中考數學六模試卷一、選擇題（共38分，1-6每題3分；7-16每題2分）1．（3分）語句“x的18與xA．x8+x＝5 B．8x+5≤5 C．x8+x2．（3分）以O為位似中心，畫出一個矩形，使得所畫的矩形與矩形ABCD位似，且位似比為1：2，則所畫的矩形可以是（）A．① B．② C．③ D．④3．（3分）下列各算式中，結果是負數的是（）A．﹣（﹣3）2+8 B．﹣（﹣3）+1 C．（﹣2）2﹣1 D．（﹣2）3+104．（3分）下列運算中，正確的是（）A．x3?x3＝x6 B．3x2+2x3＝5x8 C．（x2）3＝x5 D．（x﹣y）2＝x2﹣y25．（3分）一個不透明盒子里，共裝有10個白球，5個紅球，5個黃球，這些球僅顏色不同．小明從中任取一球，下列說法錯誤的是（）A．摸到白球的可能性最大 B．摸到紅球和黃球的可能性相同 C．摸到白球的可能性為12D．摸到白球、紅球、黃球的可能性都為16．（3分）已知a=2，b=6，則A．6 B．5 C．3 D．27．（2分）一技術人員用刻度尺（單位：cm）測量某三角形部件的尺寸．如圖所示，已知∠ACB＝90°，點D為邊AB的中點，點A、B對應的刻度為1、7，則CD＝（）A．3.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm8．（2分）已知ab＝﹣3，a+b＝2，則a2b+ab2的值是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣19．（2分）小花用洗衣機在洗滌衣服時經歷三個連續過程：注水、清洗、排水．若洗衣服前洗衣機內無水，清洗時停止注水，則在這三個過程中洗衣機內水量y（升）與時間x（分）之間的函數關系對應的圖象大致為（）A． B． C． D．10．（2分）如圖所示的幾何體是由幾個邊長為1的小正方體搭成的，將正方體①移走后，則關于新幾何體的三視圖描述正確的是（）A．主視圖，左視圖都不變 B．主視圖，左視圖都變 C．主視圖改變，左視圖不變 D．主視圖不變，左視圖改變11．（2分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（）A．函數解析式為I=13R B．蓄電池的電壓是18C．當R＝6Ω時，I＝4A D．當I≤10A時，R≥3.6Ω12．（2分）如圖，一根直的鐵絲AB＝20cm，欲將其彎折成一個三角形，在同一平面內操作如下：①量出AP＝5cm；②在點P右側取一點Q，使點Q滿足PQ＞5cm；③將AP向右翻折，BQ向左翻折．若要使A，B兩點能在點M處重合，則PQ的長度可能是（）A．12cm B．11cm C．10cm D．7cm13．（2分）如圖，已知在△ABC中，∠A＝70°，AC＝BC，根據圖中尺規作圖痕跡，∠ACE＝（）A．4° B．5° C．8° D．10°14．（2分）問題“解方程x2﹣3x+3＝0”，嘉嘉說“其中一個解是x＝1”，琪琪說“方程有兩個實數根，這兩個實數根的和為3”，珍珍說“b2﹣4ac＜0，此方程無實數根”，判斷下列結論正確的是（）A．嘉嘉說得對 B．琪琪說得對 C．珍珍說得對 D．三名同學說法都不對15．（2分）平面內，將長分別為2，4，3的三根木棒按如圖所示方式連接成折線A﹣B﹣C﹣D，其中AB可以繞點B任意旋轉，保持∠C＝90°，將A，D兩點用繃直的皮筋連接，設皮筋長度為d，則d不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．816．（2分）點A（a，m），B（3，n），C（a+4，m）均在拋物線y=12x2?kx（k＞0）上，若mA．12 B．1 C．4 二、填空題（共10分，每空2分）17．（4分）計算2×6的結果為，這個數落在了數軸上的18．（4分）如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓上的兩點，∠AOC＝α（0°＜α＜90°），AD⊥OC于點E．（1）∠C＝（用含α的式子表示）；（2）若cosα=23，則tan∠D＝19．（2分）若代數式2m與3﹣m的值相等，則m＝．三、解答題（共72分）20．（9分）如圖，整數m，n，t在數軸上分別對應點M，N，T．（1）若m＝﹣3，求t+n的值；（2）當點T為原點，且m+n+□＝5時，求“□”所表示的數．21．（9分）老師在黑板上給出一個代數式(2a?1b)(1a+2b)的值為（1）當a＝b＝1時，求P的值；（2）珍珍說只要a，b滿足互為倒數，結果就為某一定值，請你驗證珍珍說法的正確性．22．（9分）某市開展“山河詩長安，唐詩誦經典”活動，參加者限時背誦唐詩，活動中統計了每人背誦唐詩的數量（單位：首），現場有少年組和青年組，兩組各有100人參加．【數據整理】為了解兩組背誦的情況，從少年組和青年組各隨機抽取20人，將他們背誦唐詩的數量整理如下：少年組20人背誦唐詩的數量數量（首）345678人數136532【數據分析】平均數中位數眾數少年組5.65.5b青年組a56（1）請補全條形統計圖，并填空：數據分析的表格中a＝，b＝；（2）琳琳參加了活動，且她背了5首唐詩，琳琳背誦唐詩的數量在她所在的組處于中下游，則琳琳屬于組；（填“少年”或“青年”）（3）背誦唐詩不少于7首的人會獲得一把折扇，請估計兩組獲得折扇的總人數．23．（10分）如圖1，是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動臂AD可繞點A旋轉，擺動臂DM可繞點D旋轉，AD＝30，DM＝10，（1）如圖2，若擺動臂AD順時針旋轉90°，點D的位置由△ABC外的點D1轉到△ABC內的點D2處，求證BD2＝CD1；（2）在圖1中，在旋轉過程中，①當A，D，M三點在同一直線上時，求AM的長．②當A，D，M三點為同一直角三角形的頂點時，直接寫出AM的長．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點N（n﹣1，n+3），M（2，0），A（﹣10，﹣1），B（4，6）連接AB，在線段整數點（橫、縱坐標都為整數的點）處設置感應燈，當有點落在整點處，或從點M發出光線（射線MN）照射到線段AB上的整數點時，該處的感應燈會亮．（1）求線段AB所在直線的函數解析式；（2）當點N在線段AB上時，請通過計算說明點N（n﹣1，n+3）是否會使感應燈亮；（3）若線段AB上的感應燈被射線MN分為兩部分，并且兩部分感應燈的個數相同（不包括邊界上的點），直接寫出n的取值范圍．25．（12分）如圖1，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB＝CD＝6，∠ACB＝30°，點P在邊AD上運動，以P為圓心，PA為半徑的⊙P與對角線AC交于A，E兩點，交AD于A，F兩點．（1）當E為AC中點時，求AP的長；（2）①如圖2，當⊙P與邊CD相切于點M時，AP的長為；②當AP＝2時，通過計算比較弦AE和EF的大小關系；（3）當⊙P與平行四邊形ABCD的邊BC恰好有一個公共點時，直接寫出AP的值或取值范圍．26．（13分）如圖①，平面直角坐標系中，有拋物線G1：y＝ax2﹣2ax﹣3a．設拋物線G1與x軸相交于點A，B，與y軸正半軸相交于點C，且C（0，3）．（1）求a的值及頂點坐標．（2）如圖②，將拋物線G1平移得到拋物線G2，使G2過點C和（﹣1，6），求拋物線G2的解析式．（3）設（2）中G2在y軸左側的部分與G1在y軸右側的部分組成的新圖象記為G．過點C作直線l平行于x軸，與圖象G交于D，E兩點，如圖③．①過G1的最高點H作直線m∥l交G2于點M，N（點M在點N左側），直接寫出MN﹣NH的值；②有一條直線y＝n與新圖象G只有兩個公共點P，Q，且直線y＝n與l的距離大于2，直接寫出線段PQ長度的取值范圍．

一．選擇題（共16小題）題號1234567891011答案CCAADABBCAD題號1213141516答案DBCDC一、選擇題（共38分，1-6每題3分；7-16每題2分）1．【答案】C【解答】解：依題意得x8+故選：C．2．【答案】C【解答】解：分別連接并延長AO，BO，CO，DO，根據圖形可得只有③中矩形的各點在延長線上，如圖：故選：C．3．【答案】A【解答】解：A、﹣（﹣3）2+8＝﹣9+8＝﹣1＜0，結果是負數，符合題意，A選項正確；B、﹣（﹣3）+1＝4＞0，結果為正數，不符合題意，B選項錯誤；C、（﹣2）2﹣1＝3＞0，結果為正數，不符合題意，C選項錯誤；D、（﹣2）3+10＝﹣8+10＝2＞0，結果為正數，不符合題意，D選項錯誤．故選：A．4．【答案】A【解答】解：A選項，x3?x3＝x6，運算正確，符合題意，選項A正確；B選項，3x2和2x3不是同類項，運算錯誤，不符合題意，選項B錯誤；C選項，（x2）3＝x6，運算錯誤，不符合題意，選項C錯誤；D選項，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，運算錯誤，不符合題意，選項D錯誤．故選：A．5．【答案】D【解答】解：∵一個不透明盒子里，共裝有10個白球，5個紅球，5個黃球，∴共有20個球，∴摸到白球的概率為1020=12，摸到紅球的概率為∵12∴摸到白球的可能性最大，摸到紅球和黃球的可能性相同，摸到白球的可能性為12故選：D．6．【答案】A【解答】解：2b故選：A．7．【答案】B【解答】解：由圖可得，∠ACB＝90°，AB＝7﹣1＝6（cm），點D為線段AB的中點，∴CD=12AB＝3故選：B．8．【答案】B【解答】解：因為ab＝﹣3，a+b＝2，所以a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣3×2＝﹣6，故選：B．9．【答案】C【解答】解：注水階段，洗衣機內的水量從0開始逐漸增多；清洗階段，洗衣機內的水量不變且保持一段時間；排水階段，洗衣機內的水量開始減少，直至排空為0；如圖所示：故選：C．10．【答案】A【解答】解：將正方體①移走后，新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比，主視圖和左視圖都沒有發生改變，俯視圖的第二層由原來的三個正方形變為兩個正方形，故主視圖和左視圖都沒有發生改變，俯視圖改變了，故選：A．11．【答案】D【解答】解：設I=k∵圖象過（4，9），∴k＝36，∴I=36∴蓄電池的電壓是36V，∴A、B錯誤，不符合題意；當R＝6Ω時，I=366=∴C錯誤，不符合題意；當I＝10時，R＝3.6，由圖象知：當I≤10A時，R≥3.6Ω，∴D正確，符合題意；故選：D．12．【答案】D【解答】解：設PQ＝x（x＞5），∵AP＝5，PQ＝x，∴BQ＝AB﹣AP﹣PQ＝20﹣5﹣x＝（15﹣x）cm，將AP向右翻折，BQ向左翻折，∴AP＝MP，MQ＝BQ，∵△MPQ符合三角形三邊關系，∴MQ﹣MP＜PQ＜MQ﹣MP，即15﹣x﹣5＜x＜15﹣x+5，解得10﹣x＜x＜20﹣x，解得5＜x＜10，故選：D．13．【答案】B【解答】解：∵∠A＝70°，AC＝BC，∴∠ABC＝∠A＝70°，∴∠ACB＝40°，由作圖痕跡可知：BE是∠ABC的平分線，∴∠EBC=1∵EF為線段BC的垂直平分線，∴BE＝CE，∴∠BCE＝∠EBC＝35°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝5°，故選：B．14．【答案】C【解答】解：方程x2﹣3x+3＝0中，a＝1，b＝﹣3，c＝3，∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×3＝﹣3＜0，此時方程無實數根，珍珍說得對．故選：C．15．【答案】D【解答】解：連接BD，則BD=3分兩種情況討論：①如圖1，當點A在線段BD上時，AD＝BD﹣AB＝5﹣2＝3；②如圖2，當點A在DB的延長線上時，AD＝BD+AB＝5+2＝7∴d的取值范圍為3≤d≤7，∴A、B、C都有可能，故選：D．16．【答案】C【解答】解：∵點A坐標為（a，m），點C坐標為（a+4，m），∴拋物線的對稱軸為直線x=a+a+4又∵拋物線的解析式為y=1∴拋物線的對稱軸為直線x=??k∴a+2＝k，即a＝k﹣2．將點A坐標代入拋物線的解析式得，m=1將點B坐標代入拋物線的解析式得，n=1∵m＞n，∴?1即（k﹣1）（k﹣5）＜0，∴1＜k＜5，∴只有C選項符合題意．故選：C．二、填空題（共10分，每空2分）17．【答案】23；④．【解答】解：2×6=∵9＜12＜16，∴3＜12則這個數落在了數軸上的④段，故答案為：23；④．18．【答案】（1）90°?12（2）55【解答】解：（1）∵AD⊥OC于點E，∴∠CED＝90°，∴∠D+∠C＝90°，∵∠AOC＝α，∠ADC=12∠∴∠D=12∴∠C＝90°?12故答案為：90°?12（2）∵AB是半圓O的直徑，AD⊥OC，∴∠CED＝∠AEO＝90°，AE＝DE，∵cosα=23，cosα∴OEOA設OE＝2x，則OC＝OA＝3x，∴CE＝OC﹣OE＝x，在Rt△OAE中，AE=OA∴DE=5x∴tan∠D=CE故答案為：5519．【答案】1．【解答】解：∵代數式2m與3﹣m的值相同，∴2m＝3﹣m，移項得2m+m＝3，合并同類項得，3m＝3系數化成1得：m＝1故答案為：1．三、解答題（共72分）20．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）依圖得：m＜t＜n，且M點和T點之間距離為2個單位長度，M點和N點之間距離為6個單位長度，∵m＝﹣3，∴t＝﹣3+2＝﹣1，n＝﹣3+6＝3，∴t+n＝﹣1+3＝2．（2）∵T為原點，∴t＝0，m＝t﹣2＝﹣2，n＝t+4＝4，∵m+n+□＝5，∴□＝5﹣m﹣n＝5﹣（﹣2）﹣4＝3．故“□”表示的數為3．21．【答案】（1）3；（2）正確，見解析．【解答】解：（1）將a＝b＝1代入，P＝（2×1﹣1）（1+2×1）＝3；（2）a，b滿足互為倒數，故ab＝1，原式=2+4ab?=4ab?1＝4﹣1＝3．故珍珍說法的正確．22．【答案】（1）補全條形圖見解析；a＝5.2；b＝5；（2）少年；（3）35人．【解答】解：（1）根據題意可知背誦6首唐詩的人數為：20﹣2﹣4﹣5﹣1﹣1＝7（人），據此補全條形統計圖如圖：平均數：a＝（2×3+4×4+5×5+7×6+7+8）÷20＝5.2；在少年組背誦5首唐詩的人數最多，故眾數b＝5；故答案為：5.2，5；（2）∵5＜5.5，屬于中下游，5＝5，屬于中游；∴琳琳屬于少年組；故答案為：少年；（3）100×(=100×7＝35（人），答：兩組獲得折扇的總人數約有35人．23．【答案】（1）證明見解析．（2）①AM＝40或AM＝20；②1010或202．【解答】解：（1）根據旋轉性質可得：∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BAC﹣∠CAD2＝∠D1AD2﹣∠CAD2，即∠BAD2＝∠CAD1，在△ABD2和△ACD1中，AB=AC∠BA∴△ABD2≌△ACD1（SAS），∴BD2＝CD1；（2）①當A，D，M三點在同一直線上時，有兩種可能：點D為AM上的點，此時AM＝AD+DM＝30+10＝40；點M為AD上的點，此時AM＝AD﹣DM＝30﹣10＝20．故當A，D，M三點在同一直線上時，AM＝40或AM＝20；②∵AD＝30，DM＝10，即AD＞DM，∴當A，D，M三點為同一直角三角形的頂點時，也有兩種可能：DM、AD是直角邊，此時AM=DDM是直角邊，AD是斜邊，此時AM=A故當A，D，M三點為同一直角三角形的頂點時，AM=1010或AM=20故答案為：1010或202．24．【答案】（1）y=1（2）會，理由見詳解；（3）?32＜【解答】解：（1）設線段AB所在直線的函數解析式為y＝kx+b，將A（﹣10，﹣1），B（4，6）代入，?1=?10k+b6=4k+b解得k=1故線段AB所在直線的函數解析式為y=1（2）將N（n﹣1，n+3）代入函數解析式y=1即n+3=1n＝1，故N（0，4）是整數，會使感應燈亮；（3）AB上整數點（﹣8，0），（﹣6，1），（﹣4，2），（﹣2，3），（0，4），（2，5），設（﹣4，2）為P1，（﹣2，3）為P2，由待定系數法得：kP1M=2?0∴?3解得?32＜25．【答案】（1）3；（2）①AP=243?36，②弦AE長大于（3）6＜AP≤12或AP=33【解答】解：（1）如圖，連接EF，∵AB⊥AC，AB＝CD＝6，∠ACB＝30°，∴AC=AB∵E為AC中點，∴AE=33∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∵AF是直徑，∴∠AEF＝90°，∴AF=AE∴AP=（2）解：①連接PM，當⊙P與邊CD相切于點M時，則PM⊥CD，即∠PMD＝90°，∵∠CAD＝30°，∴∠D＝60°，∴PD=PM∵AD=BC=AB又∵AP＝PM，AP+PD＝AD，∴AP+2∴AP=243②連接PE，EF，∵AP＝PE＝PF＝2，∠CAD＝∠ACB＝30°，∴∠PAE＝∠PEA＝30°，∴∠APE＝120°，∠FPE＝60°，∴AE=AF?cos∠CAD=4×32=2∵3＞∴AE＞EF；（3）①當⊙P與BC相切時，設切點為G，如圖3，由上述結果可知，AC=63，AD＝BC∴S?ABCD∴PG=33即當