圓的切線教學設計?一、教學目標1.知識與技能目標理解圓的切線的定義，掌握切線的判定定理和性質定理。能運用切線的判定定理和性質定理解決相關的證明和計算問題。2.過程與方法目標通過觀察、實驗、猜想、驗證等數學活動，培養學生的邏輯推理能力和創新思維能力。經歷探索圓的切線性質和判定的過程，體會數學中的轉化思想和分類討論思想。3.情感態度與價值觀目標激發學生學習數學的興趣，培養學生勇于探索的精神。讓學生在數學活動中體驗成功的喜悅，增強學習數學的自信心。

二、教學重難點1.教學重點圓的切線的判定定理和性質定理的理解和應用。2.教學難點切線判定定理中"經過半徑的外端并且垂直于這條半徑"這兩個條件的理解及應用。如何引導學生在解決切線相關問題時準確運用判定定理和性質定理進行推理和計算。

三、教學方法1.講授法：講解圓的切線的定義、判定定理和性質定理，使學生系統地掌握知識。2.直觀演示法：通過圖形、動畫等直觀手段，幫助學生理解抽象的概念和定理。3.討論法：組織學生討論問題，鼓勵學生積極思考、發表見解，培養學生的合作交流能力和思維能力。4.練習法：通過針對性的練習題，讓學生鞏固所學知識，提高運用能力。

四、教學過程

（一）情境導入1.展示生活中圓的切線的實例，如自行車的車輪在地面上滾動時，車輪與地面的接觸點處的情況；砂輪打磨工件時，砂輪與工件的接觸線等。2.提出問題：這些現象中都涉及到圓的切線，那么什么是圓的切線呢？它有哪些性質和判定方法？3.引出課題：圓的切線。

（二）探究新知1.圓的切線的定義讓學生在紙上畫一個圓O，在圓上任意取一點A，過點A作一條直線l，觀察直線l與圓O的位置關系。學生通過操作發現，當直線l與圓O只有一個公共點A時，直線l與圓O相切。教師總結圓的切線的定義：直線和圓只有一個公共點時，這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點。2.圓的切線的判定定理探究活動：在圓O中，半徑OA的外端點為A，過點A作直線l⊥OA，觀察直線l與圓O的位置關系。學生通過畫圖、測量等方法發現，直線l與圓O相切。引導學生思考：如何用數學語言來描述這個判定方法呢？教師總結圓的切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。強調定理中的兩個條件："經過半徑的外端"和"垂直于這條半徑"缺一不可。給出幾何語言：已知：如圖，OA是⊙O的半徑，直線l經過點A，且l⊥OA。求證：直線l是⊙O的切線。證明：略3.圓的切線的性質定理探究活動：已知直線l是⊙O的切線，切點為A，連接OA，觀察OA與直線l的位置關系。學生通過測量、觀察等方法發現，OA⊥l。教師總結圓的切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑。給出幾何語言：已知：如圖，直線l是⊙O的切線，切點為A，OA是⊙O的半徑。求證：OA⊥l。證明：略4.切線性質定理的推論思考：經過圓心且垂直于切線的直線有什么特點？學生通過討論得出：經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點。教師總結切線性質定理的推論：經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心。給出幾何語言：已知：如圖，直線l是⊙O的切線，切點為A，直線m經過圓心O且m⊥l。求證：直線m經過點A。證明：略

（三）例題講解例1：已知：如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。分析：要證明直線AB是⊙O的切線，根據切線的判定定理，需要證明OC⊥AB，且OC是⊙O的半徑。證明：連接OC。因為OA=OB，CA=CB，所以OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線。根據等腰三角形三線合一的性質，可得OC⊥AB。又因為OC是⊙O的半徑，所以直線AB是⊙O的切線。例2：已知：如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，直線OP交⊙O于點D、E，交AB于點C。（1）寫出圖中所有的垂直關系；（2）寫出圖中與∠OAC相等的角；（3）如果PA=4cm，PD=2cm，求半徑OA的長。分析：（1）根據切線的性質定理，可得出PA⊥OA，PB⊥OB，再根據等腰三角形三線合一的性質，可得OP⊥AB。（2）根據切線長定理和圓周角定理，可得出與∠OAC相等的角有∠OBC、∠APC、∠BPC。（3）設OA=xcm，則OP=(x+2)cm，在Rt△PAO中，根據勾股定理列出方程求解。解：（1）PA⊥OA，PB⊥OB，OP⊥AB。（2）∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC。（3）設OA=xcm，則OP=(x+2)cm。因為PA是⊙O的切線，所以PA⊥OA。在Rt△PAO中，根據勾股定理，得PA2+OA2=OP2，即42+x2=(x+2)2，16+x2=x2+4x+4，4x=12，解得x=3。所以半徑OA的長為3cm。

（四）課堂練習1.如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT=45°，AT=AB。求證：AT是⊙O的切線。2.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線l1、l2是⊙O的切線，A、B是切點，l1、l2有怎樣的位置關系？證明你的結論。3.已知：如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點，∠BAC=50°，求∠AOB的度數。4.已知：如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，Q為⊙O上一點，過Q點作⊙O的切線，交PA、PB于E、F兩點，已知PA=12cm，求△PEF的周長。

（五）課堂小結1.讓學生回顧本節課所學內容，包括圓的切線的定義、判定定理、性質定理及其推論。2.請學生談談在本節課的學習中，有哪些收獲和體會，遇到了哪些困難和問題。3.教師對學生的發言進行總結和補充，強調重點知識和解題方法，鼓勵學生在課后繼續思考和探索。

（六）布置作業1.教材第101頁練習第1、2、3題。2.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于點B，AC交⊙O于點D，E為BC中點。求證：DE是⊙O的切線。3.選做題：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E。（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值。

五、教學反思通過本節課的教學，學生對圓的切線的定義、判定定理和性質定理有了較深入的理解和掌握，能夠運用這些知識解決相關的證明和計算問題。在教學過程中，注重引導學生通過觀察、實驗、猜想、驗證等數學活動來探究知識，培養了學生的邏輯推理能力和創新思維能力。同時，通過例題講解和課堂練習，讓學生及時鞏固所學知識，提高了學生運用知識解決問題的能力。然而，在教學過程中也發現了一些不足之