2023八年級數學下冊第4章一次函數4.4用待定系數法確定一次函數表達式教學實錄（新版）湘教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具設計思路本節課以湘教版八年級數學下冊第4章4.4節“用待定系數法確定一次函數表達式”為教學內容，通過實際案例引導學生掌握待定系數法在求解一次函數表達式中的應用。課程設計注重理論與實踐相結合，通過課堂練習和小組合作，幫助學生深化對知識點的理解和運用，提高學生的數學思維能力和解題技巧。核心素養目標培養學生數學抽象思維，通過待定系數法確定一次函數表達式，提升學生分析和解決問題的能力。增強數學建模意識，讓學生在具體情境中體會數學的應用價值，提高數學建模和數據分析素養。同時，培養學生的邏輯推理和幾何直觀能力，促進學生在數學探究過程中形成科學精神。教學難點與重點1.教學重點，

①理解待定系數法的原理，并能應用于解決實際問題；

②掌握通過已知點坐標確定一次函數表達式的方法，包括計算斜率和截距；

③能夠根據實際問題構建一次函數模型，并利用模型進行簡單的預測和分析。

2.教學難點，

①理解待定系數法中系數的物理意義，以及如何根據條件確定系數；

②在復雜情境中識別和提取關鍵信息，建立合適的一次函數模型；

③解決實際問題時，能夠靈活運用待定系數法，克服計算和邏輯推理上的困難。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：系統講解待定系數法的原理和步驟，幫助學生建立知識框架。

2.討論法：組織學生針對實際問題進行討論，激發學生思考，培養合作能力。

3.練習法：通過大量練習鞏固學生對待定系數法的應用，提高解題技巧。

教學手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示一次函數圖像和關鍵步驟，直觀展示待定系數法的應用。

2.教學軟件：運用數學軟件進行動態演示，幫助學生理解函數變化規律。

3.實物教具：使用坐標紙和直尺等實物教具，讓學生動手操作，加深對知識的理解。教學過程一、導入新課

同學們，我們之前學習了直線方程，其中一次函數是直線方程的一種特殊形式。今天，我們將一起探究如何利用待定系數法來確定一次函數的表達式。請大家準備好，我們開始新課的學習。

二、新課導入

（1）回顧直線方程的概念，引導學生思考一次函數圖像的特點。

（2）提出問題：如何根據一個已知點和一個斜率來確定一次函數的表達式？

（3）引入待定系數法，并簡要介紹其原理。

三、講授新課

1.理解待定系數法

（1）展示待定系數法的定義，讓學生明白其原理。

（2）舉例說明待定系數法的應用，如根據已知點坐標和斜率求函數表達式。

2.待定系數法的步驟

（1）確定函數模型：根據題目條件，寫出一次函數的一般形式。

（2）確定待定系數：根據已知條件，列出方程組求解待定系數。

（3）驗證解的正確性：將求得的系數代入函數模型，檢驗是否符合題目要求。

3.應用待定系數法解決實際問題

（1）展示實例，讓學生跟隨步驟進行計算。

（2）引導學生分析解題過程中的關鍵步驟，如提取信息、建立方程等。

四、課堂練習

1.獨立完成練習題，鞏固待定系數法的應用。

2.學生互評，互相學習，共同進步。

五、小組合作探究

1.分組討論：針對實際問題，運用待定系數法進行求解。

2.小組匯報：各小組展示解題過程和結果，其他小組進行評價和補充。

六、課堂小結

1.回顧本節課所學內容，總結待定系數法的應用步驟。

2.強調待定系數法在解決實際問題中的重要性。

七、布置作業

1.完成課后練習題，鞏固所學知識。

2.選擇一個實際問題，運用待定系數法進行求解。

八、課堂總結

同學們，今天我們學習了待定系數法在確定一次函數表達式中的應用。通過實際案例和課堂練習，大家已經掌握了這一方法。希望大家在今后的學習中，能夠靈活運用待定系數法解決實際問題。下面，我將進行課堂總結。

首先，我們要明確待定系數法的原理，即根據題目條件確定函數模型，列出方程組求解待定系數。其次，掌握待定系數法的步驟，包括確定函數模型、確定待定系數和驗證解的正確性。最后，要注意在解決實際問題時，靈活運用待定系數法，提高解題技巧。

在課堂練習中，大家積極參與，互相學習，取得了良好的效果。我相信，通過今天的課程，大家對待定系數法有了更深入的理解。希望大家在今后的學習中，能夠繼續努力，不斷提高自己的數學能力。

現在，我宣布本節課到此結束。請大家做好課后作業，預習下一節課的內容。下課！學生學習效果學生學習效果：

1.知識掌握：

學生通過本節課的學習，能夠熟練掌握待定系數法的原理和應用步驟，包括如何根據已知條件建立函數模型、如何列出方程組求解待定系數以及如何驗證解的正確性。學生對一次函數表達式的基本形式和斜截式有了更深刻的理解。

2.技能提升：

學生在課堂練習和作業中，能夠獨立運用待定系數法解決實際問題，如根據兩個點求直線方程、根據圖像求函數表達式等。這有助于提高學生的數學計算能力和問題解決能力。

3.思維發展：

通過本節課的學習，學生的數學抽象思維和邏輯推理能力得到了鍛煉。學生學會了如何從實際問題中提取關鍵信息，如何將實際問題轉化為數學模型，并利用數學工具進行求解。

4.學習興趣：

通過實例分析和課堂互動，學生對數學學習的興趣得到了提升。學生在解決實際問題的過程中，體會到了數學的實用性和趣味性，從而增強了學習的動力。

5.合作能力：

在小組合作探究環節，學生學會了如何與同伴合作，共同解決問題。學生在討論和交流中，學會了傾聽他人意見、尊重他人觀點，并能夠有效地表達自己的觀點。

6.自主學習：

學生在課后作業的完成過程中，能夠獨立思考，自主探究。這有助于培養學生的自主學習能力和終身學習的意識。

7.應用能力：

學生能夠將所學的待定系數法應用于實際生活和其他學科中，如物理、化學等。這有助于提高學生的跨學科應用能力。

8.評價能力：

學生在課堂練習和作業中，能夠對自己的解題過程進行評價，找出錯誤和不足，并加以改進。這有助于提高學生的自我評價能力和自我完善能力。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.創設情境，激發興趣：在教學中，我嘗試通過創設與學生生活相關的教學情境，如利用地圖、天氣變化等實例，激發學生的學習興趣，讓學生在實際問題中學習數學，提高他們的學習積極性。

2.多元化教學手段：我運用多媒體教學、小組合作等多種教學手段，讓學生在輕松愉快的氛圍中學習，同時也提高了課堂的互動性和參與度。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.教學深度不足：在講解待定系數法時，我可能過于注重步驟的講解，而忽略了對學生數學思維能力的培養，導致學生對原理的理解不夠深入。

2.學生個體差異關注不夠：在課堂練習和小組討論中，我發現部分學生參與度不高，可能是因為我沒有充分考慮到學生的個體差異，沒有提供足夠的個性化指導。

3.評價方式單一：我主要依賴書面作業和考試來評價學生的學習成果，這種評價方式可能無法全面反映學生的學習情況，尤其是在學生實際應用能力方面。

反思改進措施（三）

1.深化教學內容：在今后的教學中，我將更加注重對原理的深入講解，引導學生思考待定系數法的數學背景和應用價值，提高學生的數學思維能力。

2.個性化教學：針對學生的個體差異，我將嘗試采用分層教學，為不同水平的學生提供不同的學習材料和指導，確保每個學生都能在原有基礎上得到提升。

3.豐富評價方式：我將采用多元化的評價方式，包括課堂表現、小組合作、學生自評和互評等，全面評估學生的學習成果，特別是學生的實際應用能力和問題解決能力。

4.加強實踐環節：為了讓學生更好地理解和應用待定系數法，我計劃增加實際操作和實踐環節，如讓學生利用計算機軟件進行函數圖像的繪制和分析，提高學生的實踐操作能力。

5.強化教學反思：我將繼續堅持教學反思，定期回顧教學過程，分析教學效果，及時調整教學策略，以不斷提高教學質量和學生的學習效果。課后拓展1.拓展內容：

（1）閱讀材料：《數學與生活》——一次函數在日常生活中的應用。這本小冊子包含了大量一次函數在實際生活中的應用案例，如經濟、交通、物理等領域的實例，可以幫助學生理解一次函數的重要性。

（2）視頻資源：《數學奧秘之旅》系列視頻中的“一次函數的故事”。這個視頻系列以動畫形式講述了數學概念的發展歷程，其中一次函數的故事部分可以讓學生從歷史角度理解一次函數的演變和應用。

2.拓展要求：

（1）閱讀材料要求：學生可以選擇一本與自己興趣相關的案例進行深入閱讀，并嘗試自己分析案例中的數學模型是如何構建的，以及如何運用待定系數法解決實際問題。

（2）視頻資源要求：學生在觀看視頻后，可以嘗試記錄下視頻中提到的有趣的一次函數應用，并思考這些應用如何影響我們的日常生活。

（3）實踐任務：學生可以嘗試設計一個簡單的數學實驗，比如使用不同斜率的直線模型來模擬現實生活中的場景，