的長(zhǎng)；②當(dāng)AM+OP取得最小值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BCBBADBABC一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．【答案】B【解答】解：?2的絕對(duì)值是2故選：B．2．【答案】C【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10．故選：C．3．【答案】B【解答】解：從正面看易得第一層有3個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形．故選B．4．【答案】B【解答】解：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，3a﹣a＝2a，那么A錯(cuò)誤，故A不符合題意．B．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，2ab+3ba＝5ab，那么B正確，故B符合題意．C．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，4xyz﹣2xyz＝2xyz，那么C錯(cuò)誤，故C不符合題意．D．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，a5與a2不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，那么D錯(cuò)誤，故D不符合題意．故選：B．5．【答案】A【解答】解：半徑為6的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為：60π×6180=2故選：A．6．【答案】D【解答】解：設(shè)D（t，kt∵點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，∴A（2t，2kt∵AB⊥x，∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2t，∴C（2t，k2t∴S△OAC=12?（2kt∴k＝﹣4．故選：D．7．【答案】B【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，∴CD＝AB＝6cm，∠EBF＝∠C＝90°，∴DB=BC2∵AE＝2cm，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2＝4（cm），∵BD，EF交于點(diǎn)G，且EG＝FG，∴BG＝FG＝EG=12∴∠BFE＝∠CBD，∴△BFE∽△CBD，∴EFDB∴EF=23DB=2∴BG=1故選：B．8．【答案】A【解答】解：x+m＞2①n?x＞?4②解不等式①得：x＞2﹣m，解不等式②得：x＜n+4，∴原不等式組的解集為：2﹣m＜x＜n+4，由條件可知2﹣m＝1，n+4＝2，∴m＝1，n＝﹣2，∴原式＝（﹣1）2025＝﹣1，故選：A．9．【答案】B【解答】解：取OM中點(diǎn)D，連接CD，PD，CM，MN，∵點(diǎn)P是ON的中點(diǎn)，∴PD=1∵A（﹣2，0），C（0，6），∴OA＝2，OC＝6，∴CM2＝OC2+OM2，∴CM2＝62+（CM﹣2）2，∴CM＝10，OM＝8，∴PD=12MN=∴Rt△COD中，CD=O∵△CDP中，PC+PD≥CD，∴C、P、D三點(diǎn)共線時(shí)，CP+PD＝CD，CP最小，此時(shí)CP=CD?PD=213故答案為：B．10．【答案】C【解答】解：由圖1、圖2可知，當(dāng)t＝4.5時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合；當(dāng)4.5＜t≤7.5時(shí)，點(diǎn)F在CD上運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)E繼續(xù)在AB上運(yùn)動(dòng)3s，∵四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)F、點(diǎn)E的速度都是2cm/s，∴CD＝AB＝2×7.5＝15（cm），BC＝2×4.5＝9（cm），∵BC⊥BD，∴∠CBD＝90°，∴BD=CD2當(dāng)0＜t≤4.5時(shí)，如圖3，作FG⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則∠G＝∠CBD＝90°，∵AB∥CD，∴∠GBF＝∠C，∴△BGF∽△CBD，∴GFBD∴GF=BDCD?BF=2415∴S=12×2415t（15﹣2t）=?當(dāng)S=452時(shí)，則?2415t2解得t1＝t2=154當(dāng)4.5＜t≤7.5時(shí)，如圖4，作CH⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵12CD?CH=12BC?BD＝S∴12×15×CH解得CH=36∴S=12×365（15﹣2當(dāng)S=452時(shí)，則?365解得t=35綜上所述，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為154s故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．【答案】1．【解答】解：原式=5×故答案為：1．12．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：因?yàn)?57萬(wàn)＝4570000，所以數(shù)據(jù)“457萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為4.57×106．故答案為：4.57×106．13．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵∠B＝∠FAC，∠C為公共角，∴△FAC∽△ABC，∴ACBC即AC2＝FC?BC，∵BE＝7，EF＝5，F(xiàn)C＝4，∴BC＝BE+EF+FC＝7+5+4＝16，∴AC2＝4×16＝64，解得AC＝8，∵BD＝AC，∴BD＝8，∵∠BDE＝∠C，∠B為公共角，∴△EBD∽△ABC，∴S△BDE故答案為：1414．【答案】（1）12；（2）6?2【解答】解：（1）由折疊可知∠AFD＝∠AFE，∠AFE＝∠CFE，∴∠AFD＝∠AFE＝∠CFE，∴∠AFD=1∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D＝90°，∴∠DAF＝90°﹣∠AFD＝90°﹣60°＝30°，∴sin∠DAF=sin30°=1故答案為：12（2）∵DF=3，∠DAF∴AF=23在Rt△DAF中，AD=A∴FC=DC?DF=3?3∴FH=FC=3?3∴AH=AF?FH=23∵∠EHF＝∠C＝90°，∴EH⊥AF，在Rt△AHM中，∠HAM＝∠DAF＝30°，∴AM=AH故答案為：6?23三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．【答案】x1＝0，x2＝﹣3．【解答】解：2x2+3x+1＝x2+1，x2+3x＝0，x（x+3）＝0，x＝0或x+3＝0，解得x1＝0，x2＝﹣3．16．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖，△A1B1C即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求，點(diǎn)C2的坐標(biāo)（﹣1，﹣3）．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)有x只箱子，由題意得，25x+40＝30（x﹣20），解得：x＝128，答：這些箱子有128只．18．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）根據(jù)題意，可得：83（2）規(guī)律：a+ba驗(yàn)證：等式左邊==b(a+b)+a(a+b)=(a+b=a+b＝等式右邊，∴可以證明a+ba五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E、過(guò)D作DF⊥AB于F，∴四邊形DCEF為矩形，∴CD＝EF，CE＝DF，∵∠ACB＝∠CBE﹣∠A＝60°﹣30°＝30°，∴∠ACB＝∠A，∴BC＝AB＝1500米，在Rt△CBE中，∠CBE＝60°，∠BCE＝30°，∴BE=12BC=750∴DF=CE=7503在Rt△BDF中，∠DBF＝37°，∴BF=DFtan∠DBF≈7503∴CD＝EF＝BF﹣BE＝1732﹣750＝982（米），答：大橋CD的長(zhǎng)度約是982米．20．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：連接OD，則OD＝OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC=12（180°﹣∠AOC），∠DCO＝∠ODC=1∵C為優(yōu)弧ABD的中點(diǎn)，∴AC=∴∠AOC＝∠DOC，∴12（180°﹣∠AOC）=12∴∠ACO＝∠DCO．（2）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠CDE+∠CDA＝90°，∠E+∠CAD＝90°，∵AC=∴∠CDA＝∠CAD，∴∠CDE＝∠E，∵∠CDE＝∠EAB，∴∠E＝∠EAB，∴BA＝BE．六、（本大題滿分12分）21．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）20﹣1﹣2﹣3﹣8＝6（人），據(jù)此補(bǔ)充的條形圖如下：1﹣10%﹣5%﹣30%﹣40%＝15%，15%×360°＝54°；（2）（20×40%×1+20×30%×2+20×15%×3+20×10%×4+20×5%×5）÷20＝40%×1+30%×2+15%×3+10%×4+5%×5＝0.4+0.6+0.45+0.4+0.25＝2.1，故a＝2.1；第3小組共20個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大看，第10個(gè)數(shù)據(jù)和第11個(gè)數(shù)據(jù)分別為3和3，所以第3小組的中位數(shù)為：（3+3）÷2＝3，即b＝3；通過(guò)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出，第一組數(shù)據(jù)中得分為5的人數(shù)最多，所以第一組的眾數(shù)為5，即c＝5．故答案為：2.1，3，5．（3）8+20×5%+2＝11（人），11÷（20+20+20）=113600×11答：估計(jì)優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)約有660人．七、（本大題共2小題，每小題12分，滿分26分）22．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：①∵FM⊥AB，F(xiàn)N⊥AC，∠BAC＝90°，∴四邊形AMFN為矩形．∵△ABC為等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠C＝45°．在△ABD和△ACE中，AB=AC∠B=∠C∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE；②解：四邊形AMFN是正方形，理由：∵△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠CAE．在△AMD和△ANE中，∠AMD=∠ANE=90°∠BAD=∠CAE∴△AMD≌△ANE（AAS），∴AM＝AN．∴矩形AMFN為正方形，（2）解：如圖所示，將△ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABE'，則CE＝BE'，∠E'BA＝∠C＝45°，連接DE'，當(dāng)∠DAE＝45°時(shí)，∠DAE'＝∠DAM+∠EAN＝90°﹣45°＝45