昌吉回族自治州2024年初中學業水平考試數學模擬卷考生須知：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前填寫好自己的學校、姓名、考號等信息．3．不得使用計算器．一、單選題（本大題共9小題，每小題4分，共36分，每題的選項只有一項符合題目要求）1.有理數2024的相反數是（）A.2024 B. C. D.答案：B解：有理數2024相反數是，故選：B．2.下列四個手機應用圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：．3.神舟十七號載人飛船于2023年10月26日成功發射，載人飛船與空間站組合體對接后，在距離地球表面約388000米的軌道上運行．388000米用科學記數法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米答案：C解：388000用科學記數法表示為．故選：C．4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.答案：CA.，故不正確；B.，故不正確；C.，正確；D.，故不正確；故選C.5.如圖，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線交邊于點D，若，則的度數是（）A. B. C. D.答案：C解：由題意得，平分，∴，故選：C．6.二次函數的自變量與函數值的部分對應值如下表：下列判斷正確的是（）A. B. C. D.答案：A解：由表格可以得到：拋物線對稱軸為直線，∴點與關于對稱軸對稱，∴，故選：．7.如圖，已知圓錐的母線AB長為4cm，底面半徑OB長為2cm，則將其側面展開得到的扇形的圓心角為（）度．A.30 B.45 C.60 D.180答案：D解∶圓錐底面周長，∴扇形的圓心角的度數圓錐底面周長．故選D．8.2022年12月，我國疫情防控進入新階段，醫用口罩供不應求，很多企業紛紛加入生產口罩的大軍中來，重慶某企業臨時增加甲、乙兩個廠房生產口罩，甲廠房每天生產的數量是乙廠房每天生產數量的2倍，兩廠房各加工6000箱口罩，甲廠房比乙廠房少用5天．設乙廠房每天生產x箱口罩．根據題意可列方程為（）A. B.C. D.答案：B解：設乙廠房每天生產x箱口罩，則：甲廠房每天生產箱口罩，由題意，得：；故選B．9.如圖1，在中，點D是邊的中點，動點E從點A出發，沿運動，設點E運動的路程為x，的面積為y，y與x之間的函數圖象如圖2所示．有下列結論：①；②的面積為1；③當時，．其中正確的有（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③答案：B解：∵在中，點D是邊的中點，∴當點E在上時，，過點E作于H，則，∴，∴此過程中y隨著x的增大而增大，由圖2可知，當時，在有最大值1，即此時點E運動到了點C，即，故①正確∴，∴，故②錯誤；同理可知當時，點E運動到了點B，∴，當時，此時點E為的中點，∴，又∵點D是邊的中點，∴，故③正確；故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）10.要使式子有意義，則x的取值范圍是_______．答案：解：要使式子有意義，則，解得：．故答案為：．11.如果正多邊形的一個外角為，那么它的邊數為_________．答案：##八解：∵這個正多邊形的一個外角為，∴，∴它的邊數為，故答案為：．12.如圖所示,直線a//b,AC⊥AB，AC交直線b于點C,∠1=60°,則∠2等于_______.答案：30°解：如圖，∵直線a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°故答案為:30°．13.在平面直角坐標系中，已知反比例函數的圖象過點，，則_____（填、或）．答案：∵，∴反比例函數圖象的兩個分支在第二、四象限，且在每個象限內隨的增大而增大，又∵，是雙曲線上的兩點，且，∴，故答案為：．14.如圖，是的直徑，弦與相交于點，若，，，則到的距離為__．答案：解：如圖，連接、，則，，，，，，，，，，，，過作交于，連接，則，在中，，，即到距離為，故答案為：．15.如圖，在一張矩形紙片中，，，點分別在，上，將矩形沿直線折疊，點落在邊上的一點處，點落在點處，有以下四個結論：①四邊形是菱形；②線段的取值范圍為；③；④當點與點重合時，，其中正確的結論是________．答案：①②④解：①與，與都是原來矩形的對邊、的一部分，∴，四邊形是平行四邊形，由翻折的性質得，，四邊形是菱形，故①正確；②點與點重合時，設則在中，，即，解得，點與點重合時，，，線段的取值范圍為，故②正確；③如圖，過點作于，設交于點，四邊形是菱形，，若，則則平分，∴∴，即只有時平分，故③錯誤；則，由勾股定理得，，故④正確．綜上所述，結論正確的有①②④．故答案為：①②④．三、解答題（本大題共8小題，共90分）16.計算：（1）．（2）．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：，，．【小問2詳解】解：，，，．17.（1）先化簡，再求值：，其中是不等式組的整數解．（2）甲車隊有15輛汽車，乙車隊有28輛汽車，現調來10輛汽車分給兩個車隊，使甲車隊車數比乙車隊車數的一半多2輛，應分配到甲、乙兩車隊各多少輛車？答案：（1），2；（2）應分配到甲車隊4輛車，乙車隊6輛車（1）.解：原式

，解不等式組得：．其整數解：．當時，原式．（2）解：設應分到甲隊輛車，則分到乙隊輛車，依題意得，，解得，則分到乙隊（輛），答：應分配到甲車隊4輛車，乙車隊6輛車．18.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E是AD的中點，連接OE，過點D作DF∥AC交OE的延長線于點F，連接AF．（1）求證：≌；（2）判定四邊形AODF的形狀并說明理由．答案：（1）見解析（2）四邊形AODF為矩形，理由見解析【小問1詳解】證明：∵E是AD的中點，∴AE=DE，∵DF∥AC，∴∠OAD=∠ADF，∵∠AEO=∠DEF，∴△AOE≌△DFE（ASA）；【小問2詳解】解：四邊形AODF為矩形．理由：∵△AOE≌△DFE，∴AO=DF，∵DF∥AC，∴四邊形AODF為平行四邊形，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，即∠AOD=90°，∴平行四邊形AODF為矩形．19.年月日是第個全國中小學生安全教育日，為提高學生安全防范意識和自我防護能力，某校八、九年級進行了校園安全知識競賽，并從八、九年級各隨機抽取了名學生的競賽成績，進行了整理和分析(競賽成績用表示，總分分，分及以上為優秀，共分為四個等級：：，：，：，：)，部分信息如下：八年級名學生的競賽成績為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．九年級名學生的競賽成績中等級包含的所有數據為：，，，，．根據以上信息，解答下列問題：八、九年級抽取學生競賽成績統計表年級平均數眾數中位數優秀率八年級九年級（1）請填空：，，；（2）根據上述數據，你認為該校八、九年級的校園安全知識競賽哪個年級的學生成績更好？請說明理由(寫出一條理由即可)；（3）若該校八、九年級參加本次競賽活動的共有人，請估計該校八、九兩個年級共有多少人成績為優秀．答案：（1），，（2）九年級成績相對更好，理由見解析（3）估計該校八、九兩個年級大約共有人成績為優秀【小問1詳解】解：八年級抽取的學生競賽成績出現最多的是分，故眾數；九年級名學生的成績從小到大排列，排在中間的兩個數分別為、，故中位數為，九年級的優秀率為，故答案為：，，；【小問2詳解】九年級成績相對更好，理由：九年級測試成績的眾數、中位數和優秀率大于八年級；【小問3詳解】(人)，答：估計該校八、九兩個年級大約共有人成績為優秀．20.北庭故城建于唐代，見證了新疆自古以來就是祖國不可分割的一部分，廢墟最高處如圖所示是故城地標建筑之一，當初是為了防御外敵所建的瞭望角樓．此樓底部距離地平線高度為米，小明在地面A點處測得殘樓低N的仰角是，由A往前走30米至點B處，測得的殘頂P的仰角是，請求出瞭望角樓的高度（精確到1米）．（，，）答案：解：在中，，，，，，，，，在中，，，，答：角樓的高度為．21.某農戶在天內采用線下店面和抖音平臺帶貨兩種方式銷售一批農產品．其中一部分農產品在抖音平臺帶貨銷售，已知抖音平臺帶貨銷售日銷售量（件）與時間（天）關系如圖所示．另一部分農產品在線下店鋪銷售，農產品的日銷售量（件）與時間（天）之間滿足函數關系，其中部分對應值如表所示．銷售時間x（天）日銷售量（件）（1）寫出與的函數關系式及自變量的取值范圍；（2）試確定線下店鋪日銷售量與的函數關系式并求出線下店鋪日銷售量的最大值；（3）已知該農戶線下銷售該農產品每件利潤為元，在抖音平臺銷售該農產品每件利潤為元，設該農戶銷售農產品的日銷售總利潤為，寫出與時間的函數關系式，并判斷第幾天日銷售總利潤最大，并求出此時最大值．答案：（1）（2），當時，的最大值為（3），第天，日銷售總利潤最大，最大值為元【小問1詳解】解：當，設，將點代入得，解得：當時，設，將點代入得，解得：∴，綜上所述，∴【小問2詳解】解：將代入，，得：解得：∴∵，，∴當時，的最大值為【小問3詳解】設該農戶銷售農產品的日銷售總利潤為，當時，對稱軸為，當時，隨的增大而增大，∵∴當時，取得最大值，最大值為：（元）當時，∴當時，取得最大值，最大值為∴綜上所述，第天，日銷售總利潤最大，最大值為元．22.如圖，是的直徑，點在上，，點在線段的延長線上，且．（1）求證：EF與相切；（2）若，求的長．答案：（1）見解析（2）．【小問1詳解】證明：連接，∵，∴，∵，∴，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵為半徑，∴EF與相切；【小問2詳解】解：設半徑為x，則，∵，，∴，在中，，，∴，即，解得，經檢驗，是所列方程的解，∴半徑為4，則，在中，，，，∴，∴．23.如圖，二次函數y＝ax2+bx+c交x軸于點A（1，0）和點B（3，0），交y軸于點C，拋物線上一點D的坐標為（4，3）（1）求該二次函數所對應的函數解析式；（2）如圖1，點P是直線BC下方拋物線上的一個動點，PE//x軸，PF//y軸，求線段EF的最大值；（3）如圖2，點M是線段CD上一個動點，過點M作x軸的垂線，交拋物線于點N，當△CBN是直角三角形時，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標．答案：（1）y＝x2﹣4x+3；（2）EF最大值為；（3）M點坐標為可以為（2，3），（，3），（，3）．解：（1）設二次函數的解析式為y＝a（x﹣b）（x﹣c），∵y＝ax2+bx+與x軸r的兩個交點A、B的坐標分別為（1，0）和（3，0），∴二次函數解析式：y＝a（x﹣1）（x﹣3）．又∵點D（4，3）在二次函數上，∴（4﹣3）×（4﹣1）a＝3，∴解得：a＝1．∴二次函數的解析式：y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3．（2）如圖1所示．因點P在二次函數圖象上，設P（p，p2﹣4p+3）．∵y＝x2﹣4x+3與y軸相交于點C，∴點C的坐標為（0，3）．又∵點B的坐標為B（3，0），∴OB＝OC∴△COB為等腰直角三角形．又∵PF//y軸，PE//x軸，∴△PEF為等腰直角三角形．∴EF＝PF．設一次函數的lBC的表達式為y＝kx+b，又∵B（3，0）和C（0，3）在直線BC上，，解得：，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3．∴yF＝﹣p+3．FP＝﹣p+3﹣（p2﹣4p+3）＝﹣p2+3p．∴EF＝﹣p2+3p．∴線段EF的最大值為，EFmax＝＝．（3）①如圖2所示：若∠CNB＝90°時，點N在拋物線上，作MN//y軸，l//x軸交y軸于點E，BF⊥l交l于點F．設點N的坐標為（m，m2﹣4m+3），則點M的坐標為（m，3），∵C、D兩點的坐標為（0，3）和（4，3），∴CD∥x軸．又∵∠CNE＝∠NBF，∠CEN＝∠NFB＝90°，∴△CNE