2024年九年級數學下冊第30章二次函數30.3由不共線三點的坐標確定二次函數教學實錄（新版）冀教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容分析1.本節課的主要教學內容：本節課主要學習由不共線三點的坐標確定二次函數的方法，涉及二次函數的圖像與性質。

2.教學內容與學生已有知識的聯系：本節課內容與九年級數學下冊第30章“二次函數”相關，學生需具備二次函數的基本概念、圖像與性質等基礎知識。通過本節課的學習，學生能夠將已知的三點坐標與二次函數的圖像和性質聯系起來，進一步掌握二次函數的應用。核心素養目標培養學生數學抽象能力，通過分析不共線三點的坐標關系，理解二次函數的幾何意義；提升邏輯推理能力，在確定二次函數解析式時，運用待定系數法進行推導；增強數學建模意識，將實際問題轉化為數學模型，解決實際問題；提高直觀想象能力，通過觀察二次函數圖像，理解函數性質與幾何圖形的關系。重點難點及解決辦法重點：由不共線三點的坐標確定二次函數的解析式。

難點：運用待定系數法求解二次函數的解析式，并能準確表達出函數的圖像和性質。

解決辦法：

1.重點突破：通過實例演示和小組合作，讓學生直觀理解待定系數法的基本步驟，強化對二次函數一般形式的認知。

2.難點突破：設計問題串，引導學生逐步推導出二次函數的解析式，并通過變式練習，加深對函數性質的理解。同時，利用多媒體展示函數圖像，幫助學生建立直觀的數學模型。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過系統講解二次函數的基本概念和性質，為學生提供理論基礎。

2.討論法：組織學生圍繞具體問題進行討論，培養學生的邏輯思維和表達能力。

3.實驗法：利用計算機軟件模擬二次函數圖像，讓學生通過實驗探究函數性質。

教學手段：

1.多媒體展示：運用PPT展示二次函數圖像和性質，增強直觀性。

2.互動軟件：使用教學軟件進行動態演示，讓學生動手操作，加深理解。

3.實物教具：準備二次函數模型，讓學生直觀感受函數圖像的變化。教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：通過展示一組生活中常見的拋物線圖像，如汽車行駛軌跡、拋物線運動等，引導學生思考這些圖像背后的數學原理，激發學生對二次函數的興趣。

-回顧舊知：提問學生關于一次函數的知識，如一次函數的圖像、性質等，幫助學生復習相關概念，為學習二次函數奠定基礎。

2.新課呈現（約30分鐘）

-講解新知：詳細講解由不共線三點的坐標確定二次函數的方法，包括二次函數的一般形式、待定系數法等。

-舉例說明：通過具體的例子，如已知三個點A、B、C的坐標，求出經過這三個點的二次函數的解析式，幫助學生理解知識點。

-互動探究：組織學生進行小組討論，要求他們根據已知的三個點，推導出二次函數的解析式，并嘗試用待定系數法進行求解。

3.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：讓學生獨立完成練習題，加深對二次函數解析式的理解。練習題包括求經過給定三點的二次函數解析式、分析二次函數的圖像和性質等。

-教師指導：在學生練習過程中，巡視課堂，針對學生遇到的問題進行個別指導，確保每個學生都能理解和掌握所學知識。

4.拓展延伸（約10分鐘）

-提出問題：引導學生思考二次函數在實際生活中的應用，如工程、物理等領域。

-小組合作：讓學生分組討論，分享各自在拓展延伸環節的發現和成果。

5.總結反思（約5分鐘）

-回顧本節課所學內容，強調二次函數解析式的求解方法和應用。

-鼓勵學生在課后繼續探究二次函數的性質和圖像，提高數學思維能力。

6.布置作業（約5分鐘）

-布置課后作業，包括完成教材中的相關練習題，鞏固所學知識。

-布置思考題，要求學生在課后思考二次函數在實際生活中的應用，培養學生的數學應用能力。

注意：以上教學過程僅供參考，具體實施時可根據實際情況進行調整。教學資源拓展1.拓展資源：

-二次函數在物理學中的應用：探討二次函數在拋體運動、振動系統等物理現象中的角色，如拋物線運動軌跡的數學描述，彈簧振子的運動方程等。

-二次函數在經濟學中的應用：分析二次函數在經濟學模型中的應用，例如成本函數、收入函數、需求曲線等，幫助學生理解數學模型在經濟學分析中的作用。

-二次函數在工程學中的應用：介紹二次函數在工程設計中的使用，如橋梁、建筑結構的應力分布分析，以及材料力學中的應力-應變關系等。

2.拓展建議：

-鼓勵學生閱讀相關的科普文章，了解二次函數在現實世界中的應用案例，如《拋物線的故事》、《數學在經濟中的應用》等書籍。

-組織學生進行小組項目，選擇二次函數在某個具體領域的應用進行深入研究，如設計一個簡單的拋體運動模擬器，或者分析一個實際的經濟模型。

-引導學生利用在線資源，如數學論壇、教育平臺等，查找與二次函數相關的教學視頻和動畫，以視覺和動態的方式加深理解。

-建議學生參與數學競賽或挑戰，如數學建模競賽，這些活動可以激發學生的創新思維，并應用二次函數解決實際問題。

-推薦學生閱讀數學史相關的書籍，了解二次函數的發展歷程，以及它在數學史上的重要地位。

-鼓勵學生進行數學探究，如嘗試將二次函數與幾何圖形（如圓、橢圓）結合，探索它們之間的內在聯系。

-提供一些開放性問題，讓學生思考二次函數在藝術、天文學等其他領域的潛在應用。教學反思與總結今天這節課，我覺得整體上還是不錯的。首先，我在導入環節通過生活中的實例，比如拋物線運動，激發了學生的興趣，他們對于二次函數的應用有了更直觀的認識。回顧舊知的時候，我發現學生們對于一次函數的理解比較扎實，這為今天的學習打下了良好的基礎。

在講解新知的時候，我采用了講授法和討論法相結合的方式。我發現，學生們對于待定系數法這個概念有些吃力，所以我花了一些時間來逐步引導他們理解這個方法。通過具體的例子，他們逐漸掌握了如何通過待定系數法確定二次函數的解析式。在互動探究環節，我看到了學生們積極參與討論，這讓我很欣慰。

在鞏固練習環節，我注意到一些學生能夠迅速完成練習，但也有些學生遇到了困難。我及時給予了他們個別指導，這讓我意識到，在今后的教學中，我需要更加關注學生的個體差異，提供更有針對性的幫助。

教學總結方面，我覺得學生們在本節課上收獲頗豐。他們在知識上，不僅學會了如何確定二次函數的解析式，還理解了二次函數的圖像和性質。在技能上，他們的邏輯推理能力和問題解決能力得到了提升。在情感態度上，他們對數學學習的興趣和自信心也有所增強。

當然，也存在一些不足。比如，我在講解待定系數法時，可能沒有足夠的時間讓學生充分消化吸收，導致部分學生理解不夠深入。此外，我在課堂管理上還有待加強，有時候課堂紀律不夠理想，影響了教學效果。

針對這些問題，我提出以下改進措施和建議：

1.在今后的教學中，我會更加注重學生的個體差異，針對不同層次的學生提供不同的學習材料和指導。

2.對于重點和難點，我會設計更多樣化的教學活動，如小組合作、游戲等，以幫助學生更好地理解和掌握。

3.加強課堂管理，通過建立良好的課堂紀律，確保每個學生都能集中注意力學習。

4.利用課后時間，通過輔導、答疑等方式，為學生提供更多的學習機會。課堂1.課堂評價：

-提問：在課堂教學中，我通過提問來檢驗學生對知識的掌握程度。例如，在講解完二次函數的圖像和性質后，我提問學生：“誰能告訴我，二次函數的圖像是什么樣的？它的開口方向是如何確定的？”通過學生的回答，我能夠了解他們對這些概念的理解程度。

-觀察：在課堂上，我密切觀察學生的反應和參與度。比如，在小組討論環節，我注意觀察學生們是否積極參與，是否能夠提出有見地的觀點。這樣的觀察有助于我評估學生的合作能力和問題解決能力。

-測試：為了更全面地了解學生的學習情況，我設計了小測驗來測試他們對二次函數解析式的求解能力。測試包括選擇題、填空題和解答題，通過這些題目，我可以評估學生們的知識掌握和實際應用能力。

2.作業評價：

-批改：對于學生的作業，我進行了認真的批改。我不僅檢查他們的答案是否正確，還關注他們的解題過程是否清晰、邏輯是否嚴謹。

-點評：在批改作業的同時，我給予了學生詳細的點評。對于正確的答案，我給予了肯定；對于錯誤的地方，我指出了錯誤的原因，并提供了正確的解題思路。

-反饋：我及時將作業批改結果反饋給學生，讓他們知道自己的進步和需要改進的地方。對于作業中表現突出的學生，我給予了表揚；對于遇到困難的學生，我鼓勵他們繼續努力，并提供額外的輔導。

-鼓勵：在評價過程中，我注重鼓勵學生的努力和進步。即使學生在某些問題上遇到了困難，我也會肯定他們的嘗試和努力，鼓勵他們不要氣餒，繼續探索。課后拓展1.拓展內容：

-《數學家的故事》中關于二次函數的章節：這本書通過講述數學家們對二次函數的研究故事，讓學生了解二次函數的歷史背景和發展過程。

-《數學與生活》雜志上關于二次函數在現實生活中的應用的文章：通過閱讀這些文章，學生可以了解二次函數在工程設計、經濟學、物理學等領域的實際應用案例。

-二次函數圖像動畫演示視頻：這類視頻可以讓學生通過動態演示直觀地理解二次函數的圖像變化和性質。

2.拓展要求：

-閱讀與二次函數相關的數學讀物或文章，拓展自己的數學視野，加深對二次函數的理解。

-觀看二次函數圖像動畫演示視頻，通過視覺輔助，幫助學生更好地理解函數圖像的變化。

-嘗試將二次函數應用于實際問題，如設計一個簡單的拋物線模型，模擬現實生活中的運動軌跡。

-參與在線數學論壇或社群，與其他同學交流學習心得，探討二次函數的解題技巧和應用。

-完成課后習題外的拓展練習，如設計自己的二次函數問題，嘗試用不同的方法解決。

-教師可以推薦一些相關的數學軟件或應用程序，如GeoGebra，讓學生通過軟件進行二次函數圖像的繪制和探究。

-鼓勵學生創作關于二次函數的小論文或報告，分享自己對二次函數的理解和應用。

-組織學生進行小組討論，探討二次函數在科學、技術、工程、數學等領域的交叉應用。

-鼓勵學生參加數學競賽或挑戰，通過競賽的形式，提高對二次函數知識的運用能力。板書設計①本文重點知識點：

-二次函數的定義

-二次函數的一般形式

-二次函數的圖像特征

-二次函數的性質（對稱性、單調性、極值）

②重點詞句：

-二次函數：形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數

-對稱軸：二次函數圖像的對稱軸是直線x=-b/2a

-頂點：二次函數的頂點坐標為(-b/2a,c-b2/4a)

-極值：二次函數的極值出現在頂點處

③詳細闡述：

①二次函數的定義

-定義：形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數稱為二次函數

-特點：二次項系數a不為0，一次項系數b和常數項c可取任意實數

②二次函數的一般形式

-形式：y=ax2+bx+c（a≠0）

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