21.3實際問題與一元二次方程第二十一章一元二次方程第1課時列一元二次方程解實際應用問題逐點導講練課堂小結作業提升學習目標課時講解1課時流程2增長率問題傳播問題計數問題數字問題課時導入1.解一元二次方程有哪些方法？

直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．

2.列一元一次方程解應用題的步驟？

①審題，②設出未知數.③找等量關系④列方程，⑤解方程，⑥答.課時導入同一元一次方程、二元一次方程(組)等一樣，一元二次方程也可以作為反映某些實際問題中數量關系的數學模型．本節繼續討論如何利用一元二次方程解決實際問題．知識點增長率問題知1－講感悟新知1增長率問題經常用公式，a為基數，b為增長或下降后的數，x為增長率，“n”表示n次增長或下降.知1－練感悟新知

有雪融超市今年的營業額為280萬元，計劃后年的營業額為403.2萬元，求平均每年增長的百分率?1.審清題意，今年

到后年間隔2年3.根據增長率的等量關系列出方程答：平均每年的增長20%解：平均每年增長的百分率為x,根據題意得：1＋x＝±1.2x1＝－2.2(舍去)x2＝0.22.設未知數例1知1－講總結感悟新知列一元二次方程解應用題的一般步驟可歸結為六個字：審、設、列、解、驗、答．一般情況下，“審”不寫出來，但它是關鍵的一步，只有審清題意，才能準確列出方程．知1－講總結感悟新知特別解讀第一步“審”一般不寫出來，但它是關鍵的一步，只有審清題意，明確已知量、未知量及它們之間的關系才能準確列出方程.知1－講總結感悟新知特別解讀列方程，這是解應用題的關鍵一步，一般先找出一個能夠表達全部含義的等量關系，然后列代數式表示等量關系中的各個量，就得到含未知數的等式，即方程.知識點傳播問題知2－練感悟新知2

有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有121個人

患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?

例2知2－講感悟新知審清題意設未知數列方程解方程驗根作答找出已知量、未知量解：設平均一個人傳染了x個人．則第一輪后共有（1+x）個人患了流感，第二輪后共有[1+x+x(1+x)]個人患了流感.依據題意得：1+x+x(1+x)=121.解得：x1=10，x2=－12（不合題意，舍去）.平均一個人傳染了10個人感悟新知知2－練1早期，甲肝流行，傳染性很強，曾有2人同時患上甲肝．在一天內，一人平均能傳染x人，經過兩天傳染后128人患上甲肝，則x的值為(

)A．10

B．9

C．8

D．7D感悟新知知2－練2某生物實驗室需培育一群有益菌．現有60個活體樣本，經過兩輪培植后，有益菌總和達24000個，其中每個有益菌每一輪可分裂出若干個相同數目的有益菌．(1)每輪分裂中每個有益菌可分裂出多少個有益菌?(2)按照這樣的分裂速度，經過三輪培植后共有多

少個有益菌?感悟新知知2－練解：(1)設每輪分裂中每個有益菌可分裂出x個有益菌，

根據題意，得60(1＋x)2＝24000.解得x1＝19，x2＝－21(不合題意，舍去)．答：每輪分裂中每個有益菌可分裂出19個有益菌．(2)60×(1＋19)3＝60×203＝480000(個)．答：經過三輪培植后共有480000個有益菌．知識點計數問題知3－練感悟新知3

要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環形式(每兩

隊之間都賽一場)，計劃安排15場比賽，應邀請

多少個球隊參加比賽?設應邀請x個球隊參加比賽，可得到方程可化為x2－x－30=0解得x1=6,x2=－5(舍去)所以應邀請6個球隊參加比賽.解：例3知識點數字問題知4－練感悟新知4

有一個兩位數等于其各位數字之積

的3倍，其

十位數字比個位數字小2，求這個兩位數.解：設這個兩位數個位數字為x，則十位數字為(x－2)，這個兩位數字是[10(x－2)+

x].根據題意，得10(x－2)+x=3x(x－2)整理，得3x2－17x+20=0解得，x1=4,x2=(不合題意，舍去)當x=4時，x－2=2，∴這個兩位數是24.例4知4－講總結感悟新知(1)列一元二次方程解應用題時，求得的根還必須進行

驗根，一看是否是所列方程的根，二看是否符合問

題的實際意義.如本題中解得x2=，雖是一元二次

方程的解，但由于個位數字只能取整數，故x2=這

一個根不符合實際意義，應舍去.(2)本題采用了間接設元方式，可以使復雜的問題簡單化.感悟新知知4－練21一個兩位數，它的十位數字比個位數字小4，若把這兩個數字調換位置，所得的兩位數與原兩位數的乘積等于765，求原兩位數．兩個相鄰偶數的積是168.求這兩個偶數．12和1415課堂小結一元二次方程1.列一元二次方程解實際應用問題有哪些步驟?2.列方程解實際問題時要注意以下兩點：(1)求得的結果需要檢驗，看是否符合問題的實際

意義.

(2)設未知數可直接設元，也可間接設元.21.3實際問題與一元二次方程第二十一章一元二次方程第2課時列一元二次方程解營銷問題逐點導講練課堂小結作業提升學習目標課時講解1課時流程2營銷利潤問題營銷策劃問題課時導入隨著社會的不斷發展，營銷問題在我們的生活中越來越重要，今天我們就來學習一下利用一元二次方程解決與營銷有關的問題.知識點營銷利潤問題知1－練感悟新知1

兩年前生產1t甲種藥品的成本是5000元，生產

1t乙種藥品的成本是6000元．隨著生產技術的

進步，現在生產1t甲種藥品的成本是3000元，

生產1t乙種藥品的成本是3600元．哪種藥品成

本的年平均下降率較大?

例1知1－練感悟新知分析：容易求出，甲種藥品成本的年平均下降額為(5000－3000)÷2＝1000(元)，乙種藥品成本

的年平均下降額為(6000－3600)÷2＝1200(元)．

顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大．

但是，年平均下降額(元)不等同于年平均下降率(百分數)．設甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000(1－x)元，兩年后甲種藥品成本為5000(1－x)2元，于是有5000(1－x)2＝3000.解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775.根據問題的實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.

知1－練感悟新知解：知1－練感悟新知乙種藥品成本的年平均下降率是多少？請比較兩種藥品成本的年平均下降率．設乙種藥品的年平均下降率為y，列方程得6000（1－y）2=3600.解方程，得y1≈0.225，y2≈1.775.根據問題的實際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.綜上所述，甲乙兩種藥品成本的年平均下降率相同，都是22.5%.解：知1－講感悟新知思考：經過計算，你能得出什么結論？成本下降額大的藥品，

它的成本下降率一定也大嗎?

應怎樣全面地比較幾個

對象的變化狀況?結論：甲乙兩種藥的平均下降率相同；成本下降額較大的藥

品，它的成本下降率不一定較大.不但要考慮它們的

平均下降額，而且要考慮它們的平均下降率.感悟新知知1－練1某種品牌運動服經過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是(

)A．560(1＋x)2＝315B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315D．560(1－x2)＝315B感悟新知知1－練2某商場第一季度的利潤是82.75萬元，其中一月份的利潤是25萬元，若利潤平均每月的增長率為x，則依題意列方程為(

)A．25(1＋x)2＝82.75B．25＋50x＝82.75C．25＋25(1＋x)2＝82.75D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75D知識點營銷策劃問題知2－練感悟新知2

某特產專賣店銷售核桃,其進價為每千克40元，按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經過市場調查發現,單價每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請回答:在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應按原售價的幾折出售?例2感悟新知知2－練解：設每千克核桃應降價x元，則每千克利潤(60-40-x)

元，此時可銷售(100+20×)千克

，根據題意,得(60-40-x)(100+20×)=2240.化簡,得x2-10x+24=0,解得x1=4，

x2=6∴每千克核桃應降價4元或6元∵要盡可能讓利于顧客，

∴每千克核桃應降價6元.

此時,售價為60-6=54(元)，×100%=90%.答:該店應按原售價的九折出售.知2－講歸納感悟新知列一元二次方程解決利潤問題的“一二三”1.一個相等關系:單件利潤×銷售數量=總利潤.2.兩個量:單件利潤、銷售數量是較難表示的兩個量.3.三檢驗:列方程后檢驗每項意義、檢驗方程根求解

是否正確、作答前驗根是否符合實際.感悟新知知2－練1某種商品的標價為400元/件，經過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同．(1)求該種商品每次降價的百分率；(2)若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出

此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不

少于3210元，問第一次降價后至少要售出該種

商品多少件？感悟新知知2－練解：(1)設該種商品每次降價的百分率為x，依題意得：400×(1－x)2＝324.解得x1＝10%，x2＝190%(不合題意，舍去)．答：該種商品每次降價的百分率為10%.感悟新知知2－練(2)設第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降

價后售出該種商品(100－m)件，第一次降價后單件利潤：400×(1－10%)－300＝60(元)；第二次降價后單件利潤：324－300＝24(元)．依題意得：60m＋24×(100－m)≥3210.解得m≥22.5.∵m只能取整數，∴m最小為23.課堂小結一元二次方程1.平均變化率問題常列方程：a(1±x)n=b.其中a為基數，x為平均增長（降低）率，

n為增長(降低)次數，b為增長(降低)后的量.課堂小結一元二次方程2.解決利潤問題常用的關系有：(1)利潤＝售價－進價．(2)利潤率＝×100%＝×100%.(3)售價＝進價(1＋利潤率)．(4)總利潤＝單個利潤×銷售量＝總收入－總支出．21.3實際問題與一元二次方程第二十一章一元二次方程第3課時列一元二次方程解幾何面積問題逐點導講練課堂小結作業提升學習目標課時講解1課時流程2規則圖形的應用不規則圖形的應用課時導入很多實際問題可以通過一元二次方程建模來解決，前面我們已經學習了利用一元二次方程解決傳播、增長率、營銷問題等，本節課我們繼續學習利用一元二次方程解決幾何相關問題.知識點規則圖形的應用知1－練感悟新知1例1等腰梯形的面積為160cm2，上底比高多4cm，下底比上底多16cm，求這個梯形的高.導引：本題可設高為xcm，上底和下底都可以用含x的代數式表示出來.然后利用梯形的面積

公式來建立方程求解.

知1－練感悟新知解：設這個梯形的高為xcm，則上底為（x+4）cm，

下底為(x+20)cm.根據題意得

整理，得解得x1=8,x2=－20(不合題意，舍去)答：這個梯形的高為8cm.知1－講歸納感悟新知利用一元二次方程解決規則圖形問題時，一般要熟悉幾何圖形的面積公式、周長公式或體積公式，然后利用公式進行建模并解決相關問題.知1－練感悟新知1某校準備修建一個面積為180平方米的矩形活動場地，它的長比寬多11米，設場地的寬為x米，則可列方程為(

)A．x(x－11)＝180B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180D．2x＋2(x＋11)＝180C知1－練感悟新知解：設一條直角邊的長為xcm，則另一條直角邊的長

為(14－x)cm.可得到12x(14－x)＝24，方程可化為x2－14x＋48＝0，解得x1＝6，x2＝8.當x＝6時，14－x＝14－6＝8；當x＝8時，14－x＝14－8＝6.所以兩條直角邊的長分別為8cm和6cm.2一個直角三角形的兩條直角邊的和是14cm，面積是24cm2.求兩條直角邊的長．知識點不規則圖形的應用知2－練感悟新知2例2如圖，要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形．如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之—，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度(結果保留小數點后一位)?感悟新知知2－練分析：封面的長寬之比是27∶21＝9∶7，中央的矩

形的長寬之比也應是9∶7.設中央的矩形的長

和寬分別是9acm和7acm，由此得上、下邊

襯與左、右邊襯的寬度之比是