中考數學模擬試卷一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列計算正確的是（）A．a5+a5＝a10 B．a6×a4＝a24 C．（a2）3＝a5 D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣13．（3分）已知y=4?x+x?4A．43 B．?43 C．34．（3分）如圖為一個樂高積木示意圖，這個幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．5．（3分）2023年五一期間，太原市旅游市場強勢回暖，呈現繁榮火爆的態勢．如表是五一小長假期間太原主要景區客流量的統計結果，則這組數據的中位數是（）景區古縣城方特省博物院植物園鐘樓街天龍山古城公園客流量（萬人）23.946.083.466.9645.67.69.5A．6.96萬人 B．7.6萬人 C．9.5萬人 D．6.08萬人6．（3分）有依次排列的3個數：6，2，8，對任意相鄰的兩個數，都用右邊的數減去左邊的數，所得之差寫在這兩個數之間，可產生一個新數串：6，﹣4，2，6，8，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產生一個新數串：6，﹣10，﹣4，6，2，4，6，2，8，繼續依次操作下去，問：從數串6，2，8開始操作第2023次以后所產生的那個新數串的所有數之和是（）A．4056 B．4058 C．4060 D．40627．（3分）如圖，若隨機向8×8正方形網格內投針，則針尖落在陰影部分的概率為（）A．12 B．58 C．9π648．（3分）一根蠟燭長20cm，點燃后每小時燃燒5cm燃燒時剩下的高度h（cm）與時間t（小時）的關系圖象表示是（）A． B． C． D．二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）9．（3分）2024年4月25日，神舟十八號載人飛船成功發射，宇航員順利進入運行軌道約450000m的“天宮”空間站．將數據450000用科學記數法表示為．10．（3分）一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為．11．（3分）已知代數式a﹣2b＝2，則代數式2024+3a﹣6b的值是．12．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，若∠C＝20°，則∠CAD＝°．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，在CD上任取一點E，連接BE，將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點F處，則CE的長為．14．（3分）當x＝時，分式1x?2與115．（3分）在反比例函數y=4x的圖象上有兩點（x1，y1）和（x2，y2），若x1＜0＜x2時，則y1y16．（3分）關于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝﹣2k有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍為．17．（3分）在平面直角坐標系中，將拋物線y＝（x﹣2024）（x﹣2026）+6向下平移6個單位長度，所得的新拋物線與x軸有兩個公共點P、Q，則點P與點Q之間的距離為．18．（3分）圓錐的底面半徑為3，母線長為4，則它的側面展開圖扇形的面積為．三．解答題（共10小題，滿分0分）19．（1）計算：42（2）計算：aa+120．（1）解方程：x2﹣2x﹣5＝0；（2）解不等式組：2(x+1)＞43x≤x+521．某校組織七年級學生開展以“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學活動，策劃了四條研學線路供學生選擇：A彭雪楓紀念館，B淮海軍政大禮堂，C愛園烈士陵園，D大王莊黨性教育基地，每名學生只能任意選擇一條線路．（1）小剛選擇線路A的概率為；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求小剛和小紅選擇同一線路的概率．22．中國古代數學著作《張邱建算經》中有一道問題；“今有甲、乙懷錢，各不知其數．甲得乙十錢，多乙余錢五倍．乙得甲十錢，適等．問甲、乙懷錢各幾何？”問題大意：甲、乙兩人各有錢幣若干枚．若乙給甲10枚錢，此時甲的錢幣數比乙的錢幣數多出5倍，即甲的錢幣數是乙錢幣數的6倍；若甲給乙10枚錢，此時兩人的錢幣數相等．問甲、乙原來各有多少枚錢幣？請用二元一次方程組解答上述問題．23．如圖，點E、F在正方形ABCD的邊AD上，點G、H分別在邊AB、CD上，且AE＝BG，連接HE、FG交于點Q，HE⊥FG，求證：HE＝FG．24．在大學校園里，共享單車以其便捷、環保的特點，成為了廣大師生出行的新選擇．某品牌共享單車為了解其在大學生群體中的受歡迎程度，在甲、乙兩個大學中進行了滿意度調查（單位：分，滿分100分，分數越高越受歡迎）．現在從甲、乙兩個大學中各隨機抽取10名學生的滿意度得分數據進行整理、描述和分析（滿意度得分用x表示，共分為A、B、C、D四個等級：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：x＜70）．下面給出了部分信息：甲大學10名學生滿意度得分數據：99，96，92，98，88，88，88，78，74，69；乙大學10名學生B等級所有滿意度得分數據：89，89，88，86，82．甲、乙大學抽取的學生滿意度得分統計表學校平均數中位數眾數方差甲86.388a83.81乙86.3b8987.21請根據以上信息解答：（1）a＝，b＝，m＝；（2）你認為該品牌共享單車在哪個大學更受學生歡迎？請說明理由；（寫出一條即可）（3）若甲、乙兩校共有7200人參加此次滿意度調查，請你估計喜愛（x≥90）該品牌共享單車的學生有多少人？25．如圖1是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時的情景，圖2是小明鍛煉時上半身由ON位置運動到底面CD垂直的OM位置時的示意圖，已知AC＝0.66米，BD＝0.26米，α＝30°．（參考數據：3=1.732，2（1）求AB的長；（2）若ON＝0.6米，求M，N兩點的距離（精確到0.01）．26．在平面直角坐標系中，如果點P的橫坐標和縱坐標互為相反數，則稱點P為“慧泉”點．例如：點（1，﹣1），（?13，13），（5（1）判斷函數y＝2x﹣3的圖象上是否存在“慧泉”點，若存在，求出其“慧泉”點的坐標；（2）若二次函數y＝ax2+3x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個“慧泉”點（2，﹣2）．①求a，c的值；②若﹣1≤x≤n時，函數y＝ax2+3x+c（a≠0）的最小值為﹣8，最大值為?74，求實數27．如圖，在△ABC和△AED中，∠ACB＝∠ADE＝α，AC＝BC，AD＝ED．（1）如圖1，當α＝60°時，連接BE，CD，求證：△ABE≌△ACD；（2）如圖2，當α＝90°時，BE交CD于點F，連接AF，求證：BF?AF=2（3）如圖3，當α＝90°時，AC＝4，D是AC的中點，將△ADE繞點A旋轉得到△AD1E1，當B，D1，E1三點在同一條直線上時，直接寫出點C到直線D1E1的距離．28．如圖，將?ABCD繞點A逆時針旋轉到?A′B′C′D′的位置，使點B′落在BC上，B′C′與CD交于點E，若AB＝3，BC＝4，BB′＝1．（1）求DD′的長；（2）求CE的長．

一．選擇題（共8小題）題號12345678答案BDCCBDDC一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．【答案】B【解答】解：選項A、C、D均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，選項B不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故選：B．2．【答案】D【解答】解：A．a5+a5＝2a5，故本選項不合題意；B．a6×a4＝a10，故本選項不合題意；C．（a2）3＝a6，故本選項不合題意；D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣1，正確．故選：D．3．【答案】C【解答】解：由題意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，解得x＝4，則y＝3，則yx故選：C．4．【答案】C【解答】解：從左面看，可得選項C的圖形．故選：C．5．【答案】B【解答】解：將數據按照從小到大的順序排列，3.46，6.08，6.96，7.6，9.5，23.94，45.6，∴這組數據的中位數是7.6．故選：B．6．【答案】D【解答】解：第一次操作：6，﹣4，2，6，8，求和結果：18第二次操作：6，﹣10，﹣4，6，2，4，6，2，8，求和結果：20第三次操作：6，﹣16，﹣10，6，﹣4，10，6，﹣4，2，2，4，2，6，﹣4，2，6，8，求和結果：22……第n次操作：求和結果：16+2n∴第2023次結果為：16+2×2023＝4062．故選：D．7．【答案】D【解答】解：∵S總＝8×8＝64，由平移可得S陰影＝5×5＝25，∴針尖落在陰影部分的概率為25÷64=25故選：D．8．【答案】C【解答】解：設蠟燭點燃后剩下h厘米時，燃燒了t小時，則h與t的關系是為h＝20﹣5t（0≤t≤4），是一次函數圖象，即t越大，h越小，符合此條件的只有C．故選：C．二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）9．【答案】4.5×105．【解答】解：450000＝4.5×105．故答案為：4.5×105．10．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內角和是外角和的2倍，則內角和是720度，720÷180+2＝6，∴這個多邊形的邊數為6．故答案為：6．11．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵2024+3a﹣6b＝3a﹣6b+2024，∴當a﹣2b＝2時，原式＝3a﹣6b+2024＝3（a﹣2b）+2024＝3×2+2024＝2030．故答案為：2030．12．【答案】見試題解答內容【解答】解：連接OD，則∠ODC＝90°，∠COD＝70°；∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠CAD=12∠故答案為：3513．【答案】見試題解答內容【解答】解：設CE＝x．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠A＝∠D＝90°．∵將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點F處，∴BF＝BC＝5，EF＝CE＝x，DE＝CD﹣CE＝3﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2＝52﹣32＝16，∴AF＝4，DF＝5﹣4＝1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2＝DE2+DF2，即x2＝（3﹣x）2+12，解得：x=5故答案為5314．【答案】0．【解答】解：∵分式1x?2與1∴1x?2∴x+2＝2﹣x．∴x＝0．經檢驗，x＝0是分式方程的解．故答案為：0．15．【答案】見試題解答內容【解答】解：反比例函數y=4∴該函數的圖象位于第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，第一象限內的y都大于0，第三象限內的y都小于0，∵x1＜0＜x2，∴y1＜y2，故答案為：＜．16．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝﹣2k有兩個不相等的實數根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4（1+2k）＞0且k≠0，解得k＜3故答案為：k＜317．【答案】2．【解答】解：將二次函數y＝（x﹣2024）（x﹣2026）+6的圖象向下平移6個單位長度，所得拋物線的解析式為：y＝（x﹣2024）（x﹣2026），令y＝（x﹣2024）（x﹣2026）＝0，則（x﹣2024）（x﹣2026）＝0，∴x﹣2024＝0或x﹣2026＝0，解得：x＝2024或2026，∴PQ＝2026﹣2024＝2，故答案為：2．18．【答案】12π．【解答】解：底面圓的半徑為3，則底面周長＝6π，所以側面面積=12×6π故答案為：12π．三．解答題（共10小題，滿分0分）19．【答案】（1）9+2（2）1．【解答】解：（1）4＝16﹣10+22+3＝9+2（2）a=aa+1?=a?1=a＝1．20．【答案】（1）x1＝1+6，x2＝1?（2）1＜x≤5【解答】解：（1）x2﹣2x﹣5＝0，x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝5+1，（x﹣1）2＝6，∴x﹣1＝±6，解得x1＝1+6，x2＝1?（2）2(x+1)＞4①3x≤x+5②解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x≤5∴原不等式組的解集是1＜x≤521．【答案】（1）14（2）14【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結果，其中小剛選擇線路A的結果有1種，∴小剛選擇線路A的概率為14故答案為：14（2）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種等可能的結果，其中小剛和小紅選擇同一線路的結果有4種，∴小剛和小紅選擇同一線路的概率為41622．【答案】甲、乙原來各有38枚、18枚錢幣．【解答】解：設甲有錢x枚，乙有錢y枚，由題意，得x+10=6(y?10)x?10=y+10解這個方程組，得x=38y=18答：甲、乙原來各有38枚、18枚錢幣．23．【答案】見解析．【解答】證明：在正方形ABCD中，AD＝AB，∠A＝∠D＝90°，∴∠HED+∠EHD＝90°，∵HE⊥FG，即∠EQF＝90°，∴∠HED+∠AFG＝90°，∴∠EHD＝∠AFG．∵AE＝BG，∴AD﹣AE＝AB﹣BG，即DE＝AG，∴△HDE≌△FAG（AAS），∴HE＝FG．24．【答案】（1）88，88.5，10；（2）我認為該品牌共享單車在乙大學更受學生歡迎．理由見解答；（3）估計喜愛（x≥90）該品牌共享單車的學生有2520人．【解答】解：（1）∵甲大學10名學生滿意度得分數據中88出現3次，是出現最多的數據，∴a＝88；∵乙大學10名學生滿意度得分數據由大到小排列，A等級有108360∴中位數是B等級得分數據第2，第3個數據89，88的平均數，∴b＝（89+88）÷2＝88.5，∵乙大學10名學生B等級所有滿意度得分中，A等級有3人，B等級有5人，D等級有10%×10＝1（人），∴C等級有：10﹣（3+5+1）＝1（人），∴m=1故答案為：88，88.5，10；（2）我認為該品牌共享單車在乙大學更受學生歡迎．理由；該品牌共享單車在甲，乙大學滿意度得分的平均數相同，但在乙大學滿意度得分的中位數和眾數都高于在甲大學滿意度得分的中位數和眾數，故我認為該品牌共享單車在乙大學更受學生歡迎．（3）4+320答：估計喜愛（x≥90）該品牌共享單車的學生有2520人．25．【答案】（1）0.80米；（2）1.04米．【解答】解：（1）如圖，過B作BE⊥AC于E，則四邊形CDBE為矩形，∴CE＝BD＝0.26米，AC＝0.66米，∴AE＝AC﹣EC＝0.66﹣0.26＝0.40（米）在Rt△AEB中，∵α＝30°∴AB＝2AE＝2×0.40＝0.80（米）；（2）如圖，過N作NF⊥MO交射線MO于F點，則FN∥EB，∴∠ONF＝α＝30°，∵ON＝0.6，∴OF=12∵OM＝ON＝0.6，∴MF＝0.9，∴∠FON＝90°﹣30°＝60°，∴∠M=∠MNO=1在Rt△MFN中，MN=MF∴M，N兩點的距離約為1.04米．26．【答案】（1）函數y＝2x﹣3的圖象上存在“慧泉”點，其“慧泉”點的坐標為（1，﹣1）；（2）①a＝﹣1，c＝﹣4；②實數n的取值范圍是32≤【解答】解：（1）函數y＝2x﹣3的圖象上存在“慧泉”點，根據題意﹣x＝2x﹣3，解得x＝1，故其“慧泉”點的坐標為（1，﹣1）；（2）①∵二次函數y＝ax2+3x+c（a≠0）的圖象上有“慧泉”點，∴﹣x＝ax2+3x+c，即ax2+4x+c＝0，∵二次函數y＝ax2+3x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個“慧泉”點（2，﹣2）．∴Δ=4解得a＝﹣1，c＝﹣4；②∵a＝﹣1，c＝﹣4，∴二次函數為y＝﹣x2+3x﹣4，∴x＝﹣1時，y＝﹣1﹣3﹣4＝﹣8，∵y＝﹣x2+3x﹣4＝﹣（x?32）2∴對稱軸為直線x=3∴當x=32時，函數有最大值為∵若﹣1≤x≤n時，函數y＝ax2+3x+c（a≠0）的最小值為﹣8，最大值為?7∴實數n的取值范圍是32≤27．【答案】見試題解答內容【解答】（1）證明：∵AC＝BC，AD＝ED，∠ACB＝∠ADE＝60°，∴△ABC，△AED都是等邊三角形，∴∠BAC＝∠EAD，AB＝AC，AE＝AD，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC，∠BAE＝∠CAD，∴△BAE≌△CAD（SAS）．（2）證明：過點C作CH⊥CF交BF于H，∵∠ACB＝∠ADE＝90°，AC＝BC，AD＝ED，∴∠CAB＝∠DAE