反比例函數第一課時教案數學九年級下第26章26.1.1人教版?一、教學目標1.知識與技能目標理解反比例函數的概念，能判斷一個函數是否為反比例函數。能根據已知條件確定反比例函數的表達式。2.過程與方法目標通過對實際問題的分析，體會反比例函數的意義，培養學生的數學建模能力。經歷從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程，發展學生的抽象思維能力。3.情感態度與價值觀目標讓學生體會數學與生活的緊密聯系，增強學生學習數學的興趣。在探究活動中，培養學生積極參與、勇于探索的精神。

二、教學重難點1.教學重點反比例函數的概念。用待定系數法確定反比例函數的表達式。2.教學難點理解反比例函數的概念，體會反比例函數的意義。反比例函數表達式中\(k\neq0\)的條件。

三、教學方法講授法、討論法、探究法相結合

四、教學過程

（一）情境導入1.展示問題京滬線鐵路全程為\(1463km\)，某次列車的平均速度\(v\)（單位：\(km/h\)）隨此次列車的全程運行時間\(t\)（單位：\(h\)）的變化而變化。某住宅小區要種植一個面積為\(1000m^{2}\)的矩形草坪，草坪的長\(y\)（單位：\(m\)）隨寬\(x\)（單位：\(m\)）的變化而變化。已知北京市的總面積為\(1.68\times10^{4}km^{2}\)，人均占有土地面積\(S\)（單位：\(km^{2}/\)人）隨全市總人口\(n\)（單位：人）的變化而變化。2.引導分析對于問題（1），根據速度、時間和路程的關系\(v=\frac{1463}{t}\)。對于問題（2），根據矩形面積公式\(y=\frac{1000}{x}\)。對于問題（3），\(S=\frac{1.68\times10^{4}}{n}\)。3.提出問題觀察上述三個函數關系式，它們有什么共同特點？

（二）探究新知1.反比例函數的概念引導學生觀察\(v=\frac{1463}{t}\)，\(y=\frac{1000}{x}\)，\(S=\frac{1.68\times10^{4}}{n}\)這三個函數關系式，發現它們都具有\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\)為常數，\(k\neq0\)）的形式。總結反比例函數的概念：一般地，形如\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\)為常數，\(k\neq0\)）的函數稱為反比例函數，其中\(x\)是自變量，\(y\)是函數。自變量\(x\)的取值范圍是不等于\(0\)的一切實數。強調：反比例函數的表達式有三種形式：\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），\(xy=k\)（\(k\neq0\)），\(y=kx^{1}\)（\(k\neq0\)）。2.例題講解例1下列函數中，哪些是反比例函數？\(y=\frac{2}{x}\)\(y=\frac{x}{2}\)\(y=\frac{1}{2x}\)\(y=2x^{1}\)\(y=\frac{2}{x+1}\)\(y=\frac{2}{x^{2}}\)分析：根據反比例函數的概念\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\)為常數，\(k\neq0\)）逐一判斷。解：\(y=\frac{2}{x}\)是反比例函數，其中\(k=2\)。\(y=\frac{x}{2}\)是正比例函數，不是反比例函數。\(y=\frac{1}{2x}=\frac{\frac{1}{2}}{x}\)是反比例函數，其中\(k=\frac{1}{2}\)。\(y=2x^{1}=\frac{2}{x}\)是反比例函數，其中\(k=2\)。\(y=\frac{2}{x+1}\)不是反比例函數，因為它不符合\(y=\frac{k}{x}\)的形式。\(y=\frac{2}{x^{2}}\)不是反比例函數，因為\(x\)的次數是\(2\)，不符合\(y=\frac{k}{x}\)中\(x\)次數為\(1\)的形式。例2已知函數\(y=(m1)x^{m^{2}2}\)是反比例函數，求\(m\)的值。分析：因為函數\(y=(m1)x^{m^{2}2}\)是反比例函數，所以要滿足反比例函數的形式\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），即\(x\)的次數為\(1\)，且系數不為\(0\)。解：由反比例函數的定義可得\(\begin{cases}m^{2}2=1\\m1\neq0\end{cases}\)解\(m^{2}2=1\)，得\(m^{2}=1\)，則\(m=\pm1\)。又因為\(m1\neq0\)，即\(m\neq1\)，所以\(m=1\)。3.反比例函數表達式的確定例3已知\(y\)是\(x\)的反比例函數，當\(x=2\)時，\(y=6\)。（1）寫出\(y\)與\(x\)之間的函數關系式。（2）求當\(x=4\)時\(y\)的值。分析：設反比例函數的表達式為\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），將\(x=2\)，\(y=6\)代入表達式中，求出\(k\)的值，進而得到函數關系式。再將\(x=4\)代入求出的函數關系式中，求出\(y\)的值。解：設\(y=\frac{k}{x}\)，把\(x=2\)，\(y=6\)代入得\(6=\frac{k}{2}\)，解得\(k=12\)。所以\(y\)與\(x\)之間的函數關系式為\(y=\frac{12}{x}\)。當\(x=4\)時，\(y=\frac{12}{4}=3\)。總結用待定系數法求反比例函數表達式的步驟：設反比例函數表達式為\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）。將已知的\(x\)與\(y\)的值代入表達式，得到關于\(k\)的方程。解方程求出\(k\)的值。將\(k\)的值代入所設表達式，得到反比例函數的表達式。

（三）課堂練習1.下列函數中，哪些是反比例函數？\(y=\frac{3}{x}\)\(y=3x\)\(y=\frac{3}{2x}\)\(y=\frac{1}{x}+1\)\(y=\frac{2}{x}\)\(y=\frac{x}{3}\)2.已知函數\(y=(n+2)x^{n^{2}+n1}\)是反比例函數，求\(n\)的值。3.已知\(y\)是\(x\)的反比例函數，當\(x=3\)時，\(y=4\)。（1）寫出\(y\)與\(x\)之間的函數關系式。（2）求當\(x=2\)時\(y\)的值。

（四）課堂小結1.引導學生回顧本節課所學內容，包括反比例函數的概念、表達式的形式以及用待定系數法確定反比例函數表達式的方法。2.讓學生思考反比例函數與正比例函數的區別與聯系。

（五）布置作業1.書面作業教材第83頁練習第1、2、3題。已知\(y\)是\(x\)的反比例函數，當\(x=3\)時，\(y=8\)。（1）寫出\(y\)與\(x\)之間的函數關系式。（2）當\(x=4\)時，求\(y\)的值。（3）當\(y=4\)時，求\(x\)的值。2.拓展作業某廠現有800噸煤，這些煤能燒的天數\(y\)與平均每天燒的噸數\(x\)之間的函數關系是反比例函數嗎？如果是，寫出\(y\)與\(x\)之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍。已知反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經過點\(A(2,4)\)。（1）求\(k\)的值。（2）這個函數的圖象在哪些象限？\(y\)隨\(x\)的增大如何變化？（3）點\(B(3,5)\)，\(C(\frac{1}{2},16)\)是否在這個函數的圖象上？

五、教學反思通過本節課的教學，學生對反比例函數的概念有了一定的理解，能夠判斷一個函數是否為反比例函數，并能用待定系數法確定反比例函數的