第PAGE"pagenumber"pagenumber頁(yè)，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁(yè)第PAGE"pagenumber"pagenumber頁(yè)，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁(yè)廣東省汕頭市2024?2025學(xué)年高三下學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知，，，則的最大值為（

）A．1 B．2 C．4 D．不存在2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位4．在的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（

）A． B． C． D．5．若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為3，圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為（

）A． B． C． D．6．設(shè)，若函數(shù)在內(nèi)存在極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．如果圓與圓關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為（

）A． B．C．或 D．8．設(shè)甲袋有3個(gè)紅球，2個(gè)白球和5個(gè)黑球，乙袋有3個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球，先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，以、和分別表示由甲袋取出的球是紅球、白球和黑球的事件；再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一球，以B表示由乙袋取出的球是紅球的事件，則（

）A．與B相互獨(dú)立 B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知復(fù)數(shù)，（x,），則下列結(jié)論正確的是（

）A．方程表示的z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是圓B．方程表示的z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是橢圓C．方程表示的z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線D．方程表示的z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是直線10．正方體中，，，，，則下列兩個(gè)平面的位置關(guān)系中，不成立的是（

）A．平面平面 B．平面平面C．平面平面 D．平面平面11．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．當(dāng)時(shí)，方程的所有解的和為三、填空題（本大題共3小題）12．在政府發(fā)布的光伏發(fā)電補(bǔ)貼政策的引導(dǎo)下，西北某地光伏發(fā)電裝機(jī)量急劇上升，現(xiàn)對(duì)2016年至2023年的新增光伏裝機(jī)量進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)散點(diǎn)圖選擇了兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，并得到相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程．為判斷模型的擬合效果，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行了如下分析：（1）甲同學(xué)通過(guò)計(jì)算殘差作出了兩個(gè)模型的殘差圖，如圖所示；（2）乙同學(xué)求出模型①的殘差平方和為0.4175、模型②的殘差平方和為1.5625；（3）丙同學(xué)分別求出模型①的決定系數(shù)、模型②的決定系數(shù)為；經(jīng)檢驗(yàn)，模型①擬合效果最佳，則甲、乙、丙三位同學(xué)中，運(yùn)算結(jié)果肯定出錯(cuò)的同學(xué)是．（填“甲”或“乙”或“丙”）13．過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作傾斜角為30°的直線l，直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)A，B，則AB的長(zhǎng)為．14．已知曲線在點(diǎn)P處的切線與在點(diǎn)Q處的切線平行，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，則點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），．(1)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求m所有可能的取值集合M．16．已知向量，，，且角A、B、C分別為三邊a、b、c的對(duì)角．(1)求角C的大小；(2)若、、成等比數(shù)列，且，求邊c上的高h(yuǎn)．17．如圖，在四棱錐中，底面四邊形是正方形，平面，二面角與二面角的大小相等．(1)證明：平面平面；(2)求平面與平面的夾角的余弦值．18．已知的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，其中．(1)當(dāng)是直角三角形且時(shí)，證明直線過(guò)定點(diǎn)；(2)設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，是否有在以弦為底邊的等腰？若存在，這樣的三角形有幾個(gè)？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．若曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P沿著曲線無(wú)限遠(yuǎn)離原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P與某一確定直線L的距離趨向于零，則稱直線L為曲線C的漸近線．當(dāng)漸近線L的斜率不存在時(shí)，稱L為垂直漸近線．例如曲線具有垂直漸近線；當(dāng)漸近線L的斜率存在且不為零時(shí)，稱L為斜漸近線，例如雙曲線存在兩條斜漸近線．(1)請(qǐng)判斷正弦曲線是否存在垂直漸近線或斜漸近線，不必說(shuō)明理由；(2)證明曲線存在垂直漸近線、斜漸近線；(3)求曲線的漸近線，并作出曲線的簡(jiǎn)圖．

參考答案1．【答案】C【詳解】由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，C正確．故選：C.2．【答案】A【詳解】因?yàn)椋葍r(jià)于，且，等價(jià)于，又因?yàn)榭梢酝瞥觯荒芡瞥觯浴啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件.故選：A．3．【答案】C【詳解】向右平移個(gè)單位，將函數(shù)的圖像得到函數(shù)的圖象故選：C.4．【答案】B【詳解】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法，5個(gè)因式中，4個(gè)取一次項(xiàng)x，1個(gè)取常數(shù)項(xiàng)，相乘可得項(xiàng)．常數(shù)項(xiàng)共5種取法，合并同類項(xiàng)得項(xiàng)的系數(shù)為.故選：B.5．【答案】A【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，高為，則，由題意可得：，即，所以，故，故選：A6．【答案】B【詳解】依題意，在內(nèi)存在變號(hào)零點(diǎn)，而不是的零點(diǎn)，從而得，又在上遞增，所以.故選：B7．【答案】D【詳解】圓圓心為，圓可化為，所以圓心為，由題意可得直線l的方程為以兩圓圓心、為端點(diǎn)的線段的中垂線方程，設(shè)，由兩直線垂直斜率關(guān)系可得直線l的為1，又兩圓中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以直線l的方程為，即.故選：D.8．【答案】C【詳解】AC選項(xiàng)，由題意得，，，，，，故，C正確；由于，故，故與B不互相獨(dú)立，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，由條件概率得，B錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，D錯(cuò)誤；故選：C9．【答案】AD【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何表示知：對(duì)A，方程表示到定點(diǎn)的距離等于2的動(dòng)點(diǎn)軌跡，即圓，A正確；對(duì)B，方程表示到定點(diǎn)與距離的和為2的動(dòng)點(diǎn)軌跡，而與的距離也為2，所以z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為線段，B錯(cuò)誤；對(duì)C，方程表示到定點(diǎn)與的距離的差為1的動(dòng)點(diǎn)軌跡，即雙曲線的一支，C錯(cuò)誤；對(duì)D，方程表示到定點(diǎn)與的距離相等的動(dòng)點(diǎn)軌跡，即線段的中垂線，D正確．故選：AD10．【答案】ABD【詳解】根據(jù)向量知識(shí)可得：分別為的中點(diǎn)，分別為靠近的三等分點(diǎn)，由與相交知，錯(cuò)誤；因?yàn)椋矫妫矫妫瑒t平面，同理可得：平面，又，且平面，則平面平面，若平面平面，則平面平面，這與它們相交矛盾，錯(cuò)誤；

因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，則，因?yàn)椋遥矫妫矫妫?/p>

所以平面，正確；連接，則，又，且，平面，則平面，則，同理可得：，又，則平面，若平面平面，注意到平面，則平面，又平面，所以平面平面，這和與相交矛盾，錯(cuò)誤．

故選：.11．【答案】AC【詳解】由知，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，A正確；所以；B錯(cuò)誤奇函數(shù)在上遞增，且，所以在上遞增，由知，是周期為4的函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，C正確；由曲線關(guān)于直線對(duì)稱知，及，且在上單調(diào)遞增，方程在上有一根，再結(jié)合對(duì)稱性可得：在有一根，即一個(gè)周期內(nèi)有兩根，且和為2，故在上所有根的和為，D錯(cuò)誤．故選：AC12．【答案】丙【詳解】甲的殘差圖中，模型①的殘差點(diǎn)更均勻地分布在以橫軸為對(duì)稱軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，且水平帶狀區(qū)域更窄，說(shuō)明模型①擬合效果更好；殘差平方和越大，即決定系數(shù)越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)點(diǎn)越離散，所以乙的計(jì)算結(jié)果顯示模型①的擬合效果更好，而丙的計(jì)算結(jié)果顯示模型②的擬合效果更好．故答案為：丙.13．【答案】【詳解】雙曲線的右焦點(diǎn)為，所以直線l的方程為．由，得．設(shè)，，則，，所以．故答案為：14．【答案】11【詳解】方法一：，則，設(shè)，依題意，所以，則，顯然，則，因?yàn)椋缘膱D象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，則，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為11.方法二：，則，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增，令，設(shè)其根為，則.因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線平行，所以存在兩實(shí)根，其中一個(gè)為，設(shè)另一個(gè)為．即兩根為，由韋達(dá)定理得，則，所以，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為11.故答案為：11.15．【答案】(1)2051(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以，，…，，，而，所以，；（2）依題設(shè)的遞推關(guān)系逆推可得：故．16．【答案】(1)(2)【詳解】（1）依題意，，即，所以，由知，，從而，故；（2）依題意，，由正弦定理得：，即又，則，所以，從而，由三角形面積公式得：，即故．17．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）因?yàn)槠矫妫矫妫裕终叫沃校郑矫妫云矫妫制矫妫云矫嫫矫妫唬?）由（1）平面，平面，所以，，從而為二面角的平面角，因?yàn)椋云矫妫砜傻脼槎娼堑钠矫娼牵李}意，即，以點(diǎn)D為原點(diǎn)，分別以直線、為x、y軸，過(guò)點(diǎn)D作z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，所以，，，所以，，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，又為平面的一個(gè)法向量，所以，故平面與平面的夾角的余弦值為．18．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)存在，一個(gè)【詳解】（1）設(shè)直線的方程為，、，由得：，所以，且，，由即得：，則，所以或，從而或，進(jìn)而或，當(dāng)時(shí)，，不合題意，所以，故直線的方程為，過(guò)定點(diǎn)；（2）假設(shè)存在以弦為底邊的等腰，由（1）知直線的方程為，且，，設(shè)中點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，由等腰三角形性質(zhì)知，即（*），令，則，所以在R上遞增，又，，所以在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程（*）在R上有且只有一根，故存在以弦為底邊的等腰，且這樣的三角形只有一個(gè)．19．【答案】(1)不存在(2)證明見(jiàn)解析(3)直線與為曲線的垂直漸近線，直線為斜漸近線；作圖見(jiàn)解析【詳解】（1）正弦曲線不存在垂直漸近線或斜漸近線；（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)且時(shí)，，所以直線為曲線的垂直漸近線，設(shè)是曲線上一點(diǎn)，則