試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2.2.2直線的兩點式方程基本達(dá)標(biāo)測試題人教（A）選擇性必修第一冊第二章直線與圓的方程一、單選題1．過兩點(－2，1)和(1，4)的直線方程為（）A．y＝－x＋3 B．y＝x－3C．y＝x＋3 D．y＝－x－32．過，的直線方程是（）A． B． C． D．3．在x軸，y軸上的截距分別是－3，4的直線方程是（）A． B．C． D．4．若直線過第一、三、四象限，則（）A．， B．， C．， D．，5．已知直線l過原點，且平分平行四邊形的面積，若平行四邊形的兩個頂點分別為，則直線l的方程為（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，方程所表示的曲線是（）A．兩條平行線 B．一個矩形 C．一個菱形 D．一個圓7．直線x-y+1=0關(guān)于y軸對稱的直線的方程為（）A．x-y-1=0 B．x-y-2=0 C．x+y-1=0 D．x+y+1=08．已知兩點A(3，0)，B(0，4)，動點P(x，y)在線段AB上運動，則xy的最大值為（）A．2 B．3C．4 D．5二、多選題9．已知直線過點（1，2），且在橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)上的截距的絕對值相等的直線方程可以是下列（）選項.A．2x-y=0 B．x+y=3 C．x-2y=0 D．x-y+1=010．（多選）下列說法正確的是（）A．點斜式適用于不垂直于軸的任何直線B．斜截式適用于不垂直于軸的任何直線C．兩點式適用于不垂直于軸和軸的任何直線D．截距式適用于不過原點的任何直線11．下列說法正確的是（）A．過，兩點的直線方程為B．點關(guān)于直線的對稱點為C．直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2D．經(jīng)過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為12．過點且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是（）A． B． C． D．三、填空題13．過兩點A(0，3)，B(－2，0)的截距式方程為________．14．過點P(1,2)且在兩坐標(biāo)軸上截距的和為0的直線方程為____________________.15．已知兩點，，則直線的方程為______.16．已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（4，1），點B（0，4），直線l：y＝3x﹣1，則直線AB與直線l的交點坐標(biāo)為_____．四、解答題17．已知的三個頂點分別為，，.（1）求邊所在直線的方程；（2）求邊上的中線所在直線的方程.18．根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程．（1）斜率是，且經(jīng)過點；（2）斜率為4，在軸上的截距為；（3）經(jīng)過，兩點；19．已知的三個頂點都在第一象限，且，，，求：（1）邊所在直線的方程；（2）邊和邊所在直線的方程．20．已知△ABC的三個頂點分別為A(2，4)，B(1，1)，C(7，3).（1）求BC邊上的中線所在直線的方程；（2）求BC邊上的高所在直線的方程.21．已知的三個頂點，，.（1）求邊所在直線的方程；（2）求邊上中線所在直線的方程.22．已知直線l：．（1）若直線不經(jīng)過第二象限，求k的取值范圍；（2）若直線l交x軸正半軸于A，交y軸負(fù)半軸于B，的面積為S，求S的最小值并求此時直線l的方程．答案與提示：一、單選題1．過兩點(－2，1)和(1，4)的直線方程為（）A．y＝－x＋3 B．y＝x－3C．y＝x＋3 D．y＝－x－3【答案】C【解析】代入兩點式得直線方程＝，整理得y＝x＋3，故選：C．2．過，的直線方程是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為所求直線過點，，所以，即.故選：B3．在x軸，y軸上的截距分別是－3，4的直線方程是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】A：時，，即；時，，即，故正確；B：時，，即；時，，即，故錯誤；C：時，，即；時，，即，故錯誤；D：時，，即；時，，即，故錯誤；故選：A.4．若直線過第一、三、四象限，則（）A．， B．， C．， D．，【答案】B【解析】因為直線過第一、三、四象限，所以它在軸上的截距為正，在軸上的截距為負(fù)，所以，．故選:B.5．已知直線l過原點，且平分平行四邊形的面積，若平行四邊形的兩個頂點分別為，則直線l的方程為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由于直線l平分平行四邊形的面積，因此其必過平行四邊形對角線的交點，而，所以對角線的交點為，又直線l過原點，所以其方程為．故選：D.6．在平面直角坐標(biāo)系中，方程所表示的曲線是（）A．兩條平行線 B．一個矩形 C．一個菱形 D．一個圓【答案】C【解析】當(dāng)時，方程為；當(dāng)時，方程為；當(dāng)時，方程為；當(dāng)時，方程為，因此原方程所表示的曲線是一個以，，，為頂點的菱形．故選：C.7．直線x-y+1=0關(guān)于y軸對稱的直線的方程為（）A．x-y-1=0 B．x-y-2=0 C．x+y-1=0 D．x+y+1=0【答案】C【解析】令y=0,則x=-1,令x=0,則y=1,∴直線x-y+1=0關(guān)于y軸對稱的直線過點(0,1)和(1,0),由直線的截距式方程可知,直線x-y+1=0關(guān)于y軸對稱的直線方程是x+y=1,即x+y-1=0.故選：C8．已知兩點A(3，0)，B(0，4)，動點P(x，y)在線段AB上運動，則xy的最大值為（）A．2 B．3C．4 D．5【答案】B【解析】：可得直線AB的方程為，則可得，，則，當(dāng)時，取得最大值為3.故選：B.二、多選題9．已知直線過點（1，2），且在橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)上的截距的絕對值相等的直線方程可以是下列（）選項.A．2x-y=0 B．x+y=3 C．x-2y=0 D．x-y+1=0【答案】ABD【解析】：由題意設(shè)所求直線的橫截距為，（1）當(dāng)時，由題意可設(shè)直線的方程為，將代入可得，∴直線的方程為；（2）當(dāng)時，由截距式方程可得直線的方程為（截距相等）或（截距相反），將代入可得或，∴直線的方程為或；故選：ABD．10．下列說法正確的是（）A．點斜式適用于不垂直于軸的任何直線B．斜截式適用于不垂直于軸的任何直線C．兩點式適用于不垂直于軸和軸的任何直線D．截距式適用于不過原點的任何直線【答案】ABC【解析】對A，B，如果直線垂直于軸，其斜率不存在，故A，B正確；對C，分母不為0，所以適用于不垂直于軸和軸的任何直線，故C正確；對D，與坐標(biāo)軸平行的直線也不能用截距式表示，故D錯誤；故選：ABC.11．下列說法正確的是（）A．過，兩點的直線方程為B．點關(guān)于直線的對稱點為C．直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2D．經(jīng)過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為【答案】BC【解析】對于A：當(dāng)，時，過，兩點的直線方程為，故A不正確；對于B：點

(0,2)

與

(1,1)

的中點坐標(biāo)，

滿足直線方程,

并且兩點的斜率為：

?1,

所以點

(0,2)

關(guān)于直線

y=x+1

的對稱點為

(1,1)

，所以

B

正確；對于C：直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為：

2,?2,

直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是，所以C

正確；

對于D：經(jīng)過點

(1,1)

且在

x

軸和

y

軸上截距都相等的直線方程為

x+y?2=0

或

y=x

，所以

D

不正確；故選：BC.12．過點且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】當(dāng)直線過坐標(biāo)原點時，直線方程為；當(dāng)直線不過坐標(biāo)原點時，設(shè)直線方程為，代入點可得，即.故選：AC.三、填空題13．過兩點A(0，3)，B(－2，0)的截距式方程為________．【答案】【解析】：由于直線過A(0，3)，B(－2，0)兩點，所以直線在x軸、y軸上的截距分別為－2，3.由截距式可知，方程為.故答案為：.14．過點P(1,2)且在兩坐標(biāo)軸上截距的和為0的直線方程為____________________.【答案】2x－y＝0或x－y＋1＝0【解析】當(dāng)直線過原點時，得直線方程為2x－y＝0；當(dāng)在坐標(biāo)軸上的截距不為零時，設(shè)軸截距為，則軸截距為，可設(shè)直線方程為，將P(1,2)代入方程，可得，得直線方程為x－y＋1＝0.∴綜上，直線方程為2x－y＝0或x－y＋1＝0.故答案為：2x－y＝0或x－y＋1＝0.15．已知兩點，，則直線的方程為______.【答案】或【解析】當(dāng)時，直線的方程為；當(dāng)時，直線的方程為，即.故填：或.16．已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（4，1），點B（0，4），直線l：y＝3x﹣1，則直線AB與直線l的交點坐標(biāo)為_____．【答案】【解析】：由題意得，直線的方程為：，即，由，得，所以則直線AB與直線l的交點坐標(biāo)為故答案為：四、解答題17．已知的三個頂點分別為，，.（1）求邊所在直線的方程；（2）求邊上的中線所在直線的方程.【解析】（1）由兩點式得邊所在直線的方程為，即；（2）由題意，得點的坐標(biāo)為（－4，2），由兩點式，得所在直線的方程為，即.18．根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程．（1）斜率是，且經(jīng)過點；（2）斜率為4，在軸上的截距為；（3）經(jīng)過，兩點；【解析】（1）由直線的點斜式方程可得即（2）由直線的斜截式方程可得即（3）由直線的兩點式方程可得即19．已知的三個頂點都在第一象限，且，，，求：（1）邊所在直線的方程；（2）邊和邊所在直線的方程．【解析】（1）因為，所以直線平行于x軸，所以直線的方程為．（2）由題意知，直線的傾斜角為，又，所以．又直線過點，所以直線的方程為，即．又直線的傾斜角為，所以．又直線過點，所以直線的方程為，即．20．已知△ABC的三個頂點分別為A(2，4)，B(1，1)，C(7，3).（1）求BC邊上的中線所在直線的方程；（2）求BC邊上的高所在直線的方程.【解析】（1）因為B(1，1)，C(7，3)，所以BC的中點為M(4，2).因為A(2，4)在BC邊上的中線上，所以所求直線方程為=，即BC邊上的中線所在直線的方程為x+y-6=0.（2）因為B(1，1)，C(7，3)，所以直線BC的斜率為=.因為BC邊上的高所在直線與直線BC垂直，所以BC邊上的高所在直線的斜率為-3.因為A(2，4)在BC邊上的高上，所以所求直線方程為y-4=-3(x-2)，即BC邊上的高所在直線的方程為3x+y-10=0.21．已知的三個頂點，，.（1）求邊所在直線的方程；（2）求邊上中線所在直線的方程.【解析】（1）因為，，由直線的兩點式方程可得：邊所在直線的方程，化簡可得；（2）由，