河南省確山縣高中數學第三章圓錐曲線與方程3.3雙曲線（1）教學實錄北師大版選修2-1主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：河南省確山縣高中數學

2.教學年級和班級：高中一年級（1）班

3.授課時間：2022年10月25日星期二上午第三節課

4.教學時數：1課時核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等核心素養。通過雙曲線的定義和性質的學習，學生能夠抽象出幾何圖形與方程之間的關系，提升邏輯推理能力；通過解決實際問題，鍛煉數學建模和數據分析能力；同時，通過圖形與方程的轉換，培養學生直觀想象和數學運算的能力。教學難點與重點1.教學重點：

-重點掌握雙曲線的標準方程及其幾何意義。

-理解雙曲線的對稱性、漸近線和離心率的概念。

-通過實例，能夠熟練地將雙曲線方程與其實際幾何圖形對應起來。

2.教學難點：

-雙曲線標準方程的推導過程，尤其是涉及平方差和平方根的運算。

-雙曲線的幾何性質與方程之間的聯系，如頂點、焦點、漸近線等。

-解析幾何中，如何根據雙曲線方程判斷其開口方向和中心位置。

-在實際應用中，如何通過雙曲線方程解決具體問題，如確定雙曲線上的點到焦點的距離。

例如，在講解雙曲線的標準方程推導時，難點在于理解為什么選擇平方差的形式，以及如何從雙曲線的定義導出方程。在教學中，可以通過幾何圖形的動態變化來幫助學生直觀理解這一過程。而對于雙曲線的幾何性質，難點在于理解焦點到頂點的距離與離心率的關系，以及如何利用這些性質解決實際問題。教學中可以通過具體的例子，如計算雙曲線上某點到兩焦點的距離之和，來幫助學生掌握這一難點。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源-軟硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、計算機）、白板、黑板、粉筆

-課程平臺：學校網絡教學平臺、數學教學軟件

-信息化資源：雙曲線幾何性質動畫、雙曲線方程推導過程視頻、相關數學教育網站資源

-教學手段：實物模型（雙曲線模型）、幾何畫板軟件、PPT演示文稿教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：展示生活中常見的雙曲線現象，如地球的衛星軌道、相機鏡頭等，引導學生思考這些現象背后的數學原理。

-回顧舊知：回顧拋物線的定義、標準方程和性質，引導學生思考如何將拋物線的知識遷移到雙曲線的學習中。

2.新課呈現（約20分鐘）

-講解新知：

-詳細講解雙曲線的定義：平面內到兩個定點距離之差的絕對值是常數（大于兩定點間的距離）的點的軌跡。

-介紹雙曲線的標準方程：\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（橫軸雙曲線）和\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)（縱軸雙曲線）。

-解釋雙曲線的幾何性質：對稱性、頂點、焦點、漸近線、離心率等。

-舉例說明：

-通過具體的例子展示雙曲線方程的幾何圖形，如給定焦點和常數差，繪制雙曲線。

-舉例說明如何根據雙曲線方程求解幾何量，如點到焦點距離、點到漸近線的距離等。

-互動探究：

-引導學生討論雙曲線的性質，如對稱性、漸近線等。

-使用幾何畫板軟件，讓學生觀察雙曲線的動態變化，探究雙曲線的幾何性質。

3.鞏固練習（約30分鐘）

-學生活動：

-學生獨立完成練習題，包括填空題、選擇題、解答題等，加深對雙曲線性質的理解和應用。

-通過小組合作，解決實際問題，如設計一個雙曲線模型，解釋其應用場景。

-教師指導：

-教師巡視課堂，觀察學生的練習情況，及時解答學生的疑問。

-針對學生的不同問題，提供個性化的指導，幫助學生克服學習難點。

4.拓展延伸（約10分鐘）

-引導學生思考雙曲線在實際生活中的應用，如光學、工程學等領域。

-介紹雙曲線的研究歷史和數學家的貢獻，激發學生的興趣和求知欲。

5.總結與反思（約5分鐘）

-學生總結本節課所學內容，包括雙曲線的定義、性質、方程等。

-教師引導學生反思學習過程，總結學習方法和經驗。

6.布置作業（約5分鐘）

-布置適量的課后作業，包括練習題和應用題，鞏固學生對雙曲線知識的掌握。

-提醒學生按時完成作業，并鼓勵學生在課后進行自主學習和探究。學生學習效果學生學習效果主要體現在以下幾個方面：

1.知識掌握：

-學生能夠準確地記住雙曲線的定義、標準方程、幾何性質（包括對稱性、頂點、焦點、漸近線、離心率等）。

-學生能夠根據雙曲線方程判斷其開口方向和中心位置。

-學生能夠理解和運用雙曲線方程求解幾何量，如點到焦點距離、點到漸近線的距離等。

2.能力提升：

-通過對雙曲線方程的推導過程的學習，學生的數學抽象和邏輯推理能力得到鍛煉。

-學生在解決實際問題時，能夠運用雙曲線的性質進行數學建模，提升了數學建模能力。

-學生在幾何畫板軟件的使用中，培養了直觀想象能力，能夠通過動態圖形理解雙曲線的性質。

3.應用能力：

-學生能夠將雙曲線的知識應用于解決實際問題，如計算衛星軌道、設計光學系統等。

-學生在小組合作中，學會了如何與他人溝通和協作，提高了團隊協作能力。

4.學習態度：

-學生對數學學科的興趣得到提升，愿意主動探索和學習數學知識。

-學生在學習過程中，養成了認真思考、獨立解決問題的良好學習習慣。

5.思維發展：

-學生在分析雙曲線的性質時，鍛煉了分析問題和解決問題的能力。

-學生在探究雙曲線的性質時，培養了創新思維和批判性思維。

6.綜合素養：

-學生在數學學習過程中，提高了自己的數學素養，包括數學邏輯思維、空間想象能力和數學應用能力。

-學生在課堂互動和作業完成中，培養了良好的溝通能力和表達能力。教學反思與總結今天這節課，我們學習了雙曲線的相關知識，我覺得整體上還是取得了一些成效，但也存在一些需要改進的地方。

首先，我覺得在導入環節，我通過展示生活中的雙曲線現象，激發了學生的興趣，這一點做得還不錯。但是，回顧舊知的時候，我發現有些學生對于拋物線的知識掌握得不夠牢固，這讓我意識到在今后的教學中，我需要更加注重基礎知識的教學，確保每個學生都能夠扎實掌握。

在講解新知的過程中，我詳細講解了雙曲線的定義、標準方程和幾何性質，盡量用通俗易懂的語言，讓學生能夠理解。舉例說明時，我選擇了幾個典型的例子，幫助學生更好地理解雙曲線的性質。不過，我發現有些學生對于雙曲線方程的推導過程還是有些吃力，這說明我在講解過程中可能需要更加注重邏輯性和連貫性，讓學生能夠跟得上。

在互動探究環節，我使用了幾何畫板軟件，讓學生觀察雙曲線的動態變化，這個方法收到了很好的效果，學生們在觀察和討論中，對雙曲線的性質有了更深入的理解。但是，我也發現部分學生在討論時不夠積極，這可能是因為他們對數學的興趣還不夠濃厚，或者是對課堂氛圍的適應還需要時間。因此，我需要在今后的教學中，更加注重營造積極、活躍的課堂氛圍，激發學生的學習興趣。

在鞏固練習環節，我布置了適量的課后作業，讓學生通過練習加深對知識的理解和應用。在巡視過程中，我發現大部分學生能夠完成作業，但也有少數學生存在困難。這讓我意識到，在今后的教學中，我需要更加關注學生的個體差異，針對不同學生的學習情況，提供個性化的指導。

總體來說，這節課的教學效果還是不錯的。學生們在知識、技能、情感態度等方面都有所收獲和進步。他們在課堂上積極參與，對雙曲線的性質有了更深入的理解。但是，也存在一些問題，比如部分學生對基礎知識掌握不牢固，課堂氛圍不夠活躍等。

針對這些問題，我提出以下改進措施和建議：

1.加強基礎知識的教學，確保每個學生都能夠扎實掌握。

2.注重課堂氛圍的營造，激發學生的學習興趣，提高學生的參與度。

3.針對不同學生的學習情況，提供個性化的指導，幫助學生克服學習難點。

4.在今后的教學中，更加注重邏輯性和連貫性，讓學生能夠更好地理解知識。

我相信，通過不斷反思和總結，我的教學水平會不斷提高，學生們也會在數學學習的道路上越走越遠。作業布置與反饋作業布置：

為了鞏固學生對雙曲線定義、性質和方程的理解，以下作業將有助于學生提高應用能力和解決問題的技巧。

1.完成課后練習題，包括填空題、選擇題和解答題。

-填空題：要求學生填寫雙曲線的標準方程，給出焦點坐標，并計算離心率。

-選擇題：涉及雙曲線的性質判斷，如確定雙曲線的開口方向、中心位置等。

-解答題：包括證明雙曲線的對稱性、計算點到雙曲線的焦點距離等。

2.設計一個簡單的幾何問題，要求學生使用雙曲線方程進行解答。

-問題示例：一艘船從港口出發，沿直線航行，其速度是恒定的。港口到船的軌跡是一個雙曲線，已知船在某一時刻的位置，求港口的位置。

3.利用幾何畫板軟件，繪制雙曲線并觀察其性質變化。

-要求：通過改變雙曲線方程中的參數，觀察雙曲線形狀的變化，并記錄觀察結果。

作業反饋：

在學生提交作業后，我將按照以下步驟進行批改和反饋：

1.仔細檢查作業的完整性，確保所有題目都已作答。

2.對學生的解答進行評分，包括正確性、邏輯性和清晰度。

3.對于填空題和選擇題，給出正確答案和解釋。

4.對于解答題，評估學生的解題思路和方法，指出錯誤或不足之處。

5.提供具體的改進建議，如如何修正錯誤、如何改進解題步驟等。

6.對于設計問題的作業，評價學生的創新性和解決問題的能力，給出鼓勵性評價和改