2023九年級數學上冊第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.3因式分解法第2課時選擇合適的方法解一元二次方程教學實錄（新版）湘教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容湘教版九年級數學上冊第2章《一元二次方程》2.2《一元二次方程的解法》2.2.3《因式分解法》第2課時，本節課將引導學生選擇合適的方法解一元二次方程，通過具體例題的解析，使學生掌握因式分解法解一元二次方程的步驟和技巧。核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等核心素養。通過因式分解法解一元二次方程，學生能夠理解代數表達式的結構，提高邏輯推理能力；通過選擇合適的方法解決問題，學生能夠鍛煉數學建模和直觀想象能力；同時，通過運算過程，提升數學運算的準確性和效率。教學難點與重點1.教學重點：

-重點理解因式分解法解一元二次方程的基本原理。

-重點掌握將一元二次方程轉化為兩個一次因式相乘的形式。

-重點學會如何通過因式分解來找到方程的根。

例如，通過例題\(x^2-5x+6=0\)，學生需要能夠識別出方程可以分解為\((x-2)(x-3)=0\)，并從中得出方程的解\(x_1=2\)和\(x_2=3\)。

2.教學難點：

-難點在于識別和構造合適的因式分解形式。

-難點在于處理特殊類型的一元二次方程，如完全平方公式和交叉相乘法。

-難點在于解決因式分解后無法直接得到整數根的情況。

例如，對于方程\(x^2-6x+9=0\)，學生可能會遇到無法直接分解為兩個整數因式的情形，這時需要引導學生使用完全平方公式\((x-a)^2=0\)來解決問題，得出\(x=3\)。而對于更復雜的方程，如\(x^2-2x-15=0\)，學生需要應用交叉相乘法來找到因式分解的形式。這些難點需要通過逐步引導和練習來幫助學生克服。教學方法與策略1.采用講授法結合實例講解，幫助學生理解因式分解法的基本步驟。

2.通過小組討論，讓學生嘗試獨立解決簡單的一元二次方程，培養合作解決問題的能力。

3.設計互動游戲，如“找因式”游戲，讓學生在游戲中練習因式分解，提高學習興趣。

4.利用多媒體展示因式分解的步驟和不同類型方程的解法，幫助學生直觀理解抽象概念。

5.通過在線平臺提供練習題，讓學生課后鞏固所學知識，并通過反饋及時調整教學進度。教學流程1.導入新課（用時5分鐘）

-展示生活中常見的一元二次方程實例，如物體的運動軌跡方程、經濟問題中的利潤方程等。

-提問：如何解決這類方程？引導學生回顧一元二次方程的定義和解法。

-引出本節課的主題：因式分解法解一元二次方程。

2.新課講授（用時15分鐘）

-講解因式分解法的基本原理和步驟，以例題\(x^2-5x+6=0\)為例，展示如何將一元二次方程轉化為兩個一次因式相乘的形式。

-強調因式分解的關鍵點：尋找合適的因式，確保因式乘積等于原方程的常數項。

-講解因式分解的特殊情況，如完全平方公式和交叉相乘法，并舉例說明。

3.實踐活動（用時15分鐘）

-學生獨立完成課堂練習題，教師巡視指導，糾正錯誤。

-分組討論，每組解決一個一元二次方程，如\(x^2-10x+25=0\)，要求學生運用因式分解法找出方程的解。

-課堂展示，每組派代表講解解題過程，其他學生評判并提問。

4.學生小組討論（用時10分鐘）

-舉例回答：

-如何識別一元二次方程適合因式分解法？

-例如，方程\(x^2-6x+9=0\)可以通過觀察發現可以分解為\((x-3)^2=0\)。

-如何處理因式分解后無法直接得到整數根的情況？

-例如，方程\(x^2-2x-15=0\)可以分解為\((x-5)(x+3)=0\)，但需要使用求根公式來找到根。

-如何應用完全平方公式和交叉相乘法進行因式分解？

-例如，方程\(x^2-10x+25=0\)可以直接應用完全平方公式\((x-5)^2=0\)。

5.總結回顧（用時5分鐘）

-回顧本節課所學內容，強調因式分解法解一元二次方程的步驟和注意事項。

-總結因式分解法的適用范圍和局限性，鼓勵學生在實際應用中靈活選擇解法。

-鼓勵學生在課后繼續練習，通過解決實際問題來鞏固所學知識。

整個教學流程共計45分鐘，通過導入、講授、實踐活動、小組討論和總結回顧等環節，確保學生對因式分解法解一元二次方程的理解和掌握。學生學習效果學習后，學生在以下方面取得了顯著的效果：

1.**數學抽象能力的提升**：

學生通過學習因式分解法解一元二次方程，能夠更好地理解代數表達式的結構，提高對代數式的抽象思維能力。例如，學生能夠識別出二次項、一次項和常數項之間的關系，并能夠將這些關系轉化為具體的因式分解形式。

2.**邏輯推理能力的加強**：

在解決一元二次方程的過程中，學生需要運用邏輯推理來找到合適的因式分解方法。例如，在解決方程\(x^2-6x+9=0\)時，學生能夠通過觀察和推理得出方程可以分解為\((x-3)^2=0\)，這種邏輯推理能力在解決類似問題時得到了鍛煉。

3.**數學建模能力的提高**：

學生能夠將實際問題轉化為數學模型，并運用因式分解法來求解。例如，在解決涉及物體運動軌跡的實際問題時，學生能夠建立一元二次方程模型，并通過因式分解來找到物體的運動規律。

4.**直觀想象能力的培養**：

通過圖形和實例的學習，學生能夠更直觀地理解因式分解的過程。例如，通過繪制拋物線圖，學生可以直觀地看到因式分解如何將拋物線與x軸的交點對應到方程的解。

5.**數學運算能力的增強**：

學生在因式分解過程中，需要熟練地進行乘法、除法、加減法等基本運算。通過大量的練習，學生的數學運算能力得到了顯著提高。

6.**問題解決能力的提升**：

學生在解決一元二次方程時，需要面對各種類型的方程，如可因式分解的、需要使用求根公式的等。這種多樣化的解題過程有助于提高學生的問題解決能力。

7.**合作學習能力的培養**：

在小組討論和實踐活動環節，學生需要與他人合作，共同解決問題。這種合作學習不僅提高了學生的溝通能力，也增強了他們的團隊協作精神。

8.**自我評估能力的提高**：

學生通過自我評估和同伴評價，能夠了解自己在因式分解法方面的優勢和不足，從而有針對性地進行改進。課堂1.課堂評價：

-提問環節：通過提問學生關于一元二次方程因式分解的基本概念和步驟，檢驗學生對知識的掌握程度。例如，提問“如何將一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)轉化為兩個一次因式相乘的形式？”來考察學生對因式分解法的基本理解。

-觀察學生參與度：在小組討論和實踐活動環節，觀察學生的參與情況，包括是否積極發言、是否主動參與解決問題等，以評估學生的合作能力和問題解決能力。

-實時反饋：在學生解答問題時，及時給予反饋，無論是正面的鼓勵還是具體的指導，都旨在幫助學生理解并改進解題方法。

-小組展示環節：通過學生的展示，評估學生對因式分解法的應用能力，以及他們是否能夠清晰地表達解題思路。

-課堂測試：設計簡短的課堂測試，涵蓋不同難度的因式分解題目，以檢驗學生對知識的掌握和靈活應用能力。

2.作業評價：

-作業批改：對學生的作業進行細致的批改，確保每道題目都得到適當的評價。

-個性化反饋：針對每個學生的作業，提供個性化的反饋，指出他們的強項和需要改進的地方。

-及時反饋：作業完成后，盡快將批改結果和反饋信息反饋給學生，以便他們能夠及時了解自己的學習進展。

-反思日記：鼓勵學生撰寫反思日記，記錄他們在解題過程中遇到的困難、解決方法以及從中學到的經驗。

-家長溝通：通過家長會或家校溝通平臺，與家長分享學生的學習情況，共同關注學生的進步和需要支持的地方。

3.形成性評價與總結性評價的結合：

-形成性評價：通過課堂提問、小組討論、作業批改等日常教學活動，持續跟蹤學生的學習進度，及時調整教學策略。

-總結性評價：在課程結束時，通過期末考試或單元測試，對學生的整體學習成果進行評估，包括知識的掌握、技能的運用和問題解決能力。

-反思與改進：根據評價結果，教師和學生共同反思學習過程，識別不足，制定改進計劃，為下一階段的學習做好準備。板書設計①一元二次方程的解法——因式分解法

-一元二次方程的一般形式：\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）

-因式分解法的基本步驟：

1.確定因式分解的形式：\(ax^2+bx+c=(dx+e)(fx+g)\)

2.確定系數\(d\)、\(e\)、\(f\)、\(g\)的值

3.求解方程：\(dx+e=0\)或\(fx+g=0\)

②因式分解的方法

-提取公因式法

-配方法

-交叉相乘法

-完全平方公式

③因式分解的應用

-找到方程的根

-解決實際問題

-證明等式

-化簡表達式反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.創設情境，激發興趣：在教學中，我嘗試通過引入實際生活中的數學問題，如物體的運動軌跡、經濟模型等，來激發學生的學習興趣，讓他們感受到數學的應用價值。

2.多元化教學手段：除了傳統的板書和講解，我還運用了多媒體教學，通過動畫、視頻等形式，使抽象的數學概念更加直觀易懂。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生基礎參差不齊：在教學過程中，我發現學生的數學基礎存在較大差異，部分學生對一元二次方程的理解較為困難，這導致課堂上的互動和討論不夠活躍。

2.教學節奏把握不當：有時為了追求教學進度，我在講解因式分解法時可能過于快速，沒有給學生足夠的時間消化和吸收。

3.評價方式單一：目前主要依賴課堂測試和作業來評價學生的學習效果，缺乏對學生綜合能力的全面評估。

反思改進措施（三）

1.個性化教學：針對學生基礎參差不齊的問題，我將嘗試采用分層教學，根據學生的不同水平設計不同難度的練習，確保每個學生都能在原有基礎上得到提升。

2.優化教學節奏