人教版初中數學方程與不等式之分式方程難題匯編附答案解析一、選擇題1．如果關于的方程有兩個實數根，且關于的分式方程有整數解，則符合條件的整數有（）個．A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由一元二次方程根的判別式求得的取值范圍，再解分式方程，利用解為整數分析得出答案．【詳解】解：因為：關于的方程有兩個實數根，所以：，且，解得：且，因為：，所以：，所以：，當時，方程無解，當時，方程的解為，因為為整數且，所以是的約數，所以所以的值為：，又因為：且，，所以不合題意舍掉，所以的值為：．故選B．【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，分式方程的解的情況，掌握知識點并能注意到分式方程的增根是解題關鍵．2．解分式方程的結果是（）A．x="2" B．x="3" C．x="4" D．無解【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：去分母得：1﹣x+2x﹣4=﹣1，解得：x=2，經檢驗x=2是增根，分式方程無解．故選D．考點：解分式方程．3．若數使關于的分式方程有正數解，且使關于的不等式組有解，則所有符合條件的整數的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根據分式方程的解為正數即可得出a>-1且a1，根據不等式組有解，即可得：a<3，找出所有的整數a的個數為2．【詳解】解方程，得：，∵分式方程的解為正數，∴>0，即a>-1，又，∴1，a1，∴a>-1且a1，∵關于y的不等式組有解，∴a-1<y8-2a，即a-1<8-2a，解得：a<3，綜上所述，a的取值范圍是-1<a<3，且a1，則符合題意的整數a的值有0、2，有2個，故選：B．【點睛】本題考查了根據分式方程解的范圍求參數的取值范圍，不等式組的求解，找到整數解的個數，掌握分式方程的解法和不等式組的解法是解題的關鍵．4．某施工隊承接了60公里的修路任務，為了提前完成任務，實際每天的工作效率比原計劃提高了25%，結果提前60天完成了這項任務．設原計劃每天修路公里，根據題意列出的方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】設原計劃每天修路公里，則實際每天的工作效率為公里，根據題意即可列出分式方程.【詳解】解：設原計劃每天修路公里，則實際每天的工作效率為公里，依題意得：．故選：D．【點睛】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系進行列方程.5．已知關于的分式方程的解為正數，則的取值范圍為（）A． B．且 C． D．且【答案】B【解析】【分析】先用k表示x，然后根據x為正數列出不等式，即可求出答案.【詳解】解：，，，該分式方程有解，，，，，，且，故選：．【點睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.6．對于非零實數a、b，規定a?b＝．若x?（2x﹣1）＝1，則x的值為（）A．1 B． C．﹣1 D．-【答案】A【解析】【分析】【詳解】解：根據題中的新定義可得：=，解得：x=1，經檢驗x=1是分式方程的解，故選A．【點睛】本題考查了新定義、解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．7．甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地．已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米．甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時．結果兩人同時到達C地．求兩人的平均速度，為解決此問題，設乙騎自行車的平均速度為x千米/時．由題意列出方程．其中正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】設乙騎自行車的平均速度為x千米/時，則甲騎自行車的平均速度為（x+2）千米/時，根據題意可得等量關系：甲騎110千米所用時間=乙騎100千米所用時間，根據等量關系可列出方程即可．解：設乙騎自行車的平均速度為x千米/時，由題意得：=，故選A．8．風箏會期間,幾名同學租一輛面包車前去觀看開幕式,面包車的租價為180元,出發時又增加兩名同學,結果每人比原來少攤了3元錢車費，設前去觀看開幕式的同學共x人，則所列方程為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】先用x表示出增加2名同學前和增加后每人分攤的車費錢，再根據增加后每人比原來少攤了3元錢車費列出方程即可.【詳解】解：設前去觀看開幕式的同學共x人，根據題意，得：.故選：D.【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是弄清題意、找準等量關系，易錯點是容易弄錯增加前后的人數.9．某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長2400m的道路．為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結果提前8小時完成任務．求原計劃每小時修路的長度．若設原計劃每小時修路xm，則根據題意可得方程()A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】求的是原計劃的工效，工作總量為2400，根據工作時間來列等量關系．本題的關鍵描述語是：“提前8小時完成任務”；等量關系為：原計劃用的時間-實際用的時間=8．【詳解】原計劃用的時間為：，實際用的時間為：．所列方程為：-=8．故選A【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．本題應用的等量關系為：工作時間=工作總量÷工效．10．春節期間嘉嘉去距家10千米的電影院看電影，計劃騎自行車和坐公交車兩種方式，已知汽車的速度是騎車速度的2倍，若坐公交車可以從家晚15分鐘出發恰好趕上公交車，結果與騎自行車同時到達，設騎車學生的速度為千米小時，則所列方程正確的是A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】設騎車的速度為千米小時，則坐公交車的速度為千米小時，根據“汽車所用時間坐公交車所用時間分鐘”列出方程即可得．【詳解】設騎車的速度為千米小時，則坐公交車的速度為千米小時，所列方程正確的是：，故選：．【點睛】此題考查由實際問題列分式方程，根據題意找到題目蘊含的相等關系是列方程的關鍵．11．施工隊要鋪設1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務．設原計劃每天施工x米，所列方程正確的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=2【答案】A【解析】分析：設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據：原計劃所用時間﹣實際所用時間=2，列出方程即可．詳解：設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據題意，可列方程：=2，故選A．點睛：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列出方程．12．已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發到C地．若乙車每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達C地．設乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】試題解析：設乙車的速度為x千米/小時，則甲車的速度為（x-12）千米/小時，由題意得，．故選B．13．九年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了25分鐘后，其余學生乘汽車出發，結果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的3倍．設騎車學生的速度為千米/小時，則所列方程正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】設騎車學生的速度為千米/小時，則汽車的速度為3x,先分別表示出騎自行車學生和乘汽車學生所用時間，然后根據題中所給的等量關系,即可列出方程．【詳解】解：設騎車學生的速度為千米/小時，則汽車的速度為3x由題意得：故答案為D．【點睛】本題考查了出分式方程的應用，明確題意、確定等量關系是解答本題的關鍵．14．若整數a使關于x的分式方程的解為負數，且使關于x的不等式組無解，則所有滿足條件的整數a的值之和是（）A．5 B．7 C．9 D．10【答案】C【解析】【分析】解分式方程和不等式得出關于x的值及x的范圍，根據分式方程的解不是增根且為負數和不等式組無解得出a的范圍，繼而可得整數a的所有取值，然后相加．【詳解】解：解關于x的分式方程，得x＝?2a+1，∵x≠±1，∴a≠0，a≠1，∵關于x的分式方程的解為負數，∴?2a+1＜0，∴，解不等式，得：x＜a，解不等式，得：x≥4，∵關于x的不等式組無解，∴a≤4，∴則所有滿足條件的整數a的值是：2、3、4，和為9，故選：C．【點睛】本題主要考查分式方程的解和一元一次不等式組的解，熟練掌握解分式方程和不等式組的方法，并根據題意得到a的范圍是解題的關鍵．15．解分式方程時，去分母化為一元一次方程，正確的是（）A．x+1＝2（x﹣1） B．x﹣1＝2（x+1） C．x﹣1＝2 D．x+1＝2【答案】D【解析】【分析】先確定分式方程的最簡公分母，然后左右兩邊同乘即可確定答案；【詳解】解：由題意可得最簡公分母為（x+1）（x-1）去分母得：x+1＝2，故答案為D．【點睛】本題考查了分式方程的解法，解答的關鍵在于最簡公分母的確定.16．甲、乙兩位同學做中國結，已知甲每小時比乙少做6個，甲做30個所用的時間與乙做45個所用的時間相等，求甲每小時做中國結的個數．如果設甲每小時做x個，那么可列方程為()A．＝ B．＝C．＝ D．＝【答案】A【解析】【分析】設甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等即可列方程.【詳解】設甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等可得=.故選A．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找到關鍵描述語，正確找出等量關系是解決問題的關鍵．17．2017年，全國部分省市實施了“免費校車工程”．小明原來騎自行車上學，現在乘校車上學可以從家晚10分鐘出發，結果與原來到校時間相同．已知小明家距學校5千米，若校車速度是他騎車速度的2倍，設小明騎車的速度為x千米/時，則下面所列方程正確的為()A．＋＝ B．＝＋ C．＋10＝ D．－10＝【答案】B【解析】【分析】設小明騎車的速度為x千米/小時，校車速度為2x千米/小時，等量關系為：小明騎車所走的時間減去校車所走的時間=10分鐘，據此列方程．【詳解】設小明騎車的速度為x千米/小時，校車速度為2x千米/小時，由題意得,＝＋所以答案為B.【點睛】本題考查了分式方程，解題的關鍵是根據實際問題列出分式方程.18．某工廠現在平均每天比原計劃多生產40臺機器，現在生產600臺機器所需的時間與原計劃生產480臺機器所用的時間相同，設原計劃每天生產x臺機器，根據題意，下面列出的方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】由題意分別表達出原來生產480臺機器所需時間和現在生產600臺機器所需時間，然后根據兩者相等即可列出方程，再進行判斷即可．【詳解】解：設原計劃每天生產x臺機器，根據題意得：.故選B．【點睛】讀懂題意，用含x的代數式表達出原來生產480臺機器所需時間為天和現在生產600臺機器所需時間為天是解答本題的關鍵．19．“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結果提前30天完成了這一任務．設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】分析：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據工作時間=工作總量÷工作效率結合提前30天完成任務，即可得出關于x的分式方程．詳解：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：，即．故選C．點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．20．如圖，在平面直角坐標系中，以為圓心，適當長為半徑畫弧，交軸于點，交軸于點，再分別一點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點.若點的坐標為，則的值為()