第3章一次方程與方程組*3.6三元一次方程組及其解法

助力教學僅限個人使用，學習目標1.了解三元一次方程組的概念.2.會解容易的三元一次方程組.學習重難點會用消元法解容易的三元一次方程組.根據(jù)方程組的特點，選擇消哪個元，選擇用什么方法消元.難點重點

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許多實際問題涉及的未知數(shù)往往不止兩個，如本章“數(shù)學史話”--“方程”的由來.

“方程”中的第一題：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗.問上、中、下禾實一秉各幾何.”問題引入

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按今天的算法，即設上、中、下等稻子（禾）每捆（秉）分別可出谷子（實）x，y，z（斗），于是得含三個未知數(shù)的方程組：

這個方程組和我們以前學過的二元一次方程組有什么區(qū)別呢？又怎樣求出這個方程組的解呢？

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上面這種由三個一次方程組成，且含三個未知數(shù)的方程組，叫作三元一次方程組.概念認知

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下列方程組不是三元一次方程組的是()

A.B.C.D.練習D

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解二元一次方程組的消元法（加減法和代入法）是否也能用來解三元一次方程組呢?新知探究問題

助力教學僅限個人使用，例題解讀例1.解方程組：解：先用加減消元法消去x.②+①×2，得y+5z=3.④③-①，得

y-6z=-8.⑤下面解由④⑤聯(lián)立成的二元一次方程組.④-⑤，得

11z=11，

z=1.⑥將⑥代入④，得y=-2.將y，z的值代入①，得x=3.所以x=3，

y=-2，

z=1.①②③

助力教學僅限個人使用，例2.某營養(yǎng)餐應包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素.現(xiàn)有一營養(yǎng)師根據(jù)上面的標準配餐，其中包含A，B，C三種食物.下表給出的是每份（50g）食物分別所含的鐵、鈣和維生素的量.（1）設配餐中A，B，C三種食物分別為x，y，z份，請根據(jù)題意列出方程組；（2）解該三元一次方程組，求出滿足要求的A，B，C的份數(shù).食物鐵/單位鈣/單位維生素/單位A5205B51015C10105

助力教學僅限個人使用，解：（1）設配餐中A，B，C三種食物分別為x，y，z份，由題意得5x+5y+10z=35，

①20x+10y+10z=70，

②5x+15y+5z=35.

③（2）由①得x=7-y-2z.

④將④代入②③，得

解這個方程組，得

將

代入④，得x=2.所以

答：A種食物2份，B種食物1份，C種食物2份.y+3z=7，

⑤2y-z=0.

⑥y=1，

z=2.y=1，

z=2x=2,y=1，z=2.

助力教學僅限個人使用，例3已知甲、乙兩數(shù)之和為3，乙、丙兩數(shù)之和為6，甲、丙兩數(shù)之和為7，求這三個數(shù).解：設甲、乙、丙三數(shù)分別為x，y，z，由題意得

x+y=3，①

y+z=6，②

x+z=7.

③①+②+③，兩邊同除以2，得

x+y+z=8.

④④-①得z=5，④-②得x=2，④-③得y=1.答：甲、乙、丙三數(shù)分別為2，1，5.

助力教學僅限個人使用，歸納總結(jié)

解三元一次方程組的思路是通過消元，把方程組化為二元一次方程組，再轉(zhuǎn)化為一元一次方程.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元

助力教學僅限個人使用，歸納總結(jié)解三元一次方程組的一般步驟：(1)觀察方程組的系數(shù)特點，確定先消哪個未知數(shù)．(2)消元，得到一個二元一次方程組．(3)解二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)的值．(4)求出第三個未知數(shù)的值，寫出方程組的解.

助力教學僅限個人使用，隨堂練習1.下列方程組中，是三元一次方程組的是()A.

B.C.

D.D

助力教學僅限個人使用，2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，則x＋y＋z的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.53.解方程組則x＝_____，y＝______，z＝_______。D683

助力教學僅限個人使用，4.某汽車在相距70

km的甲、乙兩地往返行駛，因途中有一坡度均勻的小山．該汽車從甲地到乙地需要2.5

h，而從乙地到甲地需要2.3

h.假設汽車在平路、上坡路、下坡路的時速分別是30

km、20

km、40

km，則從甲地到乙地的過程中，上坡路、平路、下坡路的長度各是多少？

助力教學僅限個人使用，最后送給我們自己1、教學的藝術(shù)不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習慣是人生的主宰，人們就應當努力求得好的習慣。習慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實是一種從早年就起始的習慣。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關(guān)心學生情感體驗，讓學生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現(xiàn)行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標準是規(guī)定某一學科的課程性質(zhì)、課程目標、內(nèi)容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學業(yè)質(zhì)量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業(yè)要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。