諸城市春考部2024—2025上學(xué)期月考考試試題數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題，共60分）一?選擇題（本題共20小題，每小題3分，共60分）1.已知全集，集合，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)并集和補(bǔ)集概念運(yùn)算即可.【詳解】已知全集，集合，則，.故選：C.2.已知復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求解即可.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以.故選：C.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)0和負(fù)數(shù)無(wú)對(duì)數(shù)，和指數(shù)冪，底數(shù)不為0，列不等式求解即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，必須有，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.4.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A. B.C.1 D.3【答案】A【解析】【分析】利用求函數(shù)值即可.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則滿足，則，故選：A.5.在數(shù)列中，滿足，則等于（）A.98 B. C.45 D.【答案】C【解析】【分析】分析遞推公式得到公差，再代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式求第25項(xiàng)即可.【詳解】，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，記作公差為，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式.故選：C.6.如圖，四邊形ABCD是梯形，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由向量的加法運(yùn)算結(jié)合四邊形ABCD求解即可.【詳解】如圖，四邊形ABCD是梯形，則.故選：B.7.圓心為且于直線相切的圓的方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直線與圓相切，則圓心到直線的距離即為圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出半徑即可得到圓的方程．【詳解】設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離，故，所以圓的方程為．故選：A．8.已知直線的傾斜角為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線的方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)傾斜角得到直線斜率，再列出直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解.【詳解】因?yàn)閮A斜角為，所以斜率，又直線過(guò)點(diǎn)，所以直線的點(diǎn)斜式方程為，化為一般式為，故選：C.9.把4個(gè)不同的球，任意投入3個(gè)不同的盒子中，共有不同的投法的種數(shù)有（）A.12種 B.24種 C.64種 D.81種【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)法即可求解.【詳解】每一個(gè)球都有3種不同的投法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)法可知，4個(gè)球總共的投法有種，故選：D.10.已知，且，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】令，代入解析式中，求出，再由列方程求解即可.【詳解】已知，令，則，即，由得，解得.故選：A.11.已知的二項(xiàng)展開(kāi)式有7項(xiàng)，則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)是（）A. B. C.160 D.560【答案】B【解析】【分析】先由二項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)求解n的值，再由二項(xiàng)式的增減性即可求解.【詳解】因?yàn)榈亩?xiàng)展開(kāi)式有7項(xiàng)，所以，即，則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第項(xiàng)，所以，所以二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)是.故選：B.12.不等式的解集（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求解.【詳解】，，解得：，所以不等式解集為.故選：B.13.若角終邊過(guò)點(diǎn)，則等于（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由角的終邊上一點(diǎn)套公式求角的三角函數(shù)值即可.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以，，，所以．故選：.14.已知向量和，“”是“”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相等向量和相反向量的概念即可判斷.【詳解】由可得，但時(shí)不一定成立，可能存在方向相反的情況，所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A.15.對(duì)于函數(shù)與且的圖像，位置關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)求解即可.【詳解】且，則圖像為，排除選項(xiàng)C，D.y=loga，則圖像，排除選項(xiàng)B.故選：A.16.若雙曲線的焦距為6，則k的值是（）A.7 B.2 C.14 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，利用，即可求解.【詳解】由于，，，，又，.故選：D.17.盒子內(nèi)有9支鉛筆，其中紅色鉛筆5支，藍(lán)色鉛筆4支，從中任取2支，恰好取到顏色相同的鉛筆的概率（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求出從9支鉛筆中，任取2支的基本事件的總數(shù)，再求出恰好取到顏色相同的鉛筆的基本事件的個(gè)數(shù)，最后運(yùn)用古典概型的概率公式求值即可.【詳解】已知有9支鉛筆，任取2支，共有個(gè)基本事件，其中紅色鉛筆5支，藍(lán)色鉛筆4支，則恰好取到顏色相同的鉛筆有個(gè)基本事件，所以恰好取到顏色相同的鉛筆的概率為.故選：C.18.在中，若，則（）A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)余弦定理，結(jié)合題設(shè)題設(shè)條件得到，即可求解.【詳解】根據(jù)余弦定理可知，，又，所以得到，即，又，所以或，即或，故選：C.19.在中，已知，，且，則的面積為（）．A.6 B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)余弦定理可得，從而可求，再利用面積公式可求解.【詳解】因?yàn)椋裕捎嘞叶ɡ淼茫諧是三角形的內(nèi)角，所以，所以．故選：D20.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.16 B.32 C.49 D.96【答案】B【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可知幾何體是正四棱錐，進(jìn)而依據(jù)正四棱錐的體積公式求解即可；【詳解】由幾何體的三視圖可知，幾何體是底面邊長(zhǎng)為4，高為6的正四棱錐；所以其體積為，故選：B.第II卷（非選擇題，共60分）二?填空題（本題分為5道小題，每題4分，共20分）21.已知，則等于__________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)余弦的二倍角公式、兩角差的正切公式與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可.【詳解】因?yàn)椋獾胻anα=所以,故答案為：22.不等式的解集為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法求解即可.【詳解】2-3x>4?2-3x>4或不等式2-3x>4故答案為：.23.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】將代入合適的解析式中，求出，再將的值代入合適的解析式中列方程求出的值.【詳解】已知函數(shù)，且，則，所以，即，解得.故答案為：.24.某單位有老?中?青年職工共計(jì)430人，青年職工160人，中年職工數(shù)是老年職工數(shù)的兩倍，為了解職工身體健康狀況，現(xiàn)采取分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查，在抽樣的樣本中有青年職工32人，則該樣本中，老年職工人數(shù)為_(kāi)_________.【答案】18【解析】【分析】先計(jì)算中年職工和老年職工的人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣比計(jì)算.【詳解】中年職工數(shù)是老年職工數(shù)的兩倍，令老年職工數(shù)是人，則中年職工數(shù)是人，即，得到人，老年職工數(shù)是人，則中年職工數(shù)是人，令樣本中的老年職工有人，根據(jù)分層抽樣的原理，則，得到人，故答案為：.25.直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到的距離為其短軸長(zhǎng)的，則橢圓的離心率為_(kāi)_________.【答案】##0.5【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，橢圓離心率的求法，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)橢圓方程為，直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，設(shè)直線方程為，又橢圓中心到的距離為其短軸長(zhǎng)的，，，離心率.故答案為：.三?解答題（26題6分?27題8分?28題8分，29題8分?30題10分，共40分）26.已知函數(shù)且，函數(shù)在上最大值和最小值的乘積是．求：（1）實(shí)數(shù)的值；（2）滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列式即可求解（2）由（1）可知，則原不等式為，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列式即可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)且是指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)的最值在區(qū)間的端點(diǎn)上取得，所以由，解得.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，所以原不等式為，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上為減函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.27.在等比數(shù)列中，已知公比，且，．求：（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列前10項(xiàng)的和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先求出首項(xiàng)和公比，再代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可.（2）求出等比數(shù)列前n項(xiàng)和，代入求解即可.【小問(wèn)1詳解】由題意知，因?yàn)椋裕矗忠驗(yàn)楣龋裕裕酝?xiàng)公式．【小問(wèn)2詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和，所以．28.如圖所示，在直三棱柱中，D，E分別為，中點(diǎn)，．求證：（1）平面；（2）．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由線面平行的判定定理證明即可.（2）先證明線面垂直，再由線面垂直即可得到線線垂直.【小問(wèn)1詳解】在直三棱柱中，，因?yàn)樵谥蠨，E分別為，的中點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)槠矫妫矫妫云矫妫拘?wèn)2詳解】因?yàn)橹比庵云矫妫驗(yàn)槠矫妫裕驗(yàn)樵谥校珽為的中點(diǎn)，且，所以，因?yàn)椋矫妫矫妫云矫妫驗(yàn)槠矫妫?29.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.且.（1）求角的大小：（2）如果函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）（2）為增區(qū)間，為減區(qū)間.【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理得到，即可求解.（2）先根據(jù)兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)樵谥校愿鶕?jù)正弦定理可知，即，得到，又，，所以，即.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋缘玫剑鶕?jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)即，函數(shù)單調(diào)遞增，所以為增區(qū)間，當(dāng)，即，函數(shù)單調(diào)遞減，所以為減區(qū)間.綜上所述，為增區(qū)間，為減區(qū)間.30.設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓所截線段的中點(diǎn)的坐標(biāo).【