8.1平方根第1課時算術平方根七年級數(shù)學下（RJ）追根溯源歷史感悟畢達哥拉斯(公元前570年～公元前500年)公元前500多年古希臘的哲學家、數(shù)學家、天文學家。萬物皆數(shù)014925()49163601235467追根溯源你的作品合乎參展規(guī)格嗎？誰的作品合格？學校正方形美術作品展需要三種規(guī)格：面積25dm2、30dm2、35dm2（邊長誤差不超過1cm）追根溯源12345678910追根溯源6.25.255.75.95.54.85.26.45.4已知一個正數(shù)，求這個正數(shù)的平方,這是平方運算.思考：你能從上表發(fā)現(xiàn)填表規(guī)律嗎？思考：你還能從上表發(fā)現(xiàn)填表規(guī)律嗎？已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù).前后表格中的兩種運算有什么關系？標準面積(單位dm2)253035標準邊長(單位dm)邊長范圍(單位dm)____________合格面積(單位dm2)____________什么樣作品合乎規(guī)格？1234從哪里來？是什么？有什么性質？有什么應用？平方根與平方運算互逆的新運算算術平方根問題WENTI22=4一個正數(shù)x平方等于ax2=a正數(shù)x叫做

a的算術平方根.有如概念揭秘

一般地，如果一個x的等于a，即x2=a,那么這個正數(shù)的算術平方根.一、算術平方根的概念正數(shù)平方x叫做

a負數(shù)或0立方

a叫做x因為0的平方等于0，所以特別規(guī)定：0的算術平方根仍然是0概念揭秘讓算術平方根與原數(shù)在樹上牽手成對概念揭秘概念揭秘a的算術平方根

互為逆運算二次根號被開方數(shù)讀作：根號a（a≥0)怎么用符號來表示一個數(shù)的算術平方根？(x≥0)二、數(shù)學符號表示概念揭秘問題WENTI1234從哪里來？是什么？有什么性質？有什么應用？平方根與平方運算互逆的新運算算術平方根算術平方根具有雙重非負性a的算術平方根非負數(shù)非負數(shù)算術平方根的雙重非負性二性質追蹤下圖是長2寬1的長方形，你能適當剪裁，拼一個正方形嗎？其中在哪里？在哪里？性質追蹤1234從哪里來？是什么？有什么性質？有什么應用？平方根與平方運算互逆的新運算算術平方根問題WENTI標準面積(單位dm2)253035標準邊長(單位dm)邊長范圍(單位dm)____________合格面積(單位dm2)____________什么樣作品合乎規(guī)格？合理應用12345678910思考：你還能從上表發(fā)現(xiàn)填表規(guī)律嗎？已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù).前后表格中的兩種運算有什么關系？合理應用6.25.255.75.95.54.85.26.45.455.45.55.9例1仿照上面格式，求其余兩數(shù)的算術平方根：（1）100，（2），（3）0.49不難看出：被開方數(shù)越大，對應的算術平方根也越大.合理應用解:（1）由于102=100，因此；（2）由于，因此；（3）由于0.72=0.49，因此.1.16的算術平方根是______;42例3比對題目不同之處，正確填空：2.的算術平方根是______;3.4的算術平方根是______;4.2的算術平方根是______;5.的算術平方根______;2？合理應用6.-4的算術平方根______;？討論:有算術平方根嗎？21合理應用1.16的算術平方根是______;42例3比對題目不同之處，正確填空：2.的算術平方根是______;3.4的算術平方根是______;4.2的算術平方根是______;5.的算術平方根______;2？合理應用6.-4的算術平方根______;？無幾個非負數(shù)的和為0，則每個數(shù)均為0，初中階段學過的非負數(shù)有絕對值、偶次冪及一個數(shù)的算術平方根.

歸納非負數(shù)，三類式偶方偶根絕對值非負數(shù)和等于0每個數(shù)式都等0解:因為|m-1|≥0，≥0，又|m-1|+=0,

所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.例4若|m-1|+=0,求m+n的值.合理應用

已知：｜x+2y|+求x-3y+4z的值.解：由題意得：解得拓展提升問題WENTI1234從哪里來？是什么？有什么性質？有什么應用？平方根與平方運算互逆的新運算算術平方根課堂小結

1.填空：

(1)一個數(shù)的算術平方根是3，則這個數(shù)是

.

(2)一個自然數(shù)的算術平方根為a，則這個自然數(shù)是___；和這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)是

.

(3)

的算術平方根為

.

(4)2的算術平方根為____.39