實際問題與二元一次方程組人教版數學七年級下冊2.

進一步經歷和體驗方程組解決實際問題的過程，提高運用方程組解決問題的能力.1.

學會運用二元一次方程組解決較復雜的實際問題

.學習目標列二元一次方程組解應用題的步驟是什么？（1）審題；（2）設兩個未知數，找兩個等量關系；（3）根據等量關系列方程，聯立方程組；（4）解方程組；（5）檢驗并作答.想一想

以繩測井若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.

繩長、井深各幾何？

(1)“將繩三折測之，繩多五尺”，什么意思？(2)“若將繩四折測之，繩多一尺”，又是什么意思？議一議古題今解題中有哪些等量關系?想一想

用繩子測量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺.繩長、井深各是多少尺？題目大意關系一關系二等量關系解：設繩長x尺，井深y尺，由題意，得x3x4-y=5①-y=1.②答：繩長48尺，井深11尺.

解得：x=48y=11.｛返回等量關系解：設繩長x尺，井深y尺，由題意，得答：繩長48尺，井深11尺.

3(y+5)=x4(y+1)=x.x=48y=11.解得返回

據統計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比1:2．現要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3:4？請提取數學信息知識點列二元一次方程組解答幾何問題轉換成數學語言：已知：長方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，長方形ABCD分割為兩個小長方形，長方形1和長方形2分別種甲、乙作物，甲、乙單位面積產量的比是1:2.ADCB這里研究的實際上是什么問題?01豎著畫，把長分成兩段，則寬不變。長方形的面積分割橫著畫，把寬分成兩段，則長不變。02把一個長方形分成兩個小長方形有哪些分割方式？01豎著畫，把長分成兩段，則寬不變。ADCFBE1.大長方形的長=200m2.甲、乙兩種作物總產量比=3:4等量關系式有幾個？01豎著畫，把長分成兩段，則寬不變。1.大長方形的長=200m2.甲、乙兩種作物總產量比=3:4設AE＝xm，BE＝ym.S長方形AEFD=100xS長方形EFCB=100y甲：100x×1乙：100y×2100x:200y=3:41:2ADCFBExy200m100如何設未知數呢？則列方程為x+y=200總產量=單位面積產量×面積先求出兩種作物的面積再寫出兩種作物的總產量則列方程為01豎著畫，把長分成兩段，則寬不變。根據題意列方程組為

100x:200y=3:4x+y=200解得x=120y=80解：過點E作EF⊥AB，交CD于點F.設AE＝xm，BE＝ym.

答：將這塊土地分為邊長100m,120m和100m,80m的兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.

ADCFBExy200m100甲種作物乙種作物02橫著畫，把寬分成兩段，則長不變。解：過點E作EF⊥AD，交BC于點F.

x+y=100200x:400y=3:4解得x=60y=40根據題意列方程組為ADCBExyF乙種作物甲種作物200y200x200m100m答：將這塊土地分為邊長200m,60m和200m,40m的兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.

設DE＝xm，AE＝ym.某校現有校舍20000m2計劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%.若建造新校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍，那么應該拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？（單位為m2

）解：設應拆除舊校舍xm2，建造新校舍ym2.拆20000m2新建考點列二元一次方程組解答幾何問題由題意得：解得：答：應該拆除2000m2舊校舍，建造8000m2新校舍.

8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少?（單位：cm）60x+y=60x=3y.解:設小長方形地磚的長為x,寬為y.

由題意,得解此方程組得：x=45y=15.答:小長方形地磚的長為45cm,寬為15cm.

小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路.假設他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學校需10min，從學校到家里需15min.問小華家離學校多遠？知識點列二元一次方程組解答行程問題走平路的時間+走下坡路的時間=________.走上坡路的時間+走平路的時間=_______．小華到學校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.平路：60m/min10min15min分析下坡路：80m/min上坡路：40m/min路程=平均速度×時間方法一（直接設元法）平路時間坡路時間總時間上學放學解：設小華家到學校平路長xm，下坡路長ym.根據題意，可列方程組：解方程組，得所以小明家到學校的距離為700m.方法二（間接設元法）平路距離坡路距離上學放學解：設小華下坡路所花時間為xmin,上坡路所花時間為ymin.根據題意，可列方程組：解方程組，得所以小明家到學校的距離為700m.故平路距離：60×（10-5）=300（m）

坡路距離：80×5=400（m）例2甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時出發.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少？分析：對于行程問題，一般可以借助示意圖表示題中的數量關系，可以更加直觀的找到相等關系.4km4km（1）同時出發，同向而行.甲出發點乙出發點乙2h行程甲2h行程（2）同時出發，相向而行.甲出發點乙出發點相遇地甲0.5h行程乙0.5h行程甲追上乙甲2h行程=4km+乙2h行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km解：設甲、乙的速度分別為xkm/h,ykm/h.答：甲的速度為5km/h,乙的速度為3km/h.根據題意，得解方程組，得

如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到B地.公路運價為1.5元/(t·km)，鐵路運價為1.2元/(t·km)，這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元．這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？知識點列二元一次方程組解答較復雜問題列二元一次方程組解答運費問題問題1

要求“這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？”我們必須知道什么？

銷售款與產品數量有關，原料費與原料數量有關，而公路運費和鐵路運費與產品數量和原料數量都有關．因此，我們必須知道產品的數量和原料的數量．銷售款原料費

運輸費（公路和鐵路）產品數量原料數量問題2本題涉及的量較多，這種情況下常用列表的方式來處理，列表直觀、簡潔．本題涉及哪兩類量呢？一類是公路運費，鐵路運費，價值；另一類是產品數量，原料數量．產品x噸原料y噸合計公路運費(元)鐵路運費(元)價值(元)問題3

你能完成教材上的表格嗎？產品x噸原料y噸合計公路運費(元)1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)鐵路運費(元)1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)價值(元)8000x1000y問題4

你發現等量關系了嗎？如何列方程組并求解？是原方程組的解．解：先化簡，得。②①由①，得。代入③，得。③代入②，得。問題5

這個實際問題的答案是什么？銷售款：8000×300=2400000元；原料費：1000×400=400000元；運輸費：15000+97200=112200元．2400000-400000-112200=1887800元．這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元．思考：（1）在什么情況下考慮選擇設間接未知數？當直接將所求的結果當作未知數無法列出方程時，考慮選擇設間接未知數．（2）如何更好地分析數量關系比較復雜的實際問題？某牛奶加工廠現有鮮奶9噸,若在市場上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤500元,若制成酸奶銷售,每噸可獲利潤1200元,若制成奶片銷售,每噸可獲利潤2000元.該廠生產能力如下:每天可加工3噸酸奶或1噸奶片,受人員和季節的限制,兩種方式不能同時進行.受季節的限制,這批牛奶必須在4天內加工并銷售完畢,為此該廠制定了兩套方案:方案一:盡可能多的制成奶片,其余直接銷售鮮牛奶。方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好4天完成。(1)你認為哪種方案獲利最多,為什么?(2)本題解出之后,你還能提出哪些問題?考點列二元一次方程組解答利潤問題其余5噸直接銷售,獲利500×5=2500(元)。

∴共獲利:8000+2500=10500(元).方案二:設生產奶片用x天,生產酸奶用y天。另：設x噸鮮奶制成奶片,y噸鮮奶制成酸奶。x+y=4,x+3y=9.x+y=9,方案一:生產奶片4天,共制成4噸奶片,獲利2000×4=8000(元)。

1.5×1×2000+2.5×3×1200=12000(元).∴共獲利:1.5×2000+7.5×1200=3000+9000=12000(元).∴共獲利:x=1.5,y=2.5.解得：x=1.5,y=7.5.解得：某車間每天能生產甲種零件600個或乙種零件300個，或丙種零件500個，甲、乙、丙三種零件各1個就可以配成一套，要在63天內的生產中,使生產的零件全部成套，問甲、乙、丙三種零件各應生產幾天？考點列二元一次方程組解答配套問題解：設甲零件生產x天，乙零件生產y天，則丙零件生產（63-x-y)天，根據題意，得。所以63-x-y=18.答：甲、乙、丙三種零件各應生產15天、30天和18天.解得某車間有22名工人，每人每天可以生產1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應各安排多少名工人生產螺釘和螺母？分析：將題中出現的量在表格中呈現產品類型所需人數生產總量螺釘x螺母y螺母總產量是螺釘的2倍人數和為22人1200x2000y巴廣高速公路在5月10日正式通車，從巴中到廣元全長約126km，一輛小汽車、一輛貨車同時從巴中、廣元兩地相向開出，經過45分鐘相遇，相遇時小汽車比貨車多行6

km，設小汽車和貨車的速度分別為xkm/h、ykm/h，則下列方程組正確的是（）A.

B.C.

D.D某校春季運動會比賽中，八年級（1）班、（5）班的競技實力相當，關于比賽結果，甲同學說：（1）班與（5）班得分比為6:5；乙同學說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設（1）班得x分，（5）班得y分，根據題意所列的方程組應為（）基礎鞏固題

B.C.

D.D某電腦經銷商計劃同時購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購進電腦機箱10臺和液晶顯示器8臺，共需資金7000元；若購進電腦機箱2臺和液晶顯示器5臺，共需資金4120元．則每臺電腦機箱和液晶顯示器的進價各多少元？解：設每臺電腦機箱和液晶顯示器的進價分別為x元和y元。

答：每臺電腦機箱和液晶顯示器的進價分別是60元、800元．解得則A市至B市的航線長1200km，一架飛機從A市順風飛往B市需2小時30分，從B市逆風飛往A市需3小時20分.求飛機的平均速度與風速.解：設飛機的平均速度為xkm/h,風速為ykm/h,

根據題意可列方程組解得：x=420y=60.答